立體幾何復(fù)習(xí)測(cè)試題及答案

1、高一數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)題必修2立體幾何知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由 這些面所圍成的多面體叫做棱柱。2、棱臺(tái):用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。 空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射 下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積;s側(cè)面r I ；圓錐側(cè)面積:s側(cè)面圓臺(tái)側(cè)面積:S側(cè)面

2、(3)體積公式:V柱體V錐體1S3V臺(tái)體1 :3 S上Js上耳耳h(4)球的表面積和體積:4 R2,4 R3.3第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2 :過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。平行、相交、異面。直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。 平行、相交。6、線線位置關(guān)系：7、線面位置關(guān)系：8、面面位置關(guān)系

3、：9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行 :判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：性質(zhì)：12、面面垂直:定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平

4、面互相垂直。定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第一部分：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖、選擇題1一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A .球B .三棱錐C.正方體D.圓柱2 .有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)A .棱臺(tái)B .棱錐C.棱柱D.都不對(duì)積為迄，則原梯形的面積為（）iEffl圖5.個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖的面積等于8，俯視圖是一個(gè)面積為 4/3的正三角形，則其側(cè)視圖的面積為 （）A .43二、填空題6 .以下四個(gè)命題：正棱錐的所有側(cè)棱相

5、等；直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面；用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命題的序號(hào)為7 .一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)3 .一梯形的直觀圖是一個(gè)如右圖所示的等腰梯形，且該梯形的面B. y/2幾何體最多可由個(gè)這樣的小正方體組成.4. 一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中不可能是該錐體的俯視圖的是（）8.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2,側(cè)棱長(zhǎng)均為/3,其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,則正視圖的周長(zhǎng)為三、解答題9 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為 1 : 16,截

6、去的圓錐的母線長(zhǎng)是 3 cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).10.已知：圖是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫(huà)出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成.第二部分：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1.已知三個(gè)命題：若點(diǎn) P不在平面a內(nèi),A、B、C三點(diǎn)都在平面 a內(nèi)，貝U P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)； 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 是平行四邊形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是C. 22.如圖，ad 3= l, A、Be a, C 3 且 C?l,直線 ABd l = M,過(guò) A、a,B、C三點(diǎn)的平面記作則丫與3的交線必通過(guò)A .點(diǎn)A B .點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M

7、D .點(diǎn)C和點(diǎn)M( )3.如圖，在四面體ABCD中，若截面 PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為A . AC 丄 BDB . AC /截面 PQMNC. AC= BDD .異面直線PM與BD所成的角為454.在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F分別為棱 AAi、則在空間中與三條直線 AiDi、EF、CD都相交的直線CCi的中點(diǎn),A .不存在B .有且只有兩條C .有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條5.如圖，M是正方體 ABCD AiBiCiDi的棱DDi的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線BiCi都相交;過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線BiCi都垂直;過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

8、與直線/過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線其中真命題是A .6 .正四棱錐和SC所成的角為A. 30二、填空題7 .如圖，G、異面直線的圖形有BiCi都相交;BiCi都平行.C.B .C .D .S ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為邁，底面邊長(zhǎng)為73, E為SA的中點(diǎn),則異面直線 BEB. 45C. 60fiM、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH與MN是8.下列命題中正確的是若 ABC在平面a外，它的三條邊所在的直線分別交平面a 于 P、Q、R,貝U P、Q、R三點(diǎn)共線;若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線I于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面;空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面;若a不平

9、行于平面 a,且a? a,則a內(nèi)的所有直線與a異面.9 .直三棱柱 ABC AiBiCi 中，若/ BAC= 90 AB = AC= AAi，則異面直線 BAi 與 ACi所成的角等于三、解答題10.如圖所示，已知 E、F分別是正方體 ABCD Ai B1C1D1的棱AAi和棱CC1的中點(diǎn)試判斷四邊形 EBFD1的形狀.in11.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，AB= 3, BC = AA1= 4,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).(1)求證：AD1/平面 DOCi;(2)求異面直線ADi和DCi所成角的余弦值.41/ACl,4第三部分：直線、平面平行的判定及性質(zhì)、選擇題1 .一條直線l上有相異

