動(dòng)量和能量專(zhuān)題好教師用

1、一）高中物理中主要的功能關(guān)系有:1、外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量,Ek （動(dòng)能定理）2、重力做功等于物體重力勢(shì)能的變化量,Ep3、彈力做功等于彈性勢(shì)能的變化量,WfnEp4、除彈力和重力之外其它力做功等于機(jī)械能的變化量,E機(jī)械能5、滑動(dòng)摩擦力與阻力做功F阻S相對(duì)等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，QE內(nèi) F阻力S相對(duì)，對(duì)系統(tǒng)一定做負(fù)功二）解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，一般有三種途徑：（1）（力的觀點(diǎn)）牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；（2）（動(dòng)量觀點(diǎn)）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；（3）（能量觀點(diǎn)）動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律 三）區(qū)分內(nèi)力和外力內(nèi)力和外力是相對(duì)的，兩個(gè)物體相互作用，如果選擇每個(gè)物體

2、為研究對(duì)象，則相互作用力對(duì)每個(gè)物 體來(lái)說(shuō)都是外力，它參與每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化；若選擇兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)（整體）為研究對(duì)象，則 此時(shí)的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力，由于它們作用在一個(gè)整體上，其動(dòng)力學(xué)效果可以抵消，即相互作用力不能引起整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化.內(nèi)力不能引起系統(tǒng)的動(dòng)量發(fā)生變化，因此在判定系統(tǒng)的動(dòng)量守恒條件是否滿(mǎn)足時(shí)，不必分析內(nèi)力，只需分 析系統(tǒng)受到的外力.如果系統(tǒng)受到的合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量將發(fā)生變化，并且系統(tǒng)所受合外力的沖 量等于系統(tǒng)的動(dòng)量的變化量，即動(dòng)量定理對(duì)整個(gè)系統(tǒng)也是適用的.一.碰撞相關(guān)問(wèn)題（物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機(jī)械能的瞬時(shí)損失和在輕繩被拉直的瞬間存在 機(jī)械能的瞬時(shí)損失

3、）碰撞可分為非彈性碰撞和彈性碰撞。非彈性碰撞的特例是完全非彈性碰撞。我們可以把碰撞分成以下過(guò)程：1） 一動(dòng)一靜彈性正碰模型：（ 如果兩球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性正碰，則交換速度。）1 2 12 12M m-mvo -mw -Mv2V1v。,2 22M mmv0 mv, Mv2Vi2mM mv0如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，則m1V1 m2V2 （m1 m2 ）v共，則損失動(dòng)能為匸12121/2Ek mM 2m2V2 亍何 m?） v 共a質(zhì)量為M的斜面體B.現(xiàn)有一質(zhì)量為優(yōu)的物塊B的頂端，且 A、B具有共同速度.若不計(jì) A、B間的摩擦,例題.如圖所示，在光滑水平面上靜止著一傾角為滑道B的質(zhì)量均為M,滑塊

4、A的質(zhì)量均為M.A B最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓A自由下滑，求 A滑離B時(shí)AA以初速度vo沿斜面上滑，若 A剛好可到達(dá) 求A滑到B的頂端時(shí)，A的速度大小. 類(lèi)型題變式練習(xí)1:在不計(jì)一切摩擦的情況下，（a）圖中a為半徑R的1/4圓弧滑道， 和B的速度大小之比.（b）圖中b也是半徑為R的1/4圓弧軌道，初態(tài)時(shí) B靜止不動(dòng)，滑塊 A以速度v。沿軌道上滑，若滑 塊已滑岀滑道B,求滑岀時(shí)B的速度為多大2. 如圖所示，質(zhì)量為 M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，以速度 v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為，滑塊的速度大小

5、為 .3. 質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面水平，一個(gè)質(zhì)量為 小車(chē)滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)小車(chē)，則小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，求小球上升的高度。二.動(dòng)量守恒中與能量守恒定律的應(yīng)用“摩擦生熱”計(jì)算問(wèn)題。兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量 間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即 例題如圖10,長(zhǎng)木板ab的m的小球，以速度 vo向M=塊，態(tài)。后，Q （或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力f與這兩個(gè)物體Q=fS相.利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問(wèn)題。b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為a端有一小物a、b間的距離S=。木板位于光滑水平面上。在木板其質(zhì)量m=小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)現(xiàn)令

