專題1.2數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)(含解析)(滬科版)

1、專題1.2數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)一、單選題（共6小題）缶的倒數(shù)的絕對值是（A. - 2020B.12020C. 20202個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2020.則這個(gè)數(shù)是（A. 2020B.- 20203在數(shù)軸上，點(diǎn)A, B在原點(diǎn)0的兩側(cè),分別表示數(shù)“和3,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C.若OC=OB.則初的值為（A. -3B. -2C.D. 24在數(shù)軸上，點(diǎn)B在原點(diǎn)0的異側(cè),分別表示有理數(shù)依5,將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C.若CO=BO,則“的值為（A.B. 1C- -3D. 35如圖，點(diǎn)B、C、0在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為“、b、C 0,且OA+OB=Oa則下列結(jié)論中：其中正確的有（必0初(f

2、r+c) =0"-c=b ®_Ij1+_W.+_I£L=: -1.a b CCaobAc a 0bA-B.C-D6如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)0和點(diǎn)A分別表示0和10,點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)點(diǎn)P沿O-A-O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動I次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為/秒（/不超過10秒.若點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，當(dāng)PB=2時(shí)，則運(yùn)動時(shí)間/的值為（00A- 3秒或32 2或2旦秒或122 2 2 2B.C.3秒或7秒D-3秒哼秒或7秒呼ATS二、填空題（共8小題）7.建的相反數(shù)是"卑的倒數(shù)是&il算：(-2019) ° +1-11-(丄)7 =2

3、9有理數(shù)G b, e在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝iJIc - /;l+k/l=10實(shí)數(shù)也.在數(shù)軸上的位宜如圖所示.化簡的結(jié)果為tn11已知實(shí)數(shù)X, y，Z滿足關(guān)系式（X-4） 2|3（+y-z| = 0.則代數(shù)式（5H3y-3z）少的末位數(shù)字是12已知 1x1=3, lyl=2,且k-yl=y-x,貝! x - y=13在數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-2,點(diǎn)3是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離與到點(diǎn)A的距離之和為6時(shí)，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為14已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為“，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為伙 且k/+2l+ （h - 1）0, A、BZ間的距離記作SBI, 線段AB的長L4BI=3： 設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的

4、數(shù)為匕 當(dāng)I加IPBI=2時(shí)，x=0.5； 若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是用、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動時(shí)IPMI+IPNI的值不變:在的條件下，IPNTPMI的值不變以上©結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共6小題）15訃算:（）_2他十（*）-2_卜3|十（4-5.67）%(2) (</+2/?+c) (d - 2/>+c) - 2dc.16已知S - 21+ (b+丄)2=0,求 3心 3"2 2 (“ - g +2"的值.217.訃算：環(huán) （今1-2 I 3十（今）1&化簡求值：lcrh+2 (2"6-3

5、"2) -3 (4crh - ab-).其中心 b 滿足 k/+2l+ (b-丄)2=0.219.S知忠華家、桂枝家、文興家及學(xué)校在一條南北向的大街旁.一天.放學(xué)后他們?nèi)藦膶W(xué)校出發(fā)，先向南走250米達(dá)到桂枝家（記為點(diǎn)A）,然后再向南走250米到文興家（記為點(diǎn)B，從文興家向北走1000米到達(dá)忠華家（記為點(diǎn)C）.（1）以學(xué)校為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示實(shí)際距離250米畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用字母表示出忠華家、桂枝家、文興家的位置.（2）忠華家在學(xué)校的哪個(gè)方向，到學(xué)校的距離是多少米?（3）如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，對確總忠華家相對于學(xué)校的位置有影響嗎？說明理由.2

6、0數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)N分別以每秒“個(gè)單位長度，每秒人/丿個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動.b 滿足 1“ - 51+ (b- 6) 2=0.< 1）請真接與出"=, b=（2）如圖1.點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動：同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)0出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為1,點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)若MP=MA,求f的值:（3）如圖2,若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為F時(shí)M運(yùn)動到點(diǎn)A的右側(cè)，若此時(shí)以M, N, 6 A為端點(diǎn)的所有線段的長度和為142,求此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù).'«>-0A專題1.2 數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)參考

7、答案-V單選題（共6小題）L【分析】【解答】直接利用倒數(shù)以及絕對值的性質(zhì)分別分析得出答案解：的倒數(shù)為：-2020,20202020的絕對值是：2020.故選：C.此題主要考査了倒數(shù)和絕對值，正確掌握相關(guān)泄義是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】倒數(shù)、絕對值2【分析】【解答】【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】相反數(shù)直接利用柑反數(shù)的定義得出答案解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2020. 代這個(gè)數(shù)是：2020.故選：A.此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3【分析】【解答】【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】先用含Cf的式子表示出點(diǎn)C,根據(jù)CO=BO列出方程，求解即可解：由題總知：A點(diǎn)表示的數(shù)為心B點(diǎn)表示的數(shù)為3,C點(diǎn)表示的數(shù)為1.

