中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合練習(xí)題附答案

1、中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合練習(xí)題附答案一、反比例函數(shù)1 .已知點(diǎn) A, B 分別是 x 軸、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C, D 是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABCD(A，B，C, D 各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形”.例如：在圖 1 中，正方形 ABCD 是一次函數(shù) y=x+1 圖象的其中一個(gè) 伴侶正方形”.c/腫L41111110/升03才X圖1圉3(1)如圖 1,若某函數(shù)是一次函數(shù) y=x+1，求它的圖象的所有 伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；(2)如圖 2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)* A ( k 0)，它的圖象的 伴侶正方形”為 ABCD, 點(diǎn) D ( 2, m)( mv2

2、)在反比例函數(shù)圖象上，求m 的值及反比例函數(shù)的解析式；(3)如圖 3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c ( a工)， 它的圖象的 伴侶正方形”為 ABCD, C, D 中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 4)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式.【答案】(1 )解：(I)當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸、點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上時(shí)：正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為.(II)當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸、點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a,易得 3a=.,解得 a=，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為所求伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為、或(2) 解：如圖，作 DE 丄 x 軸，CF 丄 y 軸，垂足分別為點(diǎn) E、F,321IELL0i

3、13 x易證 ADE BAOB CBF.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2, m） , mv2, DE=OA=BF=m, OB=AE=CF=2- m .0F=BF+0B=2點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2 - m , 2). 2m=2 (2 - m)，解得 m=1.反比例函數(shù)的解析式為 y=A（3）解：實(shí)際情況是拋物線開(kāi)口向上的兩種情況中，另一個(gè)點(diǎn)都在（ 口向下時(shí)，另一點(diǎn)都在（3，4）的右側(cè)，與上述解析明顯不符合a、當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，點(diǎn)點(diǎn)為（4, 1），對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-7 x2+7 ；b、 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（3, 4

4、）時(shí)：不存在，c、 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（3, 4）時(shí)：不存在d、 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（3, 4）時(shí)：另外一個(gè)頂點(diǎn) C 為（-1, 3）,對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 y= 6 x2+S-【解析】【分析】（1）先正確地畫(huà)出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)從而計(jì) 算正方形的邊長(zhǎng).（2） 因?yàn)?ABCD 為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點(diǎn)D （2, m）的坐標(biāo) 表示出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，可求出 m 的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式.（3）由拋物線開(kāi)口既可能向上，也可能向下.當(dāng)拋物線開(kāi)

5、口向上時(shí)，正方形的另一個(gè)頂點(diǎn)也是在拋物線上，這個(gè)點(diǎn)既可能在點(diǎn)（3, 4）的左邊，也可能在點(diǎn)（3, 4）的右邊，過(guò)點(diǎn)（3, 4）向 x 軸作垂線，利用全等三角形確定線段的長(zhǎng)即可確定拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)也是一樣地分為兩種情況來(lái)討論，即可得到所求的結(jié)論.2.如圖，P1、P2（ P2在 P1的右側(cè)）是 y=（k 0）在第一象限上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2, 0）.1(3，4）的左側(cè)，而開(kāi)C 坐標(biāo)為（3, 4）時(shí)：另外一個(gè)頂e、當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（22lo4）時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，- 3 ）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-f、

6、當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn)x2+C 坐標(biāo)為（4）時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 （-4,故二次函數(shù)的解析式分別為：y=x2+或 y=*x2+2232+10 x2+0A1x（1）填空：當(dāng)點(diǎn) Pi的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P10A1的面積將 _（減小、不變、增大）（2 ）若厶 PiOAi與厶 P2A1A2均為等邊三角形，1求反比例函數(shù)的解析式；2求出點(diǎn) P2的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)在第一象限內(nèi)，當(dāng)X 滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)kPi、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= *的函數(shù)值.【答案】（1）減小 P1OA1是等邊三角形， / P1OA1=60 又TP1B 0A1,OB=B

