沈陽(yáng)工程學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫(kù)（含歷年重點(diǎn)題）

1、沈陽(yáng)工程學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫(kù)（含歷年重點(diǎn)題）一、單選題1.若某4個(gè)旅游團(tuán)分別從3個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光，則不同選擇方案的種數(shù)是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C2.設(shè)函數(shù)則不定積分等于().A、B、C、D、答案：A3.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，極限存在的是()。A、B、C、D、答案：C4.隨機(jī)事件A與B互不相容，則P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、P

2、B、C、1D、0答案：D解析：兩個(gè)互不相容事件A與B同時(shí)發(fā)生是不可能事件5.函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()。A、0B、1C、2D、3答案：C6.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：7.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：9.設(shè)是常數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在處取得極值時(shí)，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C10.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則=()。A、5B、-5C、10D、-10答案：C11.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在該點(diǎn)可導(dǎo)的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件答案：B12.A、AB、BC、CD、D答案：C13.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于()。A

3、、-3B、-6C、-9D、6答案：B14.函數(shù)在點(diǎn)處有定義是趨近于時(shí)有極限的()。A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件答案：D15.已知函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：B16.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B17.當(dāng)x0時(shí)，kx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知，故選B18.設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下面結(jié)論中肯定正確的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_55160

4、0.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D19.A、AB、BC、CD、D答案：A20.A、0B、-1C、-3D、3答案：C21.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定積分的性質(zhì)可知選B同樣在1，2上，x2x3，可知D不正確22.下列函數(shù)中，在點(diǎn)處不可導(dǎo)的是()A、B、C、D、答案：A23.在下列各極限中，極限值為1的是()。A、B、C、D、答案：D24.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x

5、)的間斷點(diǎn)，故選D25.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A26.-*1566873610699_331_551600.png*-A、-*1566873610706_332_551600.png*-B、-*1566873610707_333_551600.png*-C、-*1566873610708_334_551600.png*-D、-*1566873610709_335_551600.png*-答案：B27.()。A、B、C、D、答案：D28.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則事件A-B表示()A、事件A，B都發(fā)生B、事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生C、事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生

6、D、事件A，B都不發(fā)生答案：C解析：詳見(jiàn)計(jì)算題(7)(1125)的解析29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A、橢球面B、錐面C、柱面D、平面答案：B解析：對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B30.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所給函數(shù)為分式，當(dāng)x=1時(shí)，分母值為0，從而函數(shù)在x=1處沒(méi)有定義，可知x=1為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因此選A31.下列函數(shù)中在x=0處可導(dǎo)的是A、AB、BC、CD、D答案：B32.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：33.A、2x+y3B、x2+3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：34.是定義域內(nèi)的()。A、周期函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)

7、C、有界函數(shù)D、無(wú)界函數(shù)答案：C35.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由“有界變量與無(wú)窮小之積為無(wú)窮小”的性質(zhì)可知選D這個(gè)題表明：既要注意重要極限的形式，又要注意其條件36.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：37.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C38.()。A、B、C、D、答案：C39.設(shè)y=2x，則dy等于()A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分的基本公式可知，因此選D40.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：41.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)是在點(diǎn)處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充

8、分必要條件D、既不充分,答案：A42.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D43.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C44.若，則=()。A、B、C、D、答案：C45.設(shè)y=lnx，則y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析

9、：由于Y=lnx，可得知，因此選D46.已知，則等于()。A、B、C、D、答案：A47.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B48.函數(shù)在()處()。A、有極大值B、有極小值C、無(wú)極值D、不是駐點(diǎn)答案：B49.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法A、6種B、8種C、14種D、48種答案：C解析：分析：從甲地到丙地共有兩類方法：a從甲乙丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路b從甲丁丙，同理由分

10、步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法50.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定積分存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D51.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+A、exB、y*=Ax3exC、Y*=x2(Ax+D、ex答案：D解析：52.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由不定積分基本公式可知

11、54.若，則=()。A、B、C、D、答案：B55.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C56.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-57.函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、答案：C58.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：59.從5名男生中選出3人，4名女生中選出兩人排成一列，排法的種數(shù)是（）A、AB、BC、CD、D答案

12、：D解析：分析：A沒(méi)有考慮男女混排的情況，出現(xiàn)遺漏，B多次考慮順序，出現(xiàn)重復(fù)，由于問(wèn)題需要分步，C也不對(duì)，故D是正確的60.從10名理事中選出理事長(zhǎng)、副理事長(zhǎng)、秘書(shū)長(zhǎng)各1名，共有可能的人選（）A、120組B、240組C、600組D、720組答案：D61.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C62.A

