（推薦）2015高考數(shù)學(xué)分類匯編-復(fù)數(shù)

1、專題十五 復(fù)數(shù)1.【2015高考新課標(biāo)2，理2】若為實(shí)數(shù)且，則（ ） A B C D【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故選B【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，要利用復(fù)數(shù)相等列方程求解，屬于基礎(chǔ)題2. 【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，選C.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可.3.【2015高考廣東，理2】若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A B C D【答案】【解析】

2、因?yàn)?，所以，故選【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算求解能力，屬于容易題；復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算應(yīng)該是簡單易解，但學(xué)生容易忘記和混淆共軛復(fù)數(shù)的概念，的共軛復(fù)數(shù)為4.【2015高考新課標(biāo)1，理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故選A.【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.【名師點(diǎn)睛】本題將方程思想與復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模結(jié)合起來考查，試題設(shè)計(jì)思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求出|z|,本題屬于基礎(chǔ)題，注意

3、運(yùn)算的準(zhǔn)確性.5.【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】A考點(diǎn)定位：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算，注意.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴(kuò)充部分主要知識點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)注意，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A B C1 D【答案】A【解析】,所以的共軛復(fù)數(shù)為，選A . 【考點(diǎn)定位】共軛復(fù)數(shù).【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，是虛數(shù)單位,

4、7.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以?，所以， 故選：A.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化簡求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.8.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由題意，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題主要是要熟

5、記各種運(yùn)算法則，尤其是除法運(yùn)算，要將復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年考查的重點(diǎn)；另外，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點(diǎn)為.9.【2015高考重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【解析】由得，即，所以.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)晴】復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運(yùn)算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運(yùn)算支持本題首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義得，復(fù)數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得，也可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得10.【2015高考天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】【解析】是純虛數(shù)，所以，即.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)

6、的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算.先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，再利用純虛數(shù)的概念可求結(jié)果，是容易題.11.【2015江蘇高考，3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_.【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的?！久麕燑c(diǎn)晴】在處理復(fù)數(shù)相等的問題時(shí)，一般將問題中涉及的兩個(gè)復(fù)數(shù)均化成一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件“實(shí)部相等，虛部相等”進(jìn)行求解.本題涉及復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解就比較簡便：12.【2015高考湖南，理1】已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.【答案】D.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算，屬于容易題，意在考

7、查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算的掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算按“分母實(shí)數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算，而復(fù)數(shù)的乘法則是按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行處理.13.【2015高考上海，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 【答案】【解析】設(shè)，則【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)【名師點(diǎn)睛】研究復(fù)數(shù)問題一般將其設(shè)為形式，利用復(fù)數(shù)相等充要條件：實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別對應(yīng)相等，將復(fù)數(shù)相等問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題：解對應(yīng)方程組問題.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化過程中，需明確概念，如的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)加法為實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別對應(yīng)相加.【2015高考上海，理15】設(shè)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若、皆是實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時(shí)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a