數(shù)學(xué)必修一全部知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題+解析(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 數(shù)學(xué)必修一看題復(fù)習(xí)注：以下內(nèi)容總結(jié)了數(shù)學(xué)必修一?？碱}型，請(qǐng)認(rèn)真看完每一種類型的題目，題目給出了相應(yīng)的解析。若解析仍然看不懂，帶著問題看每道例題前面的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)。注：看題時(shí)注意動(dòng)筆寫一寫，本次要求是熟練每種題目的做題方法，以看和記憶為主。 集合部分考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合

2、中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子

3、集.題型1：集合元素的基本特征例1（2008年江西理）定義集合運(yùn)算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D 題型2：集合間的基本關(guān)系例2.1數(shù)集與之的關(guān)系是（ ）A；B； C；D解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是CB A

4、B C D【例2.2】設(shè)集合，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（ ）.解：簡(jiǎn)單列舉兩個(gè)集合的一些元素，易知BA，故答案選A例2.3若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.解：由，因此，.（i）若時(shí)，得，此時(shí)，；（ii）若時(shí)，得. 若,滿足，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為或或考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A，A= ,

5、 AB = BA，AA = A，A= A , AB = BA.4、全集與補(bǔ)集（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。SCsAA（2）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即AS），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）。記作： CSA ，即 CSA =x | xS且 xA（3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U(4)(C UA)(C UB)=C U(AB) (5)(C UA)(C UB)=C U(AB) 例3.1 設(shè)集合，（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（注：這里的I指的是交，Y

6、指的是并）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解題思路對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因?yàn)?，?）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，滿足條件所以或（2）對(duì)于集合，由因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實(shí)數(shù)的取值范圍是例3.2已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.例3.3設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的值.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）解：由于，且，則有：當(dāng)解得

7、，此時(shí)，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得.不合題意，故舍去；，合題意.所以，函數(shù)部分考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：1.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）。（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致；表達(dá)式相同 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解

8、題思路要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析 （1）由于，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1.求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：是整式時(shí)，定義域是全

9、體實(shí)數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1中，零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零沒有0的0次方，也沒有0的負(fù)數(shù)次方。若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，主要記住兩個(gè)個(gè)問題，1，定義域指的是一個(gè)x的取值范圍。2，括號(hào)范圍對(duì)括號(hào)范圍。例如：f（x+1）定義域是（1，2），求f（2x）定義域，先求第一個(gè)括號(hào)的范圍x+1屬于（2，3），所以2x屬于（2，3），所以x屬于（1，3/2）。對(duì)

10、于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義2求值域的幾種方法：（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。已知cos x屬于（-1，1）如求函數(shù)的值域，因?yàn)?，因?yàn)閏os x屬于（-1，1），所以，所以，

11、故（5）利用對(duì)號(hào)函數(shù)求值域：如求函數(shù)的值域1.當(dāng)時(shí)，；2.當(dāng)時(shí)，若，則x+4/x的最小值是4，可得0<y<3/4若，則，x+4/x的最大值是-4?？傻?3/4<y<0綜上所述：此時(shí)從而得所求值域是（6）換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，在一個(gè)表達(dá)式中頻繁出現(xiàn)的部分換成t。注意換元后新元的取值范圍：另*=t，則t屬于······（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域例2.（08年湖北）函數(shù)的定義域

12、為( )（注：這里的I指的是交，Y指的是并）A.;B.；C. ;D. 解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇題型2：求抽象函數(shù)的定義域例3（2006·湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋?）（注：這里的I指的是交，Y指的是并）A. ；B. ；C. ；D. 解題思路要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。解析由得，的定義域?yàn)?，故解得。故的定義域?yàn)?選B.題型3；求函數(shù)的值域例4 求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）； （2）.解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得. 所以原函數(shù)的定義域是.，所以值域?yàn)?（2）. 所以原函數(shù)的定義

13、域是R，值域是.考點(diǎn)三：映射的概念基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)映射的概念 設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作給定一個(gè)集合到集合的映射，且如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象例5 （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D解題思路 密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的，只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。解析 當(dāng)接收

