直線的一般式方程參考課件2

1、3.2.3 直線的一般式方程直線的一般式方程 問題問題1 1：已知直線：已知直線 過點過點a(0a(0，2)2)，_，( (請你添加條件請你添加條件) )，求出直線，求出直線 的方程的方程. .ll 問題問題2 2：能否只用一個方程表示平面內(nèi)所有：能否只用一個方程表示平面內(nèi)所有過定點過定點(0(0，2)2)的直線呢？的直線呢？ 問題問題3 3：平面直角坐標系中的每一條直線都可以：平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于用一個關(guān)于x x，y y的二元一次方程表示嗎？的二元一次方程表示嗎？問題問題3的探究：的探究：在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角

2、2)當傾斜角當傾斜角 = 時，直線時，直線 的斜率不存在，方程可寫成：的斜率不存在，方程可寫成： 090l00 xx)(00 xxkyy1)當傾斜角當傾斜角 時，直線有斜率時，直線有斜率k，在其上任取一點，在其上任取一點 方程可寫成：方程可寫成： 這是關(guān)于這是關(guān)于x，y的二元一次方程的二元一次方程.090),(000yxp結(jié)論一：結(jié)論一：平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于個關(guān)于x，y的二元一次方程表示的二元一次方程表示. 方程方程可以認為是關(guān)于可以認為是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,此時方程中此時方程中y y的系數(shù)為的系數(shù)為0

3、 0 所以平面內(nèi)每一條直線都可以用一個關(guān)于所以平面內(nèi)每一條直線都可以用一個關(guān)于x,yx,y的二元一的二元一次方程表示次方程表示. . 問題問題4 4：每一個關(guān)于：每一個關(guān)于x x，y y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一條直線嗎？一條直線嗎？問題問題4的探究：的探究：對于任意一個二元一次方程對于任意一個二元一次方程:ax+by+c=0(a,b不同時為零不同時為零)ba),0(bcbcxbay1)當當b 0時時,方程可變形為方程可變形為: 它表示過點它表示過點 ,斜率為斜率為 的直線的直線.acx2)當當b=0時時,由于由于 a,b不同時為零不同時為零,必有必有a 0,方程可化為方程可化

4、為:它表示一條與它表示一條與y軸平行的直線軸平行的直線.所以任意一個關(guān)于所以任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線的二元一次方程都表示一條直線.結(jié)論二：結(jié)論二：任意一個關(guān)于任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示 一條直線一條直線.我們把關(guān)于我們把關(guān)于x，y的二元一次方程的二元一次方程ax+by+c=0(其中其中a,b不同時為零不同時為零)叫做叫做直線的一般式方程直線的一般式方程,簡稱簡稱一般式一般式.在方程在方程ax+by+c=0中中, a, b,c為何值時為何值時,方程表示的直方程表示的直線線 平行與平行與x軸軸平行與平行與y軸軸 與與x軸重合軸重合 與與y軸重合

5、軸重合 過原點過原點探究探究例例1 已知直線過點已知直線過點a(6,-4),斜率為斜率為 ,求直線的點斜式、求直線的點斜式、斜截式、一般式和截距式方程斜截式、一般式和截距式方程.34解：經(jīng)過解：經(jīng)過a(6,-4),并且斜率為并且斜率為 直線的點斜式方程為：直線的點斜式方程為：34)6(344xy化為斜截式，得到化為斜截式，得到:434xy化為一般式，得到化為一般式，得到:01234 yx化為截距式，得到化為截距式，得到:143yxxyo3-6例例2 把直線把直線 的一般式方程的一般式方程x 2y+6= 0化成斜截化成斜截式，求出直線式，求出直線 的斜率和它在的斜率和它在x軸與軸與y軸上的截距，

6、軸上的截距，并畫圖并畫圖.ll解：將原方程移項，得解：將原方程移項，得2y = x+62y = x+6， 兩邊除以兩邊除以2 2，得斜截式，得斜截式l因此因此,直線直線 的斜率的斜率k= ，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得x= -6即直線即直線 在在x軸上的截距是軸上的截距是- 621l321xy(2) 設(shè)直線設(shè)直線 的方程為（的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m的值的值 (1) 在在x軸上的截距為軸上的截距為-3； (2) 的斜率為的斜率為1.lll解解:(1)將將y=0代入原方程代入原方程,得得32

7、622mmmx 所以所以332622mmm解得解得335mm或(舍去舍去)故當故當 時時, 在在x軸上的截距為軸上的截距為-335ml故當故當 時時, 的斜率為的斜率為1.34ml(2)直線直線 的方程可化為的方程可化為12621232222mmmxmmmmyl（舍）或解得134, 1123222mmmmmmk所以所以注意注意:解答本題時驗算是必不可少的解答本題時驗算是必不可少的,即即ax+by+c=0 表示直線的條件是表示直線的條件是: a,b不同時為零不同時為零課堂練習：課堂練習：1.直線直線ax+by+c=0，當，當ab0,bc0時，此直線不通過的象限是時，此直線不通過的象限是( )a.

8、第一象限第一象限 b.第二象限第二象限 c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限2.兩條直線兩條直線2x-y+k=0和和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )a.平行平行 b.垂直垂直 c.相交但不垂直相交但不垂直 d.平行或重合平行或重合3.若直線若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截距為軸上的截距為3，則，則m的值是的值是_4.求過點（求過點（0，3）并且與坐標軸圍成三角形面積是）并且與坐標軸圍成三角形面積是6的直線方程的直線方程.dd-63x-4y+12=0或或3x+4y-12=021,ll已知直線已知直線 的方程分別為的方程分別為:0111cybxa0222cybxa如何用系數(shù)表示兩條直線的平行與垂直的位置關(guān)系如何用系數(shù)表示兩條直線的平行與垂直的位置關(guān)系?思考題思考題:小結(jié)：小結(jié)：1、直線的一般式方程、直線的一般式方程ax+by+c=0 (其中其中a,b不同時不同時為零為零)的兩方面含義的兩方面含義:(1)平面直角坐標系中的每一條直線都是關(guān)于平面直角坐標