吉林省松原市油田高中2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試卷(含答案)

1、易叵庫第時同要供Word版高考真期答案及解析V/VW/吉林油田高級中學2015咤016學年度上學期期末考試高二數(shù)學試題（理科）（考試時間：120分鐘，滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .設0處betab+1k則下列四數(shù)中最大的是A.a2+b2.2abB2 .已知向量a=（2，若a與b共線，則A.k=0B.k=1C.k=2D.If43 .磔ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，若a=2bcosC,則此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三

2、角形4 .“IVxV2”是“xV2”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .橢圓靈+壯=1上一點P到其一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為2516A.2B.7C.3D.5的前n項和為Sn,若二二6 .等差數(shù)列anS2-2,sJ10,則S6等于A.12B.18C.24D.42_<x2-0；_<7 .已知點P6,y)在不等式組yf0表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則+->X2y20取值范圍是A.2,1B.2,1C.1,2D.1,28,設&>0,b>0.若是3a與3b的等比中項，則ab的最大值為1A.8B.4C.1D-

3、49 .拋物線y2二-8x中，以為中點的弦的方程是+A.4xy3-0B.x4y3-0C.4xy-3-0D.x-4y3-0易叵庫第一時同費供Word版高考真期答案及解析易題庫www rrriKu cm易題庫WWW YrnKU CMA. 7B. 8C . 15D . 16易叵庫第一時同費供Word版高考夷題答案及解析v/10 .等比數(shù)列的前n項和為Sn,且4即，2a2,a3成等差數(shù)列.若ai=1,則S4等于好 b ， A*l e則下列向量中與相等的向量是2211 .如圖：在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，M為AiCi與BiDi的交點。若ABa,I-*1-fA.a+b+CB22c._1a_1

4、D2212 .已知雙曲線l_22=1的離心率e-J-2,21.雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實a2b2LJ軸為角平分線的角記為6,則8的取值范圍是ArK六DI兀冗c兀2兀n廣2兀1A-,一一1B.r-,1c.r,1d.r,冗L6|232L23L3第n卷(非選擇題，共90分)二填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .已知&BC的三個頂點為A(3,3,2),B,-3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為.14 .拋物線y2=4x的準線方程為15 .在正方體ABCD-AiBCnDi中，E,F分別為AB和CCi的中點，則異面直線EF與ACn所成角的大小是.共點，且滿足

5、PF16 .設ei、e2分別為具有公共焦點Fi、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公eie2，則I的值為Je產(chǎn)e2?三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .設雙曲線C的兩個焦點為,0),卜歷,0),一個頂點(1,0)求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程。1表示焦點在x軸上的18 .已知命題p：k2-8k-20工0,命題q：方程-V-=雙4"kfk曲線.(I)命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；(II)若命題"P"q”為真，命題“P為假，求實數(shù)k的取值范圍.19 .在銳角5BC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a

6、,b,c,已知Ja=2cshA(I)求角C的值；_p,3/3、+(II)若c一47,且Si'Bc，求ab的值.220,數(shù)列=+二+=an中，ai2,an1ancn(c是常數(shù)，nN*),且ai,a2,a.3成公比不為1的等比數(shù)列.(I)求c的值；(II)求an的通項公式.21.如圖：直三棱柱ABC-ABCACB=90°,AA=AC8C2,K為AB中點.V一(I)求證：BCi平面AiCD(11)求二面角口一CAi-A的正切值.易厄庫第一時、可要供Word版高考真典答案及解析wvw/易題庫_x?22.過焦點在X軸上的橢圓，+上=1的右焦點F作斜率k=_1的直線交橢圓于A,B兩a2b

7、2占，八、，一一1且0A乂）B與a_）共線3（I）求橢圓的離心率；一2（II）設P為橢圓上任意一點，且0P市OAntB（m,nR$.證明：m2十產(chǎn)為定值.易度庫第時同提供Word版高考真期答案及解析易題庫www rrnku cm2015丑016學年度上學期期末考試高二數(shù)學理科試卷參考答案二選擇題ACCABCCDAC AC13.3 14.17.解:x2-y2 =1離心率至62,漸近線方程：廠與18.解：(1)當命題q為真時，由己知得4_k>,解得k k <4lk-1 >當命題q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍是<k <4，(2)當命題p為真時，由k2 -8k -20 由

8、題意得命題P、Q中有一真命題、生解得2- 有一假命題，當命題P為真、命題Q為假時，則<_2 < k < 10 或 ，k <1 k 2 4解得-2率1僦4 <k 00 .當命題p為假、命題q為真時，則，k <_ 或 k>10k無解.，1012,實數(shù)k的取值范圍是 一2 <k11 < k< 4或 4 Wk <10 .，1319(1)由 y(3 =2 ST17 a c Aa 及正弦定理，得一2sh A sh A£3丁 sh A WO, /. sh C = 2 -sh CJi又ABC是銳角三角形，C=(2)方法一 c =qc=

9、i由面積公式，得2absinA 3_JC3=2,即ab= 6.n由余弦定理，得a2+b22abcos_=7,3即a2+b2ab=7.由變形得(a+b)2=3ab+7.將代入得(a+b)2=25,故a+b=5.解得c=2 ；20.(I)a=2,a2+c,a=2Bc,因為a,a,a成公比不為1的等比數(shù)歹U,+=+(II ) a2 ai 2,.,ann12(n1)累加可得ann2n2,ai也符合，所以易叵庫第一時閏整供Word版高考真期答案及解析易題庫ww*TrnKUCNan=n2-42（岳N*）.AC1交A】C于0點，連接DO,則0為AC1的中21.解答：（1）證明：連接點，TD為AB中點,DO/

10、BC1，又DO?平面ACD,BC?平面ACD,111BCi平面AiCD.（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CCi為z軸，建立空間直角坐標系，;直三棱柱ABC-A】B】Ci中，NACB=90°,AAi=AC=BC=2,D為AB中點.2,2）,設二面角D-CAi-A的大小為。，則.平面ACAi的法向量是“二（0,1,0）（-2,2,2）01,0）亞Acos0=27Fi二3，,珀n（）二面角D-CA1-A的正切值是7乙22.解：(I)設AB:yxc,直線AB交橢圓于兩點，AXi,yi,BX2)Y2f+=iib2x2a2y2a2b2l=一十yxc+ (一 + b2 x2 a2 x c(+)

11、-+a2b2,b2a2x22a2exa2c2&2b2X1X2+-2-a-2-eX1X2a2b2+0AOB+X2,yiY2共線,3(yi+y2)-(XlJoU-JcK+X2)=0易厄庫第時同提供Word版高考真典答案及解析易題庫x雜=3ca2=3b2,c=&=五_，0=二=立1223a3（IDa2=3b2,橢圓方程為x2+3y2=3b2，設M&,y）為橢圓上任意一點,0M=&,y）,0 M =m 0 A nO B ,(x,y)=(mxi+nx2,myi+ny2),點M(x,y庇橢圓上2m xi +fiX2)' 3 (n yi2+ny2)= 3b2m2(xi*3yF)+3y2?)+2mn(xiX2+3yiy2)=3b»