固體物理學題庫

1、填空1. 固體按其微結構的有序程度可分為、 和準晶體。2. 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為；組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為。3. 在晶體結構中，所有原子完全等價的晶格稱為；而晶體結構中，存在兩種或兩種以上不等價的原子或離子的晶格稱為。4. 晶體結構的最大配位數(shù)是；具有最大配位數(shù)的晶體結構包括 晶體結構和 晶體結構。5. 簡單立方結構原子的配位數(shù)為；體心立方結構原子的配位數(shù)為 。6. NaCl 結構中存在個不等價原子，因此它是 晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構成的格子套構而成的。7. 金剛石結構中存在個不等價原子，因此它是 晶格，由兩個結構的布拉維

2、格子沿空間對角線位移 1/4 的長度套構而成，晶胞中有個碳原子。8. 以結晶學元胞(單胞)的基矢為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。,一 r r2 .當ij時、，一 一 r r r9. 滿足優(yōu)bj 2 °J (i,j 1,2,3)關系的bihh為基矢，由0,當i j時r rrrKh 欣 h2b2 h3b3構成的點陣，稱為 10. 晶格常數(shù)為a 的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為。11. 晶格常數(shù)為a 的面心立方點陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū)的體積為。12. 晶格常數(shù)為a 的體心立方點陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū)的體積為。13. 晶格常數(shù)為a 的簡立方晶格的(010)面間距為

3、14. 體心立方的倒點陣是點陣，面心立方的倒點陣是 點陣，簡單立方的倒點陣是。15. 一個二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是。16. 若簡單立方晶格的品格常數(shù)由a增大為2a,則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼?倍。17. 考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有種，分別是18. 按結構劃分，晶體可以分為大晶系，共 種布拉維格子。19. 對于立方晶系，有、 和 三種布拉維格子。20. 晶面間距為d,入射X射線波長為,則布拉格公式可以表示為 21. 若幾何結構因子F（Kh）=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象叫22. 晶體結合有 種基本類型，分別是其共同吸引力都是_引力。23.

4、Lennard-Jones（勒納瓊斯）勢描述的是 昴體的勢能。24. 共價鍵結合的兩個基本特征是和 。25. 金屬鍵結合的基本特征是。26. 晶格振動的能量量子稱為，其能量和準動量表示為 和 。27. Si、Ge等具有金剛石結構，每個元胞中含有 個原子，它有支格波，其中聲學波 支，光學波 支。28. 元胞中有n 個原子，那么在晶體中有支聲學波和 支光學波。29. 由 N 個原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨立波矢數(shù)目為。30. 由 N 個元胞構成的晶體，元胞中有n 個原子，晶體共有個獨立振動模式。31. 晶體中的典型非諧效應是。32. 描述晶體中長光學波的基本方程 黃昆方程的形式。33

5、. 能帶論建立在三個基本近似的基礎上，分別是、 和34. 布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢場中運動的電子，其波函數(shù)滿足：，且本征函數(shù)描述的是_調幅平面波。35. 晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生。36. 能帶頂部電子的有效質量為，能帶底部電子的有效質量為 （正，或負）。37. 在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于帶的電子，無論有無外場，均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻。38. 德哈斯-范阿爾芬效應是研究金屬 的有力工具。39. 自由電子系統(tǒng)的費米能為 Ef,則T=0 K時每個電子的平均能量為 40. T 0K時，在EE0區(qū)域內費米分布函數(shù)f E等于二、 選擇1 .晶體結構的最基本特征是（）A、各向異

6、性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2 .氯化葩晶體的布拉伐格子是（）A.面心立方B.體心立方 C.底心立方D.簡單立方3 .下列晶體的晶格為復式品格的是（）A.鈉 B.金C.銅D.磷化錢4 .布里淵區(qū)的特點不包括（）A、各個布里淵區(qū)的形狀都是相同的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個布里淵區(qū)的體積都是相同的D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5 .晶格常數(shù)為圖的簡立方晶格的（210）面間距為（）aaaaA. |l，： B. C. '' 1 D.6 .三維品格的原胞體積門與倒格子的原胞體積G'之積等于

