匹配濾波器設計仿真

1、雷達系統(tǒng)匹配濾波器的仿真2.匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設一線性濾波器的輸入信號為x(t):x(t) s(t) n(t)(1.1)其中：s(t)為確知信號，n(t)為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應為h(t)，其頻率響應為H ()，其輸出響應:輸入信號能量:y(t)so(t) n o(t)(1.2)E(s)s2 (t)dt(1.3)輸入、輸出信號頻譜函數(shù):S()s(t)e j tdtSo()H()S()So(t)H(j t)S( )e d(1.4)輸出噪聲的平均功率:2 1En o(t)2-P

2、no()d2H ( )Pn( )d(1.5)1- tSNR,2H( ) Pn( )d()H( )S( )ejtod 2_3(1.6)利用Schwarz不等式得:(1.7)1SNRo上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比 SNRO最大取等號條件:(1.8)H()”當濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) No/2的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為:*i t(1.9)H( ) kS ( )e j o, kk為常數(shù)1，S()為輸入函數(shù)頻譜的復共軛,S( ) S()，也是濾波器的傳輸函數(shù)H()。SNRo2EsNo(1.10)Es為輸入信號s(t)的能量，白噪聲n(t)的功率譜為No/2SNRO只輸入信號s(t)的能量

3、Es和白噪聲功率譜密度有關。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應:h(t) ks*(to t)(1.11)如果輸入信號為實函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應為:h(t)ks(to t)(1.12)k為濾波器的相對放大量，一般k 10匹配濾波器的輸出信號:so(t)So(t)*h(t)kR(t to)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器，通常k=1 o二. 線性調頻信號(LFM )(2.4)脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離

4、；而接受時采用相應的脈 沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達最常見的調制信號是線性調頻（Lin ear Freque ncyModulation ）信號，接收時采用匹配濾波器（Matched Filter ）壓縮脈沖。LFM信號（也稱Chirp信號）的數(shù)學表達式為:s(t) rect(弭2 "釣(2.1)式中fc為載波頻率，rect（*）為矩形信號,T0 , elsewise(2.2)K TB，是調頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為Kt% t t2），如圖 1fineqjeiKy I圖1典型的chirp 信號(a)up-ch

5、irp(K>0)( b)down-chirp(K<0)將2.1式中的up-chirp信號重寫為:式中,tj Kt 2S(t) rect ()e是信號s(t)的復包絡。由傅立葉變換性質，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只 是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示:Real part of chiirp signaiTime in u secFrequency in MHi圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性三. 線性調頻信號的匹配濾波器 信號s(t)的匹配濾波器的時域脈沖響應為:(3.1)h(t) s

6、 (to t)to是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令to = 0，重寫3.1 式,h(t) s(t)(3.2)將2.1式代入3.2式得:h(t)rect()e j Ktej2 fct(3.3 )圖3.LFM信號的匹配濾波如圖3, s(t)經過系統(tǒng)h(t)得輸出信號So(t)，So(t)s(t)* h(t)s(u)h(t u)duh(u)s(t u)du當T t 0時,e j Ku rect(半)ej2fcUSo(t)ej K(t 叫ect(¥)ej2T2 2 j Kt2j2 Ktu ,e e dut T2j2 Ktuj Kt2 e jeT2j2 Kt t %sin K

7、(T t)t j2 fcte(3.4)Ktfc(t u)duej2fctKt2 j2 Ktu edutSo(t) ejT2D T TB(3.9)j2 Ktuej2 Kt Nsin K仃 t)tej2 fct ej Kt2 et % j2 fcte(3.5)Kt合并3.4和3.5兩式:sinS0(t)T KT(1 ¥)tKTtrect存2 t(3.6)3.6式即為LFM脈沖信號經匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號。t T時，包絡近似為辛克（sine）函數(shù)。S0(t) TSa( KTt)rect(步)TSa( Bt)rect(右)(3.7)如圖4，當Bt習慣上,圖4.匹配濾波的輸

