工程問(wèn)題應(yīng)用題集錦12221

1、工程問(wèn)題匯編工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn).下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見(jiàn)的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡(jiǎn)要的評(píng)點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問(wèn)題”的解題規(guī)律和解題技巧.工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說(shuō)的：“工程問(wèn)題”，一般是把工作總量作為單位“”，因此工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù).它們的基本關(guān)系式是:工作總量工作效率工作時(shí)間。一、基本工程問(wèn)題例1：甲、乙兩隊(duì)開(kāi)挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后,乙隊(duì)調(diào)走,余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)完成。乙隊(duì)挖了多少天?例2:加工一批零件，甲單獨(dú)做20天可以完工，

2、乙單獨(dú)做30天可以完工?，F(xiàn)兩隊(duì)合作來(lái)完成這個(gè)任務(wù)，合作中甲休息了2 。5天,乙休息了若干天，這樣共14天完工。乙休息了幾天？例3：一池水,甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5小時(shí)灌滿,乙、丙兩管同時(shí)開(kāi)，4小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做2天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天，能完成全工程的.甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要幾天?例5：一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合做7天，這樣才能完成全工程的一半.已知甲、乙工效的比是2：3。如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例題詳解：例1解:可以理

3、解為甲隊(duì)先做3天后兩隊(duì)合挖的.=3（天）例2解:分析：共14天完工，說(shuō)明甲做(142。5）天，其余是乙做的，用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù)。14=1（天）例3解：分析:把乙先開(kāi)做6小時(shí)看作與甲做2小時(shí)，與丙做2小時(shí)，還有2小時(shí)，現(xiàn)在可理解為甲乙同開(kāi)2小時(shí),乙丙同開(kāi)2小時(shí)，剩下的是乙2小時(shí)放的。1=20(小時(shí)）例4解：分析：可以理解為兩隊(duì)合作2天，余下的是乙1天做的,乙的工效， 甲：=12(天）例5解：分析：乙的工效是甲工效的32=1。5倍，設(shè)甲的工效為x,乙的工效為1.5x，(2+7）x+1。5x7=,解之得：x=，乙工效11.5x =26（天）基本練習(xí)（附參考答案)：1、修一條公路,

4、甲隊(duì)獨(dú)修15天完工,乙隊(duì)獨(dú)修12天完工.兩隊(duì)合修4天后，乙隊(duì)調(diào)走，剩下的路由甲隊(duì)繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共修了多少天?2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成。甲、乙合做幾天后,乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做,從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天.乙請(qǐng)假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修要12天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)修3天后,再由乙隊(duì)修1天,共修了這條公路的。如果這條公路由甲隊(duì)單獨(dú)修,要多少天才能修完？4、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出.快車行完全程需要20小時(shí),慢車行完全程需要30小時(shí).開(kāi)出后15小時(shí)兩車相遇。已知快車中途停留4小時(shí)，慢車停留了幾小時(shí)？5、師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的

5、。這批零件如果全部由師傅單獨(dú)加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成?6、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后,乙隊(duì)再加入合作，兩隊(duì)合作12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成.這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天？7、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做每天能完成全工程的.甲隊(duì)獨(dú)做3天，乙隊(duì)獨(dú)做5天后,可完成全工程的.如果全工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成?8、甲、乙兩隊(duì)合作，20天完成一項(xiàng)工程。如果兩隊(duì)合作8天后，乙隊(duì)再獨(dú)做4天，還剩下這項(xiàng)工程的.甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成?9、一項(xiàng)工程，甲、隊(duì)獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作

6、期間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天(兩隊(duì)不在同一天休息）。從開(kāi)始到完工共用了多少天？10、一項(xiàng)工程,如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成.兩隊(duì)合做了2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成？參考答案1、=10(天）2、16=10（天）3、1=120(天）4、15=2（小時(shí))5、1=15（天）6、分析：甲先做24天，乙最后做15天,可以理解為又合做15天加先合做12天，共合做27天。 =90（天)7、可理解為兩隊(duì)合做了3天.=10（天）8、乙的工效=乙需的天數(shù)：1=60(天）甲乙需的天數(shù)：1=30(天）9、分析：可理解為甲多做6天。+8=11（天)10、甲的工效,乙的工效，

