一次函數(shù)綜合題(1)

1、一 次 函 數(shù) 綜 合 題1如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍2如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0x3），過(guò)點(diǎn)P作直線m與x軸垂直（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1y2？（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分COB的面積？3如圖，已知

2、直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值4已知：如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說(shuō)明理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，

3、y軸于點(diǎn)A、B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與直線l相交于點(diǎn)C，求ABC的面積6如圖1，M是邊長(zhǎng)為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過(guò)正方形所形成的面積為Y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：0x4；4x8 8x12；（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象7已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB

4、（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與直線AB相交于點(diǎn)C，求SA´BC：SABO的值8為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表： 檔次 第一檔 第二檔 第三檔 每月用電量x（度） 0x140_（2）小明家某月用電120度，需交電費(fèi)_元；（3）求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在每月用電量超過(guò)230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值9游泳池常需進(jìn)行換水

5、清洗，圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水清洗過(guò)程“排水清洗灌水”中水量y（m3）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個(gè)換水清洗過(guò)程水量y（m3）與時(shí)間t（min）的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)：排水、清洗、灌水各花多少時(shí)間？10周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若媽媽

6、比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程 11一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？12黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開

7、港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？13某私營(yíng)服裝廠根據(jù)2011年市場(chǎng)分析，決定2012年調(diào)整服裝制作方案，準(zhǔn)備每周（按120工時(shí)計(jì)算）制作西服、休閑服、襯衣共360件，且襯衣至少60件已知每件服裝的收入和所需工時(shí)如下表：服裝名稱西服休閑服襯衣工時(shí)/件收入（百元）/件321設(shè)每周制作西服x件，休閑服y件，襯衣z件（1）請(qǐng)你分別從件數(shù)和工時(shí)數(shù)兩個(gè)方面用含有x，y的代數(shù)式表示襯衣的件

8、數(shù)z（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）問(wèn)每周制作西服、休閑服、襯衣各多少件時(shí)，才能使總收入最高？最高總收入是多少？14某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共240個(gè)廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個(gè)）161210每個(gè)配件獲利（元）685（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤(rùn)值1

9、5我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請(qǐng)求出最少總運(yùn)費(fèi)物資種類ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）12108每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）240320200解：（1）C（8，0），0=8k+4，k=，y=x+4 （2

10、）過(guò)P作PMOC于M，則：S=OAPM=×6×y=3y=3×（），S=x+12，P在第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，8x02、解：（1）依題意得解方程組，得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；根據(jù)圖示知，當(dāng)x2時(shí)，y1y2；（2）如圖，過(guò)C作CDx軸于點(diǎn)D，則D（2，0），直線y2=2x+6與x軸交于B點(diǎn)，B（3，0），當(dāng)0x2，此時(shí)直線m左側(cè)部分是PQO，P（x，0），OP=x，而Q在直線y1=x上，OQ=x，s=x2（0x2）；當(dāng)2x3，此時(shí)直線m左側(cè)部分是四邊形OPQC，P（x，0），OP=x，PB=3x，而Q在直線y2=2x+6上，PQ=2x+6，S=SBOCSPBQ=

11、x2+6x6（2x3）；（3）直線m平分AOB的面積，則點(diǎn)P只能在線段OD，即0x2又COB的面積等于3，故x2=3×，解之得x=當(dāng)x=時(shí)，直線m平分COB的面積3、解：（1）由題意知：直線y=kx+b（k0）必過(guò)B點(diǎn)，因此根據(jù)B，C點(diǎn)的坐標(biāo)可知：，解得k=2，b=2；（2）SAOB=×2×2=2，AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么直線y=kx+b（k0）與y軸或AB交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是：2×2×=，當(dāng)y=kx+b（k0）與直線y=x+2相交時(shí)：當(dāng)y=時(shí)，直線y=x+2與y=kx+b（k0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是x+2=，x=，即交點(diǎn)的坐

12、標(biāo)為（，），又根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），可得：，當(dāng)y=kx+b（k0）與y軸相交時(shí)，交點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)該是（0，），又有C點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），可得：， ，因此：k=2，b=2或k=，b=4解：（1）把點(diǎn)E（8，0）代入y=kx+6，得8k+6=0，解得，k=；（2）點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)的直線y=x+6上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+6）且x0，x+60過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，則OPA的面積=OA×PD即（0x8）；（3）由S=9得，解得x=4，把x=4代入y=x+6，得y=×4+6=3這時(shí)，P有坐標(biāo)為（4，3）；即當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，3）這個(gè)位置時(shí)，OPA的面積為95、解：（1）