8、出信號時，t2為其第一零點坐標;Bt 2 時，t12B將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。(3.8)LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。由(2.1),( 3.3),( 3.6)式，s(t),h(t),so(t)均為復信號形式，Matab仿真時，只需考慮它們的復包絡S(t),H(t),So(t)即可。經MATLAB仿真得線性調頻信號經過匹配濾波器的波形信號如圖5所示:豈8pq_d俘-10-505Tinne in sec xSChirp signal aft ar rr niched filter (Zoom)Chirp

9、 cignal aftor matched filtor-40oiTiulotional+sine1 *110-IS3-333-C.500 5Time in sec xS4-3圖5.Chirp信號的匹配濾波圖5中，時間軸進行了歸一化，(t/(1/B) t B )。圖中反映出理論與仿真1結果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在1 (即一)處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮B1 1后的脈沖寬度近似為-(2B)，此時相對幅度-4dB,這理論分析(圖3.2) 致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內傳輸系數(shù)為 1，則輸出脈沖幅度為TkT 用 JD，即輸出脈沖峰值功率Po比輸入脈沖峰值功率P增大了 D倍。四

10、. 雷達系統(tǒng)對線性調頻信號的檢測 在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6。雷達回波信號Sr(t)經過正交解調后，得到基帶信號，再經過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調原理如圖 7，雷達回波信號經正交解調后得兩路8。相互正交的信號I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖, Q(t)彳 LFF I*sin© pF 忙|為圖7 正交解調原理監(jiān)測器匹配濾波器h踽I圖8一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理方式以下各圖為經過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調頻信號(模擬雷達回波信號) 的matlab仿真結果：波形參數(shù)脈沖寬度T=10 s，載頻頻率fc=10khz，脈沖寬度 B

11、=30Mhz加嗓線性調頻信號壓縮前SNFL=30X-2US加噪線性調頻信號壓縮啟3NR =3020001500I皿5000 354090 951105F?ange in meters1 15圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形加噪線性調頻信號壓縮前SNR=20Range in meters-2 -I F I I，J '_m LaILillIItII56 GO S2 U GS SS 70727476圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=O的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10 的脈沖壓縮輸入輸出波形圖13. SNR=-20 的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 14.

12、SNR=-30 的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t) 信號中白噪聲 n 為：n sqrt(0.5* SNR) * (randn (1, length(St ) j * randn(1,length (St) 、仿真表明，線性調頻信號經匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮， 信噪比得到了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結果圖 9-14 可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小， 所噪聲對線性調頻信號的干擾愈來愈明顯，當信噪比達到 -30dB 時已經有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比更小時即使是經過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。五程序附錄1.線性頻率調制信號( LFM )仿真：%d

13、emo of chirp signalT=10e-6;%pulse duration10usB=30e6;%chirp frequency modulation bandwidth30MHzK=B/T;%chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs;%sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=ex p(1i* pi*K*tA2);%generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec&#

14、39; );title( 'Real part of chirp signal' );grid on ;axis tight ;subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( 'Frequency in MHz' ););title( 'Magnitude spectrum of chirp signal' grid on ;axis tight ;2 LFM 信號的匹配濾波仿真%demo of chirp signal af

15、ter matched filterT=10e-6;B=30e6;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidthSt=ex p(j*p i*K*t.A2);%chirp signal30MHzK=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;%chirp slope %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0

16、.5,1,2,3);Sot=conv(St,Ht);%chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalize%sinc functionZ=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend('emulational'

17、,'sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');%zoomtitle('Chirp signal after matched filter');subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;xlabel('Time in sec t

18、imesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3 LFM 信號的雷達監(jiān)測仿真% input('nPulse radar compression processing: n ');clear;close all ;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt仁RCS*(ex p(1i* pi*K*tdA2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal pro