2017年春-[0044]《線性代數》西南大學

1、1、-可1.2.3.4.2、111 1111-X1112-r1=0的所有根再(111 3r1,2, 3方程-1 #1.0,2.1,2,3, 43.0,1,4.1,2,3、下列各向量組線性相關的是 ().1.口嚴宀=(0丄0)4 =(OQ1)2.3.嗎二(12 耳叫=(22)孕=(24)4.珂=023)叫=<45,6), =(ZLO)申4、已知A ' #2是非齊次線性方程組益=b的兩個不同的解J盤1、年i是其導出組-張=的一個基礎解系，也島拘任音常數，貝仿禮組.獨匸庁的通解可表成(1.|C2.|c3.|C4.上譚1十2 CA1十0J十0' 2心5、下列關于可心宀的二次型正定

2、的是1.2.3.|c4.6、叵iM組砂傀7，倫的秩為尸且嚴見1(1.(0E.匱，flyM中任意F-1個向ft線性無關2.創(chuàng),砒，4中任意"1個向量纟拎性相關0皿中任益吩向量線性無關4.|Daij設久5均為3階方臨 且AS相攸A的特ffifi為12 3”則(迥】特征値為1.114622.p”：3.F4.F1.2.3” I8、下列矩陣為正交矩陣的是（）.31.F000 o'1 00 12.3L3.1 =2T-24.9、設衛(wèi)為n階方陣，旳亠亦亠穂=科,且蟲|工6即Y =I.二J,則Zr首小1.-V /A；設e氐是線性方程組一血7的解,癌對應齊次線性方程組血=0的解,則（1.|C仏識

3、是加"的解2.廠仙-陽）是血=0的解3.(C砒+處是曲=為的解4.帀十倒是加=D的解11、下列各向量組線性相關的是 （).1.(c=(4,5,6).遢=(2,1®2.I心122）2二（2丄臥斫（2.2J）Z珀T-4='2.r1JI*3.I4.10、3.12、耳二(12尊 Of,-(2,4,5)4.|E Ikmo）：缶=（嘰弘 $=0Q）設盤好為同階可逆矩陣，ZHO為數，則下列命題中不正確的是（1.2.3.ir4.13、_/欠型f = M + lOOx +耳 + 2耳一叼刁旳+工:書;1.負定的2.正定的3.4.(ctC半正定的style="text-i n

4、den t:14 px;li ne-height:150%">不定的4.(0任意r個列向量線性無關15、1.J14、設M為川階方陣/的秩RS)=s那么在A的門個列向量中(1.必有r個列向量線性無關2.任意r個列向量都構成最大線性無關組3.任何一個列向量都可以由其它r個列向量線性表岀設丹階矩陣J滿足才=4則A的特征值為2.3.±1設均為階方陣僅為H階里位矩卩軋則有3) (.4 + Sy = /' + 工4丘 + 巧立16、() (A-3EXA-3E) = A- -9EP) |74HH4|1.(川 +3£XM 3毋=屮9E A.2.(C-5A-5A3.4

5、.|c4+ 好)二=A- +2JB + 爭:3.4.118設扌為三階距陣,且同=2,貝比r計| =(17、1.2.設«階方陣A的行列式口I = 0,則中(1.C.必有一列向量可有其余列向量線性表示2.必有兩列元素對應成比例3.任一列向量是其余列向量的線性組合4.必有一列元素全為 025、2.B. X26、19、設/S和澤矩陣，則芥次線性方程組”衣=0僅有零解的充丹必聲條件是1.B. style="margin-top: 7px;margin-bottom: 7px;text-indent: 14px;line-height: 150%"> A 的行向量組線性

6、相關2.A的行向量組線性無關3.底 A的列向量組線性無關4.20、在下列矩陣中,可逆的是 ().<00'>/style="margin-top: 7px;margin-bottom: 7px;text-indent: 14px;line-height: 150%"> A 的列向 量組線性無關3. (C判斷題21、設乩£是扛階方陣，則仇4）同彳如卻=糾衛(wèi)|叭（1.A. VB. X#22、設也Bn階方陣，則H十禺=劃-罰.1.A. V23、設冋量組叫衛(wèi)賞的聯為?；則$£尬1.國 A. V24、若M與屠相似則4rK=£住1.