7、A1=1, P1B=, P1的坐標(biāo)為（1 ,）,代入反比例函數(shù)解析式可得k=.,反比例函數(shù)的解析式為 y= ; 如圖所示，過(guò) P2作 P2C 丄 A1A2于點(diǎn) C, F2A1A2為等邊三角形， / F2A1A2=60 設(shè) A1C=x 貝 U P2C= 2 x,點(diǎn) P2的坐標(biāo)為（2+X, X）,代入反比例函數(shù)解析式可得（2+x） . x=-, 解得 X1= - 1 , X2=-L*- 1 （舍去），0C=2+kW - 1 =應(yīng) + 1, P2C=觀（農(nóng)1）=萌萌, 點(diǎn) F2的坐標(biāo)為（丿包+1，心心-/ ）,k 當(dāng) 1Vx0）在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 OA 交雙曲線于另一點(diǎn) C,當(dāng)

8、 OA 在第一象限的角平分線上時(shí)，將OA 向上平移 個(gè)單位后，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn) N，若 I 屈=2,y/ *0（1）求直線 MN 的解析式；（2 ）求 k 的值.【答案】（1）解：/ OA 在第一象限的角平分線上，直線 OA 的解析式為 y=x,- I將 OA 向上平移二個(gè)單位后，N （ 0,芒），可設(shè)直線 MN 的解析式為 y=x+b,I斗IdJJ把 N（ 0,）代入，可得 b=,直線 MN 的解析式為 y=x+（2） 解：如圖所示，過(guò) A 作 AB 丄 y 軸于 B，過(guò) M 作 MD 丄 y 軸于 D ,則/ MDN= / ABO=90 ,JD*0由平移可得，

9、/ MND= / AOB=45 ,MDNABO,住AC=2,設(shè) A (a, a),貝 U AB=a,i MD= a=DN, DO= a+ , M (歸 a,松 a+ ),雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, M ,IJk=axa=ax -d、a+ ),解得 a=1, k=1.【解析】【分析】(1)第一三象限角平分線為 y=x,向上平移為 y=x+b,可求出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，代 入 y=x+b,即可求出；(2)通過(guò)作垂線構(gòu)造相似三角形，即MDNABO,把 A、M 坐標(biāo) 代入解析式即可求出 a,進(jìn)而求出 k.4.函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問(wèn)題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請(qǐng)解決 下面的問(wèn)題.(1)分別求出當(dāng)

10、2wxw時(shí)，三個(gè)函數(shù)：y=2x+1, y= x , y=2 (x- 1)2+1 的最大值和最小(4)y=2 (x-m)2+m - 2,當(dāng) 2wxW時(shí)有最小值為 1，求 m 的值.值；(2)的值不大于 2,求符合條件的 x 的范圍;(3)若 y=,當(dāng) awxw時(shí)既無(wú)最大值，又無(wú)最小值，求a 的取值范圍;(4) 解：當(dāng) mv2 時(shí)，有 2 (2 - m)2+m- 2=1,J解得：m1=1, m2=-(舍去)； 當(dāng) 2 m4 時(shí)，有 2 (4 - m)2+m - 2=1,整理得：2m2- 15m+29=0 ./ = (- 15)2- 4X2X29-7,無(wú)解.9呂 m 的值為 1 或 3.當(dāng) k0 時(shí)

11、，如圖得當(dāng) 0vx0, y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=2 時(shí)，y最小=5;當(dāng) x=4 時(shí)，y最大=9./y=A中 k=2 0,在 2 0,且拋物線的對(duì)稱軸為x=1,當(dāng) x=1 時(shí)，y最小=1 ；當(dāng) x=4 時(shí)，y最大=19(2)解：令 y=1 1符合條件的 x 的范圍為 xv0 或 x1(3)解：當(dāng) k0 時(shí)，如圖得當(dāng) 0vx2時(shí),時(shí)，且 ax0 時(shí)，有最大值衛(wèi)，無(wú)最小值,y= 無(wú)最大值，有最小值 匸，同理當(dāng) av0A當(dāng) kv0 時(shí)，如圖得當(dāng) 0vx2時(shí)，y=J無(wú)最小值，有最大值IAA，同理當(dāng) av0 時(shí)，且 ax0 時(shí)，y有最小值d，無(wú)最大值,a 的取值范圍是 av0又無(wú)最小值，綜上所述

