武漢理工大學(xué)2016年數(shù)學(xué)建模公選課課程論文

1、武漢理工大學(xué)2016年數(shù)學(xué)建模公選課課程論文題目：兩段式自動(dòng)垂直泊車路徑優(yōu)化 姓 名： 李 倩 學(xué) 院：資環(huán)學(xué)院 專 業(yè)：地科1402 學(xué) 號(hào)：0121408900232 選課老師：高 飛 2016年5月27日2摘要 本文在模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，在汽車低速行駛情況下，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何為簡(jiǎn)化的汽車模型建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；并根據(jù)已知參數(shù)求算出倒車?yán)硐肫鹗紖^(qū)域，并由給出由理想起始點(diǎn)到倒車入庫的泊車策略，包括車速、前輪轉(zhuǎn)角、后輪行駛距離。采用多種傳感器構(gòu)建感知系統(tǒng)識(shí)別車位；根據(jù)泊車和出庫過程互逆的規(guī)律，在參考國標(biāo)，滿足避障要求的條件下，為汽車設(shè)計(jì)了自動(dòng)垂直泊車路徑；針對(duì)初步規(guī)劃路徑存在的不連續(xù)問題，選用貝塞

2、爾曲線對(duì)泊車路徑進(jìn)行優(yōu)化處理，通過仿真分析證明了經(jīng)貝塞爾曲線優(yōu)化后的泊車路徑比較平滑。 關(guān)鍵字： 自動(dòng)垂直泊車 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 路徑規(guī)劃 遺傳算法1 問題重述 A題：自動(dòng)倒車策略 隨著汽車產(chǎn)業(yè)及科技的高速發(fā)展，智能駕駛汽車成為了國內(nèi)外公認(rèn)的未來汽車重要發(fā)展方向之一。而在汽車智能化進(jìn)程中，自動(dòng)泊車是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性和實(shí)用性的技術(shù)。自動(dòng)泊車系統(tǒng)可通過各類傳感器獲取車位相對(duì)汽車的距離，通過控制汽車前輪轉(zhuǎn)角和瞬時(shí)速度控制車輛行駛。 若考慮系統(tǒng)控制容易性，參考人工倒車入庫，當(dāng)車輛位于與車位垂直的任意位置時(shí)，先通過前行或后退到達(dá)理想停車起始點(diǎn)后，再確定前進(jìn)轉(zhuǎn)角和后退轉(zhuǎn)角，使車身與車位在同一直線上后，直接倒車

3、完成入庫，即“一進(jìn)二退”。這種兩段式倒車模式提高了泊車過程中車輛行駛的緊湊性，同時(shí)減少了泊車行駛空間。 考慮奇瑞汽車公司的QQ3，長3550mm，寬1495mm，軸距2340mm，前輪距1295mm，后輪距1260mm，目標(biāo)車庫為小型汽車庫標(biāo)準(zhǔn)大小長6m，寬2.8m，車庫周圍情況如圖。建立模型給出泊車策略，最終實(shí)現(xiàn)汽車自動(dòng)、安全、快速的停車入庫。1) 建立模型，按照車輛與車位之間的距離把車輛位置進(jìn)行分組，給出每一組對(duì)應(yīng)的倒車?yán)硐肫鹗键c(diǎn)，a=400mm，b=8000mm，c=300mm。2）建立模型，給出由理想起始點(diǎn)到倒車入庫的泊車策略，包括車速、前輪轉(zhuǎn)角、后輪行駛距離。22 問題分析 自動(dòng)泊車

4、系統(tǒng)是一種使汽車自動(dòng)駛?cè)胪＼囄坏钠囯娮酉到y(tǒng)，它通過傳感器感知汽車周圍環(huán)境來找到合適的停車位，并檢測(cè)汽車與停車位的相對(duì)位置，然后按照某種方法控制汽車的速度和轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)泊車。與人工泊車操作難度大、事故率高，傳統(tǒng)倒車?yán)走_(dá)能度低相比，自動(dòng)泊車系統(tǒng)提供的簡(jiǎn)便泊車功能，降低了駕駛汽車的難度，提高了汽車的智能化水平和安全性。3 模型假設(shè)在泊車過程中，靜態(tài)參數(shù)如車身尺寸大小和輪軸構(gòu)造，直接影響泊車路徑規(guī)劃；動(dòng)態(tài)參數(shù)如加速度性能和速度控制精度影響路徑跟蹤。泊車環(huán)境參數(shù)如車位的大小，有無障礙，路面摩擦系數(shù)等，既影響路徑規(guī)劃，也對(duì)路徑跟蹤造成干擾。為了使泊車過程便于理解與控制，本文先對(duì)車身和車位建立如圖3-1 所示

