微積分初步期末復(fù)習(xí)資料

1、，、填空題微積分初步1 2春)期末模擬題1.函數(shù) f (x 2)x 47，則 x)sin 6 x2.若lim sin04kx3.f (x)xe 1 在(0, 2)處的切線斜憲4.若 1x是f (x)的一個原函數(shù)， 4為階微分方程5. ( y ) In y y sin 2x2 xx 23x sinf (x)則(x)2xe dx6.函數(shù) f ( x 1)7.若函數(shù)xk,則x)1,8.曲線yT2x在點(1, 1)處的切線方程是9.d e dx d3 一 ( 4)rH y sin x的階數(shù)為10.微分方程(y )4xy11.函數(shù) f ( x)4 x的定義域是(2, 1)( 1,4ln(x 2) sin

2、 4x12. 若 limx013. 曲線yd e14. In(dx | 1kxx+在點(0, 1)處的切線方程是+1)d冃 x15.微分方程y y, y(0)1的特解為y x 1+oCx16.函數(shù)12f (x)4 x的定義域是(1,0)(0,22ln( x1)17.函數(shù)x2x3y的間斷點是=x1.x 118.函數(shù)y 3(x21)的單調(diào)增加區(qū)間是 1,)19.若 f ( x)dx sin 2x c,則(x) = 2cos2x223直1#+ =5的階數(shù)為310.微分方程(y )4xyysin x-+Q11.函數(shù)12f ( x)4x的定義域是(2, 1) ( 1,2x 2)220.若函數(shù)x 2,x0

3、f ( x)7在x 0處連續(xù)，則k2 .k,x021.曲線y =x_在點(1, 1)處的斜率是 2x dxt222. 2 x”Cu-'In 2=T=的定義域是(2, 1) ( 1,223.微分方程y 2x滿足初始條件y (0)1的特解為24.函數(shù) f ( x 2)fx 42，則 f (x)25.+ P26.當(dāng) x0時，f (x)x sin +27.若 y =x (x - 1)(x -2)(x -3)，則y (1)132.30.(5x 3x11)dx31.微分方程yy, y(0)1的特解為32.函數(shù)1I一 一2x2 xxy e1 為無窮小量.xf ( x)4+ In4 x 2)0,在x

4、0處連續(xù)，則k34.曲線y35. ( sinx) dxsin x36.微分方程3(y )4xyy5 sin x的階數(shù)為337 函數(shù) f ( x 1) x 2xx138.lim x sinx1x39.曲線yx在點(1, 1)處的切線方程是1 1y x2 240.若f ( x)dxsin 2x c ,貝U f (x)4si n 2 x3(5)7的階數(shù)為5.51.微分方程(y )4xyy cos x二、單項選擇題xx1.函數(shù)_ ey_e的圖形關(guān)于（2B）對稱.A。坐標(biāo)原點。x軸Cy軸。yx2.當(dāng) k 一 (C ）時，函數(shù)f （x）Iex-c2, x = 0在x= 0處續(xù)k,x 0A. 0B . 1C

5、. 2D . 3+ + 2x3.函數(shù)y x27在區(qū)間2,2）是（D )A.單調(diào)減少.單調(diào)增加C.先減后增D 先增后減4.下列等式成立的是（A ）.f= 1*=ifd1B.f (x)dxf (x)A . r( )d_()丿f xx f xJdxfC. d =f ( x)dxf (x)二 Ddf (x)f (x)5.微分方程勺y 1的通解為（B =)-xA. y ce 1;-+B.yxce 1;1 2；D.yx cC. yxc2xx12.設(shè)函(ee數(shù)y =，則該函數(shù)是（A ).2A .奇函數(shù)才B .偶函數(shù)t C .非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)="sin x-13.已知 f (x)1，當(dāng)（

6、D)時，f （x）為無窮秦.xA. xB. xC. x0D. x114.函 y (x 數(shù)y (x21）在區(qū)間2,2）是（C)A.單調(diào)增加.單調(diào)減少+c.先增后減D 先減后增15.以下等式成立的是（A ）xA .d3dx23 x xB.d(1)d2xxxB.d(1)D. In xdx1d()xIn 3dxC.d xx16.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B ）A.xy ;B.xy y，dxdxdy+dyC.xysin x ;D.x( y x)dxdx17.設(shè)函數(shù)yx sin x，貝該函數(shù)是（A ).A.偶函數(shù)B 奇函數(shù)C .非奇非偶函數(shù)T+ *18.當(dāng)當(dāng)k (C ）時，函數(shù)2x2, xf (