12、,理當(dāng) av0 時(shí)，且 a 0 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈?；根?jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2y=2 （x- 1）2+1 的最大值和最小值；（2）令 y= v0 時(shí)，如圖得當(dāng) OvxW2時(shí)，得到 y=無(wú)最大值，有最小值 且 ax0 時(shí)，得到有最大值兇，無(wú)最小值，當(dāng) kv0 時(shí)，如圖得當(dāng) 0vx2時(shí)，y=-|Ak二;，同理當(dāng) av0 時(shí)，且 av0 時(shí)，y；有最小值占，無(wú)最大值，于是得到結(jié)論；（4）分 mv2、24 三種情況考慮，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合當(dāng) 2 x 0）與 y2= -（xv0）的圖象如圖所示，kW點(diǎn) A、B 是函數(shù) yi=A（x 0）圖象上的兩

13、點(diǎn)，點(diǎn) P 是 y2=-x （xv0）的圖象上的一點(diǎn)，且AP/ x 軸，點(diǎn) Q 是 x 軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)分別為 m、n（rnn）.xW22寸，y=av0 時(shí)，且 ax0 時(shí)，y有最小值，無(wú)無(wú)最小值，有最大值，同理當(dāng)ky=；既無(wú)最大值，又無(wú)最小值，綜上所述,最大值，當(dāng) kv0, av0 時(shí)，此時(shí), 范圍是 av0;yKa2l-L:_ dO2 kXa 的取值2xw4寸，y=2x+12wxw4寸，同理當(dāng) av0 時(shí),無(wú)最小值，有最大值 MN=m-(-m)=2m,PM=,S矩形PMNA=2mX=8,四邊形 PMQR、四邊形 ARQN 是矩形，(1)(2)(3)求 APQ 的面積；若厶

14、APQ 是等腰直角三角形，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo); 若厶 OAB 是以 AB 為底的等腰三角形，求 mn(1 )解：過(guò)點(diǎn) P、A、Q 分別作 PM的【答案】于點(diǎn) N, QR AP 軸交 AP 軸于點(diǎn) R,則四邊形x 軸交 x 軸于點(diǎn) M , PN - x 軸交 x 軸APMN、四邊形 PMQR、四邊形 ARQN 是上,.PQM=SAPRQ,SAANQ=SARQ, SAAPQ=SAPRQ+SA ARQ=冏 S矩形PMNA=4(2) 解：當(dāng) PQ - x 軸時(shí)，則 PQ= , ,AP=2m,/ PQ=AP42m=皿皿,m= 一 | 小任、色(-0),當(dāng) PQ= AQ 時(shí)，貝 U(3) 解： OAB 是以

15、 AB 為底的等腰三角形， OA= OB,p4 A (m,血),B(n,n),sf七七()-rf ()腫n mn=4.【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn) P、A、Q 分別作 PM 丄 x 軸交 x 軸于點(diǎn) M, PN 丄 x 軸交 x 軸 于點(diǎn) N, QR丄 AP 軸交 AP 軸于點(diǎn) R,則四邊形 APMN、四邊形 PMQR、四邊形 ARQN 是矩 形，根據(jù)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m，利用函數(shù)解析式表示出點(diǎn)A 的坐標(biāo)和點(diǎn) P 的坐標(biāo)，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論。(2)分情況討論：當(dāng) PQ=AP 和當(dāng) PQ= AQ 時(shí)，利用等腰直角三角形和AP/ x 軸，建立方程求解即可；(3 )利用等腰三角形的兩