5、的簡(jiǎn)化模型。忽略汽車邊界的輪廓形狀，只考慮與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的特性，將車身簡(jiǎn)化為前輪可自由轉(zhuǎn)向的矩形剛體。以目標(biāo)車位附近的障礙物最突出部分為邊界，將車位簡(jiǎn)化為矩形邊框，或者就是從車位標(biāo)線檢測(cè)，得到四個(gè)位點(diǎn) 。圖3-1 車身與車位簡(jiǎn)化模型圖注：分別表示車身前左、前右、后右和后左四個(gè)頂點(diǎn)； 分別表示前左、前右、后右和后左四個(gè)車輪； 分別表示車長和車寬； 分別表示前懸、軸距和后懸； 分別表示前輪距和后輪距； 分別表示車位四個(gè)角點(diǎn)； 分別表示車位長度和寬度。 4 模型一的建立4.1自動(dòng)泊車起始區(qū)域界定 本文中以車位位于車輛的右側(cè)為例進(jìn)行研究。根據(jù)對(duì)于實(shí)際泊車問題的研究發(fā)現(xiàn)，車輛泊車的起始位置，通常是在如圖4-

6、1的左下極限位置和右上極限位置之間，水平方向上是從車輛的尾部在目標(biāo)車位的右側(cè)邊界位置到車輛尾部到 Y 軸 2 倍車位寬度；垂直方向上，從車輛的下邊界與車位上邊界距離是 。到車輛的上邊界與車位上邊界距離是 5m 之間。 圖4-1 自動(dòng)泊車起始區(qū)域 得： （1） （2） 如圖4-2是兩段式垂直泊車示意圖，取車輛后軸中心的軌跡作為規(guī)劃的路徑，垂直倒車的過程為：從點(diǎn)開始，以為圓心，為半徑，前進(jìn)到點(diǎn)，接著以為圓心， 為圓半徑倒車至點(diǎn)。車輛除了在點(diǎn)需改變前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行方向轉(zhuǎn)變，其余路段只要保持連續(xù)勻速行駛。圖4-1 垂直泊車的兩段式泊車過程 由以上泊車路徑得知，上述泊車過程只需要求得三點(diǎn)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)彎半徑即可完

7、成泊車過程。倒車入位的過程與出庫的過程是可逆的，在計(jì)算的過程中可以由出庫反推分別求出三點(diǎn)。1.求點(diǎn) 如圖4-2所示，建立起坐標(biāo)系，根據(jù)安全距離的要求，考慮到車位大小，點(diǎn)坐標(biāo)為： （3） 其中，是汽車后懸的長度，表示車長，是距離車位最底部的安全距離。y表達(dá)式表示若汽車中心正好停在車位中央時(shí)，就把該停車點(diǎn)作為最理想的泊車目標(biāo)點(diǎn)。圖4-2 垂直泊車的兩段式泊車過程 2. 求點(diǎn) 求取點(diǎn)時(shí)，考慮的臨界點(diǎn)為車輛正好能安全駛出，不會(huì)碰撞點(diǎn)和車位邊緣，同時(shí)需要滿足安全距離的要求。圖4-3 出庫避障示意圖在圖4-2所示的直角有， （4） 可以解出 （5）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （6）因此，得到后軸中心繞旋轉(zhuǎn)的軌跡的方

8、程 （7）車身左前角的轉(zhuǎn)彎半徑為 （8）的軌跡參數(shù)為 （9）式中，是以為旋轉(zhuǎn)中心超過的相位，其表達(dá)式為 （10）在整個(gè)過程中，不行滿足車身前左頂點(diǎn)不能碰撞到車道的邊線,因此，垂直泊車過程中有如下約束 （11）如果在此位置之外，說明泊車失敗，由此，可以求出轉(zhuǎn)角的取值范圍 （12）車輛后車角的轉(zhuǎn)彎半徑為 （13）的軌跡方程為 （14）其中，是以旋轉(zhuǎn)中心超過的相位 （15）約束條件為不能碰撞到車位邊線，即式（12）有約束條件 （16）是指汽車的橫向間距，取它的一半作為車身與車位的安全距離。由的軌跡方程得 （17）從到，以后軸中心的最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)動(dòng)汽車可是總的路徑最短，。即取，此時(shí)車身右側(cè)頂點(diǎn)以為圓心

