土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計

1、隸南丸學土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計作業(yè)如圖所示，預(yù)應(yīng)力混凝土兩跨連續(xù)梁，截面尺寸6x/z=350mmx900mm,預(yù)應(yīng)力筋線性布置如圖所示（二次拋物線），且已知有效預(yù)應(yīng)力為1200AAA沿全長）。（9根直徑為15.2mm低松弛1860 級鋼絞線）混凝土的彈性模量為6=325xi（/M內(nèi)，（C40混凝土），抗（1）若作用bQkNhn向下均布荷載（含自重），試計算此時跨中撓度;（2）若均布荷載增加到12QkNhn （含自重），此時跨中撓度是否為bQkNhn均布荷載下跨中撓度的兩倍？如恒載與可變荷載各為 bOkNhn.梁跨中需要配HRB400鋼筋的而積為多少?gs +.s1000010000單位:mm1.預(yù)應(yīng)

2、力梁等效荷載法由題意，預(yù)應(yīng)力鋼筋的軸線為二次拋物線，則有效預(yù)加力Afe產(chǎn) 生一個與均布荷載作用下梁的彎矩圖相似的彎矩圖。預(yù)應(yīng)力筋的軸線 為單波拋物線，則有效預(yù)加力在單波拋物線內(nèi)的梁中將產(chǎn)生一個 等效的均布荷載,其值:(M)SNpcepnqp =,2e如為該拋物線的垂度，即單波拋物線中點到兩端點所連成直線(1-2)的距離，即:gpry A + eprr B6pn =+ Cpn' m/為該拋物線在水平線上的投影長度。對稱結(jié)構(gòu)選取單跨梁進行分析，其中,Cnn* A 0*6&rv A = 350 mm* Cnn* m =- 350mm* | = lOm* Np« = 1200

3、KN' 代入式(11)和式(12),得：e卄525血g二50.4 KN/m°作用在雙跨連續(xù)梁上的等效均布荷載如圖M所示。q二 50 4 KN/mmi-i：雙跨連續(xù)梁等效均布荷載圖2連續(xù)梁彎矩等效荷載及恒活荷載9均為作用在雙跨連續(xù)梁上的均布荷載,計算簡圖如圖21所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學相關(guān)知識，對稱雙跨梁在對稱 荷載作用下，可以等效為一半結(jié)構(gòu)進行分析，約束可以簡化為一端簡 支、一端固定，如圖22所示，其彎矩、剪力.支座反力及撓度如下q圖21連續(xù)梁均布荷載汁算簡圖表21 一端簡支一端固泄梁受均布荷救的反力、剪力、彎矩和撓度根據(jù)表2 J所列各式，在各均布荷載作用下，跨中截而及支座截而的彎

4、矩值計算如表2-2所示（不考慮活荷載的最不利布置，即滿跨布置均布活荷載）。表22各均布荷載下跨中截而及支座截而彎矩值（kN沁荷載J kN/m)Mi,kM乙kOn = 50.4315630354.375*<31 k = 60375750421.875'02 u = 1207501500843.75'03 u = 60375750421.875'03 k = 60375750421.875對于使用等效荷載法分析后后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定梁，其綜合彎矩MJJ以分為主彎矩Mrd和次彎矩M魄兩部分，其中，主彎矩M"為預(yù)加力伉Np盧偏心距0”的乘積，次彎矩M魄為綜合

5、彎矩減去主彎矩（也可理解為由等效荷載作用下，中間支座反力所產(chǎn)生的附加彎矩）。預(yù)應(yīng)力筋等效彎矩法的綜合彎矩圖、主彎矩M"圖.次彎矩圖如圖23至25所示。354.4 315315354. 4, /、. Z630420圖23預(yù)應(yīng)力等效荷載的綜合彎矩圖（例加）420420圖23預(yù)應(yīng)力等效荷載的主彎矩M小圖 Mm）/105105210圖24預(yù)應(yīng)力等效荷載的主彎矩Mb2圖（例加）3裂縫控制驗算對于裂縫控制驗算，應(yīng)取支座及跨中最不利截面進行驗算。由于 跨內(nèi)最不利截而的位置及彎矩與多種因素有關(guān)，一般情況下，可取跨 中截而和荷載作用下的最大彎矩截而進行驗算，即對支座截而和跨中 彎矩最大截而驗算。3丄計

