傳熱學(xué)試題01

1、方向發(fā)生變化。（屬一維導(dǎo)熱問題）求：平壁的溫度分布及通過平壁的熱流密度值。4O問題（溫度只在x方向變化）。0-15110導(dǎo)熱微分方程式為:dx(2-1)dI單層平蠅邊界條件為：tXT =tw1(2-2)第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱本章重點(diǎn)：具備利用導(dǎo)熱微分方程式建立不同邊界條件下穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型的能力第一節(jié) 通過平壁的導(dǎo)熱1-1第一類邊界條件 研究的問題:（1）幾何條件：設(shè)有一單層平壁，厚度為 S，其寬度、高度遠(yuǎn)大于其厚度（寬度、高度是厚度的10倍以上）。這時(shí)可認(rèn)為沿高度與寬度兩個(gè)方向的溫度變化率很小，溫度只沿厚度（2）物理?xiàng)l件：無內(nèi)熱源，材料的導(dǎo)熱系數(shù) 入為常數(shù)。（3）邊界條件：假設(shè)平壁兩側(cè)表面分別

2、保持均勻穩(wěn)定的溫度tw1和tw2，tw >tw2。（為第一類邊界條件，同時(shí)說明過程是穩(wěn)態(tài)的方法1導(dǎo)熱微分方程:采用直角坐標(biāo)系，這是一個(gè)常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱dx 6第1頁(yè)(2-3)tw t這里C1、C2為常數(shù)，由邊界條件確定解得：lC2WLW1(2-4)最后得單層平壁內(nèi)的溫度分布為：t = ttw tw2w1(2-5)對(duì)式（2-1）連續(xù)積分兩次，得其通解:由于S、tw1、tw2均為定值。所以溫度分布成線性關(guān)系，即溫度分布曲線的斜率是常數(shù)（溫度梯度），dt tw tw2'w1=const(2-6)_ r dt _ A (t t )一人 V (t w1 tW2 丿dx 6若表

3、面積為A,在此條件下，通過平壁的導(dǎo)熱熱流量則為熱流密度為：qW/m2(2-7)(2-8)2 0 dx I dx 丿解這個(gè)方程，最后得:匕bt2了 12、tw2 -tw1 11-tw1 +-btw11+-b(tw1 +tw2)V 2 丿 &2/tV.+ 1丫b丿%1+12+環(huán)+卄W2說明：壁內(nèi)溫度不再是直線規(guī)律，而是按曲線變化。對(duì)上式求導(dǎo)得：dx2dJbr<dt)2Ig丿心+bt)因?yàn)? + bU>0，岔>0Idx丿所以b >0 =d2tdx2<0 =曲線是向上凸的;r人 =qA = A 加W考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的情況：對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線形變化，即 A

4、= Zo(bt)，此時(shí)導(dǎo)熱微分方程為:第19頁(yè)竺斗1 + 1b(twi +tw2 »式中,碼”2血1 +仏乍F 2 2 =尋>0 -曲線是向上凹的。通過平壁的導(dǎo)熱熱流密度為:一幾也 一/0(1 +bt)0 =qdxdx §q =¥(twi -tw2)從上式可以看出，如果以平壁的平均溫度 tmt +t寧來計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)，則平壁的熱流密度仍可用導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)的熱流密度計(jì)算式:.tWi -tW2q = m -o多層平壁（復(fù)合壁）的導(dǎo)熱問題多層壁（復(fù)合壁）：就是由幾層不同材料疊加在一起組IS成的平壁。以下討論三層復(fù)合壁的導(dǎo)熱問題，如圖所示。假設(shè)條件：層與層間接觸良好

