d07.帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1、復(fù)習(xí)精要1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場、磁場交替出現(xiàn) 2.分析思路（1）劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處（2）找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類問題的關(guān)鍵-4 -.版權(quán)所有一呂叔湘中學(xué) 龐留根 2008年8月（3）畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題、帶點粒子在復(fù)合場中的運動本質(zhì)是力學(xué)問題1、帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復(fù)合場中的運動，其受力情況和運動圖景都 比較復(fù)雜，但其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決

2、此類問題。2、分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力時，要注意各力的特點。如帶電粒子無論運動與否， 在重力場中所受重力及在勻強(qiáng)電場中所受的電場力均為恒力，它們的做功只與始末位置在重力場中的高度差或在電場中的電勢差有關(guān)，而與運動路徑無關(guān)。而帶電粒子在磁場中只 有運動（且速度不與磁場平行）時才會受到洛侖茲力，力的大小隨速度大小而變，方向始終與速度垂直，故洛侖茲力對運動電荷不做功.二、帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動（電場、磁場均為勻強(qiáng)場）1、帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動：必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力2、帶電微粒在三個場共同作用下做直線運動:重力和電場力是恒力，它們的

3、合力也是恒力。當(dāng)帶電微粒的速度平行于磁場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運動也可能做勻變速運 動； 當(dāng)帶電微粒的速度垂直于磁場時，一定做勻速運動。必3、與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運動情況（包括速度和加速度） 要時加以討論。三、帶電粒子在重力場、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場的復(fù)合場中的運動的基本模型有:1、勻速直線運動。自由的帶點粒子在復(fù)合場中作的直線運動通常都是勻速直線運動，除非粒子沿磁場方向飛入不受洛侖茲力作用。因為重力、電場力均為恒力，若兩者的合力不 能與洛侖茲力平衡，則帶點粒子速度的大小和方向?qū)淖?，不能維持直線運動了。2、勻速圓周運動。自由的帶電粒子在復(fù)合場中作勻速圓周運動時

4、，必定滿足電場力和重 力平衡，則當(dāng)粒子速度方向與磁場方向垂直時，洛侖茲力提供向心力，使帶電粒子作勻速 圓周運動。，帶電3、較復(fù)雜的曲線運動。在復(fù)合場中，若帶電粒子所受合外力不斷變化且與粒子速度不在 一直線上時，帶電粒子作非勻變速曲線運動。此類問題，通常用能量觀點分析解決粒子在復(fù)合場中若有軌道約束，或勻強(qiáng)電場或勻速磁場隨時間發(fā)生周期性變化等原因，使 粒子的運動更復(fù)雜，則應(yīng)視具體情況進(jìn)行分析。正確分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力并判斷其運動的性質(zhì)及軌跡是解題的關(guān)鍵，在分析其 受力及描述其軌跡時，要有較強(qiáng)的空間想象能力并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖。當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運動時,關(guān)鍵是掌握基本

5、運動的特點和尋找過程的邊界條16、空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為 動軌跡如圖所示， 在相等的時間間隔內(nèi)m的帶正電的微粒水平射入電場中，微粒的運A .重力做的功相等B.電場力做的功相等V0C .電場力做的功大于重力做的功D .電場力做的功小于重力做的功B，有8 .如下圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場 E和勻強(qiáng)磁場 一個帶正電小球（電量為 +q，質(zhì)量為 m）從正交或平行的電磁復(fù)合場上方的某一高度自由 落下，那么，帶電小球不可能 沿直線通過下列哪個電磁復(fù)合場（9、地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知磁場方向垂直于紙面向 由此可以判斷里.一個帶電油滴沿著一條與

6、豎直方向成a角的直線MN運動.A .如果油滴帶正電，它是從M點運動到B .如果油滴帶正電，它是從C.如果水平電場方向向左，油滴是從 D .如果水平電場方向向右，油滴是從 9.如圖，電源電動勢為E，內(nèi)阻為關(guān)S閉合。兩平行極板間有N點運動到點運動到點運動到r，滑動變阻器電阻為R,開XXXB BN Bv勻速穿過兩板，以下說法正確的是（ 向上滑動一AB )勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子正好以速度A .保持開關(guān) S閉合，將滑片 Pb點，粒子將可能從上極板邊緣射出B .保持開關(guān) S閉合，將滑片 P向下滑動一 點，粒子將可能從下極板邊緣射出C.保持開關(guān)S閉合，將 a極板向下移動一點，粒子將繼續(xù)沿直線穿出D .如果將開