16、腰相等建立方程，即可得出結(jié)論。AD.設(shè) AC=1 ,貝 U BD=BA=2, BC= . tanD=tan15 =住住問(wèn)=a=60,3=45 代入差角正切公式：tan15 =tan (60 - 45 =-%；思路三 在頂角為 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四請(qǐng)解決下列問(wèn)題(上述思路僅供參考).(1)類比：求出 tan75 勺值;(2)應(yīng)用：如圖 2，某電視塔建在一座小山上，山高BC 為 30 米，在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得 A, C 兩點(diǎn)間距離為 60 米，從 A 測(cè)得電視塔的視角(/ CAD)為 45求這座電視塔CD 的高度；II4(3)拓展：如圖 3，直線 護(hù)與雙曲線1交于 A,

17、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,將直線 AB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) D,使 BD=BA 連接 AD.設(shè) AC=1,貝 UDCDB BC 1i-BD=BA=2, BC=V . tan / DAC=tan75=Ac:= =二二亠苗i Vtan5 * tanJtf 7+VpD- J方法二：tan75 tan (45+30 = /_I an/J tanJO =:; =3(2 )解：如圖 2,思路二 利用科普書(shū)上的和(差)角正切公式:tana)3=士士tailt? tan .假設(shè)t- tan5BC 30 I在 RtAA

18、BC 中，AB= .加嚴(yán)-加加=-防防=,sin/ BAC=,即DB/ BAC=30 : / / DAC=45 ； / / DAB=45+30 =75 在 RtAABD 中，tan / DAB=彳方, DB=AB?tan/ DAB=30 ?(蘭亠諂)=込弓 +少,. DC=DB- BC=必歸70孔孔=答：這座電視塔 CD 的高度為(康上 F 宅)米3.過(guò)點(diǎn) C(-2,AF=1-(-1 )=2 , tan / ACF=AF 2 I二 - HCF百f2 tan / PCE=tan (/ ACP+/ ACF ) =tan(45 + /ACF) =m1衛(wèi)=3,即& =3.設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(a,

19、 b),(3)解：若直線 AB 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45后，與雙曲線相交于點(diǎn)P,如圖-333, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（-1, - 4 ）或（d , 3）;與 x 軸相交于點(diǎn) G,如圖 4.由 可知/ ACP=45 , P （ 5 , 3），貝 U CP 丄 CG.過(guò)點(diǎn) P 作 PH 丄 y 軸于 H,則,G0=3, G (- 3, 0).設(shè)直線 CG 的解析不存在.綜上所述：直線 AB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 45后，能與雙曲線相交，交點(diǎn)（,3）.【解析】 【分析】tanZDAC=tan75 , tanZDAC 用邊的比值表示在 RtAABC 中，由勾股定理求出 AB,由三角函數(shù)得出ZBAC=30，從而

20、得到ZDAB=75，在 RtAABD 中，可求出DB, DC=DB- BC 分兩種情況討論，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a, b），根據(jù) tanZPCE 和 P 在圖像 上列出含有 a, b 的方程組，求出 a, b.利用已知證明GOSACHP,根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)可求出 G 的坐標(biāo)，設(shè)出直線 CG 的解析式，與反比例函數(shù)組成方程組消元，0 點(diǎn) P 不f - 3k b = 0式為y = Ax b，則有：b -/，解得：心-丿,直線 CG 的解析式為1v = x -f31441r - jr - /v =-F -x - 1聯(lián)立：X，消去y,得：*3，整理得:淨(jìng)淨(jìng)-X 1 X財(cái)二財(cái)二-39 _/A02X1

21、試求 PAD 的面積的最大值；2探索：在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC 能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1 ）解：如圖 1,新函數(shù)的性質(zhì)：1函數(shù)的最小值為 0; 2函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直 線 x=3.由題意得，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3, 0），分兩種情況：1當(dāng) x-3 時(shí)，y=x+3;2當(dāng) x-3 時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx+b,在直線 y=x+3 中，當(dāng) x=-4 時(shí)，y=-1,則點(diǎn)（-4, -1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-4, 1）,把點(diǎn)（-4, 1）,（ -3, 0）,代入 y=kx+b 中，i- Ik + b = 1得：I%譏譏,i A

