《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊李永樂(lè)第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課后作業(yè)任務(wù)參備考資料答案解析

1、第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)課后作業(yè)參考答案46.1某實(shí)驗(yàn)考察因素A、B、C、D ,選用表L9（3 ），將因素A、B、C、D依次排在第1 , 2 ,3 , 4列上，所得9個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果依次為:-指標(biāo)圖。45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0試用極差分析方法指出較優(yōu)工藝條件及因素影響的主次，并作因素解:下表中I j、nj、川j表示對(duì)第j列而言，把9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果分為三組對(duì)應(yīng)各列的“1 ”、“2”、“3”水平，然后將每組的 3個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示I j、nj、川j三個(gè)數(shù)據(jù)的極差。因素 試驗(yàn)ABCD結(jié)果1111145.521222333133332.5

2、4212336.552231326231214.57313240.583213339332128I j111122.593105.5n j839897.588川j101.575105102Rj2847.51217.5從表中和圖中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最優(yōu)工藝條件為：B1,A1,D1,C36.2某四種因素二水平試驗(yàn)，除考察因素A,B,C,D外，還需要考察A B,B C ,今選用表La 2，將A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果依次為:12.828.226.135.330.54.333.34.0試用極差分析法指出因素（包括交互作用）的主次順序及

3、較優(yōu)工藝條件。解：下表中Ij、llj表示將第j列，把8個(gè)試驗(yàn)結(jié)果分為兩組對(duì)應(yīng)各列的“1 ”、“2 ”水平，然后將每組的4個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示Ij、llj三個(gè)數(shù)據(jù)的極差。、號(hào) 試驗(yàn)號(hào)A1B2A B3C4D5B C67數(shù)據(jù)yi1111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7llj72.198.796.271.8127.391.988.8Rj30.322.917.930.980.19

4、.33.1由上表知，因素從主到次的順序?yàn)椋篋, C, A, B, A B，B C分別將A與B、B與C的各種搭配結(jié)果列出如下:A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A與B最好的搭配是 A2B1，其次是A1B1,A2B2，最后是A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B與C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2綜上可得，最好工藝條件為 A1B2C1 D26.3某毛線廠為了摸索洗呢工藝對(duì)織物彈性的影響，從而

5、找出較優(yōu)洗呢工藝，進(jìn)行了二水平。因素水四因素試驗(yàn)，因素間的相互作用均可忽略，考核指標(biāo)為織物彈性（次數(shù)越多越好） 平如下表，選用表 L8（27），因素A、B、C、D依次排在第1、2, 4, 7列上，8個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)0.05)果為： 150 , 135 , 156 , 147 , 130 , 131 , 144 , 131A（洗呢時(shí)間）B（洗呢溫度）C（洗滌劑溫度）D（煮泥槽規(guī)格）120305單槽2305010雙槽試用方差分析法選出較優(yōu)工藝及因素的主次順序（取檢驗(yàn)水平解：下表中ij、nj表示對(duì)第j列而言，把8個(gè)試驗(yàn)結(jié)果分為三組對(duì)應(yīng)各列的“1 ”、“2”水平，然后將每組的4個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj

6、表示i j、n j兩個(gè)數(shù)據(jù)的極差。某因子的主效應(yīng)平方和=重復(fù)數(shù)X參數(shù)估計(jì)的平方和,自由度f(wàn)j =水平數(shù)t-1,n T-Sj r(丄 y)2, j1,2,mi 1 rnr tT n yj Ti 1n因素 試驗(yàn)號(hào)ABCD結(jié)果11(201(3011(5)111（單槽）150)21112222（雙槽）135312(5021122156)41222(10)21114752(30121212130)621221211317221122114482212112131i j588546565805655572088ii j536578565445556552466Rj523244412820Sj3381282

7、16218850根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下:總平方和=（試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值）的平方和， 自由度f(wàn)T=試驗(yàn)次數(shù)n-1,某因子的自由度f(wàn)j =水平數(shù)t-1Stn(yii 1?)2StmSjj 1mfT fjj 1來(lái)源方差值自由度均方F值顯著性j列的第i水平的試驗(yàn)結(jié)果y之和Tij表示正交表的第A338133838.2143*B128112813.714*3C162116217.357*1D501505.3571誤差項(xiàng)2839.33TOTA7067L查表，得，F(xiàn)0.99 (1 , 3 )= 34.1,F0.95(1,3)=10.1,從而各因素的顯著性如表所示。因素的重要程度依次為：A,C,B,D

8、.和極差分析結(jié)果一樣。最優(yōu)工藝條件是：A1C1B2D2.6.4為了提高某農(nóng)藥的收率進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)知，影響收率的有B、C、D四因素，且A與B有交互作用，因素水平如下表，8個(gè)試驗(yàn)結(jié)果是:86,95,91,94,91,96,83,88試用方差分析法，找出最優(yōu)工藝條件。11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288i j363635235136353568199ii j353537237336363686355Rj8122022266Sj8185060.50.54.54.5根

9、據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下:來(lái)源方差值自由度均方F值顯著性A8183.2B181187.2A*B5015020*C60.5160.524.2*D4.514.51.8誤差項(xiàng)522.5TOTA查表，得，F(xiàn)0.95(1,2)=18.5,從而各因素的顯著性如表所示。因素的重要程度依次為：C,A*B, BAD.最優(yōu)工藝條件是:A2B1C2D1.6.5為尋求較好的工藝條件以提高某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，選取因素水平表如表6-21。希望考察1、2、5 列全部交互作用A B,A C,B C。選用表L27 313，將A,B,C分別排在第上。27個(gè)試驗(yàn)結(jié)果為:1.34.637.230.53.676.231.374.73