6、小物塊以初速 V0=4m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。V，由動(dòng)量守恒定律卩=，它們都處于靜止?fàn)罱馕鲈O(shè)木塊和物塊最后共同的速度為H設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，則有：-嚴(yán)二（卄計(jì)在全過(guò)程中因摩擦而生熱Q=2卩mgS則據(jù)能量守恒可得在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為:Ei=E-Q=練習(xí)1:如圖所示，質(zhì)量 M= 2kg的小車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)上AB段長(zhǎng)I1m，動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，BC部分是一光滑的 1圓弧形軌道，半40.4m，今有質(zhì)量 m 1kg的金屬滑塊以水平速度 v0 5m/s沖上小車(chē)，試求小車(chē)能獲得的最大速度。解析滑塊從滑上小車(chē)到再

7、次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),小車(chē)速度最大，設(shè)滑塊的速度為量守恒和能量守恒可得:mvo1 mv(2Mv21 mvl 2mv,2 1 2 Mv2 mgl 2解得 v2Vi，小車(chē)速度為V2，由動(dòng)13m/s或v2-m/s （舍去）3由于各運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量始終守恒，而豎直方向動(dòng)量并不守恒，為此，可不求滑塊B、C點(diǎn)各時(shí)刻的速度，從而使分析、計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化。（2）但需強(qiáng)調(diào)不可能有“系統(tǒng)在某反思（1）第一次到達(dá)一方向上機(jī)械能守恒的情況”，滑塊在小車(chē)水平部分滑動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量可直接用滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位 移，而不必求滑塊和小車(chē)的絕對(duì)位移。2.如圖所示，長(zhǎng)為 L，質(zhì)量為 M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量為

8、m的小木塊B以水平速度vo滑入木板 A的左端.木塊 B與木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木塊B的大小不計(jì)，問(wèn)：如果最后B恰好到達(dá)A木板的右端不落下來(lái)，則Vo的大小應(yīng)是多大拓展、用動(dòng)量守恒定律和能量守恒解“相對(duì)滑動(dòng)類(lèi)”問(wèn)題例題：如圖所示，一質(zhì)量為 小木塊A，mv M.現(xiàn)以地面為參照系，給 速度(如圖1)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)， 離B板，以地面為參照系.(1) 若已知A和B的初速度大小為(2) 若初速度的大小未知，求小木塊 離岀發(fā)點(diǎn)的距離.分析與解：方法、用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解。A剛好沒(méi)有滑離 B板，表示當(dāng) A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V， A和B的初速度的大小為 Vo，

9、則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：MV 0- mVo=(m+m)V解得：V =.Vo，方向向右 .M m當(dāng)A相對(duì)地面速度為零的時(shí)候，位移最大。對(duì)系統(tǒng)的全過(guò)程，由能量守恒定律得：1 2 1 2 1 2Q=fL= -(M m)Vo -(m M )V 對(duì)于a : fL1= - mVo由上述二式聯(lián)立求得2 2 2三機(jī)車(chē)-拖車(chē)類(lèi)問(wèn)題M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上,A和B以大小相等、方向相反的初B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒(méi)有滑V0,求它們最后的速度大小和方向.A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)在其右端放一質(zhì)量為Vo A0Vo(M m)LLi =4M例 汽車(chē)M拉著拖車(chē) m在平直的公路上勻速行駛，設(shè)阻

10、力與重力成正比，比例系數(shù)為k ；突然拖車(chē)與汽車(chē)脫鉤，而汽車(chē)的牽引力不變，則在拖車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前A .汽車(chē)的動(dòng)量減小C.汽車(chē)和拖車(chē)的總動(dòng)量守恒練習(xí)1 :一列火車(chē)在牽引力刻有質(zhì)量為m的一節(jié)車(chē)廂脫鉤，B。拖車(chē)的動(dòng)量增加D。汽車(chē)和拖車(chē)的總動(dòng)量不守恒F作用下水平直軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總質(zhì)量為M，速度為v，某時(shí)司機(jī)并未發(fā)覺(jué)，又繼續(xù)行駛了一段距離s，這期間機(jī)車(chē)的牽引力保持不V/3，此時(shí)刻變，并且火車(chē)各部分所受的阻力跟速度無(wú)關(guān)。當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)后，后面脫鉤的車(chē)廂的速度已減為 火車(chē)前面部分的速度多大？解答：站在整個(gè)火車(chē)(車(chē)和脫鉤車(chē)廂)的角度來(lái)看，系統(tǒng)在水平方向上脫鉤后所受的合外力仍等于零,故水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒:M

