小學(xué)四年級邏輯推理試題201X共1講

1、第一講 方陣問題（一）學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-1 X4;每邊人（或物）數(shù)二四周人（或物）數(shù)+ 4擊中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù)。例 1：有一條公路長900 米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10 米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長

2、可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。解：以 10米為一段，公路全長可以分成900+ 10=90 （段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91 （根）練習(xí)與作業(yè)1. 四年級同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11 人，共 11 行的方陣。這個方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？2. 用棋子排成一個6X6的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實心方陣）里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4. 576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊6 只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？6. 在大樓的正方

3、形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝 25盞，四周共裝彩燈多少盞？第二講 方陣問題（二）例 3：某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60 人。問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4+1 ,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那 么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60+1416 （人）整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16X 16=256 （人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例 4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子 14個 .晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？

4、分析： 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2 個。 知道最外面一層每邊放14 個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1） X 4=52 （個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1） X 4=44 （個）第三層棋子個數(shù)：（14-2X2-1） X 4=36 （個）擺這個方陣共用棋子：52+44+ 36= 132 （個）練習(xí)與作業(yè)1. 有 16個學(xué)生站在正方形場地的四周，四個角上都站1 人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個學(xué)生？2. 有一個正方形池塘，四個角上都栽1 棵樹， 如果每邊栽6 棵，四邊一共栽多少棵樹？3. 有100個少先

5、隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1 根，一共豎 28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？5. 某會議室的天棚是正方形，準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈 （包括四個角上都安裝1 盞） ，四周一共安裝多少盞燈？第三講巧求周長（一）我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了， 但對于一些不是長方 形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形 的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例1:如圖13 1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？精選范本分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段 AB+BC+ CD

6、 + DE + EF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有 AB和BC這兩 條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的 .當(dāng)然，這 個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來， 如圖13 2所示，這個大正方形是 ABCG.把線段EF水平向上移動， 移到CG邊上，這樣CD + EF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎 直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AF+DE的長度正 好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長 度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來， 這樣求這個多邊 形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長。練習(xí)與作業(yè)1 .下圖的周

7、長與長厘米，寬厘米的長方形周長相同, 所以它的周長為一厘米（單位：厘米）。2 .下圖的周長可以看成一個長由 個 1厘米的小線段組成, 寬由 個1厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是一3 .求下列各圖形的周長（單位：厘米） 周長為一厘米。211 L112周長為 厘米（圍成圖形的小線段長 l厘米）精選范本精選范本第四講巧求周長（二）例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去， 擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？分析：先觀察圖133,第一層有一個長方形，第二層有兩個長 方形，第三層有三個長方形找到規(guī)律，第十五層有十五個長方形 同樣，用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這

8、個多邊形的周長 就轉(zhuǎn)化為求一個長為2X15=30 （厘米）寬為1X15=15（厘米）的 長方形周長。解：（2X 15+ 1 X 15） X2=45 X 2=90 （厘米）答：這個圖形的周長為90厘米。精選范本2.用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米?（如下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點開始每2米種一棵月季花，一共需種 棵。10201616112第五講邏輯推理初步在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字， 也不出現(xiàn)任 何圖形，因而，它既不是一個算術(shù)問題，也不是一個幾何問題。也有這樣的題目，表面看來是一個算術(shù)或幾何問題，但在解決它 們的過程中卻很少用

9、到算術(shù)或幾何知識。所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān) 鍵所在，找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的 判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例1.一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到 訊問。第一個證人說：“我只知道甲是無罪的。”第二個證人說：“我 只知道乙是無罪的。”第三個證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是 真的?！钡谒膫€證人說：“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?！蓖?過調(diào)查研究，已證實第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？分析與解：題目中條件較多，且四個人的證詞有真有假，在這種 情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行

10、有根有據(jù)的逐步推理。 本題 的關(guān)鍵是：第四個人說了實話。因為第四個人說了實話，所以第三個人的證詞是偽證，也就是說 “前兩個證詞中至少有一個是真的” 是句假話。由此可以斷定，第一 個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。1 .有甲、乙兩同學(xué)，其中一個人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù) 根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們 倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是。2 .有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高， 比戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué) 是，最矮的同學(xué)是。3 .有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老 師