10、三個(gè)點(diǎn) A、B、C到平面a的距離相等，那么直線I與平面a的位置關(guān)系是A . l / aB . I丄a C. I與a相交但不垂直D . l / a 或I? a2.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G ,已知 A DE是 ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段 AF 上;BC /平面A DE ;三棱錐A -FED的體積有最大值.ad 3= m, n? YA .B .C .D .3.設(shè)a、3 丫為三個(gè)不同的平面， m、n是兩條不同的直線，在命題，則m/ n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.a/ Y n? 3

11、m/ Y n/ 3n/ 3 m? y可以填入的條件有()A .或B .或C .或D .或或4 .設(shè)X、y、z是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：X、y、z均為直線；X、y是直線，z是平面；z是直線，X、y是平面；X、y、z均為平面，其中使x丄z且y丄z? x/ y”為真命題的是A .B .C .D .5.已知m, n是兩條不同的直線,a,B是兩個(gè)不同的平面，有下列命題:若m?a, n / a,貝U m / n;若 m /a,m / 3,貝U a / 3；若m丄a, m丄n,貝U n/ a;其中真命題的個(gè)數(shù)是（6 .若 a、B是兩個(gè)相交平面，點(diǎn) A不在a內(nèi)，也不在B內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)A且與a和B都平

12、行的直線A .只有1條B .只有2條C. 只有4條D .有無(wú)數(shù)條二、填空題7 .已知I, m是兩條不同的直線,a,B是兩個(gè)不同的平面，下列命題:若 l? a, m? a, l / 3 m / 3,則 all 3；若 l? a, l / 3, an 3= m,則 I / m；若all 3, I /a,則I/3；若a,I 丄 a , m / l, a / 3,則a,其中真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.8 .如圖所示，ABCD A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面的棱AiBi,aB1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱 AD上的一點(diǎn)，AP = 3 過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ, Q在C

13、D上，貝U PQ =9.已知a、b、丨表示三條不同的直線,a、3 丫表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題:若an 3= a,3門(mén)尸 b，且 a / b，則a/ Y若a、b相交，且都在(X、3外，a /a, a / 3, b / a, b / 3,貝u all3；a,若a丄 3, an 3= a, b? 3, a 丄 b，貝U b 丄 a；若a? a, b? a, I丄a , I丄b,則I丄a其中正確命題的序號(hào)是三、解答題10.如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線 AB1、BC1上分別有兩點(diǎn) E、F，且BiE = CiF.求證：EF /平面 ABCD.11.如圖，在底面是菱形的

14、四棱錐 P ABCD中，/ ABC=60 PA= AC= a , PB=PD =g,點(diǎn) E 在 PD 上,且 PE :ED = 2 : 1，在棱PC上是否存在一點(diǎn) F，使BF /平面 AEC ?證明你的結(jié)論.一、選擇題第四部分：直線、平面垂直的判定及性質(zhì)1給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是A 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B 垂直于同一平面的兩條直線互相平行C.垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行D 兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面2 .設(shè)I, m是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A .若I丄m , m? a,貝U I丄aB

15、.若I丄a, I / m,貝U m丄aa,C.若 I / a, m? a,貝U I / mD .若 I /a,m /a,貝 U I / m3若m、n是兩條不同的直線,a、3 丫是二個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（A .若m? 3, a丄3,貝U m丄aB .若 aPi 尸 m, 31 尸 n, m/ n,貝U a/ 3C. 若 m丄 3, m / a,貝U a丄 3a,D .若 a丄Y a丄3貝U 3丄丫a,3,Y中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有C. 2個(gè)D. 3個(gè)4.已知a ,3,丫是二個(gè)不同的平面，命題a/3且a丄Y3丄Y是真命題，如果把a(bǔ),5.