11、v m v/3 (M m)v得v型斗3(M m)拓展一列火車(chē)在牽引力F作用下水平直軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總質(zhì)量為M，速度為V，某時(shí)司機(jī)并未發(fā)覺(jué)，又繼續(xù)行駛了一段距離s，這期間機(jī)車(chē)的牽引力保持不刻有質(zhì)量為m的一節(jié)車(chē)廂脫鉤，變，并且火車(chē)各部分所受的阻力跟速度無(wú)關(guān)，與車(chē)的質(zhì)量成正比，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)后，立即撤去牽引力，問(wèn)兩 車(chē)停下時(shí)相距多遠(yuǎn)？解答：如果在車(chē)廂脫鉤的同時(shí)撤去牽引力，則兩個(gè)停下時(shí)相距多遠(yuǎn)？為什么停下時(shí)會(huì)拉開(kāi)距離？(牽引力多做了 由此F S E(MM(車(chē))模型類(lèi)的推廣和應(yīng)用如圖所示，質(zhì)量分別為四.人船例2摩擦，當(dāng)FS的功)Mm) S 得 S SM m(平均動(dòng)量守恒大多適用于求位移的動(dòng)量守恒問(wèn)題.

12、)m的物體視為質(zhì)點(diǎn)，斜面的質(zhì)量為M，底邊長(zhǎng)為 b，設(shè)斜面與地間無(wú)m由頂端從靜止開(kāi)始滑到底端時(shí)，兩者水平位移各是多少？m有向下的分加守恒，mwMv2兩邊乘上時(shí)間t得msj Ms2由于s1s2b 解得S1瀘-b，mS2-Jb M m練習(xí)1 ：如圖2所示，質(zhì)量為 m的人，站在質(zhì)量為M的車(chē)的一端，開(kāi)始時(shí)均相對(duì)于地面靜止.當(dāng)車(chē)與地面間的摩擦可以不計(jì)時(shí)，人由一端走到另一端的過(guò)程中【BD】分析 兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向不受力，所以水平動(dòng)量守恒，豎直方向上由于 速度，所以有失重現(xiàn)象，使得系統(tǒng)對(duì)的重力大于地面對(duì)系統(tǒng)的支持力，所以豎直方向上合外力不等于零, 動(dòng)量不守恒。解 設(shè)m向左移動(dòng)的速度為 Vi，位移為Si

13、，斜面向右移動(dòng)的速度為V2，位移為S2，根據(jù)水平動(dòng)量人在車(chē)上行走的平均速度越大，則車(chē)在地上移動(dòng)的距離越小不管人以怎樣的平均速度走到另一端，車(chē)在地上移動(dòng)的距離都一樣人在車(chē)上走時(shí)，若人相對(duì)車(chē)突然停止，則車(chē)沿與人行速度相反的方向作 勻速直線運(yùn)動(dòng)D.人在車(chē)上行走突然停止時(shí)，則車(chē)也突然停止2 在勻速前進(jìn)的船上，分別向前、后拋岀兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，拋岀時(shí)兩個(gè)物體相對(duì)地面的水平速度大小相等，物體拋岀后船的速度【C】A.大小不變B 減小 C增大 D 不能確定3. 質(zhì)量為M的小船以速度 船尾。現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率Vo行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和V （相對(duì)于靜止的水面）向前躍入水

14、中，然后小孩速率V （相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中，求小孩解答：船和兩個(gè)小孩組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒b躍岀后小船的速度。b沿水平方向以同一(M 2m)v0 mv mvv Mv 得 v(M 2m)v0也可以分成兩個(gè)過(guò)程（兩個(gè)系統(tǒng)）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：小孩a沿水平方向以速率 V向前躍入水中：（M 2m）v0 （M m）v1 mv （M m）v1 Mv2 mv 即為三個(gè)物體兩個(gè)過(guò)程總系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律。m的人靜止在繩梯上，距地面高H處，問(wèn)繩子至少多長(zhǎng),處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球 C沿軌道以速度Vo射向B球，如小孩b沿水平方向以同一速率 V向后躍入水中： + 得（M