7、AN2.B. x2方陣A可對角化的充要條件是丿有卄不同的特征值A.若向蚩組值1, e, 口弧中昭，g m線t4相關，則盤In心g,心線性相關一（1. F A. vW2. rB. X27、若階方陣丄亠=£則=E或1. FA.冷2.底B. X1.陋 A. V28若線性方程組血=0有非霧解，則£ = X 0有無窮多個解.1.肚 A. 2B. X29、設弓階方陣=妝1, g皿），且-創(chuàng)=乙則5 = -如-3収二型,徙可®一（1.2. FB. X30、Z 1 -2.則二坎型金1，遲IrS員走的一2. |CB. X31、若負*站為線性方程組血=0的基礎解系.則與#站尊價的向臺

8、組也為 此線ft方程組的基礎解系，（）A132、設乂 = 2罡拒陣A的特征值，則Z = | S拒陣t .d的特征值.（）1.A. V#B. X33、轉置運算不改變方陣的行列式、秩和特征值1.A. V#37、2.匸B. X34、若Ax =0只有零解，則Ax = b （b 豐0）有唯一1.麼 A. vWB. X35、已知-氣 計階方陣，則佃=陰.1.r A.V2.廠B. X&36、若階方陣4 fi都可逆，剛.4 7與.45也都可運A. V2.匸2.設n階丈柜陣叫)“入=爲入是它的個丈特征B. X設£ B為ws矩陣，且RS)=汛®，貝|存在可逆拒陣只0使1.醫(yī) A. 22

9、.B. X39、設A、B為n階方陣，且AB = 0,但|A|0,則B = 0.(1.2.B. X40、萬陣血】乃山廠走不可逆1.(EA. V2.主觀題:科：5國弓的1石1: 叫5已知3階行列式Zflj 14x1106包 m= 6j> 則<3*1;口昌-( )-扭弭耘強 f氣1氣：&影參考答案:42、參考答案:-2為正交拒陣H »J=（/已去血二（1, 2,対，則皿5 =43、J口 = 0方=1 /JiPT4669參考答案:44、設三階方陣A的三個特征值為1 ,2,3,則 |A + E| =().參考答案:240'>設三階方陣貝=V可逆，則毘V應満足條

10、件f45、參考答案:”3 -1 1'矩陣4=-101122所對應的二次型是（)#、參考答案:-2-勺可 +2可工3 +4xjXj +2工；若線性方程組，工1 lx. + 牝二-1一花=2不te,貝|"亠（47、加廠Z + 2參考答案:T尸5、0.* =4 #0已知碼=0是3元非幣射持性方程組£ = b的兩個解向量，則對應齊:性方程組Av= 0有一個非零解向S瓷=參考答案:49、冋童組：旳m廠 心與冋量組的：幾爲廠也等價目冋童組線性無冷 則注參考答案:pl'1"設向量組円二1P CT 二_ >*P Qg 二1lu11J廠2線性相關，則數口珂參考

11、答案:350、51、參考答案:-4I設眉為3階方陣.且*|= 2,是昇的伴隨矩牢則|4£】+劃=52、-1431a,且A的特征tt為九=4；!,二爲二2如果.4有屬于特征値2邯個線性無關的特征向S,則口 =參考答案:口 = -253、設2階實對稱矩陣Y的特征«為b 2,它們對應的特征向量分別対的=參考答案:-154、設月=* J? = Oi +衍+旳，的+2也+斗佝旳+3幻+ 9勺)且廿L則=(參考答案:2二欠型Ab總，汎3)= m -汗f饑-的矩陣.4 =f、/0)56、設線性方程組 Ax = 0, A是40階矩陣，如果 R(A) = 3,則其解空間的維數為).參考答案:

12、2f 0 了 4% L f 設A 5為同階可逆矩陣，則P: JiO57、參考答案:58、設 a與 B的內積(a, 3) = 2 , | 侏=2，則內積(2 a+ 3, -3) = ()參考答案:-859、向量組皿=(1丄人叫=2戈出力，叫=口饗的殺:參考答案:60、參考答案:設川荷足址屮=0,則才1之61、屮一工！ - 3 =口一3比亠理有無窮多個解.井求出其誦解一.Il -X； -ecf = -2參考答案:當a = 1時煉線性方程組有元窮多個解.I.Svludoii將増廣矩陸母化為卩II序=卩11 a1 口 一薊110a -丈1 -G1 -21玩一與->0 a-1J 1曰-2衛(wèi) 00