16、已知兩條直線 m , n ,兩個(gè)平面a, 3,給出下面四個(gè)命題:m / n, m丄 a? n丄 a; a/3,m? a, n? 3? m / n;m / n , m / a? n / a; a/3,m / n, m 丄 a?n 丄 3其中正確命題的序號(hào)是A .B .C .D. 6 .如圖，四邊形 ABCD中，AB = AD = CD = 1 , BD =2, BD丄CD.將四邊形 ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A BCD，使平面A BD丄平面BCD，則下列結(jié)論正確的是.4aD lii)B . / BA C= 90C. CA與平面A BD所成的角為30D .四面體A 一 BCD的體積為1Ji當(dāng)入

17、為何值時(shí)，平面 BEF丄平面 ACD.二、填空題7 正四棱錐S ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2, F是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持 PF丄AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為8 .如圖所示，在四棱錐 P ABCD中，PA丄底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M滿足時(shí)，平面MBD丄平面PCD.(只要填寫(xiě)個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)三、解答題9三棱柱 ABC AiBiCi 中，AA1 丄平面 ABC, AC= BC= AAi= 2, /ACB = 90 F 為 BB1 的中點(diǎn)，/ A1DF = 90 求證：CD 丄平面 A1ABB1.10如圖，三棱錐 A BCD 中，/

18、 BCD = 90 BC = CD = 1,AB丄平面 BCD,AF AF/ ADB = 60 F, F分別是 AC, AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 喬=(0疋1).AC AD(1)求證：不論 入為何值，總有平面 BEF丄平面ABC;第一部分詳解答案、選擇題(1 .解析：選D 圓柱的三視圖，分別是矩形，圓，不可能三個(gè)視圖都一樣，而球的三視 圖可以都是圓，二棱錐的二視圖可以都是二角形，正方體的二視圖可以都是正方形.2 .解析：選A 從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱 臺(tái).3. 解析：選D 直觀圖為等腰梯形，若上底設(shè)為X,高設(shè)為y,則S直觀圖2y(x + 2y+ X)寸214.解析

19、：選C而原梯形為直角梯形，其面積S 2 22y(x + 2y+ X) 2yf2xQ2 4.若俯視圖是等邊三角形且為圖中的位置，則正視圖是等腰三角形，且高線是實(shí)線，故選C.5.解析：選A由三視圖知該幾何體是正三棱柱，設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a,高為h，則其正視4；，解得I 9.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9 cm.圖為矩形，矩形的面積S1 ah 8,俯視圖為邊長(zhǎng)為 a的正三角形，三角形的面積S2 a?4寸3,則a 4, h 2,而側(cè)視圖為矩形，底邊為 舌3a，高為h,故側(cè)視圖的面積為 Sah=4逅二、填空題6. 解析：均正確，對(duì)，直棱柱的側(cè)面都是矩形而不一定全等，錯(cuò)誤.答案：7. 解析：依題意可知這個(gè)幾何體最多可

20、由9+ 2 + 2 13個(gè)這樣的小正方體組成.答案：138. 解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF,其中E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接 A0,易得AO 而FA/3,于是解得 P0 1，所以PE譏，故其正視圖的周長(zhǎng)為 2 + 2*2.答案：2 + 2邁三、解答題9.解：抓住軸截面，利用相似比,由底面積之比為1 : 16,設(shè)半徑分別為r、4r.設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為I，截得圓臺(tái)的上、3下底面半徑分別為r、4.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得齊10.解：圖幾何體的三視圖為:iE視圖fi圖所示的幾何體是上面為正六棱柱、下面為倒立的正六棱錐的組合體.第二部分詳解答案、選擇題1 .解析：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)都在

21、平面 a內(nèi)，且三點(diǎn)共線時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交，但三條直線不在同一平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形，故錯(cuò)誤.答案：A2.解析：/ AB? Y M AB , M y又an 3= I, M I , M 0根據(jù)公理3可知,M在丫與3的交線上.同理可知，點(diǎn)C也在丫與3的交線上.答案:3.解析：依題意得 MN / PQ, MN /平面ABC，又 MN?平面ACD，且平面 ACD n平面ABC = AC,因此有 MN / AC, AC/ 平面 MNPQ.同理，BD / PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC丄BD,直線PM