6、算截面特征矩形截面梁的截而幾何性質(zhì)如表3J所列（不考慮后張法預(yù)應(yīng)力孔道對截而積及截而慣性矩的影響）。表3-1矩形截而梁的截而幾何性質(zhì)350g6V+Vc那？500045nmm4 牙 0mm3.2.驗算裂縫控制等級對于問題（1）、（2）,可定義三種不同的荷載組合分別計算，荷載組合如表32所示。表3-2荷載組合荷載組合荷載工況組合1On + QI k組合2On + 02 k18組合3321.按荷載效應(yīng)的標準組合對于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，荷載效應(yīng)的標準組合下抗裂驗算邊緣的混 凝土法向應(yīng)力仇k及扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂度驗算邊緣的混凝 土預(yù)壓應(yīng)力十算公式如式（3J）及式（32）所示（考慮到截而 積相對于預(yù)應(yīng)

7、力孔道而積及預(yù)應(yīng)力筋的面積大的多，實際計算時用I. A代替Io、1, An計算）。（1）中間支座截面:-Mk,2 yocCTck =IoInNpc Mpc.2 yrw Npe Mpc.2 ' * 1) CTpc 二+®+AnInA(2)跨中截面:Mk,tnox - yot MKmox * yt止工(3-2Npc Mpc.rnax Ynt Npe Mpc,max * yt 6c 二+»+P AnInAI 丿梁的標準組合彎矩值為：= Mck +按荷載效應(yīng)的標準組合時的抗裂等級驗算如表3-2所示。表3-2荷載效應(yīng)標準組合抗裂等級驗算組Mk(/rAZm)Gek(A1Pa)G

8、dc(AlPa)6k One合而75015.817.1-1.27<0. 一級組座74合1421.8.911.3-2.38<0, 一中8831級15031.717.114.6/m=30,組座044三級合2843.17.811.36.55>/>a=3.0中7561,三級15031.717.114.6/m=30,組座044三級合3843.17.811.36.55>Aa=3.07532.2.按荷載效應(yīng)的準永久組合根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009-2012)表5丄1,梁的活荷載準永久值系數(shù)3d取為0.5。梁的準永久組合彎矩值為:= Mob + u).Mn按荷載效應(yīng)的準永

9、久組合時的抗裂等級驗算如表3-3所示。表3-3荷載效應(yīng)準永久組合抗裂等級臉算組Mk(kNm)CTcflMPaGdc(MPa CTnriMPa)合而75015.817.1-1.27<0, 一級組座74合1421.8.911.3-2.38<0, 一中8831級15031.717.114.6/m=30,組座044三級合2843.17.811.36.55>Aa=3.0中7561,三級11223.17.16.67>Aa=3.0組座5814,三級合3632.13.411.32.09<Aa=3.0中8101,三級對于裂縫控制等級為三級時，需要驗算荷載標準組合的裂縫寬度Wmnx

10、< Wlim。根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范K6B50010-2010）表345查環(huán)境類別為二類a （般環(huán)境）時預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件裂縫等級為三 級時的叫=O.lmm對荷載組合M即恒活荷載各為60 kN/m時，進行裂縫寬度的 驗算。4正截面受彎承載力計算當內(nèi)力按彈性理論進行分析時，受彎承載力計算應(yīng)考慮次彎矩的 作用，但次彎矩的荷載系數(shù)取為1.0 （跨中截而處的Md2應(yīng)取X X -I8處對應(yīng)次彎矩）。對于正截而受彎承載力計算，應(yīng)取支座截面和跨內(nèi)最不利截面進 行計算。由于跨內(nèi)最不利截面的位置及內(nèi)力不易確定，因此，在一般情況下可取恒荷載作用下彎矩最大的截面進行計算（不考慮活荷載的不利布置）。支座截而與跨中

11、截面彎矩設(shè)計值計算公式為式（41）及 式（42）MbI 二 l,2Mnk + 1.0Mn2（1）中間支座截面:(4-1Mb2 = 1.35Mo u + 1.4 * 0.7Mn u + 1.0Mn2)Mb =（2）跨中截面:Mmnxl 1.2AAn kmnx + 1,4Mo kmox + 1.0Mn2(4Mmnx2 = 1.35Mn Icmnx + 1.4 * 0 - 7 Mn Umax + 1.0Mn2 .2)Mmox = moXMmaxl* M»nQx2各工況組合下，預(yù)應(yīng)力梁的正截而彎矩設(shè)計值如下表44所列。表41各工況下預(yù)應(yīng)力梁彎矩設(shè)計值(kN沁中間支座彎矩Mb跨中彎矩M椚“組合