11、將照片從1到4編了號，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹，每人說出兩個，學(xué) 生回答如下；第一個學(xué)生：2號是桃樹，3號是李樹；第二個學(xué)生：1 號是梨樹，2號是杏樹；第三個學(xué)生：2號是桃樹，4號是梨樹；第 四個學(xué)生：4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學(xué)都只說對了 一半，那么，1號是, 2號是，3號是, 4號是。第六講枚舉問題（一）電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都 是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8分 錢，你能找出幾種拿法？分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進(jìn)行。先找只拿一種

12、硬幣的拿法，有兩種：1+1 +1 + 1 +1+1 +1 + 1 = 8 （分）；2+2 + 2 + 2=8 （分）。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種： 1+1 + 1 + 1 + 1+1 + 2=8 （分）； 1+1 + 1 + 1 + 2+2=8 （分）； 1+1 + 2 + 2+2=8 （分）； 1+1 + 1 + 5=8 （分）。最后我拿三種不同硬幣的拿法，只有一種： 1 + 2 + 5=8 （分）。由此可見，共有7種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適 當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。1 .用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)

13、？其中最大 的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？2 .用0、1、3、6可以組成多少個四位數(shù)？3 .有四張卡片分別寫有數(shù)字0.1、2、3,從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數(shù)？4 .用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù)，這些 四位數(shù)一共有多少個？5 .在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個？第七講枚舉問題(二)問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市，從A到C必須經(jīng)過B.已知 從A到B可以坐汽車或坐火車到達(dá)，而從 B到C則可以坐汽車或坐 火車或坐飛機(jī)到達(dá).問：從 A到C可以有多少種不同的旅行方式？分析從A到C (A-C)可分兩個階段進(jìn)行：第一階段，從 A 到B (A-B)

14、;第二階段，從B到C (B-C),按照第一階段使用的 交通工具不同可以分為兩類：AB BC A-所以，從A到C共有2X3=6種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖(圖 44 1),在解不太復(fù)雜的計數(shù)問題中很有用1 .有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從 中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多 少種不同的裝束？2 .從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有 4條不 同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3 .從甲地到乙地可以坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到兩地可坐 飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4 .小英從家到

15、學(xué)校有三條路可走，從學(xué)校到少年之家有四條路 可走，小英從家經(jīng)過學(xué)校到少年之家共有幾種走法？5 .有紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組？第八講 平均數(shù)問題（一）求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個班級學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù)”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、 一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例 1.用 4 個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4 厘米、 5 厘米、7 厘

16、米和 8 厘米，這4 個杯子水面平均高度是多少厘米？分析： 求 4 個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4 個杯子里的水合在一起，再平均倒入4 個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（4+5+7+8） + 4=6 （厘米）答：這 4個杯子水面平均高度是6厘米。練習(xí)與作業(yè)1. 機(jī)械廠前3 天平均每天加工零件1259只，后 4 天共加工零件 5379只，這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？2. 修路隊 4 天修了兩段公路，第一段長430 米，第二段長250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114分，乙隊得 210分，丙隊得186分，丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少分

17、？4. 東村小學(xué)38 名少先隊員，在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁種了190棵，在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍。 平均每人種蓖麻多少棵？第九講 平均數(shù)問題（二）二、加權(quán)平均數(shù)例3.果品店把2 千克酥糖，3 千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元， 奶糖每千克7.20元 .問：什錦糖每千克多少元？分析： 要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價：4.40 X 2+4.20 X 3+7.207.4 5元）什錦糖的總千克數(shù)：2+ 3+ 5=10 （千克）什錦糖的單價：57.4 + 10=5.74 （元）

18、答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例 3 中的 5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、 3千克、 5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。練習(xí)與作業(yè)5. A、 B、 C 三人儲蓄，A 儲了 1240元， B 比 A 少儲 70元， C比B多儲50元。求A、B、C三人平均儲蓄額。6. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72，丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？7. 甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是34，甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。8. 有A、B、

19、C三個數(shù)，A與B的平均數(shù)是97, B與C的平均數(shù)為 132， A 與 C 的平均數(shù)為125。問：這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？9. 小剛參加我學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分， 后三次的平均分?jǐn)?shù)是90分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？第十講 消去問題（一）轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系， 有的題可以對題中的某些條件進(jìn)行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。例 1 學(xué)校買了10 盒白粉筆和4 盤彩粉筆共花了32 元，每盒彩粉筆的價錢是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？分析： 依題意， 用買 1 盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆，那么，買4盒