5、，沒有引起附加熱阻（亦#4Ji稱為接觸熱阻）也就是說通過層間分界面時(shí)不會(huì)發(fā)生溫度降。已知各層材料的厚度為： d、62、63，導(dǎo)熱系數(shù)為：、/2、為，且均為常數(shù)。多層壁的最外兩側(cè)表面o%10A 紙石分別維持均勻穩(wěn)定的溫度twi和tw4，且tw >tw4。多層平壁的導(dǎo)熱求：該多層平壁中的溫度分布和通過平壁的導(dǎo)熱量。設(shè)兩個(gè)接觸面的溫度分別為tw2和tw3。此問題是無內(nèi)熱源一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。整個(gè)過程是由三個(gè)換熱環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流密度是相等的。t% tw4q = R,i + R,2 十 R,3y RiTtwt tw4（三層平壁單位面積的總熱阻等于各層熱阻之和）tw2=tw -qR,itw3

6、=tw4 +qR 入3 =twi q(Rj+R/,2)因?yàn)槊繉悠奖诘臏囟确植级际侵本€，各層中直線的斜率是不同的，所以多層平壁中的溫度分布是一條折線。t t對(duì)于n層多層平壁，熱流密度：q = win叫十無R,ii=11-2第三類邊界條件研究的問題:（1）幾何條件：設(shè)有一厚度為S的無限大平壁。（2）物理?xiàng)l件：無內(nèi)熱源，材料的導(dǎo)熱系數(shù) 入為常數(shù)。(3) 邊界條件：給出第三類邊界條件，即：在 x=0處，界面外側(cè)流體的溫度為tfi，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為hi ;在x=6處，界面外側(cè)流體的溫度為tf2，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為求：平壁的溫度分布及通過平壁的熱流密度值。常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的導(dǎo)熱

7、微分方程式仍為:= hi（tfi -t|x占）X=0.dtAdx= h2（tx 念t f2 ）f2t _t解得：q = f1§=k（tfi-tf2）+ + hi A h2id1% tw26xZiq求出tw1、tw2，就可得出平壁中的溫度分布：t “場(chǎng)-補(bǔ)充：對(duì)于上述的常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，如果給定第二類邊界條件,會(huì)出現(xiàn)什么情況?第二類邊界條件：qxm=G和qxc2由于是無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，所以Ci =C2，這意味著，上述兩個(gè)條件是一致的，實(shí)際上就是一個(gè)條件。根據(jù)這樣一個(gè)條件，不能求出方程d 21=0的通解t=Gx + C2中的兩個(gè)待定常數(shù)G和C2。dx問題的解為不定解。

8、所以，對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，必須具有兩個(gè)獨(dú)立的邊界條件才能確定出惟一的解。第二類邊界條件下的溫度分布曲線:根據(jù)q一理，得蟲dxdxXz0簇平行直線。dt=C，所以平壁內(nèi)的溫度分布曲線為已知斜率 C的一第二節(jié) 通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱工程上會(huì)遇到這樣一類平壁：無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成 復(fù)合平壁。在復(fù)合平壁中，由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合平壁的溫度場(chǎng)是二 維或三維的。如：空斗墻、空斗填充墻、空心板墻、夾心板墻。7/仏o廠/空斗墻空斗填充墻空心板墻夾心板墻復(fù)合平壁中，由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合平壁的溫度場(chǎng)是二維或三維的。簡(jiǎn)化處理：當(dāng)組成復(fù)合平壁的各種不同材料

9、的導(dǎo)熱E3系數(shù)相差不大時(shí)，可近似當(dāng)作一維導(dǎo)熱問題處理。復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量:式中，At兩側(cè)表面棕溫差;送R幾總導(dǎo)熱熱阻。+R/A1 + R/E1R)A2 + % + R)E2R/A3 + R,p + R怎3第三節(jié)通過圓筒壁的導(dǎo)熱工程中常用圓管作為換熱壁面，如鍋筒、傳熱管、熱交換器及其外殼。圓筒受力均勻、 強(qiáng)度高、制造方便。3-i第一類邊界條件研究的問題:(i) 幾何條件：?jiǎn)螌訄A筒壁面，內(nèi)半徑為ri，外半徑為2，長(zhǎng)度為I，長(zhǎng)度I遠(yuǎn)大于壁厚。(忽略軸向熱流，熱流只沿徑向)(2) 物理?xiàng)l件：無內(nèi)熱源，圓筒壁材料的導(dǎo)熱系數(shù) 入為常數(shù)。(3)邊界條件：圓筒壁內(nèi)、外表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫度twi和 tw2，

