數(shù)量關(guān)系講義-----魏華剛(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)量關(guān)系講義-魏華剛第一章 解題邏輯篇第一節(jié) 選項布局【例 1】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積比是 31，另一個瓶子中酒精與水的體積比是 41，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？ A.319 B.72 C.3140 D.2011【例 2】某年級有 4 個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問這四個班共有多少人？A.177 B.176 C.266 D.265【例 3】甲、乙兩人年齡不等，已知當甲像乙這么大時，乙 8 歲；當乙

2、像甲這么大時，甲 29歲。問今年甲的年齡為幾歲？A.22 B.34 C.36 D.43【例 4】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6%，女員工人數(shù)比去年增加 5%，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504【例 5】 2005 年第三產(chǎn)業(yè)合同外資與實際外資占外資總額的比重分別為？A.23.6%與 25.2% B.26.6%與 19.0% C.23.6%與 19.0% D.25.9%與 33.6%【例 6】某社團共有 46 人，其中 35 人愛好戲劇， 30 人愛好體育， 38 人愛好寫作， 40 人愛好收藏，這個社團至

3、少有多少人以上四項活動都喜歡？A.5 B.6 C.7 D.8第二節(jié) 選項表現(xiàn)形式相關(guān)型【例 1】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當月共舉辦該培訓 27 次，每次培訓均座無虛席，當月培訓 1290 人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？A.8 B.10 C.12 D.15【例 2】甲乙一起工作來完成一項工程，如果甲單獨完成需要 30 天，乙單獨完成需要 24天，現(xiàn)在甲乙一起合作來完成這項工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項任務(wù)，最后完成這項工程用了 20 天，問乙中途被調(diào)走多少天？A.8

4、B.3 C.10 D.12【例 3】甲乙兩種食品共 100 千克，現(xiàn)在甲食品降價 20%，乙食品提價 20%，調(diào)整后甲乙兩種食品售價均為每千克 9.6 元，總值比原來減少 140 元，請問甲食品有多少千克？A.25 千克 B.45 千克 C.65 千克 D.75親密型【例 4】編一本書的書頁，用了 270 個數(shù)字（重復的也算，如頁碼 115 用了 2 個 1 和 1 個 5共 3 個數(shù)字），問這本書一共多少頁？A.117 B.126 C.127 D.189【例 5】小王忘記了朋友手機號碼的最后兩位數(shù)字，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號多少次才能保證撥對朋友的手機號碼？A.20 B.45

5、C.50 D.90常理型【例 6】為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，月標準用水量以內(nèi)每噸 2.5 元，超過標準的部分加倍收費。某用戶某月用水 15 噸，交水費 62.5 元。若用戶下個月用水 12噸，則應(yīng)交水費多少錢？A.42.5 B.47.5 C.50 D.55【例 7】某城市居民用水價格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收取，超過 5 噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收取，超過 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費 108 元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸？A.21 B.24 C.17.25 D.21.33【例 8】某商場開展購物優(yōu)惠

6、活動：一次購買 300 元及以下的商品九折優(yōu)惠；一次購買超過300 元的商品，其中 300 元九折優(yōu)惠，超過 300 元的部分八折優(yōu)惠。小王購物第一次付款144 元，第二次又付款 310 元。如果他一次購買并付款，可以節(jié)省多少元？A.16 B.22.4 C.30.6 D.48特殊型【例 9】 1、 3、 4、 1、 9、（ ）A.5 B.11 C.14 D.64【例 10】 4、 23、 68、 101、（ ）A.128 B.119 C.74.75 D.70.25第二章 基礎(chǔ)知識篇第一節(jié) 奇數(shù)、偶數(shù)&質(zhì)數(shù)、合數(shù)【例 1】有 7 個不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是 58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少？A.