7、 =3（天）二、工程問(wèn)題的拓展題例1：某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙隊(duì)獨(dú)做28天即可以完成。如果甲、乙兩人合作,需48天完成，現(xiàn)在甲先獨(dú)做42天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天?例2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用36天完成任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？例3:搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí),乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？例4:一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先獨(dú)做4天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做

8、6天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)做9天才全部完成。已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的,丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)的2倍。如果甲、乙、丙單獨(dú)做，各需多少天？例5：客車由甲站開(kāi)往乙站需要8小時(shí)，貨車從乙站開(kāi)往甲站需要12小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站相向開(kāi)出，相遇時(shí)客車離乙站還有156千米。兩站相距多少千米?例題詳解：例1分析：可以理解為兩隊(duì)合做28天，甲的工效：乙的工效：,還要=56（天)例2分析：設(shè)乙做x天,甲做(36x)天，=1,解之得x=24,甲做36x=3624=12(天)例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬運(yùn)A、B兩倉(cāng)，2=8(小時(shí)）,甲在A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)8小時(shí),余下的是丙搬運(yùn)的,乙在B倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)8小時(shí)，余下的是丙搬運(yùn)的.丙運(yùn)A倉(cāng)庫(kù)=3

9、（小時(shí)),丙運(yùn)B倉(cāng)庫(kù)=5（小時(shí)）例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做(6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份,把這項(xiàng)工程看作6份。甲：1=30(天)，乙：1=24(天）,丙:1=18(天）例5分析：156除以貨車相遇時(shí)所對(duì)應(yīng)的分率：=390(千米）拓展練習(xí)（附參考答案）1、鑿一山洞，甲隊(duì)單獨(dú)鑿8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鑿12天完成.現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)鑿了若干天后留給乙隊(duì)單獨(dú)鑿,兩隊(duì)先后共用10天完成，甲、乙兩隊(duì)各鑿了多少天？2、甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)共同工作10小時(shí),可以把整池水抽完.如果甲臺(tái)抽水機(jī)工作4小時(shí),乙臺(tái)抽水機(jī)工作6小時(shí),能抽完整池水的。甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作,各需幾小時(shí)才能將整池水

10、抽完?3、一個(gè)水池甲、乙兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)，5小時(shí)可以灌滿整個(gè)池水；如果甲管打開(kāi)8小時(shí)后關(guān)閉，然后打開(kāi)乙管，再工作3小時(shí)也可以灌滿全池水。如果甲管先工作2小時(shí),然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時(shí)可以灌滿全池水？4、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天能完成。單獨(dú)做，甲完成與乙完成所需的時(shí)間相等。甲、乙單獨(dú)做各需多少天?5、一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做6小時(shí)可以完成，如果甲工作6小時(shí)，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。如果、乙合做3小時(shí)，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做,需幾小時(shí)完成?6、一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)5小時(shí)灌滿；乙、丙管同時(shí)開(kāi)4小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)

11、2小時(shí)才能灌滿.乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿水池？7、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇.相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了4小時(shí)才到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時(shí)才能到達(dá)甲地？8、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行.經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇后,甲車?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行24千米。A、B兩地相距多少千米？9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個(gè)水池，開(kāi)始只打開(kāi)甲管,9分鐘后打開(kāi)乙管,再過(guò)4分鐘已灌入了水池的水;再經(jīng)過(guò)10分鐘，灌入的水已占水池的。這時(shí)關(guān)掉甲管只開(kāi)乙管,從開(kāi)始到灌滿水池共用了多少鐘？10、一個(gè)水池裝了甲、乙兩根進(jìn)水管,在同樣的時(shí)間內(nèi)，乙管的進(jìn)水量是甲管的1.6

