數(shù)學(xué)必修一全部知識點+經(jīng)典題+解析(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 數(shù)學(xué)必修一看題復(fù)習(xí)注：以下內(nèi)容總結(jié)了數(shù)學(xué)必修一?？碱}型，請認(rèn)真看完每一種類型的題目，題目給出了相應(yīng)的解析。若解析仍然看不懂，帶著問題看每道例題前面的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)。注：看題時注意動筆寫一寫，本次要求是熟練每種題目的做題方法，以看和記憶為主。 集合部分考點一：集合的定義及其關(guān)系基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)（1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合

2、中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子

3、集.題型1：集合元素的基本特征例1（2008年江西理）定義集合運算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運算知=，故應(yīng)選擇D 題型2：集合間的基本關(guān)系例2.1數(shù)集與之的關(guān)系是（ ）A；B； C；D解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個成立，這也不可能，所以只能是CB A

4、B C D【例2.2】設(shè)集合，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（ ）.解：簡單列舉兩個集合的一些元素，易知BA，故答案選A例2.3若集合，且，求實數(shù)的值.解：由，因此，.（i）若時，得，此時，；（ii）若時，得. 若,滿足，解得.故所求實數(shù)的值為或或考點二：集合的基本運算基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A，A= ,

5、 AB = BA，AA = A，A= A , AB = BA.4、全集與補集（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。SCsAA（2）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即AS），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。記作： CSA ，即 CSA =x | xS且 xA（3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U(4)(C UA)(C UB)=C U(AB) (5)(C UA)(C UB)=C U(AB) 例3.1 設(shè)集合，（1） 若，求實數(shù)的值；（注：這里的I指的是交，Y

6、指的是并）（2）若，求實數(shù)的取值范圍解題思路對于含參數(shù)的集合的運算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因為，（1）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時，滿足條件；當(dāng)時，滿足條件所以或（2）對于集合，由因為，所以當(dāng)，即時，滿足條件；當(dāng)，即時，滿足條件；當(dāng)，即時，才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實數(shù)的取值范圍是例3.2已知集合，且，求實數(shù)m的取值范圍.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.例3.3設(shè)集合，若，求實數(shù)的值.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）解：由于，且，則有：當(dāng)解得

7、，此時，不合題意，故舍去；當(dāng)時，解得.不合題意，故舍去；，合題意.所以，函數(shù)部分考點一：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：1.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）。（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致；表達式相同 (兩點必須同時具備)例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解

8、題思路要判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析 （1）由于，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域為，而的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時，2n±1為奇數(shù)，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域為，而的定義域為，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)考點二：求函數(shù)的定義域、值域知識點復(fù)習(xí)：1.求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：是整式時，定義域是全

9、體實數(shù)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1中，零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零沒有0的0次方，也沒有0的負數(shù)次方。若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，主要記住兩個個問題，1，定義域指的是一個x的取值范圍。2，括號范圍對括號范圍。例如：f（x+1）定義域是（1，2），求f（2x）定義域，先求第一個括號的范圍x+1屬于（2，3），所以2x屬于（2，3），所以x屬于（1，3/2）。對

10、于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義2求值域的幾種方法：（1）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。已知cos x屬于（-1，1）如求函數(shù)的值域，因為，因為cos x屬于（-1，1），所以，所以，

11、故（5）利用對號函數(shù)求值域：如求函數(shù)的值域1.當(dāng)時，；2.當(dāng)時，若，則x+4/x的最小值是4，可得0<y<3/4若，則，x+4/x的最大值是-4?？傻?3/4<y<0綜上所述：此時從而得所求值域是（6）換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，在一個表達式中頻繁出現(xiàn)的部分換成t。注意換元后新元的取值范圍：另*=t，則t屬于······（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域例2.（08年湖北）函數(shù)的定義域

12、為( )（注：這里的I指的是交，Y指的是并）A.;B.；C. ;D. 解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達式的各個部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇題型2：求抽象函數(shù)的定義域例3（2006·湖北）設(shè)，則的定義域為（ ）（注：這里的I指的是交，Y指的是并）A. ；B. ；C. ；D. 解題思路要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。解析由得，的定義域為，故解得。故的定義域為.選B.題型3；求函數(shù)的值域例4 求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）； （2）.解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得. 所以原函數(shù)的定義域是.，所以值域為.（2）. 所以原函數(shù)的定義

13、域是R，值域是.考點三：映射的概念基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)映射的概念 設(shè)、是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作給定一個集合到集合的映射，且如果元素和元素對應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象例5 （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D解題思路 密文與明文之間是有對應(yīng)規(guī)則的，只要按照對應(yīng)規(guī)則進行對應(yīng)即可。解析 當(dāng)接收