10、且 twi ：tw2。(為第一類邊界條件，同時(shí)說明過程是穩(wěn)態(tài)的)求：圓筒壁內(nèi)的溫度分布及通過圓筒壁的導(dǎo)熱量。根據(jù)以上條件知，這是一個(gè)常物性、無內(nèi)熱源、一維、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。由于溫度場(chǎng)是軸對(duì)稱的，所以采用圓柱坐標(biāo)系。色(r蟲)=0dr dr導(dǎo)熱微分方程為:圓筒壁邊界條件為:=tBafcU =tw2微分方程的通解為:根據(jù)邊界條件，得出:tw1 - tw2G =ln-r2- riC2 = tw1t -t + inriIn豆ri0-1 105丄沁2-JiX 廣2則圓筒壁的溫度分布為：t二tW1Jln 丄 In空 ri ri'W2tw tw2 'Wi _ 廠In蟲diIn-di由此可見，圓

11、筒壁中的溫度分布呈對(duì)數(shù)曲線，而平壁中的溫度分布呈線性分布。圓筒壁的導(dǎo)熱量在無限大平壁中，熱流密度是常數(shù)，但在圓筒壁中，不同半徑處的熱流密度并不相等。（q 幾一，但一不等于常數(shù)，它是r的函數(shù)）dr dr在穩(wěn)態(tài)情況下，通過長(zhǎng)度為I的圓筒壁的導(dǎo)熱量是恒定的，即:在圓筒壁內(nèi)，取一個(gè)半徑為（A是圓筒壁的面積，在不同的r處，有不同的A值）r，厚度為dr的微圓筒壁來分析，此時(shí)，A = 2rl，貝9：=-Z 2兀r I ”生dr而dt tdr-trit t解得：=2威IWi&2In ri（可見，與r無關(guān)，通過整個(gè)圓筒壁面的熱流量不隨半徑的變化而變化，在不同的r處,通過的熱流量是相等的。）將寫成熱阻形式

12、，則:=tw -tw2ri式中，丄In空是長(zhǎng)度為I的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻,2 威 I r1K/W通過每米長(zhǎng)圓筒壁的熱流量為:qifW/mIn2嘆r2ri單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為:In2宓mK/Wri多層圓筒壁的導(dǎo)熱多層圓筒壁：由幾層不同材料緊密結(jié)合所構(gòu)成的圓筒壁。利用串聯(lián)熱阻跌價(jià)原理求解。該部分自學(xué)。tw1 tw,n+tWitwnqi =In 2応佝di例2-4自學(xué)。注意：求各層直徑時(shí)，應(yīng)是 d+23。對(duì)于圓管外，用幾層材料進(jìn)行保溫時(shí)，應(yīng)將導(dǎo)熱系數(shù)少的材料設(shè)置在內(nèi)側(cè)。對(duì)平壁有這種要求嗎?3-2第三類邊界條件研究的問題:(1) 幾何條件：?jiǎn)螌訄A筒壁面，內(nèi)半徑為 ri，外半徑為r2，長(zhǎng)度為I , l

13、A(r2-ri)。(2)物理?xiàng)l件：無內(nèi)熱源，圓筒壁材料的導(dǎo)熱系數(shù) 入為常數(shù)。(3) 邊界條件：已知r=ri 一側(cè)的流體的溫度為tfi，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為hi, r=r2一側(cè)流體的溫度為tf2，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2，且tfi >tf2。求：圓筒壁內(nèi)的溫度分布及通過圓筒壁的導(dǎo)熱量。這是一個(gè)常物性、無內(nèi)熱源、一維、穩(wěn)態(tài)、導(dǎo)熱問題。由于itO溫度場(chǎng)是軸對(duì)稱的，所以采用圓柱坐標(biāo)系。 導(dǎo)熱微分方程為： 2 (r生)=0dr dr圓筒邊界條件為：、dtAdr”2町1 =hi ”2燈1 (tfir主-t、dt-A dr r”2 兀2 =h2 2 兀2 (t±2U tf2)在第一類邊界