12、倍.為了灌滿空著的水池，開(kāi)始由甲管灌入水池的水，然后打開(kāi)乙管，剩下的由乙管單獨(dú)灌滿，總共用12分15秒。甲管開(kāi)了幾小時(shí)？參考答案1、分析:理解為兩隊(duì)合做若干天后，剩下的由某隊(duì)獨(dú)做正好在10天內(nèi)完成。（天），甲、乙合做4天后,余下的天合做的工作量是：=，工作量不夠甲做2天,由乙做=2(天）。甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析:可理解為甲、乙合抽4小時(shí)，用減去合抽4小時(shí)后余下的是乙2小時(shí)抽的:乙工效=,甲工效,甲要15小時(shí)，乙要30小時(shí)。3、甲工效:，乙工效:=7（小時(shí)）4、=，說(shuō)明單獨(dú)做甲完成與乙完成是甲、乙合做6天完成的，甲單獨(dú)做：6=18（天），乙單獨(dú)做：6=12(天）。5、分析：

13、可理解為三人合做2小時(shí),用減去合做2小時(shí)的，余下的是甲(62)小時(shí)做的。甲的工效：=,乙的工效：=,1（)=7(小時(shí)）。6、分析:把乙開(kāi)6小時(shí)分2小時(shí)和甲開(kāi)，又分2小時(shí)和丙開(kāi)，還剩2小時(shí)是乙單獨(dú)開(kāi)的。1=20（小時(shí))7、解：設(shè)貨車還要行x小時(shí). 6：4=x：6 x=9 664=9(小時(shí)）8、4+244=224（千米)9、速度和：10=，甲速:+9+4+10=53（分鐘）10、在相同時(shí)間內(nèi)，甲灌入的水，乙灌入1.6=，乙共灌入的水相當(dāng)于幾個(gè)甲灌入的相同時(shí)間？=，灌滿全池水相當(dāng)于灌入1+時(shí)間，12分15秒=12分 12（1+)=3分30秒三、較復(fù)雜的工程問(wèn)題例1：一項(xiàng)工程,甲、乙兩人合作36天完成

14、，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作60天完成。甲、乙、丙單獨(dú)做，各需要多少天完成?例2：一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？例3：甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成。乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成.一項(xiàng)工作，需要甲組9人4天完成。如果由丙組派人10天完成,丙組應(yīng)該派多少人？例4:單獨(dú)完成一項(xiàng)工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成,乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙兩人合做2天后,剩下的由乙單獨(dú)做，那剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要多少天完成?例5:單獨(dú)完成某項(xiàng)工作,甲需要9

15、小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每次工作1小時(shí),那么完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)?例6：一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入的水量是固定的。打開(kāi)A管8小時(shí)可將滿池水排空,打開(kāi)C管12小時(shí)可將滿池水排空.如果打開(kāi)A、B兩管4小時(shí)可將水排空.如果打開(kāi)B、C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？例題詳解:例1:=30（天)，甲:=90（天），乙:=60（天），丙：=180（天)例2：1 =3(天）例3甲組的工效：，乙組的工效：，丙組的工效：78314=,94（10）=1。82(人）例4解法（一)：說(shuō)明甲做2天的相當(dāng)于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙單獨(dú)做，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完

16、成。乙比甲多用5天,設(shè)甲的工效為，乙的工效為根據(jù)甲做2天等于乙做3天列方程得：2=3，解之得：x=10，乙為15天，1（）=6（天)例4解法（二)：甲做2天的工作量,乙要做3天，甲提前2天，乙超過(guò)3天，相差5天，把乙做的天數(shù)看作“1”，甲用的天數(shù)相當(dāng)于乙的，乙用的天數(shù)：（2+3）（1）=15（天），甲用的天數(shù)：15=10(天），1（）=6（天）例5(小時(shí)），甲、乙分別要做5小時(shí),合作小時(shí)的工作量，的工作量應(yīng)由乙做=(小時(shí)），需要52+=10(小時(shí)）例6A的工效：，C的工效：，A、B的工效:，B的工效:=,（小時(shí))難點(diǎn)練習(xí)：（附參考答案)1、A、B兩輛汽車合運(yùn)6天能運(yùn)完一批貨物的。如果單獨(dú)運(yùn),A