14、方收到密文14，9，23，28時，有，解得，解密得到的明文為C考點四：函數(shù)的表達式題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例6 （04湖北改編）已知=，則的解析式可取為 解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法解析 令，則， .故應(yīng)填題型2：求二次函數(shù)的解析式 例7 （普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考）二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍。解題思路（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，由題意得：即對恒成

15、立，易得考點五：分段函數(shù)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例8 (07年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥物消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式

16、為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室。思路點撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達式解決（）解析 （）觀察圖象，當(dāng)時是直線，故；當(dāng)時，圖象過所以，即，所以（），所以至少需要經(jīng)過小時題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象例9 (2006&

17、#183;上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。思路點撥需將來絕對值符號打開，即先解，然后依分界點將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。解析 ,如右上圖.考點六 函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)&g

18、t;f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)yxo分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性 例9.1 試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.解：任取(0,1)，且. 則. 由于，故，即. 所以，函

19、數(shù)在（0，1）上是減函數(shù). 例9.2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.解：（1），其圖象如右. 由圖可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2），其圖象如右.由圖可知，函數(shù)在、上是增函數(shù)，在、上是減函數(shù).例9.3.已知，指出的單調(diào)區(qū)間.解： ， 把的圖象沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象，如圖所示.由圖象得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例10 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x0時，且對任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對任意的xR，恒有f（x）0；（3）求證：f（x）是R上的增函

20、數(shù)；（4）若f（x）·f（2xx2）1，求x的取值范圍.解題思路抽象函數(shù)問題要充分利用“恒成立”進行“賦值”，從關(guān)鍵等式和不等式的特點入手。解析（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f 2（0）.又f（0）0，f（0）=1.（2）證明：當(dāng)x0時，x0，f（0）=f（x）·f（x）=1.f（x）=0.又x0時f（x）10，xR時，恒有f（x）0.（3）證明：設(shè)x1x2，則x2x10.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）·f（x1）.x2x10，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）·f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）

21、是R上的增函數(shù).（4）解：由f（x）·f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）.又f（x）是R上的增函數(shù)，3xx20.0x3.考點七 最值的求法題型1：求分式函數(shù)的最值例11 （2000年上海）已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； 解題思路當(dāng)時，這是典型的“對鉤函數(shù)”，欲求其最小值，可以考慮均值不等式或?qū)?shù)；解析當(dāng)時，。在區(qū)間上為增函數(shù)。· 在區(qū)間上的最小值為。題型2：還原法求最值例11.1 求函數(shù)的最小值. 解：令，則，所以，在時是增函數(shù)，當(dāng)時，故函數(shù)的最小值為2.考點八 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性

22、如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商

23、）是奇函數(shù)題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）·；（3）；（4）思路點撥判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。解析 （1）函數(shù)的定義域x（，+），對稱于原點.f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由0，得1x1，其定義域不對稱于原點，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷.由得故f（x）的定義域為1，0）（0，1，關(guān)于原點對稱，且有x+20.從而

24、有f（x）= =，f（x）=f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）函數(shù)f（x）的定義域是（，0）（0，+），并且當(dāng)x0時，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.當(dāng)x0時，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù). 例13 （09年山東梁山）定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；思路點撥欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理“賦值”解析令x = y = 0，則f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) +

25、f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上為奇函數(shù)考點九 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例14 （普寧市城東中學(xué)09）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。思路點撥欲求的取值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。解析 是定義在上奇函數(shù)對任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實數(shù)的取值范圍是 例15設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.思路點

26、撥欲由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。而函數(shù)y=()是一個復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決解析設(shè)0<x1<x2,則x2<x1<0，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)<f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)<f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)得：2a2+a+1>3a22a+1.解之，得0<a<3.又a23a+1=(a)2.函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間

27、是結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為，3).考點十 函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：若f（x）=f（x+a），則f（x）的周期為a，若f（x）=1/f（x+a），則f（x）的周期為2a若f（x）=f（a-x），則f（x）關(guān)于x=a/2對稱 例5 已知定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，則 _ 思路點撥欲求，應(yīng)該尋找的一個起點值，發(fā)現(xiàn)的周期性解析由得到，從而得，可見是以4為周期的函數(shù)，從而，又由已知等式得又由是上的偶函數(shù)得又在已知等式中令得，即所以 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)部分考點一 指數(shù)與對數(shù)公式基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：（一）指數(shù)1根式的概念：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根

28、都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時， ，當(dāng) n是偶數(shù)時， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對數(shù)，記作：（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， 對數(shù)式）說明：1. 注意底數(shù)的限制，a>0且a1；2. 真數(shù)N>0 3. 注意對數(shù)的書寫格式2、兩個重要對數(shù)：（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù), ；（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對數(shù)的對數(shù) , 3、對