14、條件中，已求出圓筒壁內(nèi)的溫度變化率:dt tw tw11dr 2 r101 Uri根據(jù)傅立葉定律的表達(dá)式，任意r處,單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱量為:這樣，可將邊界條件式改寫為:qiqi tw2=_z "2兀 r 蟲dr=h, E邛(tg - tw)*2 "2兀2 '(tw2 tf2)而圓筒壁的導(dǎo)熱量為：q,淫2兀人ri在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，q和tw，方程是可解的。解得：qitf1 -tf211 , r21 _+- In +h "2兀1 2 兀A 1 h? "2 兀2W/mtf1 -t+丄,ndl+亠h,，冋 2兀k d1 h2 <rd2f2W/m也可

15、表示為：q=k| (tf t f2)式中，ki 傳熱系數(shù)，表示冷、熱流體之間溫差為1C時(shí)，單位時(shí)間通過單位長(zhǎng)度圓，可見在上述三個(gè)方程中，又三個(gè)未知數(shù)：qi、tw1筒壁的傳熱量，W/(m K)。單位長(zhǎng)度圓筒壁的傳熱熱阻為:tw2 =tf2 +q| +丄 ”ln 生+1m ”K/Wh1d1 2臥d1 h2 肛 d2亠=th2 兀 d2t -tr根據(jù)tn%上一4|n丄 可求出圓筒壁中的溫度分布。1ri對(duì)多層圓筒壁,熱流體通過圓筒壁傳給冷流體的熱流量為:qi =tf1 tf2丄In歸+1m呦1y2wdih2兀弘十例2-5課后自學(xué)。思考題若平壁與圓筒壁的材料相同，厚度相同，溫度條件相同，且平壁的表面積等

16、于圓筒的內(nèi)表面積，試問：哪一種情況導(dǎo)熱量大?3-3臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。問題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？為什么？分析圓管外覆蓋有一保溫層的情況。對(duì)于冷、熱流體之間的傳熱過程，給定第三類邊界條件，則傳熱過程的熱阻為:Ri =亠+丄,4匹+12In +In -0兀412；d12 威 ins dh2兀 dxF面分析一下Ri隨保溫層外徑dx的變化情況。對(duì)于一個(gè)管道進(jìn)行分析時(shí)，Ri中的前兩項(xiàng)熱阻的值是確定的，在dx選定了保溫材料后，Zins也就確定了。這樣，Rl的后兩項(xiàng)熱阻的數(shù)值隨保溫層的dx而變化。，導(dǎo)

17、熱量減少當(dāng)dxr In -2欣 insd21一 J，外表面的對(duì)流換熱量增加h2兀d但對(duì)Rl，隨著dx的增大（保溫層加厚），先是逐漸減小，然后又逐漸增大，有一極小值。（相應(yīng)地，kl先增大，然后減小，kl有極大值）對(duì)qi，隨著dx的增大，先是增大，然后減小，有一極大值。臨界熱絕緣直徑dc :對(duì)于總熱阻R為極小值時(shí)的保溫層外徑。ns h2 dx J得 d X = d C = ' n s （ dc只取決于kins和h?， dc不一定大于d?）h2從圖中可見:（1）當(dāng)d2<dc時(shí)，如果管道保溫后的外徑dx在d2d3之間，這時(shí)管道的傳熱量qi反而比沒有保溫層時(shí)更大，直到dx>d3時(shí)，才

