電位差計(jì)研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 北京航空航天大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告實(shí)驗(yàn)專題電位差計(jì)及其應(yīng)用第一作者李萌第二作者凌勇院（系）名稱自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院2014年12月15日目錄北京航空航天大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告- 1 -目錄- 2 -1.摘要- 3 -關(guān)鍵字：- 3 -2.實(shí)驗(yàn)原理- 3 -圖一- 3 -2.1 補(bǔ)償原理- 3 -2.2零示法- 3 -2.3測量原理- 4 -2.4 UJ25型電位差計(jì)- 4 -3. 實(shí)驗(yàn)儀器- 6 -4. 實(shí)驗(yàn)步驟- 6 -4.1 自組電位差計(jì)- 6 -4.2 UJ25型箱式電位差計(jì)- 6 -5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理- 7 -5.1自組式電位差計(jì)測電動(dòng)勢- 7 -5.2 UJ25型電位差計(jì)測電動(dòng)勢

2、- 8 -5.3 UJ25型電位差計(jì)測電阻- 9 -6. 誤差分析- 9 -6.1電位差計(jì)工作電源電壓不穩(wěn)：- 9 -6.2檢流計(jì)靈敏度誤差- 10 -6.3調(diào)平檢流計(jì)時(shí)人眼與檢流計(jì)未保持平衡- 10 -6.4標(biāo)準(zhǔn)電源的電動(dòng)勢變化- 10 -7. 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)- 10 -7.1 測出電壓隨時(shí)間的變化情況- 10 -7.2 保持水平視線讀數(shù)- 10 -7.3 選擇適宜靈敏度- 10 -8. 感想與總結(jié)- 10 -【參考文獻(xiàn)】- 11 -附件：原始數(shù)據(jù)- 11 -1.摘要本研究性實(shí)驗(yàn)闡述了電位差計(jì)測量干電池電動(dòng)勢的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟，旨在了解電位差計(jì)及其應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上，對自組式電位差計(jì)和UJ25型

3、箱式電位差計(jì)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析，討論和改進(jìn)。關(guān)鍵字：電位差計(jì)；補(bǔ)償原理；UJ25型電位差計(jì)；電阻；系統(tǒng)誤差。2.實(shí)驗(yàn)原理電位差計(jì)是利用電壓補(bǔ)償原理制成的一個(gè)內(nèi)阻真正無窮大的電壓表，用于精密測量電勢差或者電壓。同理，利用電流補(bǔ)償原理也可以制作一內(nèi)阻為零的電流表，用于電流的精密測量。圖一圖1 2.1 補(bǔ)償原理由于如果直接把伏特表接到干電池兩級(jí)進(jìn)行測量(如圖1左所示) 會(huì)因伏特表分流產(chǎn)生接入誤差，為了避免接入誤差。采用補(bǔ)償電路（如圖1右所示）。補(bǔ)償原理正是電位差計(jì)高精確度的來源，它精巧的利用了電阻之間的分壓定律而使得電位差計(jì)變?yōu)閮?nèi)阻真正無窮大的電壓表，補(bǔ)償原理，顧名思義，就是用一個(gè)補(bǔ)償電路和補(bǔ)償電

4、阻來補(bǔ)償內(nèi)阻非無窮大所帶來的介入誤差，故稱補(bǔ)償。2.2零示法為了避免接入誤差，可以采用如圖1右所示的補(bǔ)償電路。若cd可調(diào)，E > Ex，則總可以找到一個(gè)cd位置，使E 所在回路中無電流通過。上述原理稱為補(bǔ)償原理；回路ExGdcEx 稱為補(bǔ)償回路；ESABE構(gòu)成的回路稱為輔助回路。在找CD位置使Vcd=Ex的過程中，由于無法對電壓是否相等作出直觀判斷，故無法判定電壓是否相等。此時(shí)，在補(bǔ)償電路中串聯(lián)入一個(gè)靈敏度足夠高的檢流計(jì)，當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)為零時(shí)，即可確定此時(shí)Vcd=Ex,這種用檢流計(jì)來判斷電流是否為零的方法，稱為示零法。2.3測量原理先由溫度對電池的修正公式算出在實(shí)驗(yàn)室條件下的標(biāo)準(zhǔn)電池的電壓