13、、AB、BC、CD、D答案：C63.若f'(x)0(axb)且f(b)0，則在(a，b)內(nèi)必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符號(hào)不定答案：A解析：因?yàn)閒'(x)0x(a，b)，所以f(x)單調(diào)減少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)64.等于().A、B、C、D、答案：C65.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給微分方程中所含未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為1階，因此方程階數(shù)為1，故選A66.若，則()。A、B、C、D、答案：A67.()。A、B、C、D、答案：A68.設(shè)A和B是兩個(gè)事件，則下列命題_不正確

14、（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C69.函數(shù)是()。A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、有界函數(shù)D、周期函數(shù)答案：A70.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：71.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)04，P(B)03，則P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0772.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.A、-1B、0C

15、、0.1D、0.4答案：C74.微分方程y'x=0的通解為A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所給方程為可分離變量方程75.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：76.如果有5本不同的書(shū)籍，有一個(gè)人要借2本，借法有（）A、10種B、20種C、25種D、32種答案：A77.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：78.二元函數(shù)在點(diǎn)可微分是在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()。A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：C79.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，則P(BA)（）A、5B

16、、6C、65D、7答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C80.函數(shù)在點(diǎn)處有極限是在點(diǎn)處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分，也不必要條件答案：B81.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B82.()。A、B、C、D、答案：A83.()。A、B、C、D、答案：B84.d(si

17、n2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A85.函數(shù)在點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)存在,且，;則下列結(jié)論正確的是()A、不是函數(shù)的駐點(diǎn)B、不是函數(shù)的極值點(diǎn)C、是函數(shù)的極小值點(diǎn)D、是函數(shù)的極大值點(diǎn)答案：C86.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x）0D、f(x)符號(hào)不定答案：D解析：因?yàn)閒(a)可正可負(fù)，故選D87.一袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是（）A、2個(gè)球都是白球B、2個(gè)球都是紅球C、2個(gè)球中至少有1個(gè)白球D、2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球答案：B解析：袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的88

18、.若AB為不可能事件，則稱A與B（）A、相互獨(dú)立B、互不相容C、對(duì)立D、構(gòu)成完備事件組答案：B89.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：C91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：92.下列方程為一階線性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一階線性微分方程的特點(diǎn)是方程中所含未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都為一次的因此選C93.設(shè)在上連續(xù)，則常數(shù)()。()A、1;B、1/6;C、1/3;D、1/2答案：A94.-*1566873610611_276_551600.png*-（）A、-1C、0.1D、0.4答案：C95.A、單調(diào)減少且凹的B、單調(diào)減少

19、且凸的C、單調(diào)增加且凹的D、單調(diào)增加且凸的答案：D96.A、AB、BC、CD、D答案：D97.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D98.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：C99.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C100.極限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C二、判斷題1.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A2.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B3.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B4.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A5.設(shè),則的定義域是()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A6.函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是-1,0.()()A、正確B、錯(cuò)誤

20、答案：A7.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A8.設(shè)，則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B9.積分=()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A10.有水平漸近線y=0()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A11.在閉區(qū)間可積，則在上連續(xù).()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B12.如果，則在處連續(xù).()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B13.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B14.設(shè)，求()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A15.設(shè)，則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B16.當(dāng)時(shí),有()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A17.已知周長(zhǎng)為4的正方形，把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：A18.設(shè)函數(shù)，則()(

21、)A、正確B、錯(cuò)誤答案：B19.=0.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B20.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案：B三、填空題1.答案：填62.答案：3.答案：4.答案：【評(píng)析】例l2例25都可以引入新變量，利用積分第一換元法求解為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應(yīng)該引入什么新變?cè)?.答案：6.答案：7.求函數(shù)(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域?yàn)?-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-1和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為-1，1；(-1)=3為極大值(1)=-1為極小值注

22、意：如果將(-，-1寫(xiě)成(-，-1)，1，+)寫(xiě)成(1，+)，-1，1寫(xiě)成(-1，1)也正確8.答案：則9.答案：10.答案：填e311.答案：12.答案：13.答案：填0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得23.答案：24.答案：25.答案：填026.答案：27.答案：28.求下列函數(shù)的全微分答案：29.答案：填130.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi).答案：由于已知平面的法線向量

