正弦定理和余弦定理復習課教學設計

1、正弦定理和余弦定理復習課教學設計教材分析這是高三一輪復習，內容是必修5 第一章解三角形。本章內容準備復習兩課時。本節(jié)課是第一課時。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本節(jié)學習，學生應當達到以下學習目標：（ 1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形. （ 2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。作為復習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。學情分析學生通過必修5 的學習，對正弦定理、余弦定理的

2、內容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。教學目標知識目標：）學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，1（掌握正弦、余弦定理的內容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。（ 2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。能力目標：培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思維能力。情感目標：通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學

3、于生活，并應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣, 并體會數(shù)學的應用價值，在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。教學方法探究式教學、講練結合重點難點、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；2 、正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。教學策略、重視多種教學方法有效整合；2 、重視提出問題、解決問題策略的指導。、重視加強前后知識的密切聯(lián)系。34 、重視加強數(shù)學實踐能力的培養(yǎng)。5 、注意避免過于繁瑣的形式化訓練6、教學過程體現(xiàn)“實踐-認識-實踐”。設計意圖：學生通過必修5 的學習，對正弦定理、余弦定理的內容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問

4、題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現(xiàn)以下教學思想：重視教學各環(huán)節(jié)的合理安排：在生活實踐中提出問題，再引導學生帶著問題對新知進行探究，然后引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學生繼續(xù)學習新知的欲望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學生的認知規(guī)律。重視多種教學方法有效整合，以講

5、練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。重視提由問題、解決問題策略的指導。重視加強前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預備知識, 做好銜接。要對學生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。注意避免過于繁瑣的形式化訓練。從數(shù)學教學的傳統(tǒng)上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。二、實施教學過程創(chuàng)設情境、揭示提出課題引例：要測量南北兩岸A、 B 兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距A點km的c點，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計算由A、B之間的距離嗎？若人在

6、南岸要測量對岸B、D兩個建筑物之間的距離，該如何進行？復習回顧、知識梳理正弦定理：正弦定理的變形：（ 1）2） ；利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題（ 1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（ 2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角. （從而進一步求出其他的邊和角）2 余弦定理：a2=b2+c2 2bccosA；b2=c2+a2 2cacosB；c2=a2+b2 2abcosc.cosA= ；cosB= ；cosc=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（ 1）已知三邊，求三個角；（ 2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.3 三角形面積公式：（三）自主

7、檢測、知識鞏固.;4 .3.（四）典例導航、知識拓展【例1】AABc的三個內角 A、B、c的對邊分別是a、b、c,如果a2=b( b+c) ，求證：A=2B.剖析：研究三角形問題一般有兩種思路. 一是邊化角，二是角化邊.證明：用正弦定理，a=2RsinA， b=2RsinB， c=2Rsinc ，代入 a2=b (b+c)中，得 sin2A=sinB (sinB+sinc ) sin2A sin2B=sinBsinc因為A、B、c為三角形的三內角，所以 sin (A+B)片0.所以 sin (A B) =sinB.所以只能有 A B=B,即 A=2B.評述： 利用正弦定理，將命題中邊的關系轉化

8、為角間關系，從而全部利用三角公式變換求解.思考討論：該題若用余弦定理如何解決?【例2】已知a、b、c分別是 ABc的三個內角A、B、c所對的邊，( 1)若 ABc的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值；( 2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷 ABc的形狀。(五)變式訓練、歸納整理【例31已知a、b、c分別是 ABc的三個內角A、B、cbcosc=cosB所對的邊，若求角 B設 , 求 a+c 的值。剖析：同樣知道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關系，把本質看清了，問題與例2 類似解決

9、。此題分析后由學生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。（解答略）課時小結（由學生歸納總結，教師補充）.解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化 邊為角；化角為邊.并常用正余弦定理實施邊角轉化。3.用正余弦定理解三角形問題可適當應用向量的數(shù)量積求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長。4.應用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學模型解決問題。5.正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結合，綜合運用解決實際問題。課后作業(yè)：材料三級跳創(chuàng)設情境，提出實際應用問題，揭示課題學生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解

10、三角形問題，通過問答將知識作一梳理。學生通過課前預熱1.2.3. 的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧學生探討知識的關聯(lián)與拓展正余弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用對學生來說也是難點，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例 2 讓學生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。本課是在學生學習了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎上而設置的復習內容，因此本課的教學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學過的知識進行分類，采用的例題是精心準備的，講解也是至關重要的。一開始的復習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就

11、是說對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧記憶公式，對學生更有針對性的進行了訓練。學生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點。例1、例2 是常規(guī)題，讓學生應用數(shù)學知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學生鞏固正弦定理、余弦定理知識。本節(jié)課授課對象為高三6 班的學生，上課氛圍非常活躍?？紤]到這是一節(jié)復習課，學生已經(jīng)知道了定理的內容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學。因而， 在教學中，教師了解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發(fā)點。教師應當接受和理解學生的真實思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的內在的合理性，教師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質等等，只有真正理解了學生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當?shù)慕虒W措施以便幫助學生不斷改進并最終實現(xiàn)自