河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理試題

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1 B2 C3 D42.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D無(wú)法確定4.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四

2、邊形，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D所以.考點(diǎn)：1.三視圖；2.四棱柱的體積.5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3 B2 C1 D6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（ ）A1 B2 C4 D87.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（ ）A3 B C3或 D3或【答案】B【解析】8.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A B C D9.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為

3、增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)10.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A2 B C4 D11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A B C D12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）A 42 B43 C44 D45 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為 .考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為 .15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于

4、.【答案】【解析】16.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）如圖中，已知點(diǎn)在邊上，滿足，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求.所以.12分考點(diǎn)：1.向量垂直的充要條件；2.誘導(dǎo)公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方關(guān)系.18.（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來(lái)，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選

5、擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生.（1）如果參與者先回答問(wèn)題，求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率；（2）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.19.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)， ，圓是的內(nèi)切圓，在邊，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直

6、線的方程.-8分因?yàn)?所以21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.令,令,當(dāng)時(shí),總有, 所以是上的增函數(shù),即,故,在上是增函數(shù),所以,即在無(wú)解.綜上可知,不存在滿足條件的實(shí)數(shù). -12分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若，求的值；（2）若，證明：.，又為公共角，23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