23、所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為【評(píng)析】上述兩種形式都正確前者為平面的點(diǎn)法式方程；后者為平面的一般式方程31.設(shè)D為曲線y=1-x2，直線y=x+1及x軸所圍成的平面區(qū)域(如圖1-31所示)·求平面圖形的面積；求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：32.答案：填2所以k=233.答案：填2/334.答案：35.設(shè)l是曲線y=x2+3在點(diǎn)(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S答案：故切線l的方程為y=2x+236.答案：37.答案：38.答案：739.y+5y=0的特

24、征方程為答案：由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為【評(píng)析】如果是求該方程的解，則可以將所給方程作為可降階方程求解，但當(dāng)作二階線性常系數(shù)方程求解較簡(jiǎn)便40.答案：41.求函數(shù)z=x2+2y2+4x-8y+2的極值答案：所以z(-2，2)=-10為極小值42.答案：43.答案：填x3+x44.微分方程y-2xy=0的通解為y=_.答案：所給方程為可分離變量方程45.函數(shù)Y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案：y=xlnx的定義域?yàn)閤>046.答案：(x)的定義域?yàn)?-，0)tO(0，+)，且列表如下：47.答案：48.答案：49.答案：50.答案：由被積函數(shù)與積分區(qū)域可知可以選擇先對(duì)Y積分

25、，也可以選擇先對(duì)x積分51.求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：畫(huà)出平面圖形如圖l一3-7陰影所示圖136圖13752.設(shè)Y=xsinx，求Y答案：53.答案：54.答案：55.答案：56.求二元函數(shù)(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值答案：解設(shè)F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0答案：58.答案：積分區(qū)域D的圖形如圖57所示由被積函數(shù)及積分區(qū)域D可知，可以將二重積分

26、化為任意次序的二次積分若化為先對(duì)Y積分，后對(duì)x積分的二次積分，D可以表示為59.答案：60.設(shè)Y=y(x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y答案：將2y+sin(x+y)=0兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得61.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=_答案：填1因?yàn)閥'(1)=2a+2=4，則a=162.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：63.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)答案：由于y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)x0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，由極值的必要條件可知f(2)=0曲線y=fx)在

27、點(diǎn)(2，3)處的切線方程為y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程64.答案：65.答案：3066.答案：67.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=_答案：填2/3因?yàn)?8.答案：69.答案：填070.用洛必達(dá)法則求極限：答案：71.求函數(shù)(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域?yàn)?-，+)列表如下：函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-1)，(1，+)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)極大值為(-1)=0，極小值為(1)=-472.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積答案：73.答案：74.答案：75.答案

28、：76.答案：77.(1)將f(x)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)；(2)利用(1)的結(jié)果，求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和答案：(2)在上述展開(kāi)式中，令x=1，可得78.答案：79.答案：80.答案：四、其他題1.某車間有工人40人，其中正、副組長(zhǎng)各1人，現(xiàn)欲選4人參加體育比賽：(1)如果正、副組長(zhǎng)必須參加，有幾種選法(2)如果正、副組長(zhǎng)必須有一人且只能有一人參加，有幾種選法(3)如果正、副組長(zhǎng)都不參加，有幾種選法(4)如果正、副組長(zhǎng)至少有一人必須參加，有幾種選法答案：2.用0，1，3，5，7，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)答案：-*1566873620671_552_551600.png*-*1566873620691_55

29、3_551600.png*-*1566873620706_554_551600.png*-3.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨(dú)立投籃投中的次數(shù)答案：設(shè)Ai=“第i次投籃投中”(i=1，2)，則兩次獨(dú)立投籃投中的次數(shù)X的可能取值為0，1，4.設(shè)盒中有10個(gè)燈泡，其中次品3個(gè)，每次不放回地任取1個(gè)且任取兩次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-5.某車間有工人40人，其中正、副組長(zhǎng)各1人，現(xiàn)欲選4人參加體育比賽：答案：-*1566873620766_559_551600.png*-6.有13個(gè)不同的奇數(shù)，2個(gè)不同的偶數(shù)(但不是4的倍數(shù))，從中任取5個(gè)相乘：(1)如果積是4的倍數(shù)，有多少種取法(2)如果積是偶數(shù)但不是4的倍數(shù)，有多少種取法(3)如果積是奇數(shù)，有多少種取法(4)如果積不是奇數(shù)，有多少種取法答案：