10、7.07F表中Ij、llj、lllj表示將第j列，把27個(gè)試驗(yàn)結(jié)果分為三組對(duì)應(yīng)各列的“1、0.473.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.976.831.073.976.57試用方差分析法找出較優(yōu)工藝條件（取0.1）。解:水平，然后將每組的9個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示Ij、llj、lllj三個(gè)數(shù)據(jù)的極差。某因子的主效應(yīng)平方和 =重復(fù)數(shù)X參數(shù)估計(jì)的平方和，自由度f(wàn)j=水平數(shù)t-1nTt TT-TnTij-Tyi,y,r-,Sjr yi 1n ti 1 r、號(hào)ABABCACByi試驗(yàn)12345678910111213號(hào)1111111

11、11111111.3211112222222224.63311113333333337.23412221112223330.5512222223331113.67612223331112226.23713331113332221.37813332221113334.73913333332221117.071021231231231230.471121232312312313.471221233123123126.131322311232313120.331422312313121233.401522313121232315.81623121233122310.63172312231123312

12、3.971823123122311236.51931321321321320.032031322132132133.402131323213213216.802232131322133210.572332132133211323.972432133211322136.832533211323212131.072633212131323213.972733213212131326.57Ij36.733.435.634.36.2732.934.233.332.934.432.933.733.23634136878IIj30.731.332.031.735.234.633.133.034.233.1

13、33.433.933.583163489343IIIj33.235.832.934.659.133.033.334.233.433.034.232.934.118316475333Sj2.031.160.760.55155.0.200.070.090.100.120.080.062.289746875202952根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下:其中，總平方和=（試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值）的平方和；自由度f(wàn)t =試驗(yàn)次數(shù)n-1 ;某因子的自由度f(wàn)j =水平數(shù)t-1Stnyii 12? ,StSj ,fTTj表示正交表的第j列的第i水平的試驗(yàn)結(jié)果 y之和由以上分析可知，因素從主到次的順序?yàn)?C ,A

14、,B,A B方差分析表Dependent Variable: y變差總平方和自由度平方和F值P值來(lái)源aA2.03921.01923.662.000B1.1672.58313.539.003C155.870277.9351808.892.000A * B1.3194.3307.653.008A * C.2824.0711.637.256B * C.1814.0451.050.440誤差.3458.043a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)各因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值見(jiàn)下表A因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Variable: yA均值誤差

15、95%置信區(qū)間下限上限14.081.0693.9224.24123.411.0693.2523.57133.690.0693.5303.850B因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dependent Variable: yB均值誤差95%置信區(qū)間下限上限13.718.0693.5583.87723.478.0693.3183.63733.987.0693.8274.146C因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dep endent Variable: yC均值誤差95%置信區(qū)間下限上限1.697.069.537.85623.912.0693.7534.07236.573.0696.4146.733A * B交互因素各指標(biāo)的

16、試驗(yàn)均值表Dep endent Variable: yAB均值誤差95%置信區(qū)間下限上限114.387.1204.1104.66323.467.1203.1903.74334.390.1204.1144.666213.357.1203.0803.63323.177.1202.9003.45333.700.1203.4243.976313.410.1203.1343.68623.790.1203.5144.06633.870.1203.5944.146A * C交互因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dep endent Variable: yaC均值誤差95%置信區(qū)間上限下限111.057.120.7801

17、.33324.343.1204.0674.62036.843.1206.5677.12021.477.120.200.75323.613.1203.3373.89036.143.1205.8676.42031.557.120.280.83323.780.1203.5044.05636.733.1206.4577.010B *C交互因素各指標(biāo)的試驗(yàn)均值表Dep endent Variable: yBC均值誤差95%置信區(qū)間下限上限11.600.120.324.87623.833.1203.5574.11036.720.1206.4446.99621.467.120.190.74323.680.1

18、203.4043.95636.287.1206.0106.563311.023.120.7471.30024.223.1203.9474.50036.713.1206.4376.990綜上可得，最好工藝條件為A1B1C3從而找出較優(yōu)工藝條件6.6某棉紡廠為了研究并條機(jī)的工藝參數(shù)對(duì)條子條干不勻率的影響,進(jìn)行生產(chǎn)，進(jìn)行了三因素三水平試驗(yàn)，因素水平如表6-22。由經(jīng)驗(yàn)知各因素間交互作用可以忽略。選表 Lg 3，將A,B,C依次排在第1、2、3列上。9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果依次為:21.521.319.822.621.419.722.820.420.0試分別用極差分析法和方差分析法（取0.05）找出較優(yōu)工藝條件，

19、并畫(huà)出因素-指標(biāo)圖。因素水平A（羅拉加壓）B（后區(qū)牽仲）C（后區(qū)隔距）110 1110（原工藝）1.8（原工藝）6（原工藝）211 12 101.678313 14 131.510解:方法一：極差法F表中Ij、llj、lllj表示將第j列，把9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果分為三組對(duì)應(yīng)各列的“1”、“2”、“3”水平，然后將每組的3個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別相加所得之和；Rj表示Ij、llj、HIj三個(gè)數(shù)據(jù)的極差。某因子的主效應(yīng)平方和 =重復(fù)數(shù)X參數(shù)估計(jì)的平方和，自由度f(wàn)j=水平數(shù)t-1nTyi,yi 1nt T _ 2n GijSj r yti 1 r號(hào)ABCyi試驗(yàn)號(hào)12341111121.52122221.33133319.84212322.65223121.46231219.77313222.88321320.49332120.0Ij62.666.961.6llj63.763.163.9Illj63.259.564Rj1.17.42.4因素從主到次的順序?yàn)椋築CA,最好工藝條件為 B1C3A26659因素A因素B因素C方法二：方差分析方法 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得出方差分析表如下: 其中，總平方和=（試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值）的平方和；自由度f(wàn)t