13、-11幻分A當<a - 1時，原線性方程組與西+ jC+jc =-2同解_取JC碼為自由未和Sf-釣2 = a花=0得特解為V =0IL-11*丘=0/丿J的棊贈系為.治(5分H求矩陣=1-1參考答案:于罡通解為”/ 1J、-k1+血-*0+0a2,其中心匕為任意常數.G分”201的特征值和特征向量*362、2=a001-z111-Ji1二(2T)-13-21-13-aJ.Solutmn H為I丄-/£|二If* -f.2-久1J 12-z 3-z1 3-Z=所以的卷征值為2.(10«'>一 7<10分艸干是，丿的對應干2的特征問勤俎fl-r1+姑

14、0k1!7苴中兀込不全為4(10分W對于久二2時，齊凝耕鐵程組(.4-2f)工=0 £易-尢十兀=0同解，其g礎解篦$產 1 is： = 0 f (10分屮w63、設2階矩陣可逆追小二,對于拒陣Fl =1 2?0 ij求沖】.參考答案:r2,Soluboji由已知有片】=I。：)*分”由干B二耳于是B，=Pf A-Pf(10分片pl -碼+婦U1 - hl + 叫計算四階行列式12 0 00 12 00 0 122 0 0 1的值彳(10 分”066、64、參考答案:l.Solufion按第1列Iff,得桿15 分H= 1(-1)' 012 十 2-(-1)*'!20

15、= l + 2-(-l) S = -15 (15 分01114求4階行列式113 112 11的值+65、1111參考答案:1114! Solution1131Ci'O分卜一1匸亠上-1心*瓦-1沖I=6fio分片-1 L0 00 0因為（E0/2 0 0)0(0 0 1P0(0-1012 ,5=0 2 2 且地毘 X 滿足(E - SSy R X = E .求 A；A-2參考答案:：.SolurioD 由于X = E ,即jS® -滬也f X =巧 進而 （畐=所以蠱=防一）丁一分才67、nr-1'3 'f-2'i1-3-61J0、=> =-1

16、9 。斗10Aid1g +巧I>,試確定當F為何值I設向量組旳二組，02、劉，4線性相關，并在線性相關時求它的一個極大線性無關組參考答案:-1 3-412V1f + 2I )94 i1-13J1 r門-13 J0-2-14乃-刁r” 0 '-> *-21100-70010-1 0衛(wèi)0r-9£ -200 T-17-610込+P->于是衛(wèi)依.旳沖耳)£：3 ,只有在f-2 = a即r=2時衛(wèi)估.旳.的衛(wèi)4)= h“亠號-嘰-%-M 100n'' 1 衛(wèi)斗)=(15珈進而®駒耳線性相關.此時可選22為極大盍熬g,e分尸68用止交

17、變換化二次型対+ W +對皿內為標準型并寫出所作的變:參考答案:fl4.Solutioii所給二次型的拒陣=0衛(wèi) 0 3-X2因淘I-王1=k嚴I=O-Z)5-X25-X 3-ZQ23-z= C2-AX5-z)= G-A)1 21 3-A3-a223-X<2-AX5-AX1-Z).征值為1,25.(10分>'當況二1時，齊次線，性方程組C4 - d二0的荃§1儷系為fl = TPl =¥瓦卩當 心2時，齊次線性方程組一二D的g礎解系為諾立=0WPl當乂二5時，齊空線性方程絹（/-§丘）工二0的基礎鯉系為呂二1 W分”J_12O1 一血1_血,在正交變換X =丹下得二次型的標準?/= vf+2v； +5雖一 0 分W69、邑設刊，R依次為階矩陣的屬于特征值兒心的特征向量，且明戸 的特征向量*參考答案：5PnK>f假設Pl -丹是A的對應于Z的特征向量J即（Pl - P J一（Pi -出）由于A4卩1 P1）=MPt -如2 =>Pl -A；丹，4所以占%孔=231 必）I 于是3 - ©Pl + （-2： + 2）p： =0-20 分”根1