7、關(guān)S斷開，粒子將繼續(xù)沿直線穿出6 .如圖所示，虛線EF的下方存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.一帶電微粒自離EF為h的高處由靜止下落，從B點進(jìn)入場區(qū)，做了一段勻速圓周運動，從 D點射出。下列說法正確的是B .微粒做圓周運動的半徑為A .微粒受到的電場力的方向一定豎直向上B Y gC.從B點運動到 D點的過程中微粒的電勢能先增大后減小D 從B點運動到 D點的過程中微粒的電勢能和重力勢能之和在最 低點C最小1 個：9 在某地上空同時存在著勻強(qiáng)的電場與磁場，一質(zhì)量為水平方向向右做直線運動，如圖所示，關(guān)于場的分布情況可能的是m的帶正電小球，在該區(qū)域內(nèi)沿(A B C )A

8、.該處電場方向和磁場方向重合B 電場豎直向上，磁場垂直紙面向里C .電場斜向里側(cè)上方，磁場斜向外側(cè)上方，均與v垂直D .電場水平向右，磁場垂直紙面向里17、如圖所示，勻強(qiáng)磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度 平向右，場強(qiáng) E =10J3n/C。一帶正電的微粒質(zhì)量-6m=2 X 10 kgB=1T，勻強(qiáng)電場方向水6，電量q=2 X 10- C,在此空間恰好作直線運動，問：(1)帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣?(2)若微粒運動到P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經(jīng)多少時間微粒到達(dá) Q點？(設(shè) PQ連線與電場方向平行)X XX XE*xp XX Q X解：(1)由于微粒恰好作直線運動，所以合力為0

9、。微粒受重力、電場力和洛侖茲力如圖示:G =mg =2X10 春qvB =mg / cos600方向與水平方向成F =qE =273天10鈿 tan 日=史=730=60°mg= 4x10'n/. V =20m/s60 °角斜向右上方(2)撤去磁場后，微粒在電場力和重力作用下作類平拋運動(豎直方向作豎直上拋運動，水平方向作勻加速運動)經(jīng)時間 小小0丄1丄2y = v0 sin60 t 一一gt2t微粒到達(dá) Q點,則y=0t = 2V3s14、( 16分)在場強(qiáng)為 小球的運動曲線如圖所示.B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為 已知此曲線在最低點的曲率半m、帶正電O靜止釋放,徑

10、為該點到 X軸距離的小球運動到任意位置2倍，重力加速度為P ( X, y)的速率g .求:小球在運動過程中第一次下降的最大距離當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為強(qiáng)電場時，小球從0靜止釋放后獲得的最大速率Vm.q的小球在ym ；E邛) q解：洛倫茲力不做功，由動能定理得:1 2mgy = mv2解得：v=J2gy設(shè)在最大距離 ym處的速率為 Vm,根據(jù)圓周運動有:2DVmqVmB -mg =m R且由知Vm = J2gym由及R =2ym得: ym2m2g22q B小球運動如圖所示由動能定理得：(qE - mg ) ym由圓周運動得：qVmB +mg -qE1 2= -mVm22 Vm =m一RR

11、 =2 ym且由及解得：Vm=qB(qE-mg)17 . ( 17分)如圖所示的坐標(biāo)系，一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，第三象限，存在沿 平面(紙面)向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿x軸沿水平方向,軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xyy軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電m、電量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y=h處的Pi點以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為x軸上x= 2h處的P2點進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動，之后經(jīng)過y軸上y= 2h處的點進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求:(1 )粒子到達(dá) P2點時速度的大小

12、和方向；(2)第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(3)帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的P3大小和方向。解：(1 )質(zhì)點從 P1到P2，由平拋運動規(guī)律1 22hh =-gtVo =Vy = gt2 t求出V = JvO十十：Wsh力向與 x軸負(fù)力向成45 角卜汶O-4 -.版權(quán)所有一呂叔湘中學(xué)龐留:根年;8月XXXXX1£PiEq=mgOy軸為豎直方向，整個空間存在豎電量為 q的小球從坐標(biāo)原點O以速度V0沿Ox軸正方向拋出(不計空氣阻力，重力加速度為(1) 若在整個空間加一勻強(qiáng)電場E1,使小球在 xOz平面內(nèi)做勻速圓周運動，求場強(qiáng)E1和小球運動的軌道半徑；(2) 若在

