二次根式分類(lèi)匯編及答案解析

1、二次根式分類(lèi)匯編及答案解析一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）C. 213 732A. 718 屈 6D. J( 5)25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【詳解】A. 718 J3 Ji8 346，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B. 麗 J22邁 42 J2，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C. 2 J3 J3 爲(wèi)，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.J（ 5）25，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn) 算法則.ab 0,a b 0，那么給出下列各式審條；-=1；ajo a ；正確的是（）A.【答案】【解析】【分析】由題意

2、得【詳解】解： abB.C.D.0 ,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則逐個(gè)判斷即可. a 0, b ja和寸-無(wú)意義，故錯(cuò)誤;bab aa b 1，故正確;b aa，故正確;故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的性質(zhì)和乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3 .把a(bǔ) b根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果為（Vb aC.TbaD.TabA.需【答案】【解析】【分析】先判斷出【詳解】a-b的符號(hào)，然后解答即可.被開(kāi)方數(shù)10，分母 b a 0, b a 0, a b a原式故選C.【點(diǎn)睛】Jb J本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn):Ta2|a|.也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法.4.已知A.

3、 4【答案】B. 6則化簡(jiǎn)2xJ 5 X 2的結(jié)果是（C.4D. 2x 6【解析】X2可得525 X =X-1+5-X=4,故選A.式子/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,X的取值范圍是（XV 1A.【答案】B【解析】B. X1C. x0,解得，x 1故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵2a，則a的取值范圍是（）A. a1B. a -2D.無(wú)解【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得J（2 a 1）2|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到2a- 1 WQ然后解不等式即可.【詳解】解： J(2a1)2|2a-1| , |2a-1|=1-2a , 2a-1

4、 O,1a .2故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)7.如果 Jx?6jx（x6），那么（A. x 0【答案】B【解析】B. X 6C. 0x6D. x為一切實(shí)數(shù)仮?6yjX- x 6.故選B.&下列運(yùn)算正確的是A. 73 + 42=45B.)(43 - 1)2= 3- 1D. J52 32 = 5 - 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減及乘除的法則分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后與所給結(jié)果進(jìn)行比較，從而可得 出結(jié)果.【詳解】 解：A.廳+ J2 弱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. （J3 - 1）2= 3 - 2 73+1=4-2/3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 73

5、xJ2 =5/6，故本選項(xiàng)正確;D.亦2 32 = 725 9 716 =4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類(lèi)二次根 式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先 化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待.9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）B. 714 77 72D. 760 45 2罷A. y25a Toa 8需C. 3“ 72 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A. 72537935/a 3aB.714J2 77 72 ,C.3427222，原式錯(cuò)誤；D.屈2J3，正確；

6、故:選：C.8ja，正確;正確;【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減和乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10/75有意義，那么x的取值范圍是（）A. x5【答案】C【解析】B. x-5C. x 5D. xp 解得 x5.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的 條件.11.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分 數(shù)），判斷即可.【詳解】解:A屁=2j3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、屆是最簡(jiǎn)根式，故本選項(xiàng)正確；衛(wèi)=魚(yú)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；V33D、亠=

7、旦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.72 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解，能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.12.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（A. a 1【答案】BB. a 1C. a= 1D. awi【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-10,再解不等式即可.【詳解】由題意得：a - 10,解得：a1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).13.計(jì)算（巧 2）2017（巧 2）2019的結(jié)果是（）c. 43 7D. 743A. 2+胎B. 73 2【答案】C【解析】【分析】先利用積的乘方得到原式=（J3

8、 2） （73 2）2017 （J3 2）2，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算.【詳解】解：原式=(巧 2)(巧 2)2017 (73 2)2=(3 4)2017 (3 4聽(tīng) 4)1 (743)43 7故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的 乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根 式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.14.已知a1暑, 則a,b的關(guān)系是（）A. a bB.ab 11C. a - bD. a b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a和b的值去計(jì)算各式是否正確即可.【詳解】A.

9、a b宀1血1 1血21J22，錯(cuò)誤;1 V2B. ab哼1,錯(cuò)誤;1 V2C. ab 1 血11，錯(cuò)誤;D. a b11D.1 厲1 1近豐2 0，正確;1 72故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15.若二次根式 jx3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. X 3【答案】CB. x 3C.D. x 0【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方式大于等于 值范圍即可.【詳解】0,列出關(guān)于x的不等式，求出x的取解：二次根式 JX3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x-30，解得 x3故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于

10、0.16.下列運(yùn)算正確的是（）A. 75 73 72C.即 21V 93【答案】B【解析】D. J 2 亦 22 75【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合算術(shù)平方根的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，然后做出選擇.【詳解】亦J3 J2，故A錯(cuò)誤；J8 72 2血-J2=J2，故 B正確；屁浮V，故C錯(cuò)誤；A.B.C.D.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C. aVabD. aj ab17若a b，則化簡(jiǎn)二次根式 yab的正確結(jié)果是（）A. aj ab【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性

11、質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;【詳解】 解：二次根式 ya不有意義，-a3b 0/ a b, a 0, bv 0J a3b=J aba2 aj ab， 故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取 值范圍.18.估計(jì)2恵值應(yīng)在（）A. 3至U 4之間【答案】A【解析】B. 4到5之間C. 5到6之間D. 6至U 7之間【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到一個(gè)二次根式后再利用夾逼法對(duì)二次根式進(jìn)行估算即可得解.【詳解】 二估計(jì) 2/6屈 值應(yīng)在3到4之間./ 9 122162故選：A【點(diǎn)睛】19.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（B.辰D. y05本題考查了二次根式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.A.向【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、B、C、730是最簡(jiǎn)二次根式；屁=2罷，不是最簡(jiǎn)二次根式; 48=22，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、后= ，不是最簡(jiǎn)二次根式；2故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.20.已