人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下《5數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)_3

1、1/ 8鴿巢問(wèn)題（1）【教學(xué)內(nèi)容】最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的大凡形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn) 行枚舉及假設(shè)法探究 “鴿巢問(wèn)題 ”。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣博應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解 “總有 ”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。教學(xué)過(guò)程：【情景導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？ “電腦算 命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì) 出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了 “鴿

2、巢問(wèn)題 ”之后， 你就不難證明這種 “電腦算命 ”是非?？尚蜕窆值?，是不可相信的鬼把戲了。（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？根據(jù)學(xué)生回答， 教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題 ”是怎樣的？這 里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用 “鴿巢問(wèn)題 ”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用 “鴿巢問(wèn)題”解 決問(wèn)題？新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。2/ 8同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放 進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3

3、號(hào)文具盒均放0枝鉛 筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。板書(shū)：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有 （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種例外的方法。教師板書(shū)。教師：還有例外的放法嗎?教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少 有2枝鉛筆。）教師:“總有 ”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝

4、鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒 要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛 筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直 接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?學(xué)生思考 組內(nèi)交流 匯報(bào)教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管 放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。3/ 8教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?（學(xué)生操作演示）教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?教師:

5、這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?學(xué)生：平衡分。教師:為什么要先平衡分?（組織學(xué)生討論）學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著 “總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”先,平衡分,余 下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn) “總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?（可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō)）教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？學(xué)生:（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子 里至少有2枝鉛筆。師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝

6、筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?（一樣）你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做 ”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。4/ 8B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。2.教學(xué)例2。1出示題目:把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有 幾本書(shū)?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書(shū)。活動(dòng)要求：a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.

7、如果需要?jiǎng)邮植?作，可以利用每桌上的7本書(shū)，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。（誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等）d在全班交流匯報(bào)。（師巡視了解各種情況）學(xué)生匯報(bào)。哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能 會(huì)有以下方法：a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在 任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽 屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)?（3本）2教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過(guò)

8、以上兩種方法，知道了把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一 個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)，但隨著書(shū)的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（瑣碎）我們能不能找到 一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。板書(shū):7本3個(gè)2本余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)）5/ 88本3個(gè)2本余2本（總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)）10本3個(gè)3本余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有4本書(shū)）師:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7-3二本1本（商加1）8-3二本2本（商加1）10-3=本1本（商加1）師:觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可

9、以得到。師:如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本 書(shū)?學(xué)生：總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5+3二體2本用 商+2”就可以 了。學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：例外意!先把5本書(shū)平衡分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先 放1本,還剩2本,這2本書(shū)再平衡分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至 少有2本書(shū),不是3本書(shū)。師：到底是 “商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討 論、交流、說(shuō)理活動(dòng)?？赡苡腥N說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié) 論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。b.把5本書(shū)平衡分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽

10、屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。c.我們組的結(jié)論是5本書(shū)平衡分放到3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè) 物體呢?學(xué)生回答：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù),用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)6/ 8“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理 ”,抽屜原理”又稱“鴿籠原理” 最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱 “狄里克雷原理 ”也, 稱為“鴿巢原理 ”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣博的應(yīng)用。 “抽屜原理 ”

11、的應(yīng) 用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多風(fēng)趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚訝的 結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。提問(wèn)：盡量把書(shū)平衡分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，你們能 用什么方式表示這一平衡的過(guò)程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7-3=2。集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？生：把7本書(shū)平衡放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書(shū)，還剩一本，把剩下 的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書(shū)。3引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的大凡規(guī)律。a.提問(wèn)：如果把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？b.學(xué)生列式回答。c.教師板書(shū)算式：10-3=3（總、有一個(gè)抽屜至少放4本書(shū)）13寧3=4 （總、

12、有一個(gè)抽屜至少放5本書(shū)）4觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書(shū)放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這 個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書(shū)的本數(shù)比商多一。5提問(wèn)：如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？8-3=2 27/ 8學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)；一 種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書(shū)。學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。6總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的大凡規(guī)律。要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a寧n=b（c0，那么一定有一個(gè) 抽屜至少放（b+1）個(gè)物體?！菊n堂作業(yè)】教材第69頁(yè) “做一做 ”。（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。答案：（1）v11-4=2（只）3（只）2+1=3（只） 一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。（2）v5-4=1（人）1（人）1 + 1=2人）二一定有一把椅