函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)練習(xí)

1、第一章 1.3 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 課后強(qiáng)化演練 一、選擇題 1.函數(shù) f(x)=1+x sinx在(0,2 ibU ()A.增函數(shù)B.在(0,兀上遞增，在(q 2兀上遞減C.減函數(shù)D.在(0,兀上遞減，在(0,2就遞增解析：f' (x) = 1 cosx>0,f(x)在(0,2兀上是增函數(shù). 答案：A2.函數(shù)f(x) = x315x233x+6的單調(diào)減區(qū)間為()A . (11,1)B. ( 1,11)C.(巴1)D.(巴1)U(11, +8)解析：f' (x)=3x230x33,由 f' (x)<0,得一1vxv11. 答案：B 3,若 f(x)

2、=ax3+bx2+cx+d(a>0)為增函數(shù)，則()A . b2-4ac>0B. b>0, c>0C. b=0, c>0D. b2-3ac<0解析：f'(x) = 3ax2+2bx+c,a>0,由題意得：A=4b212ac<0,即：b2 3ac< 0.答案：D解析：由丫=*( (x)的圖象可知，當(dāng) 0vxv1 時(shí)，f' (x)<0, x>1 時(shí) f' (x)>0,當(dāng) xv1 時(shí) f' (x)>0,當(dāng)一1vxv0 時(shí)，f' (x)<0,f(x)在(一8, 1), (1, +

3、8)上單調(diào)遞增，在(一1,1)上單調(diào)遞減.答案：C5.若函數(shù)y=a(x3x)的遞減區(qū)間為一票 半，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()33A. a>0B. 1<a<0C. a>1D. 0<a< 1解析：y' =a(3x21),又 y' <0 的解為 一堂,堂，. . a>0.答案：A6.若f(x)是定義在(0, +8 )上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf' (x) + f(x)w0.對(duì)任意正數(shù)a, b,若avb,則必有()A . af(a)w bf(b)B . bf(b)< af(a)C. af(b)wbf(a)D. bf(a)<

4、; af(b)解析：設(shè) g(x) = xf(x)(x>0), g ' (x) = xf' (x)+ f(x)W 0,. g(x)在(0, + 8)上單調(diào)遞減或恒為常數(shù).又0< a< b,g(a)>g(b).即：af(a)>bf(b).答案：B二、填空題7,若函數(shù)f(x) = x3+bx2+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為(-1,3),則b+ c=.2.八 3b 2,解析：-f (x) = 3x2 + 2bx+c,由題意得：f' (x)=0 有兩1,3,b= - 3, 得c= - 9.c=-3, 3由韋達(dá)定理得：. b + c= 12.答案：128.若

5、函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0, +8)上有F僅)>0,若f( 1)=0,那么關(guān)于x的不等式xf(x) < 0的解集為.解析：:年)在(0, +8)上滿足f (x)>0, . .f(x)在(0, + 8)上為增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，. f(x)在(一8, 0)上為減函數(shù)，又 f(-1)=0,f(1) = 0, x f(x)V0 的解集為 0vxv1 或 xv - 1.答案：( 8, 1)U (0,1)4x9,若函數(shù)f(x)=x2 + 1在區(qū)間(m,2m+1)上是單倜遞增函數(shù)，則頭數(shù) m的取值氾圍是解析：由f (x) =4x2 + 1 2x4x 4x2+ 4x2+1

6、2x2+1 2>0,解得1 wxW 1.r 一，、，、，一、一.,，r m A 1 ,一，r即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1,1,由題意得解得一1WmW0.2m+ 1 < 1,又 m<2m+ 1, m> 1,答案：(一1,0三、解答題10 .求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)f(x) = x2ln x;xe(2)f(x)=x.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +8).6一，1f (x) = 2x- = x：2x 1 . 2x+ 1因?yàn)閤>0,所以恒士工>0,由f' (x)>0得x>2, x2所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為¥，+

7、8 ；由 f' (x)V 0 得 xv 乎，又 xC (0, 十°° ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,乎.(2)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?8, 2)U(2, +oo).f'(x) =ex x-2 exx- 2x-2因?yàn)?xC (8, 2) U (2, 十0° ),所以 ex> 0, (x- 2)2>0.由f' (x)>0得x>3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3, +8)； 由f' (x)<0得x<3,又定義域?yàn)?一巴 2)U(2, +8), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,

8、2), (2,3).11 .已知 x>1,證明 x> ln(1+x). 證明：設(shè) f(x)= xln(1 + x)(x> 1),一，1f (x) = 1 - -1 + x由 x>1,知 f' (x)>0.故 f(x)在(1, +8)上單調(diào)遞增，f(x)>f(1).又 f(1)=1 In 2>0,即 f(1)>0.又由 x> 1,故 f(x)>0,即 x>ln(1+x).12 .已知函數(shù)f(x)=(ax2+x1)e其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)aCR.(1)若a=1,求曲線f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；(2)若a<

9、;0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)a=1 時(shí),f(x)= (x2+x1)ex,所以 f' (x)= (2x+1)ex+(x2+x1)ex= (x2+3x)ex,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線斜率為k=f' (1) = 4e.又因?yàn)閒(1) = e,所以所求切線方程為y e=4e(x 1),即4ex y3e=0.(2)f' (x)= (2ax+ 1)ex+ (ax2+x 1)ex= ax2 + (2a+ 1)xex,12a + 1 一， 一，右一2<a<°,當(dāng) XW 0 或 4一 時(shí)，f (x)w°；當(dāng)0wxw 一中時(shí)，

10、所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8, 0,生型，+8 ;單調(diào)遞增區(qū)間為0,現(xiàn)aa若a=則f' (x)=$2exw 0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8, +oo ).若 a< -,當(dāng) xw 2a+1 或 x>0 時(shí)，f' (x)w。； 2a2a+ 1<x<0 時(shí)，f' (x)>0. a所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 一8,2a+ 1 2a4 1 一0, +8);單調(diào)遞增區(qū)間為2a二，0 .ak選做1 .13 .定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足 f( x) = f(x), f(x 2)=f(x+2),且當(dāng) xC 0,2時(shí)，f(x) = ex+2xf' (0),則f 7與f 9的大小關(guān)系是()A. f 7>f?B. f|163一 7C. f 2,16<fTD.不確定f' (0) = 2, f(x) = ex+x在0,2上單調(diào)遞解析：f' (x) = ex+2f, (0),當(dāng) x=0 時(shí)，f'