新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章_平行四邊形

1、整理課件整理課件zxxk第十七章第十七章 勾股定理勾股定理整理課件整理課件 學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應(yīng)用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動一活動一整理課件整理課件 用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.cabcabcabcab活動二活動二整理課件整理課件cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為 .c2 該圖為該圖為2002

2、年年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽示月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖勾股圓方圖.abab214)(2證明證明1：abab214)(2整理課件整理課件cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 . 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為 .(a+b)224abC2證明證明2：24abC2，整理課件整理課件abcbacABCDE證明證明3：你能只用這兩個直角三角形你能只用這兩個直角三角形說明說明a2+b2=c2嗎？嗎？Zxx

3、k活動三活動三S梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2. ., , ,整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件a2b2整理課件整理課件 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？反思勾股定理的證明反思勾股定理的證明整理課件整理課件 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征個特征 人類對勾股定理的研究已有近人類對勾股定理的研究

4、已有近3 000年的歷史，年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理” “百牛定理百牛定理” “驢橋定理驢橋定理”等等等等 整理課件整理課件整理課件整理課件18.118.1平行四邊形平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（第（第1課時）課時）整理課件整理課件觀察觀察思考思考整理課件整理課件觀察觀察思考思考整理課件整理課件拼拼 一一 拼拼 取兩個全等的三角形紙片，取兩個全等的三角形紙片，將它們的相等的一邊重合，得到將它們的相等的一邊重合，得到一個四邊形。一個四邊形。 你拼出了怎樣的四邊形？你拼出了怎樣的四邊形？整理課件整理課件拼拼 一

5、一 拼拼整理課件整理課件四邊形再認(rèn)識四邊形再認(rèn)識定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形ABCD 如上圖，平行四邊形如上圖，平行四邊形ABCD，記為，記為“ABCD”, 讀作讀作“平行四邊形平行四邊形ABCD”, 其中線段其中線段AC, BD稱為對角線。稱為對角線。表示方法平行四邊形不相鄰的兩平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它個頂點連成的線段叫它的對角線。的對角線。整理課件整理課件平行平行四邊形再認(rèn)識四邊形再認(rèn)識根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，除了除了 “兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”以外，它

6、的邊、角以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？猜想一致？還有別的方法嗎？ABCD平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補方法：方法：整理課件整理課件填填 空空1、如圖，、如圖， ABCD中，中，B=50則則A=？C=？D=？ABCD 2、如圖，、如圖， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周長為的周長為_.ABCO整理課件整理課件BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3

7、B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45例題賞析例題賞析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . 整理課件整理課件解：在ABCD中, 對邊相等, 又ABCD的周長為60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度 . ABDC例題賞析例題賞析 小結(jié)小結(jié)整理課件整理課件補充題補充題整理課件整理課件演

8、演 示示平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互余平行四邊形的鄰角互余轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)整理課件整理課件4123DCBA推理證明推理證明整理課件整理課件如右圖，如右圖，整理課件整理課件思考兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點與點之間的距離。直線、平行線都是點的集合。與點之間的

9、距離。直線、平行線都是點的集合。整理課件整理課件學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？整理課件整理課件本課小結(jié)ADBC定 義表示方法性 質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。平行四邊形ABCD, 記為“ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對角線。平行四邊形的對邊相等，對角相等， 相鄰兩角互補。平行四邊形整理課件整理課件定 義性 質(zhì)兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。（1）兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。（2）兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。兩條

10、平行線之間的距離整理課件整理課件第十八章 平行四邊形整理課件整理課件活動一：復(fù)習(xí)引入1. 如圖，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，可以添加條件： , , 添加的理由是 BDACABCD, ADBC兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形整理課件整理課件活動一：復(fù)習(xí)引入 如圖，在ABCD中， 相等的邊是 ， 相等的角是 ， 這些邊相等的依據(jù)是 ， 這些角相等的依據(jù)是 AB=CD,AD=BCA=C, B=D平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等BDAC整理課件整理課件活動一：復(fù)習(xí)引入3. 如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？ BDAC整理課件整理課件活動二：探究性質(zhì) 如圖，在ABCD中，畫出對角

11、線， 對角線能畫 條，分別是 BDAC2A C 、B D整理課件整理課件活動二：探究性質(zhì)BDAC2.如圖，請將對角線交點標(biāo)為點O，然后觀察自己所畫圖形，畫了對角線之后，與原圖相比有什么變化？ OBDAC整理課件整理課件活動二：探究性質(zhì)3.請分小組探究，新出現(xiàn)的角之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的線段之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的三角形之間有什么關(guān)系？理由是什么？ BDACOBDAC4.新發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)用語言怎么敘述呢？ 平行四邊形的對角線互相平分 .整理課件整理課件活動二：探究性質(zhì)5.請證明平行四邊形的對角線互相平分 BDACOBDAC6.定理平行四邊形的對角線互相平分的條件是什么？結(jié)論是什么？用數(shù)學(xué)