22、與BD所成的角是45答案：C4.解析：在EF上任取一點(diǎn) M.直線CD與點(diǎn)M確定的平面與直線AiDi交于點(diǎn)N,則直線MN與三條直線都相交，由點(diǎn) M的任意性可知這樣的直線有無(wú)數(shù)條.答案：DHii II 曲75.解析：由于兩相交直線可確定一個(gè)平面，設(shè)I過(guò)M點(diǎn)，與AB、BiCi均相交，則I與AB可確定平面 a, I與BiCi可確定平面 3,又AB與BiCi為異面直線,I為平面a與平面3的交線，如圖所示.GE即為I，故正確.由于DDi過(guò)點(diǎn)M , DDi丄AB, DDi丄BiCi , BBi為AB、BiCi的公垂線，DDi/ BBi，故正確.顯然正確.過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與AB、BiCi都相交，故錯(cuò)誤. 答

23、案：C6 .解析：設(shè)AC中點(diǎn)為iSC所成的角，EO = 2SC =O,則OE / SC,連接BO,則/ BEO（或補(bǔ)角）即為異面直線 BE和 警,BO = IbD 書(shū), SAB 中，cosA =喀=靠=乎=AB2 + AE2- BE22AB AE1 BE = 72. BEO 中，cos/ BEO =,/ BEO= 60 答案：C二、填空題7.解析：中，GM / HN，所以G、M、N、H四點(diǎn)共面，從而 GH與MN共面;中，根據(jù)異面直線的判定定理，易知GH與MN異面.答案：8.解析：在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面 ABC上，又在平面 a上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面a的交線上，即P、Q、R三

24、點(diǎn)共線，所以正確;在中，因?yàn)閍/ b，所以a與b確定一個(gè)平面a,而I上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以a,I? a,即a、b、丨三線共面于 a；同理a、C、I三線也共面，不妨設(shè)為3,而a,a 3有兩條公共的直線 a、I，所以a與3重合，即這些直線共面，所以正 確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，所以錯(cuò)；在中，由題設(shè)知，a和a相交，設(shè)an a= P,如圖，在a內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線I與a共面，所以錯(cuò). 答案：9.解析：延長(zhǎng)CA至點(diǎn)M ,使AM = CA,則AiM / CiA, / MAiB或其補(bǔ)角為異面直線 BAi與ACi所成的角，連接 BM，易知 BMAi為等邊三角形，因此，異面直

25、線BAi與ACi所成的角為60答案：60三、解答題10.解：如圖，取 BB1的中點(diǎn)M，連接AiM、MF. M、F 分別是 BBi、CCi 的中點(diǎn)， MF 綊 BiCi.在正方體 ABCD AiBiCiDi 中，有 AiDi 綊 BiCi,PjCt片IEfl MF綊AiDi.四邊形 AiMFDi是平行四邊形，二 AiM綊DiF.又E、M分別是AAi、BBi的中點(diǎn)， AiE綊BM ,四邊形 AiEBM為平行四邊形. EB綊AiM.EB綊DiF.四邊形EBFD1是平行四邊形.又 Rt EABB Rt FCB , BE= BF，四邊形 EBFDi 為菱形.11.解：（1）證明：如圖，連接DiC交DCi

26、于點(diǎn)Oi,連接001.0、01 分別是 AC 和 D1C 的中點(diǎn)， 001 / AD1.At/ 啄F；! ： /*IJi 卡/ 專 二曠 1/ it又 001?平面 D0C1, AD1?平面 D0C1,. AD1 / 平面 D0C1.由001/ AD1知AD1和DC1所成的角等于 001和DC1所成的角.55在 OO1D中，由題設(shè)可得 0D = 2, 01D= 5, 001= 2渥由余弦定理得cos/001D = 52+ 252 =警2X5X2逗5故異面直線AD1和DC1所成角的余弦值為 警第三部分詳解答案一、選擇題1.解析：I / a時(shí)，直線I上任意點(diǎn)到a的距離都相等，I? a時(shí)，直線I上所