5、值EN標(biāo)準(zhǔn)電池溫度修正公式為： EN 1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3V再由EN算出當(dāng)I = 1mA時(shí)ab的阻值，調(diào)好ab。雙刀雙擲開關(guān)打到左端，調(diào)節(jié)CD，使檢流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)（此時(shí)主干路中電流為標(biāo)準(zhǔn)電流）。將雙刀雙擲開關(guān)打到右側(cè)，同時(shí)調(diào)節(jié)變阻箱AB、CD，使其電阻之和不變（保證干路電流不變），同時(shí)使檢流計(jì)指針不再偏轉(zhuǎn)。此時(shí)變阻箱CD的讀數(shù)乘以1mA即為未知電源的電壓。由補(bǔ)償原理可知，可以通過測定 Vcd來確定 Ex，接下來的問題便是如何精確確定Vcd，在此采用比較測

6、量法。把Ex接入RAB的抽頭，當(dāng)抽頭滑至位置cd時(shí)，G中無電流通過，則Ex=IRcd，其中I是流過RAB的電流；再把一電動(dòng)勢已知的標(biāo)準(zhǔn)電池EN接入RAB的抽頭，當(dāng)抽頭滑至位置ab時(shí)，G再次示零，則EN=IRAB，于是：Ex = EN （1） 這種方法是通過電阻的比較來獲得待測電壓與標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢的比值關(guān)系的。由于RAB是精密電阻，Rcd/Rab可以精確讀出，EN是標(biāo)準(zhǔn)電池，其電動(dòng)勢也有很高的準(zhǔn)確度，因此只要在測量過程中保持輔助電源E的穩(wěn)定并且檢流計(jì)G有足夠的靈敏度，Ex就可以有很高的測量準(zhǔn)確度。按照上述原理做成的電壓測量儀器叫做電位差計(jì)。 應(yīng)該指出，式（1）的成立條件是輔助回路在兩次補(bǔ)償中的工

7、作電流I必須相等。事實(shí)上，為了便于讀數(shù)，I = EN/Rab應(yīng)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化（例如取I = I0 = 1mA），這樣就可由相應(yīng)的電阻值直接讀出Vcd 即Ex=I0Rcd。2.4 UJ25型電位差計(jì)UJ25型電位差計(jì)是一種高電勢電位差計(jì)，測量上限為1.911110V，準(zhǔn)確度為0.01級(jí)，工作電流I0=0.1mA。它的原理如圖3所示，圖4是它的面板，上方12個(gè)接線柱的功能在面板上已表明。圖3圖4圖中RP，即右下角標(biāo)有粗，中，細(xì)，微的四個(gè)連續(xù)旋鈕，起調(diào)節(jié)工作電流I0之用。RAB為兩個(gè)步進(jìn)電阻旋鈕，起調(diào)節(jié)工作電流時(shí)修正標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢之用。RCD是標(biāo)有電壓值即I0Rx之值的六個(gè)大步進(jìn)旋鈕，用以測出未知電壓的值

8、。左下角標(biāo)有“粗”、“細(xì)”、“短路”的三個(gè)按鈕是檢流計(jì)G的控制開關(guān)，通常處于斷開狀態(tài)，按下“粗”，檢流計(jì)接入電路，但串聯(lián)一大電阻R,用以在遠(yuǎn)離補(bǔ)償?shù)那闆r下，保護(hù)檢流計(jì)；按下“細(xì)”，檢流計(jì)直接接入電路，使電位差計(jì)處于高靈敏度的工作狀態(tài)；“短路”是阻尼開關(guān)，按下后檢流計(jì)線圈被短路，擺動(dòng)不止的線圈因受很大的電磁阻尼而迅速停止。這三個(gè)按鈕上方的是功能轉(zhuǎn)換開關(guān)，當(dāng)其處于“斷”時(shí)，電位差計(jì)不工作；處于“N”時(shí)，接入EN可進(jìn)行工作電流的檢查和調(diào)整；處于X1和X2時(shí)，測第一路或者第二路的位置電壓。電位差計(jì)使用方法如下:1 調(diào)解工作電流：將功能轉(zhuǎn)換開關(guān)置N、溫度補(bǔ)償電阻RAB旋至修正后的標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢“1.01