7、x)續(xù)k,x0B .1C.2D. 3dydyD 既奇又偶函數(shù)00，在x 0處連A.28.下列結(jié)論中（CA . f （x）在 x m X0）正確. 處連續(xù)，則一定在xo處可微.B .函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上C. f （ x）在xX0處不連續(xù)，則一定在X0處不可導(dǎo)D .函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上29.下列等式中正確的是（ D)A . sin xdx d( cos x)JWB.In xdxd(xC. a dd()D.d(2)xx的階數(shù)為（30.微分方程(y )4xy5y sin xA. 2 ;1.設(shè)函數(shù)B. 3 ；x10 10C. 4;D. 5= +,則該函數(shù)是（B奇函數(shù)B 偶函數(shù)C 非

8、奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)31.當(dāng)x0時，下列變量中為無窮小量的是（Csin xB. 一xC. ln(1 x)32.設(shè) y Ig2 x ,則 d y ( D )x11ln101A.dx2xB.dxxC.xdxD.x ln10dx33.在切線斜率為22x的積分曲線族中，通過點2(1,4）的曲線為（C ).A. y x1B . yx2C. y = x2 +3D. y=x2+ 434.微分方程yy 1的通解是(A)xA. y Ce1 ；B.Cx112y eC.yx C ; D. yx C22x35.設(shè) f (x 1)x 23，貝Uf ( x)(D)2A. x 1B .2x2C. x 42D .4x19

9、.若函數(shù)f (x)在點X0處可導(dǎo)，則(B)是)是錯誤的.A .函數(shù)f (x)在點X0處有定義B.f x A，但 A f (x )lim ( )0XX0C .函數(shù)f (x)在點X0處連續(xù)D .函數(shù)f (x)在點X0處可微2x36.函數(shù)y x 4 二 + J6在區(qū)間(4, 4)是(=A)A.先減后增B.先增后減+c.單調(diào)減少 + +D .單調(diào)增加+37.若 f ( x) xx(x 0)，則f ( x) dx(B ).2B. xxcA. x x c331 2一322C. xx2cD. xX2c23235的階數(shù)為(C)35.微分方程(y )ja V JT4xy y y sin xA. 1B. 2C.

10、3D. 5、， 137.函數(shù)f (x)的定義域是(C ).ln( x 1)fA (1,) B (0,1)(1,)C. (1,2)(2,)D (0,2)(2,)2x38.曲線ye 1在x2處切線的斜率是(A . 2B .Hbc39.下列結(jié)論正確的有C.42eA .若f (xo) = 0 ,貝U xo必是f (x)的極值點B. X0是f (x)的極值點，且(X0)存在，則必有 f(X0)= 0C. x(x 2)D . (x2)( x 1)C . x0是f (x)的極值點，貝Ix0必是f (x)的駐點D 使f (x)不存在的點X0，一定是f (x)的極值點40.下列無窮積分收斂的是(A )e x B

11、.2 xd2 xd1dx111 dx xB.D sinxdx41.微分方程(y ) y cosxA. 1 ; B. 2 ; C. 3; D. 4242.設(shè) f (x 1) x 1，貝U f (x)2A. x(x 1)B .y In x(C)x20. 若函數(shù)f (x)在點xo處可導(dǎo)則(B)是錯誤的.A 函數(shù)f (x)在點xo處有定義.f x A，但A f (x )lim ( )0x x0C 函數(shù)f (x)在點xo處建- D 函數(shù)f (x)在點xo處可微221. 函數(shù)y (x 1)在區(qū)間2,2)是(D )A.單調(diào)增加單調(diào)減少C. 先增后減D 先減后增22. xf ( x) dx ( A )A. x

12、f (x) f (x) c B.xf (x) c1 2C.x f (x) c2D.(x 1) f (x) c23.下列微分方程中為可分離變量方程的是(B)dydy.A.x y ;B. -xy y，dxdxdydyC.xy sin x ；D.x(y x)dxdx24.設(shè)函數(shù) yx2 sin x，則該函數(shù)是(d).A .非奇非偶函數(shù)B.既奇又偶函數(shù)C.偶函數(shù)D .奇函數(shù)25. 當(dāng)x 0時，下列變量中為無窮小量的是(c ).OQ 4-OC1sin xA.B.C. ln(1 x)D.xxJ=+=26. 下列函數(shù)在指定區(qū)間,)上單調(diào)減少的是(b )28.下列微分方程中，(ax Iny sin x y e

