在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體地說(shuō)，函數(shù)思想體現(xiàn)于：認(rèn)識(shí)到這個(gè)世界是普遍聯(lián)系的，各個(gè)量之間總是有互相依存的關(guān)系，即“普遍聯(lián)系”的觀點(diǎn)；于“變化”中尋求“規(guī)律(關(guān)系式)”，即“模式化”思想；于“規(guī)律”中追求“有序”“結(jié)構(gòu)化”“對(duì)稱”等思想；感悟“變化”有快有慢，有時(shí)變化的速度是固定的，有時(shí)是變動(dòng)的；根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)，并把握未來(lái)，即“預(yù)測(cè)”的思想。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過(guò)程，不變的是規(guī)律(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來(lái)的意識(shí)和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。小學(xué)階段如

2、何滲透函數(shù)思想想呢？1.在探索“數(shù)與運(yùn)算”的規(guī)律中滲透函數(shù)思想在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第20頁(yè)中安排了以下練習(xí)：算一算，填一填。有些老師讓學(xué)生計(jì)算完畢、答案正確就滿足了。假如我們以函數(shù)思想的高度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，則可以這樣做：先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么找規(guī)律，并思考這個(gè)特點(diǎn)是怎樣引起的。然后再出現(xiàn)教科書第24頁(yè)的如下練習(xí)，固然學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，但可以根據(jù)前一題得到的規(guī)律加以解決。這種整合不光是能解決一兩個(gè)練習(xí)的題目，而是讓學(xué)生從中體會(huì)到“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)不變時(shí)，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想，同時(shí)為六年級(jí)學(xué)習(xí)正、反比例做了很好的孕伏。這樣做

3、可以把商不變的性質(zhì)、小數(shù)除法、正比例和反比例的相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使知識(shí)脈絡(luò)化，可以說(shuō)是一舉多得，而這種“得”歸根到底是依靠于函數(shù)思想而實(shí)現(xiàn)的。2在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)和面積后我們可以設(shè)計(jì)“周長(zhǎng)和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長(zhǎng)的小棒圍長(zhǎng)大方形或正方形，你能圍出多少個(gè)？其中面積最大的是多少？并填寫如下表格。學(xué)生經(jīng)過(guò)研究可以得到：長(zhǎng)7cm，寬1cm；長(zhǎng)6cm，寬2cm；長(zhǎng)5cm，寬3cm；長(zhǎng)4cm，寬4cm（正方形）這四種長(zhǎng)方形，其中正方形的面積最大。在研究過(guò)程中學(xué)生會(huì)漸漸地熟悉到：要想得到最大的面積，就要把所有的長(zhǎng)方形逐一例舉出來(lái)往

4、比較；而要想得到不同的長(zhǎng)方形，必須在保持周長(zhǎng)不變的情況下改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)逐漸地減小，在周長(zhǎng)不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說(shuō)，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程“動(dòng)”了起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來(lái)，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。3利用數(shù)目關(guān)系在解決實(shí)際題目中滲透函數(shù)思想學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和把握了很多的數(shù)目關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)目和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系實(shí)在當(dāng)這些數(shù)目關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。以簡(jiǎn)單的解決題目

5、來(lái)說(shuō)，我們可以把封閉的題目改編成開(kāi)放的題，如讓學(xué)生根據(jù)所給的兩個(gè)條件補(bǔ)一個(gè)題目，或給一個(gè)條件和題目，讓學(xué)生補(bǔ)上另一個(gè)條件。例如，學(xué)校有120名學(xué)生排隊(duì)做操，可以站幾排？這看起來(lái)是很簡(jiǎn)單的一點(diǎn)兒變化，當(dāng)把學(xué)生的各種補(bǔ)充條件匯集到一起時(shí)，學(xué)生就會(huì)熟悉到：可以站幾排是隨著每排人數(shù)的變化而變化著的；而每排的人數(shù)也會(huì)有一定限制，至少不會(huì)少于1人，至多不會(huì)超過(guò)120人。這個(gè)范圍所蘊(yùn)含的思想就是函數(shù)中的定義域和值域。我們看到這種開(kāi)放不是簡(jiǎn)單形式上的開(kāi)放，而是建立在函數(shù)思想上的有目的的開(kāi)放 4在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中滲透函數(shù)思想 “統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，但大多數(shù)教師以為其中不存在函數(shù)

