方程與不等式之分式方程專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案

1、、選擇題方程與不等式之分式方程專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案1.已知關(guān)于x的分式方程x饕2有解，則m應(yīng)滿足的條件是（）A. m 1 且m 2【答案】AB. mC. m 1 或 m 2D. m 1 或 m 2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程（m-2）x=-2，由分式方程有解可知m-2M0最簡(jiǎn)公分母x-2MQ求出x的值，進(jìn)一步求出【詳解】m的取值即可.13 mx廠2 2 去分母得， 整理得，（分式方程1- (3-mx) =2(x-2)m-2) x=-23 mx2 x2有解,-m-2 書(shū)，即 m2,1.分式方程x 2即x2-X-2 旳,m 2所以，m故選：A.3 mx2，解得，的取值為:2有解,且m

2、2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的求解，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，注意隱含條件2 .解分式方程1 X1廠2 2廠x的結(jié)果是（）A. x="2"B. x="3"C. x="4"D.無(wú)解【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得:1 - x+2x 4= - 1,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解.故選D.考點(diǎn)：解分式方程.233.若x=3是分式方程宀的根，則a的值是（A. 5【答案】AB.-5C. 3D. -3【解析】把x=3代入原分式方程得,0，解得，a=5，經(jīng)檢驗(yàn)a=5適合原方程.故選A.4.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行 俊

3、少用了 40秒，設(shè)小俊的速度是800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的 x米/秒，則所列方程正確的是（1.25倍，小進(jìn)比?。〢. 4 1.25X 40x 800800 800B.x 2.25x40800C.x【答案】【解析】800 “401.25xC800 800D. 1.25x x40【分析】先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為小進(jìn)比小俊少用了秒，小俊跑800米用的時(shí)間為 型 秒,1.25xx40秒，方程是迦輕x 1.25x故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.40 ,5.

4、從-4,- 3,- 2，- 1 ,0,1 ,3,4,5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則數(shù)2xa使關(guān)于x的不等式組2x-4a21-x1至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于 x的分式方程=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（4C.-95D.-9【答案】【解析】【分析】先解出不等式組，找出滿足條件的a的值,值，然后利用同時(shí)滿足不等式和分式方程的【詳解】然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.(60x a解不等式組得：x 7由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到aA 3, a 的值可能為：-3, - 2, - 1, 0, 1, 3, 4, 5, 分式方程去分母得：-a-x+2= x- 3,解得：x=

5、 口 ,2分式方程有非負(fù)整數(shù)解,/. a = 5、3、1、- 3,則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的 a的值有4個(gè), P= 49 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率 公式是解題的關(guān)鍵.6.某施工隊(duì)承接了 60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì) 劃提高了 25%，結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修路x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（60 (1 25%)A.60 60x60B. 一x60(1 25%)6060C .(1 25%) x【答案】D60 60x60D.x【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修路x公里，則實(shí)際

6、每天的工作效率為（1 25%） X公里，根據(jù)題意即可列出分式方程.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修路 x公里，則實(shí)際每天的工作效率為(1 25%) X公里,依題意得:60故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程7.母親節(jié)”當(dāng)天，某花店主打 增大，店家將該花束單價(jià)提高 該花束上午單價(jià)為每束 x元，康乃馨花束”，上午銷售額為3000元，下午因市場(chǎng)需求量30元，且下午比上午多售出則可列方程為()40束,銷售額為7200元，設(shè)3000A.x型40x 30B.72003000x 30407200C.x 30 【答案】C 【解析】3000 40xD.3000x 3

7、0720040(x+30)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)曲價(jià)，結(jié)【分析】設(shè)該花束上午單價(jià)為每束 x元，則下午單價(jià)為每束合下午比上午多售出 40束，即可得出關(guān)于 x的分式方程，此題得解.【詳解】設(shè)該花束上午單價(jià)為每束 x元，則下午單價(jià)為每束(x+30)元，依題意，得:72003000 c40x 30 x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，審題是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是找出能夠表示應(yīng)用題全部含義 的一個(gè)相等關(guān)系，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量.8 .方程務(wù)2x 12x -的解是(11A. x=2【答案】B【解析】1B. x =-51C. x=-41D. x=4【分析】x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

8、分式方分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【詳解】解：去分母得：2x2+2x= 2x2- 3x+1 , 解得：x= 151經(jīng)檢驗(yàn)X =2是分式方程的解，5故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).9.方程-00020 :A. x= 10【答案】C【解析】B. x =- 10C. x= 5D. x=- 5【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)( 20 - X),解得，x= 5，經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是方程的根.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(20+x)( 20 - X),得 100 ( 20 - x)= 60 ( 20+x),整理，得8x= 40

9、 ,解得，x= 5,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.10.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小 時(shí)走X千米，依題意，得到的方程是(1515B.X X 11515A. X 1 X【答案】B【解析】15C.X 115D.X151X 12【分析】設(shè)小李每小時(shí)走時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)小李每小時(shí)走 X千米，依題意得：x千米，則小張每小

10、時(shí)走(x+1)千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小李所用1515x x 1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān) 系列出方程.11.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了 2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工 程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是3A.-xB.3+22C.1x x 2D.2(丄x【答案】【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對(duì)各方 程的左邊