7、2 B.3 C.5 D.7【例 2】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付 21 元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付 39 元才對?！闭垎枙入s志貴多少錢？A.20 B.21 C.23 D.24【例 3】有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是 209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？A.528 B.660 C.570 D.374【例 4】現(xiàn)有 6 個一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn) 5 個硬幣（必須翻轉(zhuǎn)5 個），問最少經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)可以使這 6 個硬幣全部反面朝上？A.5 次 B.6 次 C.7 次 D

8、.8 次【例 5】有 7 個杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個同時翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.幾次也不能第二節(jié) 整除&倍數(shù)一個數(shù)被 2（或 5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被 2（或 5）除得的余數(shù)；一個數(shù)被 4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被 4（或 25）除得的余數(shù)；一個數(shù)被 8（或 125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被 8（或 125）除得的余數(shù)；一個數(shù)被 3（或 9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被 3（或 9）【例 1】 下列四個數(shù)都是六位數(shù)， X 是比 10 小的自然數(shù)， Y 是零，一定能同時被 2、 3、 5

9、 整除的數(shù)是多少？A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX【例 2】一個四位數(shù)，分別能被 15， 12 和 10 除盡，且被這三個數(shù)除盡時所得的三個商的和為 1365，問四位數(shù)中四個數(shù)字的和為多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例 3】某單位招錄了 10 名新員工，按其應(yīng)聘成績排名 1 到 10，并用 10 個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？A.9 B.12 C.15 D.18【例 4】某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的 5/6 ，

10、丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多 4000 人，全城共有人口多少萬？A.18.6 萬 B.15.6 萬 C.21.8 萬 D.22.3 萬【例 5】甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 1/3，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 1/4，丁捐款 169 元。問四人一共捐了多少錢？A.780 元 B.890 元 C.1183 元 D.2083 元【例 6】某城市共有 A、 B、 C、 D、 E 五個區(qū)， A 區(qū)人口是全市人口的 5/17， B 區(qū)人口是 A 區(qū)人口的2/5， C 區(qū)人口是 D 區(qū)和 E 區(qū)人口總數(shù)的 5/8，

11、 A 區(qū)比 C 區(qū)多 3 萬人。全市共有多少萬人？A.20.4 B.30.6 C.34.5 D.44.2第三節(jié) 關(guān)于方程【例 1】甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的 1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊共造林 3900 畝，問甲隊共造林多少畝？A.9000 B.3600 C.6000 D.4500【例 2】甲、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，問甲做了多少朵？A.35 朵 B.36 朵 C.37 朵

12、 D.38 朵【例 3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三個人的歲數(shù)之和分別是 55、 58、 62、 65。這四個人中年齡最小的是？A.7 歲 B.10 歲 C.15 歲 D.18 歲【例 4】有四個數(shù)，每次選取其中 3 個數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個數(shù)。用這種方法計算了 4 次，分別得到以下 4 個數(shù)： 86， 92， 100， 106。那么，原來 4 個數(shù)的平均數(shù)是多少？A.192 B.176 C.57 D.48【例 5】甲買 3 支簽字筆， 7 支圓珠筆， 1 支鉛筆，共花 32 元錢； 乙買同樣的 4 支簽字筆，10 支圓珠筆， 1 支鉛筆，共花 43 元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、

13、鉛筆各買 1 支，共用多少錢？A.21 B.11 C.10 D.17【例 6】去商店買東西，如果買 7 件 A 商品， 3 件 B 商品， 1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是買 10 件 A 商品， 4 件 B 商品， 1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、 B、 C 三種商品各買 2 件，需要多少錢？A.28 元 B.26 元 C.24 元 D.20第四節(jié) 代入排除思想【例 1】一個五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的 5 倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來的五位數(shù)的 2 倍還多 75，則原五位數(shù)是多少？A.12525 B.13527 C.17535 D.

14、22545【例 2】某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資 10 元，每做出一個不合格的零件將被扣除 5 元。已知某人一天共做了 12 個零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？A.2 B.3 C.4 D.6【例 3】兩個容器中各盛有 540 升水，一個容器每分鐘流出 25 升水，另一個容器每分鐘流出 15 升水，請問幾分鐘后，一個容器剩下的水是另一個容器剩下的 6 倍？A.15 分鐘 B.20 分鐘 C.25 分鐘 D.30 分鐘【例 4】同時點燃兩根長度相同的蠟燭，一根粗一根細，粗的可以點五個小時，細的可以點四個小時