12、符號語言怎么書寫？ 書寫： 四邊形ABCD是平行四邊形， ， .12OAOCAC12OBODBD整理課件整理課件活動三：運用性質(zhì) 例 如圖，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC, ,CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積BDCA整理課件整理課件活動三：運用性質(zhì) 練習(xí)1. 如圖，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周長是多少？ ABC與 DBC的周長哪個長？長多少？BDCA整理課件整理課件活動四：變式運用 1.如圖，如圖，ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O, 已知已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長是的周長是18cm，那么

13、，那么AOD的周長是的周長是 .CBADO16cm 整理課件整理課件活動四：變式運用 2如圖，在如圖，在ABCD 中，中，AB=3，BC=5，對角線，對角線AC，BD相交于點相交于點O，則，則OA的取值范圍的取值范圍是是 1OA4 CBADO整理課件整理課件活動五：練習(xí)鞏固 練習(xí)2. 如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB ，CD分別相交與點E ，F(xiàn). 求證OE=OF.BOACDEF整理課件整理課件活動六：課堂小結(jié) 1.1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識？2.2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？3.3.

14、你還想探究什么？你還想探究什么？平行四邊形定義性質(zhì)平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形整理課件整理課件活動七：作業(yè)布置 教材習(xí)題教材習(xí)題18.1第第3、14題題 補充習(xí)題：補充習(xí)題：1. 若平行四邊形的一邊等于若平行四邊形的一邊等于14，則它的兩條對角線，則它的兩條對角線可能的取值分別是（可能的取值分別是（ ）A.8和和16 B.6和和16 C.2和和16 D.20和和22整理課件整理課件活動七：作業(yè)布置補充習(xí)題：補充習(xí)題：2. 如圖，如圖，ABCD中，中，EF過對角線的交點過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則

15、四邊形，則四邊形BCEF的的周長為周長為 .FEABCDO整理課件整理課件活動七：作業(yè)布置補充習(xí)題：補充習(xí)題：3. 如圖，如圖，ABCD為平行四邊形，兩條對角線為平行四邊形，兩條對角線AC、BD相交于點相交于點O，則下列結(jié)論中正確的有則下列結(jié)論中正確的有 .(1)SBOC1/4SABCD (2) AOD、AOB周長之差為周長之差為ADAB(3) AOB COD (4)SACDSABDABCD O整理課件整理課件活動七：作業(yè)布置補充習(xí)題：補充習(xí)題：FEABCD（1）OABCDOEF（2）4. 已知：如圖（1）,ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F（1）求

16、證：OEOF（2）如圖（2），若題目中的條件都不變，若將EF向兩方延長，與BA邊的延長線交于點E，與DC邊的延長線交于點F，（1）的結(jié)論是否成立？請說明你的理由整理課件整理課件zxxk第十八章 平行四邊形一、溫故知新，引入新課一、溫故知新，引入新課 1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？ 2. 2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？寫出這條性質(zhì)定理寫出這條性質(zhì)定理. . 3. 3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成立嗎？立嗎？1.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. .2.2.平行四邊形的兩

17、組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等.逆命題：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形.這個命題是否成立？這個命題是否成立？二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知動手操作，實驗探究：動手操作，實驗探究： 每人拿出一條長每人拿出一條長20cm的線，想一想，能的線，想一想，能否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個平行四邊形？個平行四邊形？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.分析：分析：現(xiàn)在能證明四邊形是現(xiàn)在能證明四邊

18、形是平行四邊形的依據(jù)是平行四邊形的依據(jù)是什么？什么？ 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對邊分兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形別相等的四邊形是平行四邊形）.平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. Zxxk探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？說出這些命題，并嘗試證明說出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組

19、對角分別相等的四邊形是平行四邊形.命題命題2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.請嘗試用不同方法來證明請嘗試用不同方法來證明.平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. .在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）別相等的四邊形是平行四邊形）.平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四

20、邊形.在四邊形在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD交于點交于點O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對角線互相對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形）.O例例3 如圖，如圖， ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于相交于點點O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF. 求證：求證：四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高分析：分析： 要證四邊形是平行四邊形，看已知條件要證四邊形是平行四邊形，看已知條件給的信息是對邊、對角，還是對角線，

21、然后給的信息是對邊、對角，還是對角線，然后進一步分析利用哪個途徑證明更方便進一步分析利用哪個途徑證明更方便. 本題很本題很明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定理三證明比較簡便理三證明比較簡便. Zxxk提問：本題還有其他證法嗎？提問：本題還有其他證法嗎？請從定義、幾個判定定理分別考慮請從定義、幾個判定定理分別考慮. 四、本課小結(jié)四、本課小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 獲得了哪些研究問題的方法？獲得了哪些研究問題的方法？ 你有什么收獲你有什么收獲 ？知識上：知識上： 平行四邊形的判定方法有定義、三個平行四邊形的判定方法有定義、三個判