12、1-802.5648.23組合2-18151217.81組合3-17401175.644丄中間支座截而根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB500102010)，連續(xù)梁跨中截而相關(guān)計算過程如表42所列(6取為40巾厲6取為100力厲則近似表42各工況組合下預(yù)應(yīng)力梁中間支座截面配筋訃算取 he = 820mm)°汁算公式'組合1組合2組合3Me( kN * ni)-802.5-1815-1740九(mm)820820820J ajM0.1780.4040.3870.1980.562>Cb=0.5180.525>Cb=0.518x=©ho162.36取取5bho=42

13、4.765bho=424.76, Mb - Apfp/hop-05x 4392733011 /I f 1 /y f 1As = fy(h« - 0、丄耳U/v5x）心/n曲673.31673.31673.314魚258魚257<fe25實配鋼筋（mnF）1964343634364.2跨中截而跨中截而取距邊支座X = %處的截而進行計算，近似取hon = 760mm* 取hm = 860mm* 則可取ho = 820mm° 計算過程 如表43所示。表43齊工況組合下預(yù)應(yīng)力梁跨中截而配筋汁算計算公式'組合1組合2組合3MB（kN川）648.231217.81117

14、5.64幾(mm)820820820a ='aj用0.1440.2710.262g = l-Jl-2a,0.1560.3230.310x=ho127.92264.86254.20Mb - Af>fpy(hop 人"fy(h« - 005x) a.5x)9692494673.31673.31673.313業(yè)253業(yè)253業(yè)25實配鋼筋（mm2）1473147314735預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的變形驗算5丄考慮長期影響時剛度B的計算5.1丄短期剛度54十算對于組合1,其裂縫控制等級為一級，即預(yù)應(yīng)力混凝土受拉區(qū)不岀現(xiàn)拉應(yīng)力，其短期剛度53十算公式見式（51）,對于組合

15、2和組合3,其裂縫控制等級為三級，允許出現(xiàn)裂縫，其短期剛度計算公式B. = O,85ErIo « 085E£(5-1O,85EcIo(5-20,85EcIBs =«kcr + fl - kcr)lJJ kcr + fl - kcrltU其中:,Mcr (ffpc + vflOWoMkQ" i 1)V = (o.7.fLw = (1 + 0.45丫-0.7QEP注：h矩形截而，w=l55, vf=0 2矩形截而，h小于400取400mm,大于1600取1600mm°bho3.為縱向受拉鋼筋配筋率，P =竺苴中對于灌漿后的后 0法，01 = 1.0

16、對于3種工況組合下梁的跨中截而短期剛度計算如下表5-1所列:表5-1梁跨中截而短期剛度計算計算過程組合1組合2組合3裂縫控制等級一級三級三級計算截而縱筋配筋率=叢4戸bho9 491 X10 9 491 X10 9 491 XQE66(II4.04.0Y =(0.7 + h)Yni1.2922.192恢843.75843.75(Tdc11.3111.31kc如+ Yftk)Wo Mk0.7060.706krr +仃 kcrItU1.911.91短期剛度Bs（ W）5.874 X10】43.080 X10】43.080 X101451.2.考慮長期荷載影響的剛度對于預(yù)應(yīng)力梁，取Q _ 2,對于等

17、截而梁，取Mm“處彎矩計算B 和撓度fO考慮荷載的長期影響下預(yù)應(yīng)力梁的剛度B的計算如式(5-3)所示:B = 7Bs =(0 - l)Ma + Mk亠BMo + Mk(5-352計算長期撓度f根據(jù)表2-1的連續(xù)梁跨中最大撓度計算公式，對于長期荷載影響下連續(xù)梁的跨中最大擾度計算見式（54）。fmax = 0.00542 瞥(5-4其中g(shù)為橫荷載和活荷載按標準效應(yīng)組合的梁線荷載。則三種組合的長期擾度計算如表5-1所列。表52訃算長期擾度f組合1組合2組合3梁線荷載Ok（kN/my60120120短期剛度Bs5.874 X3.080 X3.080 X（W）101410141014長期剛度B2.937X1.540 X1.760X（血）101410141014跨中擾度fmax(zn/n)11.0742.2336.955.3,計算使用階段預(yù)應(yīng)力反拱值預(yù)應(yīng)力筋考慮預(yù)應(yīng)力損失后，對于短期預(yù)應(yīng)力反拱值及考慮長期作用下的預(yù)應(yīng)力反拱值計算見式（55）。f預(yù)煤拱=0.00542也 « 0.00542' EIof預(yù)席膿拱=2 * f傾幕鐵拱EI(5-5則該預(yù)應(yīng)力梁的短期撓度:qpf=0.00542歸=0.00542Ed50,4 * 10000A PF5 y in X Px 10】°f預(yù)懇能拱=2 X 3-95 = 7