6、關(guān)系，只重視到了其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的作用而忽視了對(duì)函數(shù)思想的滲透。下面是一位老師設(shè)計(jì)的“丈量一個(gè)水龍頭不同時(shí)間內(nèi)滴水量”的活動(dòng)。環(huán)節(jié)一：邊丈量邊填表。環(huán)節(jié)二：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再制成折線統(tǒng)計(jì)圖。環(huán)節(jié)三：結(jié)果分析：（1）說(shuō)一說(shuō)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么；（2）描述一下滴水量與時(shí)間之間的關(guān)系；（3）估計(jì)3小時(shí)將浪費(fèi)多少毫升水。這個(gè)活動(dòng)中, 學(xué)生不僅經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，而且親歷了滴水量的變化隨著時(shí)間的變化而變化的過(guò)程，初步體驗(yàn)了函數(shù)的味道。與此同時(shí)，還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了節(jié)水的德育教育，可見(jiàn)其功能是多方面的。數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形等形式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中

7、的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點(diǎn)。模型思想就是針對(duì)要解決的問(wèn)題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。（1）模型化思想是“問(wèn)題解決”的重要形式，（2）模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑，（3）模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。滲透模型思想的方法有：1、分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的

8、聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式。綜合是將對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析結(jié)果和各要素的屬性進(jìn)行整合，以形成對(duì)該隊(duì)象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識(shí)的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。2、比較與分類。比較是對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與

9、分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正確地進(jìn)行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。3、抽象與概括。抽象與概括是數(shù)學(xué)能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的本質(zhì)的屬性。概括則是把抽象出來(lái)的事物間的共同特征，歸結(jié)出來(lái)，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過(guò)程的進(jìn)一步發(fā)展。4、猜想與驗(yàn)證。猜想是對(duì)研究的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納等一系列的思維活動(dòng)，依據(jù)已有的材料或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出符合一定規(guī)律或是式的推測(cè)性想象。猜想是一種帶有一定直覺(jué)性的比較高級(jí)的思維方

10、式，對(duì)于探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，猜想是一種重要的思維方法。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可以概括為：“實(shí)踐操作-提出猜想-進(jìn)行驗(yàn)證-自我反思-建立模型”，這不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想通過(guò)學(xué)習(xí)“小學(xué)函數(shù)思想和模型思想的教學(xué)策略”課程，充分認(rèn)識(shí)到：函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過(guò)程，不變的是規(guī)律(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來(lái)的意識(shí)和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的

11、滲透。根據(jù)函數(shù)思想及函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透原則，結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勛栽谛W(xué)數(shù)學(xué)中是如何滲透函數(shù)思想想呢？1.在探索“數(shù)與運(yùn)算”的規(guī)律中滲透函數(shù)思想在教學(xué)小數(shù)除法中課本安排了練習(xí)：算一算，填一填，我們可以函數(shù)思想來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)：先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么找規(guī)律，并思考這個(gè)特點(diǎn)是怎樣引起的。然后再出現(xiàn)教科書的針對(duì)性練習(xí)，固然學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，但可以根據(jù)前一題得到的規(guī)律加以解決。這種整合不光是能解決一兩個(gè)練習(xí)的題目，而是讓學(xué)生從中體會(huì)到“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)不變時(shí)，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想，同時(shí)為六年級(jí)學(xué)習(xí)正、反比例做了很好的孕伏。這樣做可以把商

12、不變的性質(zhì)、小數(shù)除法、正比例和反比例的相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使知識(shí)脈絡(luò)化，可以說(shuō)是一舉多得，而這種“得”歸根到底是依靠于函數(shù)思想而實(shí)現(xiàn)的。2在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)和面積后我們可以設(shè)計(jì)“周長(zhǎng)和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長(zhǎng)的小棒圍長(zhǎng)方形或正方形，你能圍出多少個(gè)？其中面積最大的是多少？學(xué)生經(jīng)過(guò)研究可以得到：長(zhǎng)7cm，寬1cm；長(zhǎng)6cm，寬2cm；長(zhǎng)5cm，寬3cm；長(zhǎng)4cm，寬4cm（正方形）這四種長(zhǎng)方形，其中正方形的面積最大。在研究過(guò)程中學(xué)生會(huì)漸漸地熟悉到：要想得到最大的面積，就要把所有的長(zhǎng)方形逐一例舉出來(lái)往比較；而要想得到不同的長(zhǎng)方

13、形，必須在保持周長(zhǎng)不變的情況下改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)逐漸地減小，在周長(zhǎng)不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說(shuō)，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程“動(dòng)”了起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來(lái)，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。3利用數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際題目中滲透函數(shù)思想學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和把握了很多的數(shù)目關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。以簡(jiǎn)單的解決題目來(lái)說(shuō)，我們可以把封閉的題目改編