18、起到減少熱損失的作用。（2）當(dāng)ddc時(shí)，Ri及qi均是dx的單調(diào)函數(shù)，用保溫層肯定能減少熱損失。dc的大小與為s和h2有關(guān)，h2主要取決于管道周圍的環(huán)境，難以人為控制，但可以通過選用不同的保溫材料來改變dc的值，使dccdz，以達(dá)到只要使用保溫材料就能保證減少熱損失的目的。(工程上，一般d2均會(huì)大于dc，只有當(dāng)d2較小時(shí)，才需要注意臨界絕緣直徑的問題。工程上, 盡可能要求dc “2)思考題解釋現(xiàn)象：某廠一條架空敷設(shè)的電纜使用時(shí)發(fā)現(xiàn)絕緣層超溫，為降溫特剝?nèi)?層絕緣材料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度更高。答：電纜外徑小于了臨界熱絕緣直徑時(shí)，導(dǎo)熱熱阻隨半徑增大的變化率小于對(duì)流換熱隨 半徑減小的變化率，使散熱能力隨半

19、徑增加而增加。剝?nèi)ヒ粚咏^緣材料后，半徑減小，散熱 能力下降，絕緣層溫度更高。第五節(jié)通過肋壁的導(dǎo)熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:=tf1 tf2_16 1+ +hi Az_.Ah? A為了增加傳熱量，可以采取哪些措施？（1）增加溫差（t, -tf2），但受工藝條件限制。（2）減小熱阻:1）金屬壁一般很?。⊿很小）、熱導(dǎo)率很大，故：導(dǎo)熱熱阻一般不大，可忽略。2）增大hi、h2,（但提高h(yuǎn)i、h2并非任意的）。3）增大換熱面積A。強(qiáng)化傳熱的基本思路：強(qiáng)化傳熱 U降低熱阻U降低串聯(lián)熱阻的最大項(xiàng)（主要矛盾）對(duì)流換熱熱阻Rh /=丄hA其方在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不變的情況下，要降低對(duì)流換熱熱阻，就必須擴(kuò)

20、大對(duì)流換熱面積。法之一就是對(duì)傳熱表面進(jìn)行肋化（加裝肋片）。肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋、直肋、環(huán)肋等?。﹪?guó)柱形 （ej :角形（圓錐形應(yīng)用：工程應(yīng)用十分廣泛，如汽車水箱、空調(diào)系統(tǒng)的蒸發(fā)器、冷凝器、鍋爐的空氣預(yù)熱 器、省煤器、散熱器等。肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn):作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱面，以強(qiáng)化換熱特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射散熱,肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：工con st。肋片分析的任務(wù): 確定沿肋片高度方向的溫度分布; 確定肋片的散熱量。、通過等截面直肋的導(dǎo)熱(穩(wěn)態(tài)情況下)等截面直肋：從平直基面上伸出，而本身又具有不變截

21、面的肋。設(shè)肋片的高度為I，寬度為L(zhǎng) ,厚度為6。肋片的橫截面積為，肋片的橫截面的周邊長(zhǎng)度為U =2(L +6)。肋基的溫度為t0=c on st,金屬肋片的導(dǎo)熱系數(shù)為A,周圍流體的溫度為tf，肋片與流體的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。求：肋片中的溫度分布及通過該肋片的散熱量。米用直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)設(shè)在肋基處。為簡(jiǎn)化分析，作以下假定:A * $(1)肋片的寬度L很大= 不考慮溫度沿該方向的變化二肋片的溫度分布是二維溫度場(chǎng)，即t = f (x, y)，此時(shí)傳熱情況是：在x方向，即沿肋片高度方向,熱量從肋基以導(dǎo)熱方式導(dǎo)入，隨后熱量繼續(xù)沿Lh6x方向傳遞;在y方向，通過對(duì)流換熱從肋片表面向周圍介質(zhì)散熱。導(dǎo)熱