13、整個空間加一勻強(qiáng)電場E2,使小球沿 Ox軸做勻速直線運動，求 E2的大小;(3)若在整個空間加一沿 從坐標(biāo)原點y軸正方向的勻強(qiáng)電場，O拋出后，經(jīng)過 y軸時的坐標(biāo) y和動能求該小球Ek；解：(15分)(1) 由于小球在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為qEmg方向沿y軸正向2qv0B =空 解得r解得E1=mg /qmvor =qB（2分)分)（2 分）(2)小球做勻速直線運動， qE2 = J(mg)2 +(qv0B)2受力平衡，則（3 分）解得 E聲）2+（v0B）2（1 分）(2) 質(zhì)點從 P2到P3,重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力2v qvB =m R（2R）2= (2h)2 +(

14、2h)2解得(3) 質(zhì)點進(jìn)入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當(dāng) 豎直方向的速度減小到0。此時質(zhì)點速度最小，即v在水平方向的分量Vmin =vCOs472gh方向沿x軸正方向。14 . ( 15分)如圖 Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸， 直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B .現(xiàn)有一質(zhì)量為-10 -.版權(quán)所有一呂叔湘中學(xué) 龐留根 2008年8月y軸方向的勻(3)小球在復(fù)合場中做螺旋運動，可以分解成水平面內(nèi)的勻速圓周運動和沿 加速運動.做勻加速運動的加速度qE3 - mga =2g分)從原點O1 . 2y = at2到經(jīng)過y軸時經(jīng)歷的時間t =nT分)（1 分）解得

15、 y,22 24n 兀 m g22q B（n =1、2、3川111）（1分)由動能定理得1 2(qEs -mg)y = Ek -mv。(1 分)O 2232” ,012 8n 兀 m g解得Ek = mv0 +廠Pk 2q2B2（n =1、川川）(1 分)18 .（本題14分）如圖（a）所示，在真空中，半徑為 強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板 板長為2b，兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻M和N，兩板間距離也為b,O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+ q、質(zhì)量為 m的帶電粒子，以速率 并指向圓心 0的方向進(jìn)入磁場，當(dāng)

16、從圓周上的 所示電壓 U .最后粒子剛好以平行于v0從圓周上的 P點沿垂直于半徑OO1O1點飛出磁場時，給 M、N板加上如圖（b）N板的速度，從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.（1） 求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B ;（2） 求交變電壓的周期T和電壓（3 ）若t = T/2時，將該粒子從 之間，求粒子從磁場中射出的點到U0的值；MN板右側(cè)沿板的中心線O201，仍以速率 v0射入M、NP點的距離.UoU/VO： O1I* _ v /02T/2-UoP 圖（a）圖（b）P點進(jìn)入磁場，從01點水平飛出磁場，運動的半徑必為解：（1）粒子自2mv。qVoB =b解得B空0bq由左手定

17、則可知，磁場方向垂直紙面向外（2）粒子自 O1點進(jìn)入電場，最后恰好從b，（1分）N板的邊緣平行飛出，設(shè)運動時間為分）1 分)1 分)t，則2b = vot1 分)1qMT22 mb I2 丿分）t = nT解得(n 1, 2,)2b / 一 (n nv。T=1, 2，)1 分)1 分)2nmv0Uo 2q(n = 1 , 2，)1 分)M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進(jìn)入磁場的速度仍為 運動的軌道半徑仍為b （2分）Vo,設(shè)進(jìn)入磁場的點為 Q,離開磁場的點為R,圓心為03，如圖所示，四邊形0Q 0 3R是菱形，故（ 2 分）O R IIIdQ0 3 u-所以P、0、R三點共線，即POR為

18、圓的直徑即 PR間的距離為 2b （1 分）25、（ 18分）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）在t = O時刻由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計重 力）若電場強(qiáng)度Eo、磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bo、粒子的比荷 9均已知，且 tm2嚇o =,，兩板間距 qBo21O兀 mEOh =2qBo2求粒子在0to時間內(nèi)的位移大小與極板間距Eo'的比值;求粒子在板板間做圓周Oto 2t 3t 4t 5t圖1運動的最大半徑（用Bo示）；若板間電場強(qiáng)度隨時間的變化仍如圖1所示

19、,Bo磁場的變化改為如圖BoOto 2t 3t 4t 5t 6t ttB圖2I_I_ J_I I I_1_1_i I*O to i 2t 3t： 4t 5t； 6tt示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖（不必寫計算過程）解法一：設(shè)粒子在3,=爲(wèi)22qE Oa =moto時間內(nèi)運動的位移大小為si又已知to2怖qBo1O兀2mEoC 2qBo解得:Sih（3）當(dāng)t =T/2粒子以速度 Vo沿0201射入電場時，則該粒子恰好從-12 -.版權(quán)所有一呂叔湘中學(xué) 龐留根 2OO8年8月粒子在to2to時間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運動.設(shè)運動速度大小為Vi =atoqviBoVi，軌道半徑為Ri