22、定定理，分別從對邊、對角和對角線判定定理，分別從對邊、對角和對角線來研究來研究. 方法上：方法上： 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；了轉(zhuǎn)化思想； 平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，今后研究其他圖形會類比這個研究方法進行；今后研究其他圖形會類比這個研究方法進行；zxxk 先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問題，由簡單到復(fù)雜題，由簡單到復(fù)雜. 整理課件整理課件 zxxk第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形整理課件整理課件一、溫故知新，引入新課1回憶平行四邊形的判定定理

23、： 平形四邊形的判定判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角角對角線對角線整理課件整理課件2.思考問題，引入新課.以小組討論的形式探討這一問題. 我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形. 請同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組一組對邊對邊，當(dāng)它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？整理課件整理課件 問題問題1 1：一組對邊：一組對

24、邊平行平行的四邊形是平的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明如果不是請舉出反例說明. . Zxxk二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過的小學(xué)學(xué)習(xí)過的梯形梯形滿足一組對邊平滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形行的條件，但梯形不是平行四邊形. .整理課件整理課件二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知問題問題2 2：滿足一組對邊：滿足一組對邊相等相等的四邊形的四邊形是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？如圖1 ，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.整理課件整理課件二、猜想證明，探索新

25、知二、猜想證明，探索新知問題問題3 3：如果如果一組一組對邊對邊平行平行，而，而另一組另一組對邊對邊相等相等的四邊形是平行四邊形嗎？的四邊形是平行四邊形嗎？如圖如圖2，等腰梯形等腰梯形屬于一組屬于一組對邊平行（上底和下底），對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊但是等腰梯形不是平行四邊形形 圖2整理課件整理課件二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知我們在方格紙上利用手中的木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請你猜想，這個命題成立嗎？命題：一組對邊命題：一組對邊平行且相等平行且相等的四

26、邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形整理課件整理課件命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明. 圖3已知：如圖3 ，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.整理課件整理課件已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD， AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形. Zxxk證明：方法1：如圖， 連接 AC.AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABC CDABC =DA 四邊形ABCD是平行四邊形整理課件整理課件方法2：AB /CD ，1=2 又 AB =CD ， A

27、C =CA ，ABC CDA BCA=DAC AD /BC 四邊形ABCD是平行四邊形如圖，連接 AC整理課件整理課件平行四邊形的判定定理： 一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是平的四邊形是平行四邊形行四邊形. .在四邊形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形符號語言：強調(diào)：同一組強調(diào)：同一組對邊平行且相等對邊平行且相等.整理課件整理課件 三、學(xué)以致用 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片整理課件整理課件 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，AB =CD,EB /FD又 EB

28、 = AB ,FD = CD，EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形1212 例 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用整理課件整理課件2. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，對角線AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.四、應(yīng)用新知，鞏固提高四、應(yīng)用新知，鞏固提高 1教材第47頁練習(xí)第4題. Zxxk整理課件整理課件 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.你獲得了哪些研究問題的方法？ 3.你有什么收獲？zxxk 整理課件整理課件兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平

29、形四邊形的判定判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形邊邊角角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線對角線 判定一個四邊形是平行四邊形的方法：整理課件整理課件習(xí)題習(xí)題18.1第第4、6題題整理課件整理課件zxxk第十八章 平行四邊形整理課件整理課件溫故知新溫故知新 平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊

30、分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理課件整理課件探究思考探究思考 請同學(xué)們按要求畫圖：請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意畫任意ABC中，畫中，畫AB、AC邊中點邊中點D、E，連接連接DEDE定義：像定義：像DE這樣，連接三角形這樣，連接三角形兩邊中點兩邊中點的的線段線段叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線整理課件整理課件探究思考探究思考 問題問題1：一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？DEF三條三條問題問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位

31、線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同端點不同整理課件整理課件探究思考探究思考 問題問題3：如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線，DE與與BC有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：分析：DE與與BC的關(guān)系的關(guān)系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論問題問題4：整理課件整理課件探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第

32、三邊的一半DE 問題問題5：如何證明你的猜想？：如何證明你的猜想？Zxxk整理課件整理課件探究思考探究思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點. 求證：求證：DEBC， 12DEBC DE整理課件整理課件探究思考探究思考 平行平行角角平行四邊形平行四邊形或或線段相等線段相等一條線段是另一條線段一條線段是另一條線段的一半的一半倍長短線倍長短線分析分析1：DE整理課件整理課件探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分構(gòu)造構(gòu)造平行平行四邊四邊形形倍長倍長DE整理課件整理課件探究思考探究思考 證明：證明：DE延長延長DE到到F，使，使EF=DE連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形F四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法證法1：CF AD /CF BD /整理課件整理課件探究思考探究思考 證明：證明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /