中國郵遞員問題的求解實(shí)例

1、中國郵遞員問題的求解實(shí)例前面已經(jīng)講過，對于歐拉圖，可以直接用Fleury算法找出一條歐拉巡回路線；對于半歐拉圖，可以先求出奇點(diǎn)u和v之間的最短路徑P，令，則G *為歐拉圖，然后用Fleury算法來確定一個(gè)G *的歐拉巡回，它就是G的最優(yōu)巡回。當(dāng)G有2n個(gè)奇點(diǎn)（n>1），可以用Edmonds算法解決，步驟如下：(1) 用Floyd算法求出所有奇點(diǎn)之間的最短路徑和距離矩陣。(2) 用匈牙利法或0-1規(guī)劃法求出所有奇點(diǎn)之間的最佳配對。(3) 在原圖上添加最佳配對所包含的兩兩頂點(diǎn)之間的最短路得到歐拉圖G *。(4) 用Fleury算法確定一個(gè)G *的歐拉巡回，這就是G的最優(yōu)巡回。以上步驟的關(guān)鍵是

2、找出2n個(gè)奇點(diǎn)的最佳配對，舉例如下。例 圖3是某區(qū)街道示意圖，各邊的長度數(shù)據(jù)如下表所示?，F(xiàn)在需要對每條街道都巡視到（至少走一次），求一條總路程最短的巡回路線。序號頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊長序號頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊長序號頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊長序號頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊長112102617111716333232443249303134221440218892893423281985031326483231026198152453523221085131362534273982092339636222141452333248653114502112133063725428105333382526412181221218272382524109

3、543237235745254231319199392429184553536180810928924161719940213243256354018091011235251725235412726326573637648101016163261514360422731306583738468115641427152221743263027159374118412513148281421219442829414604241106313620382291920344452833235614041792146725330191833246293418162403919815782523118261

4、4447343341816714219322021308483039432解：該圖有42個(gè)頂點(diǎn)和62條邊，有26個(gè)頂點(diǎn)為奇點(diǎn)，因而不是歐拉圖，為了尋找最優(yōu)巡回，需要先求26個(gè)奇點(diǎn)的最佳配對。先用Floyd算法求出所有42個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路距離和路徑。程序如下：E=1 2 10261 4 402 注：每一行代表一條邊（兩個(gè)頂點(diǎn)和邊長），此處省略59行40 39 198;for i=1:42 for j=1:42 if j=i a(i,j)=0; else a(i,j)=inf; end endendfor k=1:62 i=E(k,1);j=E(k,2);a(i,j)=E(k,3);a(j,i)

5、=E(k,3);end圖3 某區(qū)街道示意圖D,R=floyd(a);然后求26個(gè)奇點(diǎn)的最優(yōu)配對，這可以用Lingo求解，編寫程序如下：MODEL:SETS:dot/2,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,22,24,25,26,28,29,30,36,40,41/; LINKS(dot,dot)| &2 # GT # &1:C,X; ENDSETS DATA: C=1319 1065 651 650 939 1228 1463 1500 1213 617 895 1590 1709 1377 1033 1112 1652 1761 1

6、853 1418 1832 2124 2151 2479 1687254 668 1173 1462 1751 198 181 402 1140 1418 2113 453 601 945 1635 2175 2284 597 1941 2355 868 1463 1498 2104414 919 1208 1497 1732 435 148 886 1164 1859 679 347 691 1381 1921 2030 823 1687 2101 1094 1689 1724 1850505 794 1083 1318 849 562 472 750 1445 1058 726 382 9

7、67 1507 1616 1202 1273 1687 1473 2005 2103 1541289 578 813 1354 1067 471 245 940 1563 1231 887 462 1002 1111 1707 768 1182 1978 2005 2333 1541289 524 1643 1356 760 534 651 1852 1520 1176 504 828 886 1996 594 1008 2267 2197 2525 1733235 1932 1645 1049 823 362 2141 1809 1465 793 706 597 2285 883 890 2

8、556 2486 2814 20222167 1880 1284 1058 163 2376 2044 1700 1028 507 398 2520 1105 691 2766 2658 2986 2194306 1321 1599 2294 272 505 849 1571 2111 2220 416 1877 2291 687 1282 1317 20081034 1312 2007 531 199 543 1265 1805 1914 675 1571 1985 946 1541 1576 1702360 1411 1203 871 527 577 1117 1226 1347 883

9、1297 1618 1534 1862 10701101 1563 1231 887 217 757 866 1707 523 937 1978 1894 2222 14302282 1950 1606 884 344 235 2426 942 528 2603 2495 2823 2031332 676 1398 1938 2047 144 1704 2118 415 1010 1045 1824344 1066 1606 1715 476 1372 1786 747 1342 1377 1503722 1262 1371 820 1028 1442 1091 1623 1721 11595

10、40 649 1542 306 720 1813 1729 2057 1265109 2082 598 184 2259 2151 2479 16872191 707 293 2368 2260 2588 17961848 2262 271 866 901 1680414 1711 1603 1931 11392075 1967 2295 1503595 630 1409360 832792;圖4 26個(gè)奇點(diǎn)的最優(yōu)配對 ENDDATA MIN=SUM(LINKS:C*X); FOR(LINKS:BIN(X); FOR(dot(I):SUM(LINKS(J,K)| J #EQ# I #OR# K #EQ# I:X(J,K)=1); END運(yùn)行以上程序，得到最優(yōu)配對結(jié)果為：2與6、4與12、5與13、8與9、10與11、14與15、17與25、18與26、19與20、22與28、24與29、30與36、40與41。在原圖62條邊的基礎(chǔ)上增加13條邊，得到如圖4所示的圖形，它有42個(gè)頂點(diǎn)和75條邊，是歐拉圖。對該圖運(yùn)行運(yùn)行eu,cEu=arEuler(E)，其中輸入?yún)?shù)E是75行2列矩陣（代表75條邊），得到一條歐拉巡回如圖5所示，總里程為25983。圖5 一條歐拉巡回該巡回