人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)選修4-5第一講 不等式和絕對值不等式一 不等式教案1

1、高中數(shù)學(xué)選修4-5教案第一備課人：姚雪艷第一講 不等式和絕對值不等式課 題：第01課時 不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。過程與方法：掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)過程： 一、引入：不等關(guān)系是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系。列子湯問中膾炙人口的“兩小兒辯日”：“遠(yuǎn)者小

2、而近者大”、“近者熱而遠(yuǎn)者涼”，就從側(cè)面表明了現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的廣泛存在；日常生活中息息相關(guān)的問題，如“自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢?”、“電燈掛在寫字臺上方怎樣的高度最亮？”、“用一塊正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關(guān)系的問題，需要借助不等式的相關(guān)知識才能得到解決。而且，不等式在數(shù)學(xué)研究中也起著相當(dāng)重要的作用。本專題將介紹一些重要的不等式（含有絕對值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用等。人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物

3、的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的。還可從引言中實際問題出發(fā)，說明本章知識的地位和作用。生活中為什么糖水加糖甜更甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖 后的糖水濃度為，只要證>即可。怎么證呢? 二、不等式的基本性質(zhì)：1、實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：得出結(jié)論：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符

4、號即可。2、不等式的基本性質(zhì)：、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(對稱性)、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d即a>b， c>d a+c>b+d、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc、如果a>b >0，那么 (nN，且n>1)、如果a>b >0，那么 (nN，且n>1)。三、典型例題：例1、比較和的大小。分析：通過考察它們的差與0的大小關(guān)系，得出這兩個多項式的大小關(guān)系。例2、已知，求證：例3、已知a>b>0，c>d>0，求證：。四、課堂練習(xí)：1：已知，比較與的大小。2：已知a>b>0，c<d<0,求證：。五、小結(jié)：不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)六、課后作業(yè)：課本第1、2、3、4題七、板書設(shè)計：課題新課知識