14、方收到密文14，9，23，28時(shí)，有，解得，解密得到的明文為C考點(diǎn)四：函數(shù)的表達(dá)式題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例6 （04湖北改編）已知=，則的解析式可取為 解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法解析 令，則， .故應(yīng)填題型2：求二次函數(shù)的解析式 例7 （普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考）二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。解題思路（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對(duì)于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，由題意得：即對(duì)恒成

15、立，易得考點(diǎn)五：分段函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例8 (07年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式

16、為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（）解析 （）觀察圖象，當(dāng)時(shí)是直線，故；當(dāng)時(shí)，圖象過所以，即，所以（），所以至少需要經(jīng)過小時(shí)題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象例9 (2006&

17、#183;上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。思路點(diǎn)撥需將來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。解析 ,如右上圖.考點(diǎn)六 函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)&g

18、t;f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)yxo分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性 例9.1 試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.解：任取(0,1)，且. 則. 由于，故，即. 所以，函

19、數(shù)在（0，1）上是減函數(shù). 例9.2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.解：（1），其圖象如右. 由圖可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2），其圖象如右.由圖可知，函數(shù)在、上是增函數(shù)，在、上是減函數(shù).例9.3.已知，指出的單調(diào)區(qū)間.解： ， 把的圖象沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象，如圖所示.由圖象得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例10 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且對(duì)任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f（x）0；（3）求證：f（x）是R上的增函

20、數(shù)；（4）若f（x）·f（2xx2）1，求x的取值范圍.解題思路抽象函數(shù)問題要充分利用“恒成立”進(jìn)行“賦值”，從關(guān)鍵等式和不等式的特點(diǎn)入手。解析（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f 2（0）.又f（0）0，f（0）=1.（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x0，f（0）=f（x）·f（x）=1.f（x）=0.又x0時(shí)f（x）10，xR時(shí)，恒有f（x）0.（3）證明：設(shè)x1x2，則x2x10.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）·f（x1）.x2x10，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）·f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）

21、是R上的增函數(shù).（4）解：由f（x）·f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）.又f（x）是R上的增函數(shù)，3xx20.0x3.考點(diǎn)七 最值的求法題型1：求分式函數(shù)的最值例11 （2000年上海）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 解題思路當(dāng)時(shí)，這是典型的“對(duì)鉤函數(shù)”，欲求其最小值，可以考慮均值不等式或?qū)?shù)；解析當(dāng)時(shí)，。在區(qū)間上為增函數(shù)。· 在區(qū)間上的最小值為。題型2：還原法求最值例11.1 求函數(shù)的最小值. 解：令，則，所以，在時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的最小值為2.考點(diǎn)八 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性

22、如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商

23、）是奇函數(shù)題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）·；（3）；（4）思路點(diǎn)撥判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。解析 （1）函數(shù)的定義域x（，+），對(duì)稱于原點(diǎn).f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由0，得1x1，其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn)，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷.由得故f（x）的定義域?yàn)?，0）（0，1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有x+20.從而

24、有f（x）= =，f（x）=f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）函數(shù)f（x）的定義域是（，0）（0，+），并且當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù). 例13 （09年山東梁山）定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；思路點(diǎn)撥欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理“賦值”解析令x = y = 0，則f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) +

25、f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上為奇函數(shù)考點(diǎn)九 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例14 （普寧市城東中學(xué)09）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。思路點(diǎn)撥欲求的取值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。解析 是定義在上奇函數(shù)對(duì)任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是 例15設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.思路點(diǎn)

26、撥欲由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。而函數(shù)y=()是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決解析設(shè)0<x1<x2,則x2<x1<0，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)<f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)<f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)得：2a2+a+1>3a22a+1.解之，得0<a<3.又a23a+1=(a)2.函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間

27、是結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為，3).考點(diǎn)十 函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：若f（x）=f（x+a），則f（x）的周期為a，若f（x）=1/f（x+a），則f（x）的周期為2a若f（x）=f（a-x），則f（x）關(guān)于x=a/2對(duì)稱 例5 已知定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，且，則 _ 思路點(diǎn)撥欲求，應(yīng)該尋找的一個(gè)起點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)的周期性解析由得到，從而得，可見是以4為周期的函數(shù)，從而，又由已知等式得又由是上的偶函數(shù)得又在已知等式中令得，即所以 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)部分考點(diǎn)一 指數(shù)與對(duì)數(shù)公式基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：（一）指數(shù)1根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根