7、（）A. （2 楊 3 B. （2 施 2 C. 2 兀 D. 17 . 一個立方體的宏觀對稱操作共有（）A. 230 個 B. 320 個 C. 48 個 D. 32 個8 .晶體結構的實驗研究方法是（）A. X射線衍射B.中子非彈性散射C.回旋共振 D.霍耳效應9 .不屬于晶體獨立對稱素的是（）A、 1 B、 3 C、 5D、i10 .下列不屬于晶體基本結合類型的是（）A、共價鍵結合 B、離子鍵結合 C、氫鍵結合D、混合鍵結合11 . Lennard-Jones Potentia（勒納瓊斯勢）是描述的是（）結構的勢能A.非極性晶體分子B.金屬晶體C.原子晶體D.離子晶體12 .晶格振動的能

8、量量子稱為（）A、極化子B、激子 C、聲子 D、光子13 .利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時隨溫度是按（）變化的。A.不變 B. T C. T2D. T314 .有N個初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有（）A. N 種 B. 2N 種 C. N/2 種 D. N2 種15 .對于一維單原子鏈晶格振動，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)B增大為4&則品格振動的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D.不變16 .下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應（）A、晶體熱容B、晶體熱傳導 C、晶體熱膨脹D、晶體電導17 .能帶論是建立在（）的基本假設之

9、上的。A、周期性勢場 B、恒定勢場C、無勢場 D、無序勢場18 .三維自由電子的能態(tài)密度與能量 E的關系是正比于（）A、 E-1/2 B、 E0C、 E1/2D、E19 . N個原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位點空間可容納的電子數(shù)為（）A. NB. 2N C. Na3/（2 3 ）D. 2Na3/（2 3）20 .某種晶體的費米能決定于（）A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀21 .晶格常數(shù)為厘的一維晶體電子勢能飛）的傅立葉展開式前幾項（單位為eV）為/。）=% - 2 exp（j x）+r Esp（i x） -i2 x）-h-巳即。R &aa

10、2 a在近自由電子近似下，第一個禁帶的寬度為（）A. 0eVB. 1eVC. 2eVD. 4eV22 .具有不滿帶的晶體，一定是（）A、半導體 B、絕緣體 C、導體 D、超導體23 .不屬于計算布洛赫電子能譜方法的是（）A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準經(jīng)典近似D、平面波法24 .在T 0K時，Ef上電子占有幾率為（）A. 0B. 1C. -D.隨 T 而變225 .堿金屬的費米面具有什么形狀？（）A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D.分布在多個布里淵區(qū)的復雜形狀三、 簡答1 .考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有哪些？2 .晶體結合的基本類型有

11、哪幾種？3 .試述晶體、非晶體、準晶體、多晶和單晶的特征性質。4 .品格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？5 .金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原胞中有幾個碳原子？是復式格子 還是簡單格子？6 .分別指出簡單立方、體心立方、面心立方倒易點陣類型7 .按對稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，品格結構的點群類型有幾種，空間 群有幾種？8 .三維品格包括哪七大品系？并寫出各品系包含的布喇菲格子。9 .畫出邊長為a的二維正方形正格子的倒格子和前三個布里淵區(qū)。10 .試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。11 .試述半導體材料硅（錯）是如何形成晶體結合的，它們的鍵有些什么特點

12、？12 .什么是聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？13 .由N個原胞所組成的復式三維晶格，每個原胞內有 r個原子，試問晶格振動時能得到多 少支色散關系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？14 .在絕對零度時還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎？15 .什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計算結果的意義。16 .簡述愛因斯坦模型及其成功、不足之處。17 .在較低溫度下，德拜模型為什么與實驗相符？18 .能帶論作了哪些基本近似？19 .簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結論。20 .簡述緊束縛近似模型的思想和主要結論。21 .近自由電子近似與緊束縛近似各

13、有何特點?22 .什么情況下必須考慮電子對固體熱容的貢獻？為什么?23 .簡述金屬接觸電勢的形成過程。24 .試討論金屬費米面是如何構造的，堿金屬和貴金屬的費米面都是什么樣的?25 .請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導電的原因？(注：同樣一個問題，簡答題的問法可能不限于一種 )四、 證明1 .試證明體心立方點陣和面心立方點陣互為正倒點陣。2 .證明立方品系的晶列hkl與晶面族(hkl)正交。3 .矢量a, b, c構成簡單正交系，試證明晶面族(hkl)的面間距為4.證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋轉對稱軸，5重和大于6重的對稱軸不存在。5.帶坨電荷的兩種離子相間

