1.3分式的加減法 2

1、分式的加減法（二）寧海中學(xué) 滕玉潔一、教材分析 異分母分式的加減是分式的基本運(yùn)算之一，是在學(xué)生學(xué)習(xí)同分母的分式相加減的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，通過(guò)與異分母分式加減的類比，容易知道只要把異分母轉(zhuǎn)化為同分母就可以了，即是通分。通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，異分母的分式相加減是分式混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是前面知識(shí)的綜合應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能目標(biāo)1、能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。2、使學(xué)生掌握異分母分式的加減法則，能熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算。3、通過(guò)異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)

2、式去括號(hào)法則以及分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。4、能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1、經(jīng)歷探索異分母分式的加減運(yùn)算法則的過(guò)程,理解其算理。2、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用培養(yǎng)學(xué)生的能力。（三）情感與價(jià)值目標(biāo)1、從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。2、結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生熟練地掌握異分母分式的加減法法則、分式通分、化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn)：1、分式的分母是多項(xiàng)式的分式

3、加減. 2、通分、及通分后對(duì)分式的化簡(jiǎn).四：教學(xué)方法 ：?jiǎn)l(fā)與探究合作相結(jié)合。 五：教具準(zhǔn)備： 多媒體課件六：教學(xué)過(guò)程： 分式的加減 2一、創(chuàng)設(shè)情境： 回顧：同分母的分式如何進(jìn)行加減運(yùn)算?引例：黑貓警長(zhǎng)接到舉報(bào)，A地有壞蛋在搞破壞活動(dòng)，經(jīng)分析有兩條路都可從警察局到A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路和2km的下坡路。黑貓警長(zhǎng)在上坡路上的車速是vkm/h，在平路上車速為2vkm/h，在下坡路上的車速為3vkm/h。(1)黑貓警長(zhǎng)走第一條平路需要多長(zhǎng)時(shí)間？你的依據(jù)是什么？（2）那么走第二條路所需的時(shí)間呢？（3）黑貓警長(zhǎng)走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多少時(shí)間呢？二、合作探究

4、1. 回憶：異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？如： 法則：異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算2. 你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減?異分母分式加減法法則與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似異分母的分式加減的法則：先通分，把異分母分式化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。3、議一議：如何找公分母? 小明認(rèn)為, 只要所異分母的分式化成同分母的分式, 異分母的分式的問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題. 小亮同意小明的這種看法, 但他倆的具體做法不同：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)判?根據(jù)分式的基本性質(zhì) , 異分母的分式可化為同分母的分式 ,這一過(guò)程叫做 分式的通

5、分 為了計(jì)算方便, 異分母的分式通分時(shí), 通常 取最簡(jiǎn)單的公分母(簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母),作為它們的共同分母.最簡(jiǎn)公分母： 系數(shù)：取最小公倍數(shù)因式：取所有因式最高次冪的積4、試一試：你能確定下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母嗎？隨堂練習(xí) P13. 15、做一做：試解決本節(jié)開(kāi)始時(shí)的問(wèn)題三、實(shí)踐活動(dòng)想一想 ：計(jì)算先引導(dǎo)學(xué)生確定最簡(jiǎn)公分母提示：確定最簡(jiǎn)公分母必須先將分母分解因式a2-4=(a+2)(a-2)最簡(jiǎn)公分母(a+2)(a-2)例1：一邊解題一邊引導(dǎo)說(shuō)明每一步在干什么解：原式= 因式分解先化簡(jiǎn)，再確定最簡(jiǎn)公分母通分整式加減法則化為最簡(jiǎn)分式 跟蹤練習(xí)： （1）（2）例題2 計(jì)算學(xué)生思考總結(jié)：異分母的分式相加減

6、的運(yùn)算步驟：1、分母分解因式，確定最簡(jiǎn)公分母2、通分，化為同分母分式加減法3、分子進(jìn)行整式加減運(yùn)算4、約分，對(duì)分子進(jìn)行因式分解5、將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式例3計(jì)算：練一練P 14. 2例4 計(jì)算：解：原式=兩種做法：（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的再做乘法； （2）分配律思考：兩種做法那個(gè)更好？同步練習(xí)：課本P15 、2觀察：下面的題目能運(yùn)用分配律嗎？練一練小結(jié)：混合運(yùn)算時(shí)注意事項(xiàng)：1、運(yùn)算順序2、括號(hào)3、運(yùn)算律4、運(yùn)算步驟5、結(jié)果最簡(jiǎn)例5：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條 長(zhǎng)1120m的盲道。由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修 建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期。假設(shè)原計(jì)劃每天修建

7、 X m盲道，那么(1)原計(jì)劃修建這條盲道需要多少時(shí)間？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ 四、回顧1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母的加減法法則進(jìn)行計(jì)算2、確定最簡(jiǎn)公分母：必須先將分母分解因式3、異分母的分式相加減的運(yùn)算步驟. 正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母.求最簡(jiǎn)公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要?。唬?）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的.取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母. 準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式. 用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算. 公分母保持積的形式，