13、 y xyy xy f e是線性微分方程.2B. y y xy2D. yx Iny原式=HmA.cos xB.In x5x一C.xD27.設(shè)f ( x)dx- =?c則f (x)c().ff _txA.+ In In x二InB-x1 C.In x2x+ 2 =D. In xx22x 3x二、計算題1.計算極限21limx1 x2.設(shè) In x cosejig.* 爭 *V Inx，求 dy .cos Axx3 tan xxzx1x e3.計算不定積分dx2r<ix =x r I I c d(-e 4.計算定務(wù)In xdxi-xsmx| In xdx =xln 32.計算定務(wù)2 x co

14、s xdx 0 6x 829.計算極限mx瞬§原式二鳥2迫30設(shè) xx In cosx，求 dy .ax1xe 卜dx2H | xd(kix) =e _ | dx =x x33.計算極限m6x 82(x 4)( x 2)x 4解：原式limx2 (x 2)( x 1)limx 2x 1cos dsin34. 設(shè) y In xx，求 dy .，=_ * cos _1 2解：3 cos ( sin )yx xx12dy ( 3s i nxc o s x) dxwx1035. 計算不定積分(2x 1) dx310dx110(2x1)111c 解:(2x1)36.計算定積分T2eIn xdx

15、1 解:37.計算極限|im(22e+ 一In xdx1x In x1)d(21)224xdx22e(x5)( x1)x 56解：原式lim/ -limx431 1 ln ，求 dy . 14.設(shè) y e x4 xx()(1)x 1x1x解：ye+_x=2x1="J1x 1三e1dy ()dx-_x 2 x_ 1一一 + 1rcosxd 15.計算不定積分xF21x>r+cos1 11xd解：2 x =cxAx xx38.計算定積分xe xox di1 11xdxx x eex解：xe x xee d1o020039.計算極限x1 4lim2x1 x5x解：原式lim(x1)(

16、 x1)limx 14x (1i x4)( x)x 1x2 x cos ，求 dy .18.設(shè)y ex2 x sin 解: y2exdy(2e 2xs i n)dxx43.計算不定積分x cos xdx解：x cos xdx =x sin xsin xdxx sin xe123cos x c44.計算定積分dxx 1 In x解:e '1d(1 lnx) 2 1 In x 1 In x1 In x38.計算極限2一 x limx22解： 二xlim(x 3)( xlim2)xlim39.設(shè) y sin 5x2 x x 解： (sin )2 (x 2)( x x3cos x，求 dy .

17、y 5cos5x 3cos n事5 c o 5sx23s i nxc o sxnxc o sx)dx340.計算不定積分dy (5c o 5sx 3sixsin x2)7TLBIdx-：33xT解：xsin xdx = 3ln xcos x c解： sin xdx021x2cos x_ f2+842.計算極限x6xlim 24x5 *L4 xx解：原式lim ( x4)( x2)x 4 (x4)( x1)41.計算定積分sin xdxxo -2x 2 lim 1xx 4o cosxdx1 .sin x2 22 ox +sin 343.設(shè) y2Tx，求 dy .xln 23 cos3解：y2Td

18、y(2+x dxxIn 23cos3 )=- x ln-2-3tos3 )44.計算不定積分x cos xdx解： x cos xdx = x sin xsin xdx x sin x cos x c1 5ln xe45.計算定積分dx解:1(3610ln55ln x)d(15ln x)1)46.計算極限lim解：原式解：y3x(1110 (12 e5ln x) 1x (x lim2( xcossinx1)( x)(x22)3)dy .x2 ln 2lim1082xdy ( x2 In 248.計算不定積分n10=s i n x)d 和x2 x10(2x1) dx1x101(2x1) c11解

19、：(2x1) dx(221) d(21)2249.計算定積分2 x sin xdx解： 2 x sin xdx0xcos x0cos xdx sin x 212四、應(yīng)用題邊的邊長為40.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 少時可使用料最?。縜-128-"小oSiTQ4 / mt .AH'ri = ? s:n =4|*勺乩用材料為，由已知V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多2 +4x- = x2=4是惟一駐點，易知工=4是函數(shù)的極小值點，此日所以當(dāng)x = 4=2時用料最省.16W：設(shè)容器的底半徑為I高為游 則苴表面積為此日41.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器

20、，怎樣做法用料最tS - 4?rr省？“J由S'O,得唯一駐點尸"由實際問題可知.當(dāng)r =3 時可使用料最省.11 2jtV 2n，亠f V 41即當(dāng)匚器的底半性三高門別札弓J u 2 u it42.欲做一個底為正方形，容積為?。拷猓涸O(shè)底邊的邊長為 x，高為h，108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最用材料為y，由已知108, hy2 2x4xh x10824x4x2xx令24320y x2，解得x6是唯一駐點，x432x且 22 432108說明x 6是函數(shù)的極小值點，所以當(dāng) x 6,時用料最省。3650.欲做一個底為正方形，容積為 ??？解：設(shè)底邊的邊長為高為32立方米