20、彩粉筆的錢就可以買4X2.5=10 （盒）白粉筆。因此，可以理 解為花32元買了 10+4X2.5=20 （盒）白粉筆，這樣，就可以求出1 盤白粉筆的價格。解： （ 1） 4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4X2.5=10 （盒）（ 2）白粉筆每盒多少元？32+ （10+10） =32 + 20=1.6 （元）（ 3）彩粉筆每盒多少錢？1.6 X 2.5=4 （元）答：白粉筆每盒1.6元，彩粉筆每盒4元。練習(xí)與作業(yè)1. 買一塊橡皮和4 支鉛筆一共用去2 角 7 分，買同樣的一塊橡皮和 2 支鉛筆的價錢是1 角 5 分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2. 甲班用 4元 2角錢買了4支鉛筆， 3支圓珠筆；

21、乙班用10元2 角錢買了4 支鉛筆和8 支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元？3. 媽媽買 6米白布， 8米花布.用去21 元 3角錢，王大媽買同樣的白布 6 米，同樣的花布6 米，用去18 元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？4. 媽媽買 2 千克糖果和1 千克餅干，共付7 元 2 角，如果買1千克糖果和2 千克餅干得付6 元，糖果和餅干每千克多少錢？5. 小明買 6 本紅巖、 5 本新華字典共用7 元 2 角；小剛買 5 本紅巖、 6 本新華宇典共用7 元 1 角。 紅巖和新華字典每本售價各多少元？精選范本第十一講消去問題（二）例1.從圖2-2 中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量

22、？這樣想：根據(jù)（1） 、 （ 2） ，可推出1 個梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一個梨替換成2 支香蕉，這樣，（ 3）中就相當(dāng)于 1 個菠蘿等于2 個桃子和3 支香蕉的重量，又回想到（2）中1個菠蘿等于4 支香蕉的重量，因此，2 個桃子實際上是1 支香蕉的重量，可推得1 個菠蘿等于8 個桃子的重量。例 2.1 頭象的重量等于4頭牛的重量，1 頭牛的重量又等于3匹小馬的重量，而1 匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想： 1 匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么 3匹小馬等于12頭小豬的重量，又1 頭牛相當(dāng)于3 匹小馬的重量，也就是12頭小豬精

23、選范本的重量，因此4 頭牛等于48 頭小豬的重量，也就是1 頭象的重量等于 48 頭小豬的重量。精選范本練習(xí)與作業(yè)1. 美術(shù)小組第一天買了3 盒彩筆和1 支毛筆，付款4 元 4 角 4 分，第二天又買同樣的5 盒彩筆和3 支毛筆， 付款 7 元 9 角 6 分。 求每盒彩筆和每支毛筆的價錢？2. 學(xué)校第一次買3 只籃球， 4只排球用了354元， 第二次買2只籃球，3. 只排球用了252元。問：籃球與排球的單價各是多少元？3. 甲求乙代買5 千克酒、3 千克醬油，按售價交給乙6.45元。乙誤買為 3千克酒、 5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元，問每千克酒、醬油各多少元？4. 王老師帶了30元錢去文具

24、店買鋼筆和圓珠筆。他買了 3支鋼筆和5. 支圓珠筆后，剩下的錢再買2 支圓珠筆還差4 角 .再買2支鋼筆還差2 元。每支鋼筆多少元？第十二講行程問題（一）例 1.甲、乙兩人分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么 4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走 1 千米，那么5 小時相遇。A、 B 兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小時少走 1 千米） 仍然走 4 小時， 那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢？就是兩人4 小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5 小時相遇，換句話說，再行1 小時，他們恰

25、好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解：1X4X2+ 5-4） X 5=40 （千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和X時間 =（相隔的） 路程。 但只有符合“同時出發(fā)， 相向而行，經(jīng)過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上面的關(guān)系式。不過， 當(dāng)出現(xiàn)“不同時出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。練習(xí)與作業(yè)1. 一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用4 小時，問：甲、乙兩地相距多少千米？2. 一輛汽車5 小時行了280千米，這輛汽車平均每小時行多少千米？3. 小明家到學(xué)校1800米，小明早晨上學(xué)，平均每分鐘走120米，問：小明從家到學(xué)校一共用多少分鐘？4. 甲、 乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行，甲每分鐘走85米，90米 ,18分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5. 甲、 乙兩列火車同時從兩地相向而行，甲車每小時行55千米，60千米， 4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？第十三講行程問題（二）例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時10.8 千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，在小張與小李相遇5 分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時間？分析： 為便于分析，畫出線段圖3