22、系數(shù)A和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)。幾大，<1 = 肋片沿厚度方向的溫度變化可認(rèn)為任一橫截面上的溫度分布幾乎是均勻的，截面上各點(diǎn)溫度與截面中心的溫度一致 =溫度只是在沿肋片高度方向發(fā)生明顯變化，溫 度分布是沿x方向的一維溫度場(chǎng)。(4)肋片頂端視為絕熱。從能量平衡入手分析該問題:在距肋基x處，取一微元dx，研究該微元的能量平衡。在x處導(dǎo)入的熱量x，應(yīng)等于x+dx處導(dǎo)出的熱量x4dx和從表面?zhèn)魅肓黧w的熱量c， 即:根據(jù)傅立葉定律和牛頓冷卻公式有:dt、dtd 2t-AAliXAl-；vAl2dx ：= hU dx、(t tf ) 由于是微元段，認(rèn)為各處溫度是相同的dx 丿 Ldxdx整理得：從羊

23、心注賈7)1/m貝 U£2=m2(ttf)dx從導(dǎo)熱微分方程式來分析上述問題:為什么按有內(nèi)熱源來處理?= h(ts-tf)，而根據(jù)分析作出的這里的肋片導(dǎo)熱是常物性、有內(nèi)熱源、一維、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。(rt原因：肋片表面與周圍流體的對(duì)流換熱，可表示為：-氣簡(jiǎn)化是：t=f(x)二=0，這樣得出：t|s=tf，這是不合理的。所以在這種情況下，無法用導(dǎo)熱與對(duì)流換熱間的關(guān)系來描述出對(duì)流換熱。為了反映出這部分對(duì)流換熱的熱量，這時(shí)可以把對(duì)流換熱看作是與導(dǎo)熱同時(shí)存在的內(nèi)熱源,對(duì)流換熱是從肋片帶走熱量，所以應(yīng)為負(fù)的第28頁(yè)內(nèi)熱源。)導(dǎo)熱微分方程為:吐+業(yè)=0dx2幾由于肋片沿x方向的對(duì)流換熱量是變化的，所以內(nèi)

24、熱源強(qiáng)度也沿x方向變化。對(duì)微元段dx 分析其內(nèi)熱源強(qiáng)度qv :該段的對(duì)流換熱量為：c=h(t_tf) Udxc是正值則微元段內(nèi)熱源強(qiáng)度為：qv dVh(t-tf)U”dxhU則描述等截面直肋的導(dǎo)熱微分方程式為:邊界條件:引入過余溫度日:0 =t tf則上述方程變?yōu)?dx2eXz0dxA dx(ttf)dx2 ZA_Xz0 =t0$ dt I i dx=m2日X=t解得等截面直肋溫度分布為:=日0Xzt令X =1，得肋端的溫度為:=0em(l_x) + e-m(l-x)a chm(l -x)ml 丄-mle +ech(ml)X 土 ch(ml)據(jù)能量守恒定律知，肋片散入外界的全部熱流量都必須通過

25、x=0處的肋基截面。據(jù)傅里葉定律得知通過肋片散入外界的熱流量為:=-ZAl dxxz0而 竺=-mSshm(l -x)/ch(ml) dxd9dxx=0=-m 日 0th(ml)=-幾 A-mSth (ml)=mASth (ml)=風(fēng)從厲也(ml)幾點(diǎn)說明:(1)上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，可以獲得較精確的結(jié)果。若必須考慮肋端對(duì)流散熱時(shí)，可采用一種簡(jiǎn)便的方法：即用假象高度I' = l +-代替實(shí)際2高度l，然后仍認(rèn)為端面是絕熱時(shí)的計(jì)算式來計(jì)算肋片的散熱量。這種想法是基于：為了照顧 端面的散熱而把端面面積鋪展到側(cè)面上去。(2)上述分析近似認(rèn)為溫度場(chǎng)是一