15、，當把兩根蠟燭同時點燃，一定時間吹滅時，粗蠟燭剩余的長度是細蠟燭的 4倍，問吹滅時蠟燭點了多少時間？A.1 小時 45 分 B.2 小時 50 分 C.3 小時 45 分 D.4 小時 30 分【例 5】兩工廠各加工 480 件產(chǎn)品，甲工廠每天比乙工廠多加工 4 件，完成任務(wù)所需時間比乙工廠少 10 天。設(shè)甲工廠每天加工產(chǎn)品 x 件，則 x 滿足的方程為？A.480/x+10=480/(x+4) B.480/x-10=480/(x+4) C.480/x+10=480/(x-4) D.480/x-10=480/(x-4)【例 6】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為 654，現(xiàn)將 A、 B 兩項工作量

16、相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責 A 工程，乙隊負責 B 工程，丙隊參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B 工程，兩項工程同時開工，耗時 16 天同時結(jié)束。問丙隊在 A 工程中參與施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9【例 7】現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒的消毒溶液。若從甲中取2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的濃度為 3；若從甲中取 900 克、乙中取 2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為 5。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為？A.3、 6 B.3、 4 C.2、 6 D.4、 6第五節(jié) 雞兔同籠思想【例 1】雞、兔同籠，共有頭 40 個，足

17、 92 只，求兔子有多少只？A.5 只 B. 6 只C.7 只 D. 8 只【例 2】全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？A.5 只 B.6 只C.7 只 D.8 只【例 3】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當月共舉辦該培訓 27 次，每次培訓均座無虛席，當月培訓 1290 人次。問甲教室當月舉辦了多少次這項培訓？A.8 B.10 C.12 D.15第六節(jié) 逆向分析思想【例 1】一個邊長為 8 的立方體，由若干個邊長為 1 的立

18、方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色？A.296 B.324 C.328 D.384【例 2】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？A.7 B.10 C.14 D.20【例 3】乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60與 40。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率？A.為 60 B.在 8185之間 C.在 8690之間 D.在 91以上第七節(jié) 特例思想【例 1】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得 6 個，如果只分給甲科，每人可分得 10 個。問如果只分給乙科

19、，每人可分得多少個？A.8 個 B.12 個 C.15 個 D.16 個【例 2】兩家售貨亭以同樣的價格出售商品。一星期后，甲售貨亭把售價降低了 20%，再過一星期又提高了 40%；乙售貨亭只在兩星期后提價 20%。這時兩家售貨亭的售價相比？A.甲比乙低 B.甲比乙高 C.甲、乙相同 D.無法比較【例 3】如圖所示，梯形 ABCD， ADBC， DEBC，現(xiàn)在假設(shè) AD、 BC 的長度都減少 10，DE 的長度增加 10，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會怎樣變化？A.不變 B.減少 1 C.增加 10 D.減少 10【例 4】李森在一次村委會選舉中，需 2/3 的選票才能當選，當統(tǒng)計完 3

20、/5 的選票時，他得到的選票數(shù)已達到當選票數(shù)的 3/4，他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？A.7/10 B.8/11 C.5/12 D.3/11【例 5】已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的 40%，甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的 30%，乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的 42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比是？A.40% B.45% C.48% D.50%【例 6】一個容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?3，再加入同樣多的水，溶液的濃度為 2，問第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少？A.1.8 B.1.5 C.1 D.0.5第三章 題型講解篇第一節(jié) 日期問題【例 1】已

21、知 2008 年的元旦是星期二，問 2009 年元旦是星期幾？A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五【例 2】 2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六【例 3】某個月有 5 個星期三，并且第三個星期六是 18 號。請問以下不能確定的答案是A.這個月有 31 天 B.這個月最后一個星期日不是 28 號C.這個月沒有 5 個星期六 D.這個月有可能是閏年的 2 月份【例 4】某一個月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六。那么，這個月的 5 日是星期幾？A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五【例 5

22、】有人將 1/10 表示為 1 月 10 日，也有人將 1/10 表示為 10 月 1 日，這樣一年中就有不少混淆不清的日期了，當然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中像這樣不會搞錯的日期最多會有多少天？A.221 B.222 C.216 D.144第二節(jié) 整除與余數(shù)問題（ 自學內(nèi)容）被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)（ 0余數(shù)除數(shù)）余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期余同：一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，則取 1，表示為 60n+1和同：一個數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，則取 7，表示為 60n+7差同：一個數(shù)除以 4