14、排成一維品格，設N為元胞數(shù)，An"0n為排斥勢，r。為正負離子間距。求證，當N有很大時有:(a)馬德隆常數(shù)2ln 2 ；(b)結合能W22Ne2ln2 彳 11 -4 or。n6 .試證明：如果NaCl結構中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離 r0 2e1e 41n。7 .已知原子間相互作用勢為u(r) = 七，其中，m,n均為大于0 r r的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n m。8 .設某三維晶體光頻聲子的色散關系為q o Aq2,試證明，其聲子譜密度為12, min020 式中min0 6：N 3 A，N為晶體的元胞數(shù).minVV304 2A20,0,9 .證明頻率

15、為3的聲子模式的自由能為kBTIn 2sinh2KbT10.在單原子組成的一維點陣中，若假設每個原子所受的作用力左右不同，其力常數(shù)如下圖所示相間變化，且1 2 .試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其2格波頻率為2,qa、4 isin (-2)211.已知電子濃度為n,用自由電子模型證明k空間費米球的半徑kF（3 2n）1/2五、計算題1.求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族（兒八2卜3）的面間距。2.平面正六角形晶格，六角形2個對邊的間距是a,其基矢為a1a 3a 3iaj ; a?-iaj2222試求：（1）倒格子基矢;（2）計算第一布里淵區(qū)的體積多大 乂 / 、n

16、3.求立方品系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的晶面間距，并求（111）和（100）的晶面夾角4.若一晶體兩個離子間相互作用能可以表示為u（r） r1）平衡間距ro2)結合能W （單個原子的）5.已知有N個離子組成的NaCl晶體，具結合能為：U（r）N /e2一 (2 4 0r）。r若排斥項二由a 一來代替，且當晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻相同。試 r ce求出n和的關系。6.質量均為m的兩種原子構成一維線性鏈，原子間距為a,力常數(shù)交錯地為和10 。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動的色散關系。并給出q 0和q /a處的q o227 .若格波的色散關系為cq和 0 cq ,試導出

17、它們的狀態(tài)密度表達式。8 .試用德拜模型近似討論單原子組成的一維品格的熱容與溫度T的關系，并說明其物理意9 .由N個相同原子組成的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并討論高低溫極限。10 .試用德拜模型近似討論單原子組成的三維品格的熱容與溫度T的關系，并說明其物理意義。11 .設晶格中每個振子的零點振動能為 ，試用德拜模型求二維和三維品格的總零點振動 2能。原子總數(shù)為N,二維晶格面積為S,三維晶格體積為V。12 .二維正方格子的晶格常數(shù)為a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜E k (只計算最近鄰相互 作用)、帶寬以及帶頂和帶底的有效質量。13 . 一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜

18、E (k)的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質量。14 .用緊束縛近似方法求出面心立方品格的 s態(tài)電子能帶為E(k) Es J0 4J1(cosk|akyakyakzakzak*acos coscoscoscos并求出能帶寬度和能帶底部的有效質量。(只考慮最近鄰原子作用)15 .用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶E(k) Es J0 8J1(cosk2a)(cosk2aXcoskla)并求出能帶寬度和能帶底部的有效質量。(只考慮最近鄰原子作用)k2 ,求能h216 .限制在邊長為L的正萬形中的N個自由電子，電子的能量E kx,ky 量E到E+dE間的狀態(tài)數(shù)。17.某晶體中電子的等能面是橢球面.2. 2hkx2mim2k2,一、旦,求該能譜的電子態(tài)密度.m318 .電子在周期場中的勢能，且a=4b, 是常數(shù)，試畫出此勢能曲線,并求此勢能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。19 .已知一維晶格中電子的能帶可以寫成_2 71E(k) 2( coska cos2ka),式中 a是晶 ma 88格常數(shù)，m是電子的質量，求能帶寬度,電子