21、的長方體開口容器，怎樣做法用料最用材料為y，由已知x 2 h3232 , h4xh4x322x1282 128x2x4322 ,2 _4，解得x4是惟一駐點，易知x 4是函數(shù)的極小值點，此時所以當(dāng)x4， h 2時用料最省.16分3m的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米51.用鋼板焊接一個容積為4元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少? 解：設(shè)水箱的底邊長為x ,高為h，表面積為S，且有10所以()16 ,xhS (x)2x162x2 ,因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當(dāng)最小.令 S (x)0 ,得 xx 2,h1時水箱的面積此時的費用為 S( 2

22、) 1040160(元)3m的底為正方形的無蓋水箱，52.用鋼板焊接一個容積為4元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少?已知鋼板每平方米10x解：設(shè)水箱的底邊長為高為h，表面積為S，且有16所以S( x)4xhS (x)2x162x0 ,得令 S (x)因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當(dāng) 積最小.2,h1時水箱的表面此時的費用為 S( 2) 1040160(元)53欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?解：設(shè)底邊的邊長為 x，高為h，用材料為y，由已知2 . _x h 32 , h2xy x2 4xh x2 4x

23、32 x 2x1281280，解得x 4是惟一駐點，令y2x2x32有h2，所以當(dāng)x 4，h 2時用料最省.易知x 4是函數(shù)的極小值點，此時16分54.欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)長方體底邊的邊長為x，高為h，用材料為y ,由已知x 2 h 108 h 108x 24xh10824x4x 2 xx4324320，解得6是唯一駐點，令y2x2x因為問題存在最小值，且駐點唯一，所以x108h3時用料最省.366是函數(shù)的極小值點，即當(dāng)x 6，微積分初步考試仿試g'、填空題(每小題 4分，本題共0分)-2 X1. 函數(shù) f (x 2) x 4

24、2.當(dāng)x 時，2，貝U f ( x)二十f (x) x sin 為無窮小量 x3 若 y= x(x -1)(x -2)(x -3)，貝U y (1)=i3.4(5x 3x 1)dxi5.微分方程y y, y (0)1的特解為1.函數(shù)f (x)'的定義域是&).In( x 1)kJA.(1,)B . ( 0,1) = + =(1,)C.(1,2)(2,) D.(0,2) (2,)2曲線y2xe1在x2處切線的斜率是().A .2B.e4C.eD .1、單項選扌題(每小題 4分，本題共0分)42e3下列結(jié)論正確的有().A .若f (xo) = 0,貝U xo必是f (x)的極值點

25、B. xo是f (x)的極值點，且(xo)存在，則必有(xo) = 0C. xo是f (x)的極值點，貝Ixo必是f (x)的駐點D 使f (x)不存在的點xo, 一定是f (x)的極值點4.下列無窮積分收斂的是().*A.ex 2 xdJ 11dx0 B.1x2 Xd=B.C.1 dxD.sinxdx1 x03( 4)2的階數(shù)為().5.微分方程(y )y cos x y In xA. 1 ; B. 2 ; C. 3; D. 4 三、計算題(本題共4分，每小題11 分)2. 設(shè) sin 5x cos x，求 dy .、 宀 產(chǎn)3.計算不定積分nx sin xdx216分）4-計算定積分0四、

26、應(yīng)用題（本題用鋼板焊接一個積為4元，焊接費40元，3+ .xx sin xdx3m的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米0問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是 多？微積分初步模擬試題案（供參考）亠、填空題（每小題21. x 62. 0】、單項選擇題（每小題4分，本題共0分）x3. 2 4 25. ye4分，本題共0分）4 A5. D1解：2xx6(x3)( x2)_Fx 35lim2lim 一limx二242 xx 2 (x)(xxI422)x22 xx 2.解：+ y5cos5x3cos一 +1. C2 D3. B三、（本題共4分，每小題11分）T 2_：一卡(sin )333xxs in x23.解：dx2x:3ln xx3cos x c +._x114.解：. sin xdxx cos xcos xdx0 2f202 0四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)水箱的底邊旨x，高為h，表面積為S，且有h兀271飛h5 c o 5sx 3s i nxc o sx - 2 dy (5c o 5sx 3si nxc