17、運(yùn)完和B運(yùn)完所用的時(shí)間相等。如果A、B單獨(dú)運(yùn)，各需幾天運(yùn)完？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做18小時(shí)完成。如果先由甲先工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)，兩人如此交替工作,那么完成任務(wù)共用了多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成,乙、丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合作需20天完成.如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、一項(xiàng)工程,甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作多做1天.這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天完成?5、甲組5人18天能完成的工作,乙組10人8天能完成；乙組6人16天能完成的工作，丙組6人1

18、0天也能完成。一項(xiàng)工作，甲組4人15天完成,如果由丙組派人5天完成，丙組應(yīng)派多少人?6、輪船以相同的速度航行,從A城到B城需3晝夜,從B城到A城需4晝夜.小筏從A城漂流到B城，需要幾晝夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨(dú)開(kāi)5小時(shí)能注滿水池,甲管與乙管一起開(kāi)2小時(shí)注滿水池；甲管與丙管一起開(kāi)3小時(shí)注滿水池?，F(xiàn)在把甲、乙、丙三根水管一起打開(kāi)，過(guò)了一段時(shí)間,甲管發(fā)生故障停止注水，但2小時(shí)后水池注滿。三管一起放了多長(zhǎng)時(shí)間的水?8、兩個(gè)學(xué)生在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)按相反方向跑步,速度分別為每秒5米和每秒6米，直到他們首次在A點(diǎn)相遇時(shí)結(jié)束。在他們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到結(jié)束之前，途中共相遇幾次?參考答案1、分析：因?yàn)?/p>

19、=,說(shuō)明他們都做了6天,所以,A：1=18（天）B：1=12（天）2、分析：因?yàn)椋ㄐr(shí)），所以可以看作是合做7小時(shí)和小時(shí).合做小時(shí)的工作量又該乙做要多少時(shí)間，（小時(shí))，72=14（小時(shí)）3、12（)=12（天）4、分析：丙2天=乙4天,丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天,甲1天=乙3天,甲是乙的3倍,乙13天，甲天，丙13天=乙26天=甲,三人13天合做的工作量，甲獨(dú)做13+=26（天）5、分析:甲組工效，乙組工效,丙組工效616610=6（人）7（人）6、1（）2=6(晝夜)7、甲的工效,乙的工效=，丙的工效=，(小時(shí)）8、分析：因?yàn)閮蓚€(gè)學(xué)生相遇時(shí)所行路程的比應(yīng)該為5：6，從起點(diǎn)開(kāi)始到首次在起點(diǎn)相

20、遇結(jié)束,正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈,他們的速度差是，=11（次）,實(shí)際要小相遇一次,所以，111=10（次）綜合練習(xí)1. 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天完成.兩隊(duì)合做要多少天完成？2. 一件工作，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要4小時(shí)完成，丙單獨(dú)做要3小時(shí)完成。三人合做要幾小時(shí)完成？3. 一個(gè)水池,裝有甲、乙、丙三個(gè)水管,甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開(kāi)甲管2小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)乙管3小時(shí)可將空水池注滿,單開(kāi)丙管4小時(shí)將滿池水放完.三管齊開(kāi),多少時(shí)間才能把空池注滿?4. 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做8天可以完成,乙獨(dú)做8天只能完成這項(xiàng)工程的4/5，如果甲、乙合做，多少時(shí)間才能完成這項(xiàng)工程?5. 一批零件，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙獨(dú)做，還要幾天完成?6. 文教印刷廠裝訂一批復(fù)習(xí)資料。師傅9天可裝訂3/4,徒弟20天可裝訂5/6。師徒兩人合作，幾天可以裝訂完？7. 有項(xiàng)工程.甲、乙兩隊(duì)合做12天完成,丙、乙兩隊(duì)合做20天完成,甲、丙兩隊(duì)合做15天完成。甲、乙、丙三隊(duì)合做需多少天完成？8. 一條公路,如果由甲隊(duì)獨(dú)修需30天完成，由乙隊(duì)獨(dú)修5天完成這條公路的1/4。甲、乙兩隊(duì)合修3天后，余下的由乙獨(dú)做，還需要幾天才能修完？9. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做9天完成,乙獨(dú)