2013年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案詳解(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）(陜西卷)第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1(2013陜西，理1)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，則RM為()A1,1 B(1,1) C(，11，) D(，1)(1，)1)(1，)2(2013陜西，理2)根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()A25 B30 C31 D613(2013陜西，理3)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條

2、件D既不充分也不必要條件4(2013陜西，理4)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11 B12 C13 D145(2013陜西，理5)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()A BC D6(2013陜西，理6)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則 B若，則C若|z1|z2

3、|，則 D若|z1|z2|，則z12z227(2013陜西，理7)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定8(2013陜西，理8)設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A20 B20 C15 D159(2013陜西，理9)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()A15,20 B12,25C10,30 D20,3010(2013陜西，理10)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則

4、對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy第二部分(共100分)二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(2013陜西，理11)雙曲線的離心率為，則m等于_12(2013陜西，理12)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_13(2013陜西，理13)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_14(2013陜西，理14)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_15(2013陜西，理15)(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所

5、做的第一題評(píng)分)A(不等式選做題)已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_B(幾何證明選做題)如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，已知PD2DA2，則PE_.C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共75分)16(2013陜西，理16)(本小題滿分12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最

6、大值和最小值17(2013陜西，理17)(本小題滿分12分)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列18(2013陜西，理18)(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)證明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小19(2013陜西，理19)(本小題滿分12分)在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷

7、，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20(2013陜西，理20)(本小題滿分13分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)21(2013陜西，理21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)若直線ykx1與f

8、(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x0，討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)ab，比較與的大小，并說明理由2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）(陜西卷)第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1答案：D解析：要使函數(shù)f(x)有意義，則1x20，解得1x1，則M1,1，RM(，1)(1，)2答案：C解析：由算法語句可知所以當(dāng)x60時(shí)，y250.6×(6050)25631.3答案：C解析：若a與b中有一個(gè)為零向量，則“|a·b|a|b|”是“

9、ab”的充分必要條件；若a與b都不為零向量，設(shè)a與b的夾角為，則a·b|a|b|cos ，由|a·b|a|b|得|cos |1，則兩向量的夾角為0或，所以ab.若ab，則a與b同向或反向，故兩向量的夾角為0或，則|cos |1，所以|a·b|a|b|，故“|a·b|a|b|”是“ab”的充分必要條件4答案：B解析：840÷4220，把1,2，840分成42段，不妨設(shè)第1段抽取的號(hào)碼為l，則第k段抽取的號(hào)碼為l(k1)·20,1l20,1k42.令481l(k1)·20720，得25k37.由1l20，則25k36.滿足條件的

10、k共有12個(gè)5 答案：A解析：S矩形ABCD1×22，S扇形ADES扇形CBF.由幾何概型可知該地點(diǎn)無信號(hào)的概率為P.6答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A，若|z1z2|0，則z1z2，故，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，z1·|z1|2，z2·2|z2|2，若|z1|z2|，則，正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如令z1i1，z21i，滿足|z1|z2|，而z122i，z222i，故不正確7答案：B解析：bcos Cccos Basin A，由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A又sin A0，sin

11、A1，故ABC為直角三角形8答案：A解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，則ff(x).令3r0，得r3，此時(shí)T4(1)320.9答案：C解析：設(shè)矩形另一邊長(zhǎng)為y，如圖所示.，則x40y，y40x.由xy300，即x(40x)300，解得10x30，故選C10答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A，取x1.1，則x1.11，而x1.1(2)2，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令x1.5，則2x33,2x21.52，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令x1.5，y2.5，則xy44，x2，y3，xy5，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由題意可設(shè)xx1,011，yy2,021，則xyxy12，由011，120，可得1121.若0121，則xyxy12x

12、y；若1120，則01121，xyxy12xy1112xy1xy，故選項(xiàng)D正確第二部分(共100分)二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11答案：9解析：由雙曲線方程知a4.又，解得c5，故16m25，m9.12 答案：解析：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的半個(gè)圓錐，底面半圓的半徑r1，高SO2，則V幾何體.13答案：4解析：由y|x1|及y2畫出可行域如圖陰影部分所示令2xyz，則y2xz，畫直線l0：y2x并平移到過點(diǎn)A(1,2)的直線l，此時(shí)z最大，即z最小2×(1)24.14答案：12223242(1)n1n2(1)n1&#

13、183;解析：第n個(gè)等式的左邊第n項(xiàng)應(yīng)是(1)n1n2，右邊數(shù)的絕對(duì)值為123n，故有12223242(1)n1n2(1)n1.15(2013陜西，理15)(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)A答案：2解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立)B 答案：解析：C與A在同一個(gè)O中，所對(duì)的弧都是，則CA又PEBC，CPEDAPED又PP，PEDPAE，則，PE2PA·PD又PD2DA2，PAPDDA3

14、，PE23×26，PE.C 答案：(為參數(shù))解析：由三角函數(shù)定義知tan (x0)，yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，則yxtan cos2tan sin cos ，又時(shí)，x0，y0也適合題意，故參數(shù)方程為(為參數(shù))三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共75分)16解：f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2x.(1)f(x)的最小正周期為，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x，.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時(shí)，f(x)取得最大值1.當(dāng)，即x0時(shí)，f(0)，當(dāng)

15、，即時(shí)，f(x)的最小值為.因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.17(1)解：設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q1時(shí)，Sna1a1a1na1；當(dāng)q1時(shí)，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，(2)證明：假設(shè)an1是等比數(shù)列，則對(duì)任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，2ak11akak2akak21，a12q2k2a1qka1qk1·a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，這與已知矛盾，假設(shè)不成立，故an1不是等比數(shù)列18(1)證法一：由題設(shè)易知OA，OB，OA1兩兩垂直，以

16、O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖ABAA1，OAOBOA11，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，D(0，1,0)，A1(0,0,1)由，易得B1(1,1,1)(1,0，1)，(0，2,0)，(1,0,1)，·0，·0，A1CBD，A1CBB1，A1C平面BB1D1D證法二：A1O平面ABCD，A1OBD又ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C又OA1是AC的中垂線，A1AA1C，且AC2，AC2AA12A1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D(2)解：設(shè)平面OCB1的法向量n(x，y，

17、z)，(1,0,0)，(1,1,1)，取n(0,1，1)，由(1)知，(1,0，1)是平面BB1D1D的法向量，cos |cosn，|.又0，.19解：(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”，則P(A)，P(B).事件A與B相互獨(dú)立，觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為P(A)P(A)·P()P(A)·1P(B).(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”，則P(C)，X可能的取值為0,1,2,3，且取這些值的概率分別為P(X0)，P(X1)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列為X012

18、3PX的數(shù)學(xué)期望.20(1)解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|O1M|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)，又，化簡(jiǎn)得y28x(x0)又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20，其中32kb640.由求根公式得，x1x2，x1x2，因?yàn)閤軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，將，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此時(shí)0，直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0)21解：(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x.設(shè)直