23、 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，則取-3，表示為60n-3【例 1】在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是 319，已知商是 21，余數(shù)是 6，問被除數(shù)是多少？A.237 B.258 C.279 D.290【例 2】一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A.98 B.107 C.114 D.125【例 3】把 144 張卡片平均分成若干盒，每盒在 10 張到 40 張之間，則共有多少種不同的分法？A.4 B.5 C.6 D.7【例 4】商店有六箱貨物，分別重 15、 16、 18、 19、 20、 31 千克，兩個顧客買

24、走了其中五箱。已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的 2 倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20整除與余數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)（ 0余數(shù)除數(shù)）余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期余同：一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，則取 1，表示為 60n+1和同：一個數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，則取 7，表示為 60n+7差同：一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，則取-3，表示為 60n-3【例 5】自然數(shù) P 滿足下列條件： P 除以 10 的余數(shù)為 9， P 除以 9 的余數(shù)

25、為 8， P 除以 8 的余數(shù)為 7。如果： 100P1000，則這樣的 P 有幾個？A.不存在 B.1 個C.2 個 D.3 個【例 6】一個三位數(shù)除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有？A.5 個 B.6 個C.7 個 D.8 個第三節(jié) 工程問題【例 1】某工程甲單獨做 50 天可以完成，乙單獨做 75 天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了 40 天把這項工程做完，則乙中途離開了多少天？A.15 B.16 C.22 D.25【例 2】有一條公路，甲隊單獨修需 10 天，乙隊單獨修需 12 天，丙隊單獨修需 15 天。現(xiàn)在讓 3 個隊

26、合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6 天才把這條公路修完。當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成？A.2 B.3 C.4 D.5【例 3】一條隧道，甲單獨挖要 20 天完成，乙單獨挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天再由甲接替乙挖 1 天兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天？A.13 B.14 C.15 D.16【例 4】完成某項工程，甲單獨工作需要 18 小時，乙需要 24 小時，丙需要 30 小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？A.8 小時 B.7 小時 44 分 C.7 小時 D.

27、6 小時 48 分【例 5】蓄水池有一條進水管和一條排水管。要灌溉一池水，單開進水管需 5 小時，排光一池水，單開排水管需 3 小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水、進水、排水的順序輪流各開 1 小時。問多少時間后水池的水剛好排完？A.6 小時 45 分 B.7 小時 C.7 小時 54 分 D.8 小時【例 6】一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要 15 天，甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊 3 天的工作量與乙隊 4 天的工作量相當。三隊同時開工 2 天后，丙隊被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊留下繼續(xù)工作。那么，開工 22 天以后，這項工程：A.已經(jīng)完工 B.余下的量需甲乙兩隊共同工作 1

28、 天C.余下的量需乙丙兩隊共同工作 1 天 D.余下的量需甲乙丙三隊共同工作 1 天【例 7】有甲、乙兩項工作，張明單獨完成甲工作要 10 天，單獨完成乙工作需要 15 天；李飛單獨完成甲工作 8 天，單獨完成乙工作要 20 天，如果允許兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？A.10 B.12 C.14 D.15第四節(jié) 比例、濃度問題【例 1】兩個杯中分別裝有濃度 40%與 10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為 30%若再加入 300 克 20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？A.200 B.150 C.100 D.50【例 2】某市現(xiàn)有 70 萬人

29、口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4，農(nóng)村人口增加 5.4，則全市人口將增加 4.8，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬？A.30 萬 B.31.2 萬 C.40 萬 D.41.6 萬【例 3】某高校 2006 年度畢業(yè)學生 7650 名，比上年度增長 2。本科畢業(yè)生比上年度減少2，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加 10，那么這所高校今年畢業(yè)的本科生有？A.3920 人 B.4410 人 C.4900 人 D.5490 人【例 4】某公司甲、乙兩個營業(yè)部共有 50 人，其中 32 人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為 5： 3，乙營業(yè)部的男女比例為 2： 1，問甲營業(yè)部有多少名女職員？A.9 B.12 C