26、維的。對(duì)于肋片，當(dāng)Bi=h6/k蘭0.05時(shí)，這樣分析引起的誤差不超過1%。對(duì)于短而厚的肋片，溫度場(chǎng)是二維的，上述算式不適用。實(shí)際上，肋 片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的，這時(shí)需要用數(shù)值解法。(3) 敷設(shè)肋片不一定就能強(qiáng)化傳熱，只有滿足一定的條件才能增加散熱量。設(shè)計(jì)肋片時(shí)要注意這一點(diǎn)。(參考傳熱學(xué)俞佐平等編)例2-6 一鐵制的矩形直肋，厚度6 =5mm，高度I =50mm，寬度L=1m。已知肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)幾=58W/(m K)，肋表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=12W/(mJK)，肋基的過余溫度日。=80C。求肋片的散熱量和肋端的過余溫度。解Bi空0衛(wèi)05 = 0.001 <

27、;0.05，因此可以用解析法進(jìn)行計(jì)算。A 581求肋片的散熱量5 =0.005m cL =1m，二 U=2(L+6)2L， Al = L6hU 莎 2咒12 C" 一 貝U m=(=J=J=9.10 1/mY 込 Ym V 58x0.005 假象的肋高：l' =l +色=0.05+0.0025 = 0.0525m2ml =9.10X0.0525 =0.478th(ml ) =th(0.478) =0.4446=A mA0th (ml) =589.1咒0.005咒80天0.4446 =93.86 W2求肋端過余溫度ml =9.10咒0.05 =0.455ch(ml) =ch(0

28、.455) =1.1054規(guī)唸=72.兀、肋片效率(fin efficiency)由等截面直肋的導(dǎo)熱分析知，肋片表面溫度從肋基至肋端是逐漸降低的。所以肋片表面 的平均溫度tm必然低于肋基溫度to。肋片表面平均溫度的高低，直接影響著肋片表面的對(duì)流換熱量。于是，提出了一個(gè)如何評(píng)價(jià)換熱壁面加肋后的散熱效果問題。肋片效率就是衡量肋 片散熱有效程度的指標(biāo)。肋片效率定義:肋片的實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋表面都處于肋基溫度to時(shí)的理想散熱量0的比值。=迥=hUl(tm -tf ) _ 日m 二可二 hUI(t0-tf)二瓦對(duì)等截面直肋,=扎 mAL90th (ml)'o=hUI&o_ ZAl m

29、th(ml) _ m th(ml) _ th(ml)hUImI 2lmlTm的計(jì)算：弘#0TdxVjOschmm嚴(yán)d-為g.shm(lx)I m丿l 90 o=-th(ml)可見，肋片效率是小于1的。影響肋片效率的因素有：肋片的幾何形狀和尺寸、肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)、肋片表面與周圍介質(zhì)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。S隨ml的變化情況:當(dāng)ml=2.7時(shí)，th（ml）:>0.99，ml a 2.7時(shí)，th（ml）的值變化不大，趨于1。= 這時(shí)f可1以認(rèn)為與ml成反比關(guān)系（Ef = ），ml , n3。當(dāng)m值一定時(shí)，隨著肋片高度I的增加, ml開始散熱量增加迅速，后來逐漸減小，最后趨于已漸進(jìn)值。（當(dāng)ml超過2.

30、7后，增加l對(duì)散熱量沒有作用，這反映出肋片高度增大到一定程度后，如果再繼續(xù)增高，就會(huì)導(dǎo)致肋片效率 的急劇降低，達(dá)不到進(jìn)一步增大肋片散熱量的效果）ml數(shù)值大的肋片，其肋端的過于溫度低 = 肋片表面的tm低= 肋片的效率低。ml數(shù)值較小時(shí)，肋片具有較高的效率（參看課本圖2-16）。所以，在I 一定時(shí)，m取較小選用幾較大的材料，m小在h和心時(shí)，U取小值U取決于肋片的幾何形狀和尺寸。>80%的肋片經(jīng)濟(jì)適用。（在某些場(chǎng)合下，采用變截面肋片，可提高 hf，也減輕肋片重量）實(shí)際上，一般將n f與ml的關(guān)系繪成圖。這里給出了矩形直肋和等厚度環(huán)肋的與ml的關(guān)系圖。圖中橫坐標(biāo)已進(jìn)行了變換。ml罟'停