9、8_ _V”后兩位，分別按下粗、細(xì)按鈕，調(diào)節(jié)RP至檢流計(jì)指零。2 測量待測電壓：功能轉(zhuǎn)換開關(guān)置X1或X2，分別按“粗”“細(xì)”按鈕，調(diào)節(jié)RCD至檢流計(jì)指零，則RCD的顯示值為待測電壓。3. 實(shí)驗(yàn)儀器ZX-21電阻箱（兩個(gè)）、指針式檢流計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電池、穩(wěn)壓電源、待測干電池、雙刀雙擲開關(guān)；UJ25型電位差計(jì)、電子檢流計(jì)、待校電壓表、待測電流表。4. 實(shí)驗(yàn)步驟4.1 自組電位差計(jì)1.按照設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)電路對電路進(jìn)行連接。（圖2為設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路）并通過溫度計(jì)測量出室溫，計(jì)算出EN圖22.對電路進(jìn)行查線并檢查是否已將電路元件調(diào)到安全位置(變阻箱阻值最大，開關(guān)斷開等)3.測量并讀取數(shù)據(jù)1)將開關(guān)撥至左邊，調(diào)節(jié)變

10、阻箱AB，使靈敏檢流計(jì)G示數(shù)為零，記錄RAB,RCD的讀數(shù)； 2)將開關(guān)撥至右邊，調(diào)節(jié)變阻箱AB,CD使得RAB+RCD不變，且靈敏檢流計(jì)G的讀數(shù)仍為零，記錄RAB，RCD的讀數(shù)；4.斷開電路開關(guān)，拆掉電路，將實(shí)驗(yàn)儀器歸位。4.2 UJ25型箱式電位差計(jì)1.按公式EN 1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3V計(jì)算當(dāng)時(shí)t溫度下標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢（E20由實(shí)驗(yàn)室給出），將內(nèi)附標(biāo)準(zhǔn)電池置于該計(jì)算值處。 2.按電位差計(jì)面板接好線路。3.進(jìn)行電流標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)節(jié)，此后不能再轉(zhuǎn)動(dòng)任何一個(gè)工作

11、電流調(diào)節(jié)旋鈕。4.測量干電池的電動(dòng)勢EX 。5.將標(biāo)準(zhǔn)電阻R并接到EX處，仿步驟3、4測出UR ，求出電池的內(nèi)阻rx 。6.誤差計(jì)算：Ux = (a%*Ux+0.00001)伏，其中a為電位差計(jì)級(jí)別。同樣，根據(jù)誤差傳遞公式也可求出rx的誤差。5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理5.1自組式電位差計(jì)測電動(dòng)勢實(shí)驗(yàn)溫度：T=17 則標(biāo)準(zhǔn)電池電壓的大小為:EN 1.01860 - 3.99×10-5(t - 20) - 0.94×10-6(t - 20)2 + 9×10-9(t - 20)3V = 1.0185V表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄檢流計(jì)接R1=1081.5R2=1993.0R1+R2=301

12、1.5檢流計(jì)接R1=1420.5R2=1591.0R1+R2=3011.5檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)14格R1=1397.5R2=1614.0R1+R2=3011.5自組電位差計(jì)的測量結(jié)果：=IR1=×1420.5=1.4205V不確定度的計(jì)算 儀器誤差引起的不確定度的計(jì)算儀器誤差的計(jì)算：R1 = 1×103×10-3 + 0×100×10-3 +8×10×2×10-3 + 1×5×10-3 + 0.5×5×10-2 + 0.020 = 1.210R2 = 1×103×1

13、0-3 + 9×100×10-3 +9×10×2×10-3 + 3×5×10-3 + 0×5×10-2 + 0.020 = 2.115R1 = 1×103×10-3 +4×100×10-3 +2×10×2×10-3 + 0×5×10-3 + 0.5×5×10-2 + 0.020 = 1.485R2 = 1×103×10-3 + 5×100×10-3 +9&#

14、215;10×2×10-3 + 1×5×10-3 + 0×5×10-2 + 0.020 = 1.705由此可算得電阻對應(yīng)的不確定度u(R1) = R1/=0.699u(R2) = R2/=1.221u(R1) =R1 /=0.857u(R2) = R2 /=0.984則有： = 7.48×10-4V/V則有儀器引起的不確定度的大小為：U儀(Ex) =Ex（U儀(Ex) /Ex）=1.4205×7.48×10-4 =0.0011V 計(jì)算有靈敏度引起的不確定度靈敏度：S = = 64.7div/V靈敏度誤差：

15、靈(Ex) = 0.2/S =0.000309V靈敏度引起的不確定度：u靈(Ex) = 靈(Ex)/ =0.000178V（可忽略）u(Ex) =u儀(Ex)+u靈(Ex) = 0.001278V測量兩結(jié)果的最后表示 Ex ± U(Ex) = (1.421 ± 0.001)V5.2 UJ25型電位差計(jì)測電動(dòng)勢Ex = 1.420684V 儀 = a%×Ex + 0.00001=0.01%×1.420684 + 0.00001 = 1.520684×10-4Vu(Ex) = 儀/ = 0.0000878VEx ± u(Ex) = (1.