15、2m）v0 Mv2 mv mv4.質(zhì)量為M的氣球下面系一輕質(zhì)繩梯，質(zhì)量為 人才能沿繩子安全滑至地面 五、與彈簧彈性勢(shì)能的結(jié)合【例題】（2000年全國(guó)）在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。(1)求彈

16、簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度。(2)求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。能,【點(diǎn)撥解疑】(1 )設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí),D的速度為V1，由動(dòng)量守恒，有mv0 (m m)v1當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與A的速度相等，設(shè)此速度為由、兩式得 A的速度 v21V03(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為V2，由動(dòng)量守恒，有2mv1 3mv2Ep，由能量守恒，有1 2 1 22mv1 3mv2 E p2 2撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成1 2Ep -(2m)v32設(shè)D的速度為V3，則有D的動(dòng)當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí),A球離開(kāi)擋板P,并獲得速

17、度。A、D的速度相等時(shí),彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為V4，由動(dòng)量守恒,2mv3 3mv4當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ep，由能量守恒，有1 2 1 22mv3 3mv4 EP 2 2練習(xí)1:圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，態(tài)，另一質(zhì)量與 B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后解以上各式得A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都是卩，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為重力加速度為g。求A從P點(diǎn)岀發(fā)時(shí)的初速度 Voo 解答：其實(shí)A物體的運(yùn)動(dòng)可分為四個(gè)過(guò)程： 其一：A由P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛接觸 B的過(guò)程。1 2一 mvo 36B靜止

18、在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀B滑行。當(dāng)A滑過(guò)距離L1時(shí)，與B相碰,A恰好返回到岀發(fā)點(diǎn) P并停止?；瑝KL2,Ep設(shè)A剛接觸B時(shí)速度為V (碰前)，由動(dòng)能定理，有:其二：A與B碰撞的過(guò)程。設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 V2, A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有:其三：A與B碰撞后一起運(yùn)動(dòng)直到分離的過(guò)程。A與B分離。設(shè)A、B的共同碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A、B 一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí), 速度為V3,在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系有： -P阿）吟-= *2松2丄舟2戈其四：A與B分離后做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。嚴(yán)鋁嗎=0 - 一贓qA、B開(kāi)始分離以后，A單獨(dú)向右滑到 P點(diǎn)停下，

19、由動(dòng)能定理有：2由以上各式, 解得 % = J懲（10£1 +1百厶。六多個(gè)物體動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.問(wèn)：人推球至少多少次，才能不再接到球例題 如圖所示，人的質(zhì)量為 M，木球的質(zhì)量為 m，其質(zhì)量之比 M : m=15 : 1，此人靜止在光滑水平 冰面上以速度v將木球沿水平冰面推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回，人接住球后再以相同的速率 （相對(duì)地面）將球推向擋板.（設(shè)球與擋板相碰時(shí)以原速率反彈）（運(yùn)用歸納法、演繹法解決滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的物理問(wèn)題）第一次推岀球：Mv1mv小車(chē)的速度為v1第一次接到球：mvMv1(M m)v1第二次拋岀球：(Mm)v1mv Mv2小車(chē)速度為v2第二次接到球：m

20、vMv2(M m)v2第三次拋岀球：(Mm)v2mv Mv3小車(chē)的速度為v丁，當(dāng) vnmvM3mv5mvM由數(shù)學(xué)歸納法可知第n次拋岀小球后，小車(chē)的速度為vnv時(shí)，小車(chē)上的人將n 8.25，取 n 9。v1，乙車(chē)的速度為 v2，則(AC)v1 : v2=(M2+m) : (M1 m)v1 : v2=M2 : M1v1 : v2=M2 : M1無(wú)法接到小球，代入數(shù)據(jù)得本題的另一種解法即是對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理。小球和小車(chē)的動(dòng)量逐漸變大，其原因是小車(chē)和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中受到墻壁的沖量，每次墻壁對(duì)小球的沖量（也是對(duì)系統(tǒng)的沖量）等于2mv，當(dāng)拋岀小球n次后，小球與墻壁碰撞了 n次，根據(jù)動(dòng)量定理，2n