8、因?yàn)镃O=BO,所以 b- 11=3,解得«= -2或4故選：B.本題考査了數(shù)軸和絕對值方程的解法，用含的式子表示出點(diǎn)C，是解決本題的關(guān)鍵. 數(shù)軸4.【分析】【解答】【點(diǎn)評】【知i只點(diǎn)】根據(jù)CO=BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-5.據(jù)此可得“=-5+4= - I 解：點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=BO,二點(diǎn)C表示的數(shù)為-5,A a= - 5+4= - 1.故選：A.本題考査的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵. 數(shù)軸5【分析】【解答】【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】6【分析】【解答】根據(jù)圖示，可得c<u<0, /7>0, kJ+l/；l=ld,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可 解：7r<

9、;u<0. >0,（仍>0代選項(xiàng)符合題意.Vc<d<0, b>0, lal+l/?l=lcLb+e<0f*.a （/?+c） >0.選項(xiàng)不符合題意.Vc<tf<o> b>on+ibi=ki,:.-"+b= - c.- c=b.化選項(xiàng)符合題意.-LiL+_lkL+_Ld_= -1+1 -1= -1.a b C代選項(xiàng)符合題意.化正確的有.故選：A.考査了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握. 數(shù)軸、絕對值分0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB=2列方程，求解即可.解：當(dāng)0WrW5時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是2打:

10、PB=2.12/-51=2,2/-5= -2,或 2r-5=2r解得 /=i!kz=：2 2'”i5WfW10時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是20-2a: PB=2.120-2f-51=2,A20 - 2/ - 5=2,或 20 2l 5= - 2,解得尸亙"或f=2L2 2綜上所述，運(yùn)動時(shí)町的值場杪或?qū)Ш翳轮盆?故選J B.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位過關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn) 行分類討論.進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵.【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)軸二、填空題（共8小題）7【分析】直接利用絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別分析御出答案.【解答】 解：|2

11、|-2的相反數(shù)思-25551-貝=2的倒數(shù)是：5.552故答案為-5.52【點(diǎn)評】此題主要考査了絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)立義是解題關(guān)鍵.&【分析】 【解答】【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】絕對值、相反數(shù)、倒數(shù) 根據(jù)零指數(shù)?的意義以及負(fù)15數(shù)的意義即可求出答案解：原式=1+1 - 2=0.故答案為：0本題考査實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)耶的意義以及負(fù)整數(shù)慕的總義，本題屬于基礎(chǔ)題型.9【分析】 【解答】【點(diǎn)評】【知識點(diǎn)】絕對值、有理數(shù)的減法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕由圖町知h. f的取值范購為“V0, 0<c</;,則所求式子即可化簡. 解：由圖可知J "V0, 0&l

12、t;c<h.*.（ - hl+la=h - C - “，故答案為h - C - a.本題考查數(shù)軸和絕對值的運(yùn)算：熟練掌握數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特點(diǎn)，能夠根據(jù)數(shù)的范用去掉絕對值符號進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【知識點(diǎn)】數(shù)軸、絕對值10.【分析】由數(shù)軸可得-<n<o<<m.根據(jù)數(shù)的范用去掉絕對值符號運(yùn)算即可【解答】解：由數(shù)軸可得-l<«<0<l<m.1/1 - ml - mm -”-/«= -故答案為 «.【點(diǎn)評】本題考査數(shù)軸和絕對值；熟練拿握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確進(jìn)行絕對值運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【知訓(xùn)點(diǎn)】絕對值、實(shí)數(shù)仃數(shù)軸11

13、. 【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x-4=0. x+y-z=Q,再代入求得5x+3y - 3z的值，得出（5xPy-3z）2019的末位數(shù)字.【解答】解：（X-4）斗丄k+、zl=04/.a -4=0t a+v-z=0,-*-x=4, y - z= - 4»A5A+3y-3z=5X4+3X （ -4） =8,V8>=8. 82=64, 83=512. 84=4096. 85=32768，末位數(shù)字是8、4、2、6. 8、4、2、6. 8.依次循環(huán)，20194=5043,8知旳的末尾數(shù)字為2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考査了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì).【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)

14、的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、尾數(shù)特征12. 【分析】根據(jù)絕對值的意義得到y(tǒng)=2,工=-3或y=2, y= - 3,然后汁算的值【解答】解：71x1=3, lyl=2.'x=±3, y=±2,/h-yl=)rM0,/-y=2, x= - 3 ijJt y= - 2 y= - 3»當(dāng) x=-3. y=2 時(shí) x-y=-3-2=-5；當(dāng) a=3, y=-2 時(shí),K-y=-3 -(2)=-l,即y的值為-1或-5.故答案為-1或-5.【點(diǎn)評】本題考査了代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、汁算.如果給出的代數(shù)式可以化簡, 要先化簡再求值.也考查了絕對值