30、.16 D.18【例 5】某班男生比女生人數(shù)多 80，一次考試后，全班平均成績?yōu)?75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，則此班女生的平均分是？A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分【例 6】一次考試有 5 道試題。做對 1、 2、 3、 4、 5 題的分別占參加考試人數(shù)的 81%、 91%、85%、79%、 74%，如果做對三道或三道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少？A.60% B.65% C.70% D.74%第五節(jié) 行程問題行程問題（前篇）運動時間相等，運動距離與運動速度成正比運動速度相等，運動距離與運動時間成正比運動距離相等，運動速度與運動時間成反比【

31、例 1】甲、乙、丙三人沿著 400 米環(huán)形跑道進行 800 米跑比賽，當甲跑 1 圈時，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點時，甲在丙前面多少米？A.85 米 B.90 米 C.100 米 D.105 米【例 2】 A、 B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A 站和 B 站，甲火車 4 分鐘走的路程等于乙火車 5 分鐘走的路程，乙火車上午 8 時整從 B 站開往 A，開出一段時間后，甲火車從 A 站出發(fā)開往 B 站，上午 9 時整兩列火車相遇，相遇地點離 A、 B 兩站的距離比是 1516，那么，甲火車在什么時刻從 A

32、站出發(fā)開往 B 站？A.8 時 12 分 B.8 時 15 分 C.8 時 24 分 D.8 時 30 分【例 3】 A、 B 兩地以一條公路相連。甲車從 A 地，乙車從 B 地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進。甲車返回 A 地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向 B 地開動。最后甲、乙兩車同時到達 B 地。如果最開始時甲車的速度為 X米米/秒，則最開始時乙車的速度為？A.4X 米/秒 B.2X 米/秒 C.0.5X 米/秒 D.無法判斷【例 4】一輛汽車以 60 千米/時的速度從 A 地開往 B 地，它又以 40 千米/時的速度從 B地返回 A 地，則汽車

33、行駛的平均速度為多少千米/小時？A.50 B.48 C.30 D.20【例 5】小明去上學，有兩條同樣長的路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路，兩條路所用的時間相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5速度是平路的多少？A.3/5 B.2/5 C.3/4 D.1/4【例 6】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中 A 車上下坡時速相等，而 B 車上坡時速比 A 車慢 20，下坡時速比 A 車快 20。問在 A 車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進？A.22 B.23 C.24 D.25【例 1】甲、乙二人同時從 A 地去

34、B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達 B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行 3 分鐘才能到達 B 地，問 A、 B 兩地相距多少米？A.1350 米 B.1080 米 C.900 米 D.720 米【例 2】甲、乙二人上午 8 點同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙多騎 6 千米，中午 12點甲到達西村后立即返回東村，在距西村 15 千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠？A.30 B.40 C.60 D.80【例 3】甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習快跑和慢跑，甲的速度為 3m/s，乙的速度是 7m/s。甲、乙在同一點同向跑步，經(jīng) 100s 第一次相遇，若甲、乙朝相

35、反方向跑，經(jīng)過多少秒第一次相遇？A.30 B.40 C.50 D.70【例 4】甲、乙二人在操場的 400 米跑道上練習競走。兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙的后面，出發(fā)后 6 分鐘甲第一次追上乙。 22 分鐘時甲第二次追上乙，假設(shè)兩人速度都保持不變，問：出發(fā)時甲在乙身后多少米？A.150 B.200 C.250 D.300【例 5】某環(huán)形公路長 15 千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行， 0.5 小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過 3 小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A.12.5 千米/小時 B.13.5 千米/小時 C.15.5 千米/小時 D.17.5 千米/小時第六節(jié)

36、容斥原理容斥原理（前篇）兩個集合容斥： 滿足條件 1 的個數(shù)+滿足條件 2 的個數(shù)-兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩個都不滿足的個數(shù)；三個集合容斥： 三個集合容斥題目用圖示法或者公式解決：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|【例 1】一個俱樂部，會下象棋的有 69 人，會下圍棋的有 58 人，兩種棋都不會下的有12 人，兩種棋都會下的有 30 人，問這個俱樂部一共有多少人？A.109 人 B.115 人 C.127 人 D.139 人【例 2】某單位有 60 名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有 12 人穿白上衣藍褲子，有