13、由直線l：y=分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B可知：A（3，0），B（0，4）；AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到AOB，AOBAOB，故A（0，3），B（4，0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)）有解之得：直線AB的解析式為y=（2）由題意得：， 解之得：，C（，），又AB=7，SACB=6解：（1）由題意，x=1時(shí)，AP=1，y=AMAP=×2×1=1；（2分）（2）當(dāng)0x4時(shí)，點(diǎn)P由AB在AB線段上運(yùn)動(dòng)，AP=x，直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為RtMAP，其面積為：y1=AMAP=×2×x=x；（4分）當(dāng)4x8時(shí)，點(diǎn)P由B

14、C在BC線段上運(yùn)動(dòng)，BP=x4，直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為梯形MABP，其面積為：y2=（AM+BC）AB=2+（x4）×4=2x4；（6分）當(dāng)8x12時(shí)，點(diǎn)P由CD在CD線段上運(yùn)動(dòng)，DP=12x直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，其面積為：y3=S正方形ABCDSRtMPD=42MDDP=16×2×（12x）=x+4；（9分）（3）7解：（1）根據(jù)y=x+3，解得點(diǎn)坐標(biāo)A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，OA=OA=4，OB=OB=3，A（0，4），B（3，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AB的解析式為y=

15、+4；（2）解方程組， 求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，得C（，），SABC=1×=，SABO=4×3×=6，=8解：（1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔：140x230，第三檔x230；（2）根據(jù)第一檔范圍是：0x140，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出：設(shè)解析式為：y=kx，將（140，63）代入得出：k=0.45，故y=0.45x，當(dāng)x=120，y=0.45×120=54（元），故答案為：54；（3）設(shè)第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，將（140，63），（230，108）代入得出：，解得：

16、，則第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x7（140x230）；（4）根據(jù)圖象可得出：用電230度，需要付費(fèi)108元，用電140度，需要付費(fèi)63元，故，10863=45（元），230140=90（度），45÷90=0.5（元），則第二檔電費(fèi)為0.5元/度；小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，290230=60（度），153108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.750.5=0.25，答：m的值為0.259、解：（1）排水階段：設(shè)解析式為：y=kt+b，圖象經(jīng)過(guò)（0，1500），（25，1000），則：，解得：，故排水階段解析式為

17、：y=20t+1500（0t75）；清洗階段：y=0（75t95），灌水階段：設(shè)解析式為：y=at+c，圖象經(jīng)過(guò)（195，1000），（95，0），則：，解得：，灌水階段解析式為：y=10t950（95t245）；（2）排水階段解析式為：y=20t+1500；y=0時(shí)，0=20t+1500，解得：t=75，則排水時(shí)間為75分鐘，清洗時(shí)間為：9575=20（分鐘），根據(jù)圖象可以得出游泳池蓄水量為1500（m3），1500=10t950，解得：t=245，故灌水所用時(shí)間為：24595=150（分鐘）10解：（1）小明騎車速度：在甲地游玩的時(shí)間是10.5=0.5（h）（2）媽媽駕車速度：20

18、5;3=60（km/h）設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=10y=20x10 設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得b2=80y=60x80（5分）解得交點(diǎn)F（1.75，25）答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km（3）方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m（km）則點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m）分別代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），由題意得：n=5從家到乙地的路程為5+25=30（km）11解：（1）設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由題意得， 解得，

19、故直線l的解析式是：y=6x+60；（2）由題意得：y=6x+6010，解得x，故警車最遠(yuǎn)的距離可以到：60××=250千米12解：（1）當(dāng)0t5時(shí)，s=30t，當(dāng)5t8時(shí)，s=150，當(dāng)8t13時(shí)，s=30t+390；（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，則，解得所以s=45t360；聯(lián)立，解得所以漁船離黃巖島的距離為15090=60（海里）；（3）s漁=30t+390，s漁政=45t360，分兩種情況：s漁s漁政=30，30t+390（45t360）=30，解得t=（或9.6）；s漁政s漁=30，45t360（30t+390）

20、=30，解得t=（或10.4）所以，當(dāng)漁船離開港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里13（1）解：含有x，y的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù)z為：z=360xy，z=（120xy）÷，即z=4802xy；（2）解：根據(jù)題意得：，×3得：3x+3y+3z=1080，×12得：6x+4y+3z=1440，得：3x+y=360即y=3603x，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3603x；（3）解：設(shè)總收入是a百元，則a=3x+2y+1×z=3x+2（3603x）+1×（120xy）÷，把y=3603x代入后整理得：a=720x，k=10，a隨x的增大而減少，當(dāng)x取最小值時(shí)，a的值最大，由題意得：，解得：120x30，即x的最小值時(shí)30，當(dāng)x=30時(shí)，y=3603x=270，z=36030270=60，最高總收入是：a=72030=690，答：每周制作西服、休閑服、襯衣分別制30件、270件、60件時(shí)，才能使總收入最