31、礙S U =2(L +6)A = L 6f =16是肋片的縱剖面面積。3 2h 1對(duì)等截面直肋：mic =1了（蘭）2 兀f2h、亍對(duì)等候度環(huán)肋（剖面為矩形）： 2h Qmic TKtt)2，其中，Ic =1 + 二，r2c=ri+lc， f計(jì)算肋片散熱量的一般步驟:（1）根據(jù)參數(shù)計(jì)算n f （按公式或者查圖表）（2）計(jì)算0 （假定肋表面所有溫度與肋基溫度相等）設(shè)計(jì)肋片：選擇形狀、計(jì)算；考慮質(zhì)量、制造的難易程度、價(jià)格、空間位置的限制等。思考題1肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界高度，超過這個(gè)高度后，肋片導(dǎo)熱熱流量反而會(huì)下降。試分析

32、這 一觀點(diǎn)的正確性。答：這一觀點(diǎn)是不正確的，計(jì)算公式表明，肋片散熱量：二JhU從LSth（ml），與 ml的的雙曲正切成正比，而雙曲正切是單調(diào)增加函數(shù)，所以散熱量不會(huì)隨高度增加而下降。2對(duì)于一等截面直肋，設(shè)肋根溫度為to，周圍介質(zhì)溫度為tf，且t。>tf。試定性畫出沿肋高方向的溫度分布，并扼要分析在設(shè)置肋片時(shí)，肋片高度是否越長(zhǎng)越好。答：肋片溫度隨高度成指數(shù)關(guān)系下降。肋片高度增加時(shí)散熱表面增加，單肋效率下降, 雖然換熱量也在增加，但因換熱器的體積、重量和成本增加，肋片并非越高越好。肋片散熱 量與ml的雙曲正切成正比，而雙曲正切是以1為極值的單調(diào)增加函數(shù)，ml為1.5時(shí)，其值已 超過0.9。

33、第五節(jié)通過接觸面的導(dǎo)熱兩個(gè)固體表面直接接觸時(shí)，即使宏觀上看來是非常平整的表面，他們的表面也仍是粗糙 的，是點(diǎn)接觸，而非面接觸(接觸只發(fā)生在一些離散的接觸面上)。這樣就給導(dǎo)熱帶來額外的 熱阻接觸熱阻。接觸熱阻(thermal contact resistenee)由于接觸面間的不密實(shí)而產(chǎn)生的附加熱阻。 接觸熱阻導(dǎo)致在接觸面上出現(xiàn)溫差，對(duì)傳熱不利。K/W接觸熱阻：Rc =壘c在不變時(shí)，Re1產(chǎn)生并影響接觸熱阻的主要因素:在Ate不變時(shí)，Rc(1)接觸表面的粗糙度;(2)表面接觸時(shí)施加壓力的大小;tt1(3)兩接觸面之間形成的空隙中氣體的熱物性。2減小接觸熱阻的措施:減小接觸表面的粗糙度;t2At2Bt3(2)增加接觸壓力;(3)(4)在兩接觸表面之間加一層具有高導(dǎo)熱系數(shù)和高延展性的材料；在接觸面之間涂以具有良好導(dǎo)熱性的油脂。(減小氣體存在空間)。當(dāng)接觸熱阻與接觸固體的導(dǎo)熱熱阻相當(dāng)時(shí)，應(yīng)考慮接觸熱阻對(duì)導(dǎo)熱過程的影響。思考題:1、一常物性、無內(nèi)熱源的單層長(zhǎng)圓筒壁，內(nèi)、外半徑分別為ri和2，其內(nèi)、外表面分別維持均勻恒定的溫度tw1和tw2。試分別就tw1 > tw2t