22、 - 1解得：I = - J y=-x-3.孟十孟十3（K鼻鼻3)綜上，新函數(shù)的解析式為y=T- J 6r -3)（2 ）解：如圖 2,點(diǎn) C （1, a）在直線 y=x+3 上, a=4,點(diǎn) C ( 1, 4)在反比例函數(shù) y= 上, k=4,4反比例函數(shù)的解析式為存存. 點(diǎn) D 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m , m+3)，且-3m1 ,DP/ x 軸，且點(diǎn) P 在雙曲線上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(承衛(wèi)，m+3), PD= -m,- SAPAD=-（埔3-m） （ m+3） = m2-_m+2=上（m+二）2+& ,1ia|/ a=-0,d2b當(dāng) m=:時(shí)，S 有最大值，

23、最大值為8 ,3又 -3 1 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值E,點(diǎn) B 在一次函數(shù)上， p=3+仁 4,點(diǎn) C 在反比例函數(shù)上， q=,1Q2J6SAABC=二BC?EN=(4 -5) x (3-i)=T【解析】【分析】由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D (-2, -1)，即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；結(jié)合圖象求解即可求得 x 在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；首先過(guò)點(diǎn) A 作 AE 丄 x 軸交 x 軸于點(diǎn) E,由直線 I 與 x 軸垂直于點(diǎn) N (3, 0)，可求得點(diǎn) B, C 的坐標(biāo)，繼而求得答案.9.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線 y=

24、kix 和 y=k2x 與反比例函數(shù) y=的圖象分別交于兩點(diǎn) A, C 和D,連接 AB, BC, CD, DA.E,B,(1) 四邊形(2) 四邊形明理由；ABCD - -定是ABCD 可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)ki, k2之間的關(guān)系式；若不能,(3)設(shè) P (Xi, yi), Q (X2, y2)( X2xi 0)是函數(shù) y=圖象上的任意兩點(diǎn),a=,b=，試判斷 a, b 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(i)平行(2)解：正比例函數(shù) y=kix (ki0)與反比例函數(shù) y=的圖象在第一象限相交于A, kix= ，解得 x=“ 1 嗆帶入 y=kix 得 y=h：r J(因?yàn)榻挥诘谝幌?/p>

25、限，所以負(fù)根舍去，只保留正根)將 x=故 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為)同理則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(心，伍)，C又 OA=OB,Tkip,所以 kik2 1=0, 即卩 kik2=1;(3) 解：/ P (Xi, yi), Q (X2, y2)( X2xi0)是函數(shù) y=議圖象上的任意兩點(diǎn),a b 0, a b.1【解析】【解答】解：(1)T直線 y=kix 和 y=k2X 與反比例函數(shù) y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱，OA=OC, OB=OD,四邊形 ABCD 是平行四邊形; 故答案為：平行；【分析】 (1)由直線 y=kiX 和 y=k2X 與反比例函數(shù) 論.(2)聯(lián)立方程求得 A、B 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)1 1，兩

26、邊平分得+ki= +k2,整理后得整理后得(ki- k2)，兩邊平方得:(kik2 1) =0,(Xi+X2)0,y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)ki k2)( kik2 1) =0,根據(jù) kik,則 kik2仁 0,即可求得;y=圖象上的任意兩點(diǎn)，得到X1X20 ,加二仏. 0,(3)由 P(Xi,yi),Q (X2,y2)(X2Xi0)是函數(shù)a10.綜合與探究I 如圖，拋物線 卜-.川的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0,且與 軸的另一交點(diǎn)為（y - 1十十-（2） 若直線與拋物線相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（點(diǎn) A 在第二象限），設(shè)點(diǎn) A是點(diǎn) A 關(guān) 于原點(diǎn) 0 的對(duì)稱點(diǎn)，連接A,試判斷AA的形狀，并說(shuō)明

