x定積分在幾何中簡單應(yīng)用(修改)

1、 定積分在幾何中的簡單應(yīng)用定積分的簡單應(yīng)用1、定積分的幾何意義：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當 f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 x yOab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -S 當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，一、復(fù)習回顧定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）2、牛頓萊布尼茨公式-( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(

2、x)的 原 函 數(shù) , f(x)就 是 F(x)的 導(dǎo) 函 數(shù) ) 如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a-( )( )( )一、復(fù)習回顧二、熱身練習1dxx - - -2224解： 如圖由幾何意義22222214 - - - - dxx2計算:計算： - - xdxsin解：如圖由幾何意義0sin - - xdx定積分的簡單應(yīng)用xysin0yx定積分的簡單應(yīng)用3.2 2yx計算由與x軸及x=1，x1所圍成的面積12( )( )bbaasf x dxfx dx-xyNMOa

3、bABCD4用定積分表示陰影部分面積)(1xfy )(2xfy 二、熱身練習A2ab曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積 A=A1-A2ab1三、問題探究曲邊形面積的求解思路定積分的簡單應(yīng)用四、例題實踐求曲邊形面積例計算由曲線2xy 22xyxy與所圍圖形的面積解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組xy 2得交點橫坐標為0 x1x及曲邊梯形曲邊梯形dxx10dxx-10210331x-3231-31102332x定積分的簡單應(yīng)用ABCD2xy xy 2xyO11-1-1歸納求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：（1）畫草圖，求出曲線的交點坐標（3）確定被積函數(shù)及積分區(qū)間

4、（4）計算定積分，求出面積定積分的簡單應(yīng)用（2）將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積4xyO8422Bxy24- xyS1S2-442122844021dxxdxxsss：4yO8422AS1S2例2計算由曲線xy2直線4- xy以及x軸所圍圖形的面積定積分的簡單應(yīng)用四、例題實踐求曲邊形面積442128021-dxxsss：xyO12xycosxysin五、鞏固練習定積分的簡單應(yīng)用4xyxycos,sin求曲線與直線2, 0 xx所圍成平面圖形的面積S1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解題要點:S2有其他方法嗎？S1=S2七、作業(yè)1、書本P60 習題A組1 B組32、全優(yōu)設(shè)計P48493、思考B組1，2六、小結(jié)1本節(jié)課我們做了什么探究活動呢？2如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？3解題時應(yīng)注意些什么呢？4體會到什么樣的數(shù)學研究思路及方法呢？思考hb 如圖, 一橋拱的形狀為拋物線, 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h, 寬為常數(shù)b. bhS32求證: 拋物線拱的面積定積分的簡單應(yīng)用建立平面直角坐標系 確定拋物線方程求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟課本P60 習題B組2xhby0),2(hb-證明：如圖建立平面直角坐標系，可設(shè)拋物線方程為)0(2-aaxy2)2(bah-則有24bha 得224xbhy-所以拋