21、mv mv Mvn，當(dāng)vn v時(shí)，小車(chē)上的人將無(wú)法接到小球，代入數(shù)據(jù)得n 8.25，取n 9。練習(xí)1:光滑的水平軌道上有甲、乙兩輛小車(chē)，車(chē)上各站一人、甲車(chē)上的人手中握有一個(gè)質(zhì)量為m的球，甲車(chē)連同車(chē)上的人和球的總質(zhì)量為Mi,乙車(chē)連同車(chē)上的人總質(zhì)量為M2，開(kāi)始時(shí)兩車(chē)均靜止，當(dāng)甲車(chē)上的人把球拋給乙車(chē)上的人，乙車(chē)上的人接住球后又拋給甲車(chē)上的人，如此反復(fù)多次，設(shè)球一共被拋 了 n次，最后甲車(chē)的速度為A. 若n為奇數(shù)，則B. 若n為奇數(shù)，則 c .若n為偶數(shù)，則v1 : v2= (M2+m) : (M1 一 m)D.若n為偶數(shù)，貝y反思（1）利用動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理解題關(guān)鍵是要明確哪些力做功，這些力是否是恒

22、力，如果是變力，又 是怎樣的變力，這個(gè)變力是否跟位移大小成線性關(guān)系，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，巧取初末狀態(tài)。（2）是每次物理量字母腳標(biāo)設(shè)定跟次數(shù)相對(duì)應(yīng)；運(yùn)用歸納法推理總結(jié)岀通式，這是一種數(shù)學(xué)方法的遷移2. 如圖所示，一排人站在 x軸的水平軌道旁，原點(diǎn) 0兩側(cè)的人的序號(hào)都記為 n(n 1,2,3)。每人只有一個(gè)沙袋，x 0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m 14kg，x 0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為 m 10kg。一質(zhì)量為M48kg的小車(chē)以某初速度從原點(diǎn)岀發(fā)向正x方向滑行，不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車(chē)每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度U朝與車(chē)速相反的方向沿車(chē)面扔到車(chē)上，U的大小等于扔此沙袋之前的瞬間速度大小的2門(mén)倍

23、(n是此人的序號(hào)數(shù))(1)滑行？空車(chē)岀發(fā)后，車(chē)上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車(chē)就反向HI I I I!H3210123(2) 分析車(chē)上最終有大小沙袋共多少個(gè)？(1)設(shè)第n 1次拋過(guò)后的速度為 VnM (n1)mvn 1 2nm vn 1 M nmVn1，第n次拋完后的速度為 vn，由動(dòng)量守恒定律得:得vnM (n 1)mvn 1 2nmvn 1M nmVn 1M (n 2)mVn 22(n 1)mVn 2M (n 1)m小車(chē)反向的條件是 Vn 0， Vn 1 0可得 (2)設(shè)車(chē)反向運(yùn)動(dòng)到 0點(diǎn)的首速度為度為M2 nV0 (為第三個(gè)球與之結(jié)合后的速度) vk 1，第k次拋完后的速度為 vk，由動(dòng)量守恒定律得

24、：(k 1)m vk 1 2kmvn 1 Mkm vk4，即車(chē)上有3個(gè)球時(shí)車(chē)將反向。，設(shè)第k 1次拋過(guò)后的速得VkM (k 1)m Vk 1 2km Vk 1M kmVk 1M (k 2)mVk 22 km Vk 2M (k 1)m車(chē)不再向左滑行的條件是 vk 0，vk 1 即車(chē)上最多有11個(gè)球。3. 如圖所示，n個(gè)相同的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)) 上，相鄰木塊間的距離均為3m代入，可得8 k 9，取k 8,，每塊的質(zhì)量都是L，第n個(gè)木塊到桌邊的距離也是L，m從右向左沿同一直線排列在水平桌面 木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，開(kāi)始1時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度 Vo向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)，最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒(méi)有滑掉下。(1) 求在整個(gè)過(guò)程中因碰撞而損失的總動(dòng)能(2) 求第i次(i < n-1 )碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比解析(1)整個(gè)過(guò)程木塊克服摩擦力做功根據(jù)功能關(guān)系，整個(gè)過(guò)程中由于碰撞而損失的總動(dòng)能為Ek Eko Wn(n 1) mgl(2)設(shè)第i次(i n1)碰撞前木塊的速度為v1，碰撞后速度為 vi，則(i 1)mvimvi碰撞中損失的動(dòng)能Eki與碰撞前動(dòng)能E ki之比為E