14、成開(kāi)放的題，如讓學(xué)生根據(jù)所給的兩個(gè)條件補(bǔ)一個(gè)題目，或給一個(gè)條件和題目，讓學(xué)生補(bǔ)上另一個(gè)條件。例如，學(xué)校有120名學(xué)生排隊(duì)做操，可以站幾排？這看起來(lái)是很簡(jiǎn)單的一點(diǎn)兒變化，當(dāng)把學(xué)生的各種補(bǔ)充條件匯集到一起時(shí)，學(xué)生就會(huì)熟悉到：可以站幾排是隨著每排人數(shù)的變化而變化著的；而每排的人數(shù)也會(huì)有一定限制，至少不會(huì)少于1人，至多不會(huì)超過(guò)120人。這個(gè)范圍所蘊(yùn)含的思想就是函數(shù)中的定義域和值域。我們看到這種開(kāi)放不是簡(jiǎn)單形式上的開(kāi)放，而是建立在函數(shù)思想上的有目的的開(kāi)放 4在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中滲透函數(shù)思想 “統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，但大多數(shù)教師以為其中不存在函數(shù)關(guān)系，只重視到了其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)

15、計(jì)觀念的作用而忽視了對(duì)函數(shù)思想的滲透。如設(shè)計(jì)“測(cè)量一個(gè)水龍頭不同時(shí)間內(nèi)滴水量”的活動(dòng)。環(huán)節(jié)一：邊測(cè)量邊填表。環(huán)節(jié)二：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再制成折線統(tǒng)計(jì)圖。環(huán)節(jié)三：結(jié)果分析：（1）說(shuō)一說(shuō)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么；（2）描述一下滴水量與時(shí)間之間的關(guān)系；（3）估計(jì)3小時(shí)將浪費(fèi)多少毫升水。這個(gè)活動(dòng)中, 學(xué)生不僅經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，而且親歷了滴水量的變化隨著時(shí)間的變化而變化的過(guò)程，初步體驗(yàn)了函數(shù)的味道。與此同時(shí)，還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了節(jié)水的德育教育，可見(jiàn)其功能是多方面的。數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形等形式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)的

16、概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點(diǎn)。模型思想就是針對(duì)要解決的問(wèn)題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。（1）模型化思想是“問(wèn)題解決”的重要形式，（2）模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑，（3）模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。滲透模型思想的方法有：1、分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式

17、。綜合是將對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析結(jié)果和各要素的屬性進(jìn)行整合，以形成對(duì)該隊(duì)象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識(shí)的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。2、比較與分類。比較是對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提

18、，而正確地進(jìn)行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。3、抽象與概括。抽象與概括是數(shù)學(xué)能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的本質(zhì)的屬性。概括則是把抽象出來(lái)的事物間的共同特征，歸結(jié)出來(lái)，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過(guò)程的進(jìn)一步發(fā)展。4、猜想與驗(yàn)證。猜想是對(duì)研究的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納等一系列的思維活動(dòng)，依據(jù)已有的材料或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出符合一定規(guī)律或是式的推測(cè)性想象。猜想是一種帶有一定直覺(jué)性的比較高級(jí)的思維方式，對(duì)于探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，猜想是一種重要的思維方

19、法。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可以概括為：“實(shí)踐操作-提出猜想-進(jìn)行驗(yàn)證-自我反思-建立模型”，這不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。一、函數(shù)思想函數(shù)思想是一種考慮對(duì)應(yīng)、考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究變化過(guò)程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是“滲透”，讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”。小學(xué)階段并不要求學(xué)習(xí)“形式化”的函數(shù)定義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，要把握以下

20、兩條基本原則：（1）創(chuàng)設(shè)“變化”的過(guò)程，才能感受到函數(shù)思想。（2）激發(fā)學(xué)生“探究”的本性，于“變”中把握“不變”，滿足人的好奇本性。1探索規(guī)律對(duì)“模式”的初步認(rèn)識(shí)?！疤剿饕?guī)律”實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)“模式”。如一年級(jí)下冊(cè)：百數(shù)表中的規(guī)律，在“百數(shù)表”中除了可以探索數(shù)的排列規(guī)律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進(jìn)一步探索每一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律、每一列中相鄰兩個(gè)數(shù)的規(guī)律，甚至每?jī)尚信c每?jī)闪邢噜徦膫€(gè)數(shù)之間的規(guī)律，這些規(guī)律中蘊(yùn)含著多種變化的模式。又如六年級(jí)下冊(cè)：正反比例意義的學(xué)習(xí)是對(duì)變化“模式”的一次集中探索，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，以表格的形式呈現(xiàn)了多種不同的變化規(guī)律。