37、 34 人穿黑褲子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？A.12 B.14 C.15 D.19【例 3】旅行社對 120 人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為 5： 3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為 7： 5；兩種活動都喜歡的有 43 人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是？A.18 B.27 C.28 D.32【例 4】小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的 3/4。小強答對了 27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的 2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有多少？A.3 道 B.4 道 C.5 道 D.6 道【例 5】某工作組有 12 名外國人，其中 6

38、 人會說英語， 5 人會說法語， 5 人會說西班牙語；有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人？A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人【例 6】一次運動會上， 18 名游泳運動員中，有 8 名參加了仰泳，有 10 名參加了蛙泳，有 12 名參加了自由泳，有 4 名既參加仰泳又參加蛙泳，有 6 名既參加蛙泳又參加自由泳，有 5 名既參加仰泳又參加自由泳，有 2 名這 3 個項目都參加，這 18 名游泳運動員中，只參加 1 個項目的人有？A.5 名

39、B.6 名 C.7 名 D.4 名容斥原理（后篇）【例 2】如圖所示，每個圈紙片的面積都是 36，圈紙片 A 與 B、 B 與 C、 C 與 A的重疊部分面積分別為 7、 6、 9，三個圈紙片覆蓋的總面積為 88，則圖中陰影部分的面積為？ A.66 B.68 C.70 D.72【例 3】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有 63 人，準備參加英語六級考試的有 89 人，準備參加計算機考試的有 47 人，三種考試都準備參加的有 24 人，準備選擇兩種考試都參加的有 46人，不參加其中任何一種考試的都 15 人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？ A.120 B.

40、144 C.177 D.192【例 4】某市對 52 種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有 8 種產(chǎn)品的低溫柔度不合格， 10 種產(chǎn)品的可溶物含量不達標， 9 種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有 7 種，有 1 種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？ A.37 B.36 C.35 D.34【例 5】圖書室有 100 本書，借閱圖書者需在圖書上簽字。已知這 100 本書中有甲、乙、丙簽名的分別有 33、 44 和 55 本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為本，同時有甲、丙簽名的圖書為 25 本，同時有乙、丙簽名的圖書為 36 本。問這批圖書中最少有多少本沒有被

41、甲、乙、丙中的任何一人借閱過？ A.19 B.25 C.33 D.41【例 1】林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？A.4 B.24 C.72 D.144【例 2】要求廚師從 12 種主料中挑選出 2 種，從 13 種配料中挑選出 3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？A.13046 8 B. C. D.【例 3】一公司銷售部有 4 名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負責，而任意兩名銷售經(jīng)理

42、負責的區(qū)域只有 1 個相同。問這 4 名銷售經(jīng)理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務(wù)？A.12 B.8 C.6 D.4【 例 4】某單位訂閱了 30 份學習材料發(fā)放給 3 個部門，每個部門至少發(fā)放 9 份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？A.7 B.9 C.10 D.12排列組合（后篇）【例 1】某單位有 3 名職工和 6 名實習生需要被分配到 A、 B、 C 三個地區(qū)進行鍛煉，每個地區(qū)分配 1 名職工和 2 名實習生，則不同的分配方案有多少種？A.90 B.180 C.270 D.540【例 2】某單位今年新進 3 個工作人員，可以分配到 3 個部門，但是每個部門至多只能接收 2 個人，問共有幾種不同

43、的分配方案？A.12 B.16 C.24 D.以上都不對【例 3】 7 個相同的球，放入 4 個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種？A.12 B.16 C.20 D.24【例 4】甲、乙、丙、丁 4 人各有一個作業(yè)本混放在一起， 4 人每人隨便拿了一本，問恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?A.6 B.8 C .12 D.16【例 5】節(jié)目表原有 3 套節(jié)目，現(xiàn)在新加入 2 套節(jié)目，共有幾套播放方案？A.20 B.12 C.6 D.4【例 1】將一個硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/3【例 2】一道多項選