11、進(jìn)行變形即可判斷.x個(gè)月,則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（X 2）個(gè)月，根據(jù)甲【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x 2）個(gè)月，根據(jù)題意,A、21，與上述方程不符，所以本選項(xiàng)符合題意;2B、51可變形為-x1，所以本選項(xiàng)不符合題意;3+251可變形為一x1，所以本選項(xiàng)不符合題意;21，所以本選項(xiàng)不符合題意.x 25）1的左邊化簡(jiǎn)得-x3 2（-x x故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān) 鍵.D、12.分式方程1，解的情況是(A. x= 1【答案】DB. x = 2C. x=- 1D.無(wú)解【解析】【分析】觀

12、察式子確定最簡(jiǎn)公分母為(x+1)( x- 1),再進(jìn)一步求解可得.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)( x- 1)，得：x (x+1) -( x2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,檢驗(yàn)：把X=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3x -2tti=2 +13.關(guān)于x的方程H + I】無(wú)解，則m的值為(A. - 5 B.- 8 C.- 2 D. 5【答案】A【解析】x+1=0，即x=- 1，代入整式方解：去分母得：3x- 2=2x+2+m.由分式方程無(wú)解，得到程 得：-5=- 2+2+m，解得：m=-5.故選A.

13、14.解分式方程x 24時(shí)，去分母得()2 xA. 1 3(x 2)4B.3(x 2)4 c.1 3(x2)4 D. 1 3(2 x) 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】在方程的兩邊同時(shí)乘以X-2,得 1 3(x 2)4 ,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方 是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號(hào)不要弄錯(cuò).15.如果關(guān)于x的方程ax2 4x 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x的分式方程a 2a有整數(shù)解，則3 x符合條件的整數(shù)a有()個(gè).A. 2【答案】【解析】B. 3C. 4D. 5【分析】由一元二次方程根的判別式

14、求得案.【詳解】a的取值范圍，再解分式方程，利用解為整數(shù)分析得出答解：因?yàn)?關(guān)于x的方程ax24x 30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以:424a ( 3)0,且解得:因?yàn)?所以:_ _23a 2 ax3a，所以:(a1時(shí),1)x 2a方程無(wú)解,1時(shí)，方程的解為2a 2a 1因?yàn)閤為整數(shù)且x 3, 所以a 1是4的約數(shù)，所以1,a 12,a 14,所以a的值為：3,1,023,5，4又因?yàn)椋篴 一且a3所以 a 3, a 0,a0, a 1, x5不合題意舍掉,所以a的值為：1,2,3,.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式方程的解的情況，掌握知識(shí)點(diǎn)并能注意到分 式方程的增根是解題關(guān)鍵.

15、16.某車間加工12個(gè)零件后，采用新工藝，工效比原來(lái)提高了 件就少用1小時(shí)，那么采用新工藝前每小時(shí)加工的零件數(shù)為50%,這樣加工同樣多的零()A. 3個(gè)【答案】BB. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】12解：根據(jù)題意，得：1,x x(1 50%)解得：x 4;經(jīng)檢驗(yàn)，x 4是原分式方程的解.那么采用新工藝前每小時(shí)加工的零件數(shù)為4個(gè)；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，其中找出方程的關(guān)鍵語(yǔ)，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān) 鍵注意解分式方程需要檢驗(yàn).y的不等式組a1 - X17.如果關(guān)于x的分式方程-3=有負(fù)數(shù)解，且關(guān)

16、于f2(u - yX-y - 4+4無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(A. - 2【答案】B【解析】B. 0C. 1D. 3【分析】解關(guān)于y的不等式組2Cu - y)c - y - 4竺上V +1 ，結(jié)合解集無(wú)解，確定Z /a的范圍，再由分式方程(I1 X3 = 有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所Jf + 1X + 1有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組2Cu - y)c - - 4竺上上v+l ，可整理得2 F該不等式組解集無(wú)解, 2a+4>- 2a1 - X又3 =得X + 1 X + I2a1 - X而關(guān)于x的分式方程3三有負(fù)數(shù)解X+

17、IX+ 1 a< 4于是-3W3< 4，且a為整數(shù)- a =- 3、一 2、一 1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù) a的和為0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在 解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.18.若關(guān)于x的分式方程-_m -3m 2有增根，則m的值為（）x 22 xA.1【答案】CB. 0C. 1D. 2【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn) 公分母x - 2= 0，得到x= 2，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可.【詳解】解：方程兩邊

18、都乘 X- 2,得 x+m - 3m = 2 （x- 2）,原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母X - 2 = 0,解得x= 2,當(dāng) x= 2 時(shí)，2+m - 3m = 0,m = 1,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中.確定增根可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根； 化分式方程為整式方程； 把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根.19.若整數(shù)3y 2 組2 y a3a使得關(guān)于x的方程2的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式x 22 xy 22 至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）.A. 17B. 18C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和.【詳解】解：y a3不等式組整理得:y, a由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到-1< ywa，解得：a>3即整數(shù)a = 3， 4， 5， 6，32 X 2去分母得:2 (X- 2) 3 = a,解得：x=7 aA0且乂2.7 a2 a w 7 且 a 3,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到 故選：C.【點(diǎn)睛】a為4, 5, 6, 7,之和為22.此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，