直線和圓的位置關(guān)系 人教義務版

1、直線和圓的位置關(guān)系【學習目標】1理解直線和圓相交、相切、相離的概念2掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定方法【主體知識歸納】1直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線2直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點叫做切點3直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離4如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和O相交dr；(2)直線l和O相切dr；(3)直線l和O相離dr；【基礎(chǔ)知識講解】1切線的定義指出“直線和圓有惟一公共點時，直線叫做圓的切線”這里“有惟一公共點”的含義，是有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點的含義不同說

2、法“直線和圓有一個公共點時叫直線和圓相切”是錯誤的2直線和圓的位置關(guān)系可以用它們交點的個數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來區(qū)分，它們是一致的如下表直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相交相切相離公共點個數(shù)210圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系drdrdr公共點名稱交點切點無直線名稱割線切線無【例題精講】例1：在RtABC中，C90°,AC3 cm,BC4 cm,以點C為圓心，r為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系如何？(1)r2 cm；(2)r24 cm；(3)r3 cm剖析：要判斷C與直線AB的位置關(guān)系，要先求出點C到AB的距離，然后與C的半徑比較大小，從而判斷出它們的位置關(guān)

3、系解：根據(jù)題意，作圖7117，過點C作CDAB于點在RtABC中，C90°,AC 3 cm,BC4 cmAB5cmSABCAB·CDAC·BCAB·CDAC·BC即CD2.4(cm)(1)當r2 cm時，CD>r,C與直線AB相離；(2)當r24 cm時，CDr,C與直線AB相切；(3)當r3 cm時，CD<r,C與直線AB相交說明：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系是決定圓與直線位置關(guān)系的本質(zhì)要素本題通過面積過渡，很簡捷地求出了斜邊上的高C要注意這種方法的熟練運用例2：如圖7118，已知正方形ABCD的邊長為a,AC和BD交于E，過

4、E作FGAB，分別交AD、BC于F、G問以點B為圓心，a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？剖析：例1是當圓的半徑改變時，判斷圓與定直線的位置關(guān)系，本例是當圓的半徑不變時判斷定圓與不同直線的位置關(guān)系但是判斷的方法是一樣的，即要先計算出圓心到各直線的距離解：四邊形ABCD是正方形，且邊長為a,ACBD于EBEBDa又FGAB，且過點E，F(xiàn)GBC，且BGa又知BCa圓心B到直線AC、FG、CD的距離分別為a, a,a圓的半徑為aAC與B相切，F(xiàn)G與B相交，CD與B相離例3：圓的半徑為R，直線l與圓心的距離為d,若根式有意義，直線l與圓的位置關(guān)系是A相交B相切C相離相交或相切剖析：根式有

5、意義的條件是被開方數(shù)非負，即R2d20,所以R2d2,又因為R0,d0,所以有Rd當Rd時，直線l與圓相交；Rd時，直線l與圓相切，應選【同步達綱練習】1選擇題(1)直線l上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，直線l與O的位置關(guān)系是A相離 B相切 C相交 相切或相交(2)已知O的半徑為6.5 cm，直線l與O點的距離為 4.5 cm,那么這條直線和O的公共點的個數(shù)是A0B1C2不能確定(3)已知RtABC的斜邊AB10 cm,直角邊AC5 cm,則以C為圓心，4 cm長為半徑的圓與AB的關(guān)系為A相離B相切C相交不能確定(4)圓的半徑為r,如果直線與圓有公共點，直線和圓心的距離為d，則AdrBdr

6、 Cdrdr(5)等腰ABC的腰ABAC4 cm,若以A為圓心，2 cm為半徑的圓與BC相切，則BAC的度數(shù)為A30°B60° C90°120°(6)已知O是以等腰ABC的腰AB為直徑的圓，交底邊BC于D，DEAC，垂足為E，則有ADE是O的切線BDE為割線CDE與O相離DEAD(7)下列命題中，不成立的是A直線和圓相交一定有兩個公共點B直線和圓相切有惟一的公共點C直線和圓相離沒有公共點直線和圓相交，則直線上沒有到圓心距離等于半徑的點(8)以RtABC的直角頂點C為圓心，以直角邊CA為直徑作圓，則該圓與另一條直角邊的關(guān)系是A相離B相切C相交無法確定(9)

7、如圖7119，AOB30°,P為邊OA上一點，且OP5 cm,若以點P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為A5 cmB cmCcmDcm(10)如果直角梯形的兩底長分別是5 cm和9 cm,則以斜腰中點為圓心，8 cm長為半徑的圓與另一腰的位置關(guān)系是A相切B相交C相離相切或相離2填空題(1)在RtABC中，C90°，AC6,BC8,以C為圓心，r為半徑作圓，當r4時，C與AB_；當r48時，C與AB_；當r6時C與AB_(2)直線和圓有_種位置關(guān)系，一條直線和圓最多有_個公共點(3)已知O的半徑r5,AO10,直線AB與AO成30°角，則AB與O的位置關(guān)系是

8、_(4)等邊ABC的邊長為2，若以A為圓心，以為半徑作圓，則BC與A的關(guān)系是_ (5)兩個同心圓，大圓半徑3 cm，小圓半徑r2 cm，d是圓心到直線l的距離，當d2 cm時，l與小圓_，l與大圓_；當d25 cm時，l與小圓_，l與大圓_(6)如圖7120，OAB30°，OA10,那么以O為圓心，6為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是_(7)圓心O到直線l的距離為d,O的半徑為R，若d、R是方程x29x200的兩個根，則直線和圓的位置關(guān)系是_；若d、R是方程x24xm0的兩根，且直線l與O相切，則m的值是_3如圖7121，一圓過坐標原點O，且與x軸、y軸分別交于A點、D點，點B在圓上，BO

9、A30°，OB是圓的直徑，D點的坐標為(0，2)，求A點的坐標4在RtABC中，C90°，AC4，BC6，以C點為圓心作圓，當AB與C相切時，求圓的半徑的長5如圖7122，在RtABC中，C90°,B30°,O為AB上一點，AOm,O的半徑r問m在什么范圍內(nèi)取值，AC與圓：(1)相離；(2)相切；(3)相交6O的半徑是6，O的一條弦AB的長為6，以3為半徑作同心圓，則該同心圓與AB的位置關(guān)系是什么？參考答案【同步達綱練習】1(1)D (2)C (3)A (4)B (5)D (6)A (7)D (8)B (9)C (10)B2(1)相離，相切,相交 (2)三,二 (3)相交 (4)相切 (5)相切，相交,