44、擇題有 A、 B、 C、 D、 E 五個備選項，要求從中選出 2 個或 2 個以上的選項作為唯一正確的選項。如果全憑猜測，猜對這道題的概率是？A.1/15 B.1/21 C.1/26 D.1/31【例 3】現(xiàn)有甲、乙兩個水平相當?shù)募夹g(shù)工人需進行三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲勝，這時乙最終取勝的可能性有多大？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例 4】小王開車上班需經(jīng)過 4 個交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個路口遇到紅燈概率分別為 0.1、0.2、 0.25、 0.4，則他上班經(jīng)過 4 個路口至少有一處遇到綠燈的概率是？A.0.899 B.0.988 C.0.989

45、 D.0.998【例 5】乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60與 40。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率是？A.為 60 B.在 8185之間 C.在 8690之間 D.在 91第九節(jié) 年齡問題每過 N 年，每個人都長 N 歲兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年份遞增而遞減等差數(shù)列解法。注意代入排除法和倍數(shù)特性的綜合應(yīng)用【例 1】祖父今年 65 歲， 3 個孫子的年齡分別是 15 歲、 13 歲與 9 歲，問多少年后 3 個孫子的年齡之和等于祖父的年齡？ A.23 B.14 C.25 D.16【例 2】劉女士今年 48

46、歲，她說：“我有兩個女兒，當妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時，姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大 2 歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？ A.23 B.24 C.25 D.不確定【例 3】 5 年前甲的年齡是乙的三倍， 10 年前甲的年齡是丙的一半。若用 y 表示丙當前的年齡，下列哪一項能表示乙當前年齡？ A.y/6+5 B.5y/3-10 C.(y-10)/3 D.3y-5【例 4】在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是 73 歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是 58 歲，現(xiàn)在兒子多少歲？A.3 B.4 C.5 D

47、.6【例 5】甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才 4 歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有 67 歲。甲乙現(xiàn) 在各有？ A.45 歲、 26 歲 B.46 歲、 25 歲C.47 歲、 24 歲 D.48 歲、 23 歲【例 6】今年，祖父的年齡是小明的年齡的 6小明年齡的 5 倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是多少歲？ A.72 B.68 C.66 D.59第十節(jié) 抽屜原理【例 1】在一個口袋里有 10 個黑球， 6 個白球， 4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？ A.14 B.15 C.17 D.18【例 2】一個袋內(nèi)有 100 個球，其中有紅球 28 個、綠球 2

48、0 個、黃球 12 個、藍球 20 個、白球 10 個、黑球 10 個?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有 15 個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求？ A.78 個 B.77 個 C.75 個 D.68【例 3】有 300 名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計類、市場營銷類、財務(wù)管理類和人力資源管理類分別有 100、 80、 70 和 50 人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有 70 名找到工作的人專業(yè)相同？ A.71 B.119 C.258 D.277【例 4】從一副完整的撲克牌中至少抽出多少張牌才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A.21

49、B.22 C.23 D.24【例 5】從 1 到 50 的自然數(shù)中，至少取出多少個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于 52。 A.27 B.16 C.29 D.18第十一節(jié) 構(gòu)造問題構(gòu)造問題（前篇）【例 1】四年級一班選班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人，已知全班共有 52 人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。如果得票最多的候選人將成為班長，甲最少得多少張票就能夠保證當選？ A.1 張 B.2 張 C.4 張 D.8 張【例 2】 5 人的體重之和是 423 斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重？ A.80 斤

50、B.82 斤 C.84 斤 D.86 斤【例 3】有一排長椅總共有 65 個座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就坐?，F(xiàn)在又有一人準備找一個位置就坐，但是此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就坐的人相鄰。問原來至少已經(jīng)有多少人就坐? A.13 B.17 C.22 D.33【例 4】用六位數(shù)字表示日期，如 表示 1998 年 7 月 16 日，如用這種方法表示 2009 年的日期，則全年中六個數(shù)字都不相同的日期有多少個？ A.12 B.29 C.0 D.1【例 5】假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是 15，中位數(shù)是 18，則此五個正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為？ A.24 B.32 C.35 D.40【例 6】 100 人參加 7 項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾人參加？ A.21 B.22 C.23 D.24構(gòu)造問題（后篇）【例 1】有面值為 8 分、 1 角和 2 角的三種紀念郵票若干張，