29、數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪結(jié)論：（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)（2）logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 對數(shù)恒等式：對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：1、 兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和2 、 兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差3 、 一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍說明:1) 簡易語言表達:”積的對數(shù)=對數(shù)的和”2) 有時可逆向運用公式3) 真數(shù)的取值必須是(0,)4) 特別注意：

30、注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 考點二 指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)：1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1即 a>0且a12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域（0，+）（1）過定點（0，1）,即x=0時，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1（3）當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負方向無限

31、延伸函數(shù)的定義域為R函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）過定點（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時,0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時,y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時,y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時,0<y<1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始

32、增長較慢，到了某一值后增長速度極快；注意： 指數(shù)增長模型：y=N(1+p)x 指數(shù)型函數(shù)： y=kax3 考點：（1）ab=N, 當(dāng)b>0時，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時，a,N在1的 異側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時候要進行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進1(=a0)進行傳遞或者利用（1）的知識。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對應(yīng)的底數(shù)。題型一：比較大小例1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是_分析：先求的值

33、再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)解：，函數(shù)的對稱軸是故，又，函數(shù)在上遞減，在上遞增若，則，；若，則，綜上可得，即題型二 求解有關(guān)指數(shù)不等式例2已知，則x的取值范圍是_分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得x的取值范圍是題型三 求定義域及值域問題例3.1求函數(shù)的定義域和值域解：由題意可得，即，故 函數(shù)的定義域是令，則，又， ，即，即函數(shù)的值域是例3.2 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y2; (2)y4x+2x+1+1.解：(1)x-30，y2的定義域為xxR且x3.又0，21，y2的值域為yy>0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定義

34、域為R.2x>0,y4x+2x+1+1(2x)2+2·2x+1(2x+1)2>1.y4x+2x+1+1的值域為yy>1.題型四 最值問題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍解：令，則，函數(shù)可化為，其對稱軸為當(dāng)時，即當(dāng)時，解得或（舍去）；當(dāng)時，即， 時，解得或（舍去），a的值是3或題型五 解指數(shù)方程例5解方程解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），經(jīng)檢驗原方程的解是題型六 圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度B向右

35、平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度C向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度D向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷解：，把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）題型七 指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)基礎(chǔ)知識參照函數(shù)的單調(diào)性中復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用例7 求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間.這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題可設(shè)y,ux2-3x+2，其中y為減函數(shù)ux2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減增)ux2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增減)解：設(shè)y,ux2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x(-，

36、)時，u為減函數(shù)，y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x，+)時，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).題型八 指數(shù)函數(shù)與單調(diào)性及奇偶性例8 已知函數(shù)f（x）=a（aR），（1） 求證：對任何aR，f（x）為增函數(shù)（2） 若f（x）為奇函數(shù)時，求a的值。（1）證明：設(shè)x1x2f（x2）f（x1）=0故對任何aR，f（x）為增函數(shù)（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即題型九 指數(shù)函數(shù)變換圖像例9 函數(shù)yax(a>1)的圖像是( )本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法1：(分類討論)：去絕對值，可得y又a>1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知，應(yīng)選B.解法2：因為yax

37、是偶函數(shù)，又a>1，所以當(dāng)x0時，yax是增函數(shù)；x0時，ya-x是減函數(shù).應(yīng)選B.考點三 對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) (a>0，且a1) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)（2） 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a>0，且a12、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)(a>0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過點(1 ,0), 即當(dāng)x 1時,y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)

38、x>1時，y<0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0<x<1時，y>0 當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0<x<1時，y<0 重要結(jié)論：在logab中，當(dāng)a ,b 同在(0,1) 或(1,+)內(nèi)時，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時,有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值） 3、如圖，底數(shù) a對函數(shù) 的影響。 規(guī)律: 底大枝頭低, 頭低尾巴翹。題型一 對數(shù)函數(shù)定義域例1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； （3）分析：此題主

39、要利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解。解：（1）由>0得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是；（3）由9-得-3，函數(shù)的定義域是題型二 反函數(shù)例2求函數(shù)和函數(shù)的反函數(shù)。解：（1） ； （2） 題型三 對數(shù)大小比較例3.1比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： （1），； （2），； （3），.解：（1）對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是， 當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是例3.2比較下列比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?），； （2），； （3），； （4），解：（1）， ，； （2）， ， （3）， ， ， （4）， 例3.3已知，比較，的大小。解：， ，當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 當(dāng)，時，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或題型四 對數(shù)函數(shù)求定義域和值域例41 .函數(shù)y=logx1(3x)