16、420684 ± 0.000088)V5.3 UJ25型電位差計(jì)測電阻由于將R1（電阻箱）和Rx（待測電阻）分別串聯(lián)接于UJ125型電位差計(jì)，R1和R2兩端電壓之比即為電阻之比。調(diào)節(jié)電阻箱R1至180測得U1=1.443884V， U2=1.421882V所以Rx =177.2571不確定度：R1 = 100×10-3 + 80×2×10-3 + 0 + 0 + 0.020 = 0.280U(R1) = R1/=0.16166U1 = 0.01%×=1.453884×10-4Vu(U1) = U1 /=8.39400 × 1

17、0-5VU2= 0.01%×=1.431882×10-4Vu(U2) = 8.26697× 10-5V8.9360× 10-5Vu(Rx) = Rx×u(Rx)/Rx = 0.158397Rx±U(Rx) = (177.3 ± 0.2)6. 誤差分析6.1電位差計(jì)工作電源電壓不穩(wěn)：以蓄電池或干電池為工作電源的電位差計(jì)，其瞬時(shí)電壓穩(wěn)定性好，但不能長時(shí)間保持穩(wěn)定，因此會(huì)對實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果造成一定影響。6.2檢流計(jì)靈敏度誤差檢流計(jì)的靈敏度越高，其測量值越準(zhǔn)確。但是靈敏度越高的同時(shí)也越難以調(diào)平。所以選擇較低的靈敏度必然會(huì)帶來一定的誤差。

18、靈敏度與允許誤差的關(guān)系可由下式?jīng)Q定：S/(0.30.1)6.3調(diào)平檢流計(jì)時(shí)人眼與檢流計(jì)未保持平衡 目光斜視會(huì)使得在檢流計(jì)未調(diào)平時(shí)就將其當(dāng)做已經(jīng)調(diào)平，出現(xiàn)誤差。6.4標(biāo)準(zhǔn)電源的電動(dòng)勢變化 對于自組式電位差計(jì)，那么標(biāo)準(zhǔn)電池長時(shí)間的微小變化可以忽略不計(jì)，但對于極高精準(zhǔn)度的UJ25型箱式電位差計(jì)來說，這種微小的變化不可忽略，即使是小數(shù)點(diǎn)后第六位的電壓變化，都會(huì)對實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果造成誤差，這是對UJ25型箱式電位差計(jì)的極高精確度的一種浪費(fèi)，故應(yīng)使用電子標(biāo)準(zhǔn)電源。7. 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)7.1 測出電壓隨時(shí)間的變化情況 為減小電位差計(jì)工作電壓不穩(wěn)帶來的誤差，可以每分鐘測量一次干電池電壓，并作出干電池電壓碎時(shí)間的變化曲線。7.2 保持水平視線讀數(shù) 檢流計(jì)調(diào)零時(shí)應(yīng)保持視線與檢流計(jì)的零刻度線平行，不能斜視檢流計(jì)讀數(shù)。7.3 選擇適宜靈敏度實(shí)驗(yàn)所采用的電阻箱最小分度值為0.1，不能實(shí)現(xiàn)阻值的連續(xù)變化。因此當(dāng)檢流計(jì)的靈敏度很高時(shí)難以將其調(diào)零。故需選擇檢流計(jì)的合適的靈敏度。8. 感想與總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)看似簡單，其實(shí)也有很多需要注意的地方。實(shí)驗(yàn)前應(yīng)充分做好預(yù)習(xí)，不應(yīng)急于實(shí)驗(yàn)，先弄清儀器的使用方法，避免盲目操作損壞實(shí)驗(yàn)儀器。連接電路時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀電路圖，按順序連好各個(gè)元件，其中要注意個(gè)元件的正負(fù)極之分。連好電路之前要養(yǎng)成保持總開關(guān)斷開的好習(xí)慣。使用檢流計(jì)