21、2.基本數(shù)量關(guān)系、圖形位置與變換對(duì)“關(guān)系”的體驗(yàn)。函數(shù)就像一座橋梁，建立起兩個(gè)集合之間的“關(guān)系”。“一一對(duì)應(yīng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是貫穿始終的。如在認(rèn)數(shù)110時(shí)，我們可以呈現(xiàn)。物體的個(gè)數(shù)與點(diǎn)子圖進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的圖像，在具體實(shí)物與抽象的數(shù)之間建立起橋梁的作用。在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個(gè)確定或多個(gè)確定一個(gè)”，即二元函數(shù)和多元函數(shù)。例如:“體積的問(wèn)題”源于教材中的一個(gè)練習(xí)，一塊長(zhǎng)30cm、寬25cm的長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)是5cm的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?”這個(gè)問(wèn)題就只是一道簡(jiǎn)單的計(jì)算題，當(dāng)然問(wèn)題解決過(guò)程中也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。但是如果將原題中的規(guī)定“

22、切掉邊長(zhǎng)是5cm的正方形”改為猜想并驗(yàn)證“切掉邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形時(shí)，鐵盒的容積最大”問(wèn)題就由靜止變得動(dòng)態(tài)起來(lái)。借助這樣運(yùn)動(dòng)、變化的過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的初步滲透。小學(xué)教材中以各種素材、各種形式提供給學(xué)生大量關(guān)于集合之間“關(guān)系”直觀經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“關(guān)系”的體驗(yàn)使學(xué)生對(duì)變量之間的相依關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)，而這種變量間的相依關(guān)系恰恰就是函數(shù)概念的本質(zhì)。3.字母表示數(shù)、圖像、表格等對(duì)多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的感受和初步使用。由于函數(shù)反映的是變量之間的關(guān)系，所以必須借助數(shù)字以外的符號(hào)來(lái)表示。常用的有：語(yǔ)言描述、表格、圖像和解析式四種方法。例如：教學(xué)加法和乘法運(yùn)算定律時(shí)，出現(xiàn)用字母表示各種運(yùn)算定律，使學(xué)生初步感受字母

23、可以表示一般意義上的數(shù)。又如五年級(jí)長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)，教材中就是通過(guò)用體積單位拼擺長(zhǎng)方體后填表格，進(jìn)而歸納出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式的。4.為學(xué)生多提供利用函數(shù)思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該與體會(huì)、感受和運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用。例如：可以給學(xué)生提供心電圖，能使學(xué)生了解到時(shí)間和心跳頻率的函數(shù)關(guān)系。二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無(wú)處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本

24、質(zhì)。什么是模型思想呢？模型思想就是針對(duì)要解決的問(wèn)題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把模型思想滲透到課堂教學(xué)中呢？一、一些實(shí)物模型的運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生要接觸各種數(shù)：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這些數(shù)都是現(xiàn)實(shí)模型的抽象。因此在教學(xué)中要適時(shí)有到一些實(shí)物模型如在低年級(jí)教學(xué)時(shí)用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。這樣，學(xué)生在剛接觸數(shù)學(xué)時(shí)，通過(guò)學(xué)生的直覺(jué)和動(dòng)手，逐漸有了一和十的概念；還有計(jì)數(shù)器，學(xué)生在已有一定的數(shù)的觀念后，通過(guò)觀察和實(shí)際操作，不僅對(duì)數(shù)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，而且還有了一定的數(shù)位觀念：十個(gè)一是十，十個(gè)十是百等。還有象數(shù)位表、數(shù)軸、面

25、積模型等更抽象一些的數(shù)學(xué)型。這些直觀模型對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)是非常重要的，而我們的教材和教學(xué)中對(duì)此體現(xiàn)的并不充分，這就需要我們教師意識(shí)到他的重要性，并且挖掘相應(yīng)的素材。二、選擇合適的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生逐步感覺(jué)模型思想在平時(shí)的教學(xué)中，一節(jié)課中可用的數(shù)學(xué)模型有很多，而如果無(wú)目的的濫用，可能會(huì)造成課堂混亂，學(xué)生注意力不集中，或?qū)Ρ竟?jié)課的重難點(diǎn)理解作用不大等適得其反的后果，這就需要教師提前在備課時(shí)根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、知識(shí)分布、學(xué)生個(gè)性特征等，選用合適的數(shù)學(xué)模型。如在低年級(jí)教學(xué)，可多用一些直觀的、動(dòng)手操作性強(qiáng)的模型，而在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的經(jīng)驗(yàn)后，可逐步采用一些抽象性的如圖表模型、數(shù)線模型等，這樣，即