28、都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡(jiǎn)過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作：（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說明：1. 注意底數(shù)的限制，a>0且a1；2. 真數(shù)N>0 3. 注意對(duì)數(shù)的書寫格式2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù), ；（2）自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) , 3、對(duì)

29、數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（2）logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：1、 兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和2 、 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差3 、 一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍說明:1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3) 真數(shù)的取值必須是(0,)4) 特別注意：

30、注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1即 a>0且a12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域（0，+）（1）過定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限

31、延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）過定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時(shí),y>1圖象上升趨勢(shì)是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí),y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象上升趨勢(shì)是越來越陡函數(shù)值開始

32、增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；注意： 指數(shù)增長(zhǎng)模型：y=N(1+p)x 指數(shù)型函數(shù)： y=kax3 考點(diǎn)：（1）ab=N, 當(dāng)b>0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，a,N在1的 異側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=a0)進(jìn)行傳遞或者利用（1）的知識(shí)。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。題型一：比較大小例1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是_分析：先求的值

33、再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)解：，函數(shù)的對(duì)稱軸是故，又，函數(shù)在上遞減，在上遞增若，則，；若，則，綜上可得，即題型二 求解有關(guān)指數(shù)不等式例2已知，則x的取值范圍是_分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得x的取值范圍是題型三 求定義域及值域問題例3.1求函數(shù)的定義域和值域解：由題意可得，即，故 函數(shù)的定義域是令，則，又， ，即，即函數(shù)的值域是例3.2 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y2; (2)y4x+2x+1+1.解：(1)x-30，y2的定義域?yàn)閤xR且x3.又0，21，y2的值域?yàn)閥y>0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定義

34、域?yàn)镽.2x>0,y4x+2x+1+1(2x)2+2·2x+1(2x+1)2>1.y4x+2x+1+1的值域?yàn)閥y>1.題型四 最值問題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即， 時(shí)，解得或（舍去），a的值是3或題型五 解指數(shù)方程例5解方程解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是題型六 圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B向右

35、平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷解：，把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）題型七 指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)參照函數(shù)的單調(diào)性中復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用例7 求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間.這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題可設(shè)y,ux2-3x+2，其中y為減函數(shù)ux2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減增)ux2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增減)解：設(shè)y,ux2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x(-，

36、)時(shí)，u為減函數(shù)，y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x，+)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).題型八 指數(shù)函數(shù)與單調(diào)性及奇偶性例8 已知函數(shù)f（x）=a（aR），（1） 求證：對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2） 若f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。（1）證明：設(shè)x1x2f（x2）f（x1）=0故對(duì)任何aR，f（x）為增函數(shù)（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即題型九 指數(shù)函數(shù)變換圖像例9 函數(shù)yax(a>1)的圖像是( )本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法1：(分類討論)：去絕對(duì)值，可得y又a>1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知，應(yīng)選B.解法2：因?yàn)閥ax

37、是偶函數(shù)，又a>1，所以當(dāng)x0時(shí)，yax是增函數(shù)；x0時(shí)，ya-x是減函數(shù).應(yīng)選B.考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) (a>0，且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過點(diǎn)(1 ,0), 即當(dāng)x 1時(shí),y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)

38、x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0 當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0 重要結(jié)論：在logab中，當(dāng)a ,b 同在(0,1) 或(1,+)內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值） 3、如圖，底數(shù) a對(duì)函數(shù) 的影響。 規(guī)律: 底大枝頭低, 頭低尾巴翹。題型一 對(duì)數(shù)函數(shù)定義域例1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； （3）分析：此題主

39、要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。解：（1）由>0得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是；（3）由9-得-3，函數(shù)的定義域是題型二 反函數(shù)例2求函數(shù)和函數(shù)的反函數(shù)。解：（1） ； （2） 題型三 對(duì)數(shù)大小比較例3.1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?（1），； （2），； （3），.解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是， 當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是例3.2比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），； （2），； （3），； （4），解：（1）， ，； （2）， ， （3）， ， ， （4）， 例3.3已知，比較，的大小。解：， ，當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或題型四 對(duì)數(shù)函數(shù)求定義域和值域例41 .函數(shù)y=logx1(3x)