9、的轉(zhuǎn)彎半徑為 （18）約束條件為不能碰撞到車道邊線 ,而且還要滿足安全距離。由幾何關(guān)系得知處的旋轉(zhuǎn)中心的臨界值為 （19）圖4-4 兩段式垂直出庫位點(diǎn)關(guān)系圖 將垂直出庫各點(diǎn)的關(guān)系圖簡(jiǎn)化如圖4-4 所示。圖中，將代入，結(jié)合式(10)和(11)得出點(diǎn)坐標(biāo) （20）3.求點(diǎn) 結(jié)合和式（18）（19）可以求出最后一點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo) （21）5 模型二的建立求取前輪轉(zhuǎn)向方程的模型 前輪按照某種規(guī)律轉(zhuǎn)向才能得到前述的路徑，設(shè)該規(guī)律的方程為，表示時(shí)間t時(shí)前輪轉(zhuǎn)向的角度。由阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，該時(shí)刻的角速度為： （22） t 時(shí)汽車的航向角的角速度也為，此時(shí)的航向角為： （23） 汽車運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生側(cè)移以及阿克曼轉(zhuǎn)向幾何

10、，必然的規(guī)律是：前軸中心的切線角等于車身的航向角減去轉(zhuǎn)向角，即有等式（22）成立。 （24）在直接倒行垂直泊車中，此處的。聯(lián)立式（21）、（22）、（23）和（24）解出，如果滿足汽車實(shí)際的轉(zhuǎn)向性能，說明為前軸中心設(shè)計(jì)的 Bezier 曲線是可以達(dá)到的。 6 模型的求解6.1模型一的求解將本文中試驗(yàn)車輛的參數(shù)代入，得到本文研究的泊車起始區(qū)域的范圍： （25）6.2車輛垂直泊車轉(zhuǎn)向控制規(guī)律 車輛處在在不同的初始位置時(shí)，可以通過如下操作，將車輛泊入車位：首先，將檔位掛入倒檔，轉(zhuǎn)向盤先向右打到極限位置，當(dāng)車輛運(yùn)動(dòng)到將要撞到兩側(cè)車位時(shí)，將檔位掛入前進(jìn)檔，轉(zhuǎn)向盤向左打到極限位置，車輛向前運(yùn)動(dòng)到某一位置，

11、然后車輛再掛入倒檔，轉(zhuǎn)向盤向右打到極限位置，此時(shí)車輛無碰撞的進(jìn)入車位，并且車輛的航向角為 90 度，然后車輛向后倒入車位。經(jīng)過以上總結(jié)，車輛垂直泊車時(shí)，轉(zhuǎn)向控制規(guī)律和檔位控制規(guī)律如圖6-1,6-2 圖6-1 轉(zhuǎn)向控制規(guī)律 圖6-2 檔位控制規(guī)律6.3遺傳算法對(duì)垂直泊車轉(zhuǎn)向控制策略的優(yōu)化設(shè)計(jì) 6.3.1遺傳算法程序設(shè)計(jì) 本文采用Matlab 編寫遺傳算法程序。Matlab 的ga()函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化的功能，通過gaoptimset()進(jìn)行遺傳算法參數(shù)設(shè)置。遺傳算法的流程圖如 4.5 所示。 第一步 ：將控制參數(shù)按照實(shí)數(shù)編碼方式編碼。 第二步 ：遺傳算法隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。 第三步 ：根據(jù)控

12、制目標(biāo)，計(jì)算群體中各個(gè)體的適應(yīng)度值。 第四步 ：判斷是否滿足優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)化準(zhǔn)則的確定：如果優(yōu)化的結(jié)果收斂到要求的精度范圍則按照優(yōu)化的收斂精度作為優(yōu)化準(zhǔn)則，如果不滿足則按照遺傳算法的最大仿真代數(shù)作為仿真結(jié)束的條件。如果滿足，則產(chǎn)生最佳控制參數(shù)，停止運(yùn)行；如果不滿足則進(jìn)入到第五步的遺傳操作。 第五步 ：遺傳操作。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值選擇個(gè)體；按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的個(gè)體；按照一定的變異概率和變異方法，生成新的個(gè)體。然后返回第三步。 圖6-3 遺傳算法流程圖 7 模型優(yōu)缺點(diǎn) 1. 本文的研究是在車輛的初始航向角為零的前提條件下進(jìn)行的，沒有考慮初始航向角不為零的情況，希望可以對(duì)于初始航向角不為零時(shí)路徑規(guī)劃問題進(jìn)行更深一步的研究。 2. 為了理清研究對(duì)象和目標(biāo)，把自動(dòng)垂直泊車引入到研究中，首先對(duì)汽車模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在低速運(yùn)動(dòng)忽略側(cè)移的情況下，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，建立汽車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。 8 參考文獻(xiàn)1 姜輝, 郭孔輝. 自動(dòng)平行泊車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制策略的研究D. 吉林：吉林大學(xué).2010. 2