26、讓學(xué)生有了一定的成就感，還有助于學(xué)生模型思想的培養(yǎng)。三、更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了教給學(xué)生知識(shí)，而是要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法去解決問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，做為一名數(shù)學(xué)教師，就要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生在通過(guò)一些直觀模型、抽象模型得出數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)，學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和培養(yǎng)自己勤于動(dòng)手，不畏困難的品質(zhì)，為學(xué)生一生的學(xué)習(xí)成才奠定基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng),且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程

27、標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢(shì),折線統(tǒng)計(jì)圖在刻畫連

28、續(xù)量時(shí),比條形統(tǒng)計(jì)圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計(jì)圖可以看做是一種函數(shù)表達(dá)式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對(duì)函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小

29、學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題，自然，社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)，活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，因此，在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能

30、理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。小學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)

31、從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng),且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透函

32、數(shù)思想統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢(shì),折線統(tǒng)計(jì)圖在刻畫連續(xù)量時(shí),比條形統(tǒng)計(jì)圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計(jì)圖可以看做是一種函數(shù)表達(dá)式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對(duì)函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)

33、表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題，自然，社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)，活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，因此，在

34、教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。小學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教

35、育中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng),且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間

36、的關(guān)系其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢(shì),折線統(tǒng)計(jì)圖在刻畫連續(xù)量時(shí),比條形統(tǒng)計(jì)圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計(jì)圖可以看做是一種函數(shù)表達(dá)式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些

37、函數(shù)的雛形，豐富他們對(duì)函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題，自然，社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

38、2.參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)，活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，因此，在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。小學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)并非是一

39、門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng),且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和

40、掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容往往通過(guò)表格、圖像來(lái)描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢(shì),折線統(tǒng)計(jì)圖在刻畫連續(xù)量時(shí),比條形統(tǒng)計(jì)圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計(jì)圖可以看做是一種函數(shù)表達(dá)式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀

41、的圖像結(jié)合起來(lái)。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對(duì)函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題，自然，社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使

42、學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)，活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，因此，在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。小學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是

43、數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把函數(shù)思想和模型思想滲透到課堂教學(xué)中幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)一、函數(shù)思想函數(shù)思想是一種考慮對(duì)應(yīng)、考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究變化過(guò)程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是“滲透”，讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”。小學(xué)階段并不要求學(xué)習(xí)“形式化”的函數(shù)定義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，要

44、把握以下兩條基本原則：（1）創(chuàng)設(shè)“變化”的過(guò)程，才能感受到函數(shù)思想。（2）激發(fā)學(xué)生“探究”的本性，于“變”中把握“不變”，滿足人的好奇本性。1探索規(guī)律對(duì)“模式”的初步認(rèn)識(shí)。“探索規(guī)律”實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)“模式”。如一年級(jí)下冊(cè)：百數(shù)表中的規(guī)律，在“百數(shù)表”中除了可以探索數(shù)的排列規(guī)律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進(jìn)一步探索每一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律、每一列中相鄰兩個(gè)數(shù)的規(guī)律，甚至每?jī)尚信c每?jī)闪邢噜徦膫€(gè)數(shù)之間的規(guī)律，這些規(guī)律中蘊(yùn)含著多種變化的模式。又如六年級(jí)下冊(cè)：正反比例意義的學(xué)習(xí)是對(duì)變化“模式”的一次集中探索，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，以表格的形式呈現(xiàn)了多種不同的變化規(guī)律。2.基本數(shù)量關(guān)系、圖形位置與變換對(duì)“關(guān)系”的體驗(yàn)。函數(shù)就像一座橋梁，建立起兩個(gè)集合之間的“關(guān)系”。“一一對(duì)應(yīng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是貫穿始終的。如在認(rèn)數(shù)110時(shí)，我們可以呈現(xiàn)。物體的個(gè)數(shù)與點(diǎn)子圖進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的圖像，在具體實(shí)物與抽象的數(shù)之間建立起橋梁的作用。在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個(gè)確定或多個(gè)確定一個(gè)”，即二元函數(shù)和多元函數(shù)。例如:“體積的問(wèn)題”源于教材中的一個(gè)練習(xí)，一塊長(zhǎng)30cm、寬25cm的長(zhǎng)方形