15、的意義.【知識點(diǎn)】絕對值、代數(shù)式求值13【分析】分情況分別求出AB、OS,利用方程求解即可.【解答】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為兒 當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)沖的左側(cè)時(shí)，則有-2-h-b=6,解得，h= - 4, 勻點(diǎn)B在Q4Z間時(shí)，AB"h4O=2H6,因此此時(shí)不存在， 當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則有貳2十b=6*解得，b=2, 故答案為：-4或2.【點(diǎn)評】考査數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵. 【知識點(diǎn)】數(shù)軸14. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)都為0；應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，確定當(dāng)I朋I - =2時(shí)P的位置解題：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系

16、得 出【解答】 解：丫1時(shí)21+ (b- 1) "0,“+2=0, h 1=0'“= 2, b= 1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1,且45=1 - ( -2) =3,故正確： 設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為胳當(dāng)IMI- IPBI=2時(shí)，P在沖、B之間，/.A - ( -2) - ( 1 - A)=2.x=05故正確： 設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2JPMI+IPNI=24PBII/MI=2 (IPBI+I刊I)=丄(1 - X-A-2)=-空衛(wèi)2 2 2 2 2代不正確， IPN1-IPMI的值不變.值為3：2TIPNl - IPMI=2jPBI - 21用1=丄(IP

17、BI - IMI)=丄381=32 2 2 2 2：PN - I/>.W1=X2:正確.故答案為：.【點(diǎn)評】本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，任今后解決類似的問題時(shí)，要防I匕漏 解.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段Z間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的悄況下靈活選用它的不同表 示方法，有利于解題的簡潔性.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、數(shù)軸三、解答題(共6小題)15. 【分析】(1分別根據(jù)呈的足義負(fù)搭數(shù)描數(shù)算的運(yùn)算法則.絕對值的圮義以及任何非0數(shù)的0次幫等于1計(jì)算即可；(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡即可.【解答】 解：(1)原式=-1+4-3十1=1(2)原式

18、=(“+()2 - (2/7)2 2m=cr+2ifc+c - 4b - 2aea- - 4/+&【點(diǎn)評】本題主要考査了有理數(shù)的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，熟記公式墨解答本 題的關(guān)鍵.【知識點(diǎn)】零描數(shù)慕、負(fù)整數(shù)指數(shù)算、完全平方公式、絕對值、平方差公式16.【分析】首先去括號，然后再合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入"、/>的值可得答案.【解答】 解J原試= 3"，3ah-+6 (.ah - ab-) - 6ab=6ab - &存-6i/?=-&從5-21+ (h+) -=0.24=2, b= »2原式=-6X2x24=3【點(diǎn)評】

19、此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.【知識點(diǎn)】整式的加減一化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 "【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方可箒原心十【解答】解：原式卻“寺-1 。182 2=&【點(diǎn)評】本題考査有理數(shù)的運(yùn)算：熟練掌握有理數(shù)的乘方、乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵. 【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方、絕對值-有理數(shù)的乘法1&【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出八j h的值，代入汁算即可求出值.【解答】 解：原式=la-h+4crh - 6<存12irf>+3ah-=-a-h - 3uZ?->W+2I+ （b-丄）2=0.2b

20、 -丄=0,2"=丄，2當(dāng)"= 2,/戶丄時(shí)，2原式=-（-22X丄3X （ -2） X （丄）22 2= 2+321«2【點(diǎn)評】此題考査了整式的加減-化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 【知識點(diǎn)】整式的加減一化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值19.【分析】（I）很據(jù)題意，確宦原點(diǎn)、正方向和單位長度，借助數(shù)軸確怎桂枝、文興、忠華家的位置：（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸，得出忠華家在學(xué)校的位置和距離：（3）重新B數(shù)軸，得出忠華家在學(xué)校的位置和距離.【解答】解：<1）因?yàn)閷W(xué)校是原點(diǎn)，向北方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示250米.從學(xué)校出發(fā)南行250米到達(dá)桂枝家，所以點(diǎn)沖在-1處，從A向南行250采到達(dá)文興家，所以 點(diǎn)B在-2處，從B向北行1000米到忠華家，所以點(diǎn)C在2處.,，£ 4 鋼 I ?,-5-4-3-1 0123 4 56*（2）點(diǎn)C是2,所以忠華家在學(xué)校的北而，到學(xué)校的距離最500采：（3）如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，確宦忠華家相對于學(xué)校的位沒有影響，如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，數(shù)軸如下：-5 -4 -3 -2 -1 0123 4 56點(diǎn)C是-2,所以忠華家在學(xué)校的北而，到學(xué)校的距離是500米.【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的好辦法.【知識點(diǎn)】數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)2