27、理由；（3） 在問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，探究：平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) A, B, A, P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）解：拋物線 y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 0）和（，0）,c - 0- - 一b *b二（3解得：；F二二”！* xb= 0，即可得到結(jié)果.解得:23 7T32方公), A),在 Rt AO(中c, D,B(一-p*3OA=?點(diǎn) A 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, A(/ B(),AAJ-=),6 A B=2?)=,又A( AD=亦亦耳23_ iS_3二),B(3 “ 3),BD=,在 Rt ABD 中AB= A

28、A =A B=AB AA 是等邊三角形(3)解：存在正確的點(diǎn) P,且以點(diǎn) A、B、A、P 為頂點(diǎn)的菱形分三種情況; 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為：(x, y).x-= X2r33t2當(dāng) A為對(duì)角線時(shí)，有3解得：點(diǎn) P 為:當(dāng) AB 為對(duì)角線時(shí)，有10解得:點(diǎn) P 為:當(dāng) AA為對(duì)角線時(shí)，有解得:點(diǎn) P 為:綜合上述,X -fV 3CPj【解析】 【分析】（1 ）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，禾 U 用待定系數(shù)法即可求出拋物線F 的解析式；（2）先求出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn) A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股 定理）可求出 AB、AA、AB 的值，由三者相等即可得出 AA B 為等邊三角形；（3）根據(jù)等邊三

29、角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在正確得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x, y）,分三種情況考慮： 當(dāng) AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng) AB 為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P 的坐標(biāo);3當(dāng) AA為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)綜上即可得出結(jié)論.11.如圖，在矩形 ABCD 中，AB= 6 , BC= 4,動(dòng)點(diǎn) Q 在邊 AB 上，連接 CQ , 將厶 BQC 沿 CQ 所在的直線對(duì)折得到CQN ,延長(zhǎng) QN 交直線 CD 于點(diǎn) M . DC即 / MCQ=ZCQB, BQC 沿 CQ 所在的直線對(duì)折得到CQN

30、 /CQN=ZCQB, 即/ MCQ=ZMQC, -MC=MQ (2)解：四邊形 ABCD 是矩形， BQC 沿 CQ 所在的直線對(duì)折得到CQN, /CNM=ZB=90設(shè) DM=x，貝 U MQ=MC=6+x, MN=5+x,在 RtACNM 中，MB2=BN2+MN2,即(x+6)2=42+ (x+5)2,J解得：x=,（備用團(tuán)）(2)求證：MC= MQ當(dāng) BQ= 1 時(shí)，求 DM的長(zhǎng);過(guò)點(diǎn) D 作 DE 丄 CQ ,（3）BQ 的長(zhǎng).【答垂足為點(diǎn) E ,直線 QN 與直線四邊形ABCD是矩形,（備用團(tuán)）DF1DE 交于點(diǎn) F ,且印:;，求AB(1) DM= DM 的長(zhǎng) 2.5.(3 )解

31、：解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn) M 在 CD 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示:DE 丄 CQ, / CDE=/ F,又 / CDE=/ FDM , / FDM=/ F, MD=MF .過(guò) M 點(diǎn)作 MH 丄 DF 于 H,貝 U DF=2DH,I)F I又,DU_1_ 龐五,DE 丄 CQ MH 丄 DF, / MHD= / DEC=90 / MHD DECMi) J保_礦7 ? DM=1 , MC=MQ=7 , MN =加加-就甘二廿-*=間 BQ= NQ= 當(dāng)點(diǎn) M 在 CD 邊上時(shí)，如圖所示，類似可求得BQ=2.綜上所述，BQ 的長(zhǎng)為或 2.【解析】【分析】（1 ）由矩形的性質(zhì)得出/ B=90 , AB=CD=6, CD/ AB ,得出/ MCQ=ZCQB ,由折疊的性質(zhì)得出 CBGACNQ ,求出 BC=NC=4, NQ=BQ=1 , / CNQ=ZB=90 ；/ CQN=ZCQB,得出 / CNM=90 / MCQ=ZCQN,證出