17無(wú)窮小比較zsy_第1頁(yè)
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1、引例.xtO時(shí)，3x,F,sinx都是無(wú)窮小，但十x2csinx1lim=0, xo 3x3'limx o 3x.sinxlim =oo,兀 TO x2d見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.定義設(shè)a、0是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小，若lim = O,則稱0是比。高階的無(wú)窮小，記作a0 = oa)若lim= oo,則稱0是比a低階的無(wú)窮??；a若lim= C 0,則稱0是。的同階無(wú)窮??；a若lim = 1,則稱0是a的等價(jià)無(wú)窮小，記作a卩 a或0a乙?guī)誜SOO_聞0 J X陽(yáng)【聳呼乙XS09-J0,呵XXUIS9JE光xirej : xxins : (xg)o=xC£聞0 床曲曲達(dá)自

2、遇Bx J 0耳0+X 1rn昌： lana0) (a亍一 + alb + : + bi)"limxlo +x(仝+ x )i+(s+x r2+ :. + lHl,Bi 0耳丈一 + x l rn】【m【E哎】定理1 設(shè)Q刃，00；且血經(jīng)存在,則 lim qf (x) = lim arf(x) lim =lim烏 a am = lim(0 0a90，a' a)=lim0 lim" lim卩afa- tan 2xi 2x2lim=lim =%->o sin5xx5x5證:例如,= lim"例2 求lim化丄1.x->0 cos x-1解：當(dāng)x->0時(shí)，(1 + 宀_1 I”3COSX-_兀22丄兀2/. 原式=lim23例 3 imtansmx,蘇. v tan x - sin x v 眸 lim q= limsin 3 兀sin x(l 一 cos x)cosxsin? x-x22當(dāng)x-»0時(shí)，sin x兀x2%"=limxto2cosx 2原式=lim.*cosxcosx-1 1注：等價(jià)無(wú)窮小量代換，只能用于乘除運(yùn)算，對(duì)加減 項(xiàng)的無(wú)窮小量不能隨意代換，比如下面解法是錯(cuò)誤的lim兀tOtan %-sin %sir?兀=limx>0x-x=0常用等價(jià)無(wú)窮?。寒?dāng)XT 0時(shí),tan兀兀,

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