函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值二、自我檢測1若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是_(用“單調(diào)減函數(shù)”、“單調(diào)增函數(shù)”、“不單調(diào)”填空)2設f(x)是(，)上的增函數(shù)，a為實數(shù)，則有f(a21)_f(a)(填“>”、“<”或“”)3下列函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)的是_(填序號)y12x；y；yx22x；y5.4若f(x)x22(a1)x4是區(qū)間(，4上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_5當x0，5時，函數(shù)f(x)3x24xc的值域為_三、典型例題探究點一函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例1設函數(shù)f(x)(a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明f(x)在其單調(diào)區(qū)

2、間上的單調(diào)性探究點二函數(shù)的單調(diào)性與最值例2已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍變式遷移2已知函數(shù)f(x)x在(1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍探究點三抽象函數(shù)的單調(diào)性1,已知f(x)的定義域為（0，），且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，試解不等式f（x）f（x2）3.2.設f（x）定義在R+上，對于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求證：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）時，f（x）0，則f（x）在（1，+）上是減函數(shù).變

3、式遷移3已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.學生作業(yè)1“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的_條件2已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍為_3用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設f(x)min2x，x2，10x(x0)，則f(x)的最大值為_4若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍為_5已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足

4、f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，則f(x1)f(x2)f(x3)的符號為_(填“正”、“負”、“不確定”)6函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_7設f(x)是增函數(shù)，則下列結論一定正確的是_(填序號)yf(x)2是增函數(shù)；y是減函數(shù)；yf(x)是減函數(shù)；y|f(x)|是增函數(shù)8設0<x<1，則函數(shù)y的最小值是_9已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍10已知f(x)x2ax3a，若x2，2時，f(x)0恒成立，求a的取值

5、范圍11已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若a，b1，1，ab0時，有>0成立(1)判斷f(x)在1，1上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：f(x)<f()；(3)若f(x)m22am1對所有的a1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍能力訓練題1.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0根的個數(shù) 2.已知f(x)是R上的增函數(shù)，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），則F（x）是R上的 單調(diào)性是 3.若函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間（-，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 4.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、cR，則a2-3b0時，f(x) 的單調(diào)性是 5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為