27、有的點(diǎn)到 a的距離都是0, I丄a時(shí)，直線I上有兩個(gè)點(diǎn)到 a距離相等，I與a斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到 a距離相等.答案：D2. 解析：中由已知可得面 A FG丄面ABC，/.點(diǎn)A在面ABC上的射影在線段 AF上.BC/ DE , BC /平面 A DE.當(dāng)面A DE丄面ABC時(shí)，三棱錐A FED的體積達(dá)到最大. 答案：C3. 解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng) n / m? 丫時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確.答案：C4. 解析：根據(jù)空間中的直線、平面的位置關(guān)系的判斷方法去篩選知、正確.答案：C5.解析：錯(cuò)，兩直線可平行或異面；兩平面可相交,只需直線m平行于兩平面的交6

28、.解析：據(jù)題意如圖，要使過(guò)點(diǎn) A的直線m與平面m flAa平行，則據(jù)線線即可，故命題錯(cuò)誤；錯(cuò)，直線n可在平面內(nèi)；答案:面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過(guò)直線m的平面與平面 a的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過(guò)直線 m的平面與平面 B的交線k與直線m平行，則推出n/k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面a與3的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過(guò)點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條.答案：A二、填空題7 解析：當(dāng)I / m時(shí)，平面a與平面3不一定平行，錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知正確；若a/3 I / a,則I? 3或I /3,錯(cuò)誤；！丄a I / m , ma,又a/3

29、a,m丄3,正確，故填.答案：8.解析：平面 ABCD /平面 AiBiCiDi,aa2 a MN / PQ.T M、N 分別是 AiBi、BiCi 的中點(diǎn)，AP = , CQ =-,從而 DP = DQ = -3 ,- PQ= a.答案： 晉a9.解析：如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，可令平面 AiBiCD為a,平面DCCiDiCl為3,平面 AiBiCiDi為 Y又平面 AiBiCD n平面 DCCiDi = CD ,平面ffAiBiCiDin平面DCCiDi= CiDi,則CD與CiDi所在的直線分別表示 a,b,因?yàn)镃D / CiDi,但平面 AiBiCD與平面AiBiC

30、iDi不平行，即 a與丫不平行，故錯(cuò)誤因?yàn)閍、b相交，假設(shè)其確定的平面為a,Ita,/a,可得丫/a.同理可得丫/3 ,因此all 3 ,正確.由兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個(gè)平面垂直，易知正確當(dāng)a / b 時(shí),I垂直于平面a內(nèi)兩條不相交直線，不可得出I丄a,錯(cuò)誤.答案：三、解答題10.證明：分別過(guò)E、F作EM / BBi, FN / CCi，分別交AB、BC 于點(diǎn)M、N,連結(jié) MN.因?yàn)?BBi / CCi，所以 EM / FN.因?yàn)?BiE= CiF, ABi= BCi,所以 AE= BF.丄 L ” rr AE EM 丄 ” cc BF FN 由 EM / BBi 得A

31、= BBi ,由 FN / CCi 得BCi= CC；.所以EM = FN，于是四邊形 EFNM是平行四邊形.所以EF / MN.又因?yàn)镸N?平面ABCD，所以EF /平面ABCD.ii.證明：存在證明如下：取棱 PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD.設(shè) BD n AC = O.連接 BF , MF , BM , OE.CM PE : ED = 2 : i , F為PC的中點(diǎn)，M是PE的中點(diǎn)，E是MD的中點(diǎn), MF / EC, BM / OE./ MF?平面 AEC, CE?平面 AEC , BM?平面 AEC, OE?平面 AEC, MF /平面 AEC, BM /平面 AEC.v MF

32、 n BM = M，平面 BMF /平面 AEC.又 BF?平面 BMF , BF / 平面 AEC.第四部分詳解答案、選擇題1 .解析：一條直線可以垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，但這條直線不垂直這個(gè)平 面.答案：A2 .解析：根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面可 知B正確.答案：B3 解析：對(duì)于A ,由m? 3, a丄B顯然不能得知 m丄a對(duì)于B,由條件也不能確定 a/ 3；對(duì)于C ,由m/ a得，在平面a上必存在直線I/ m.又m丄3 ,因此I丄3,且l? a ,故 a丄3對(duì)于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直，因此D也不正確答案：Ca,4. 解析：

33、若a, 3換為直線a, b，則命題化為“a / b,且a丄Y b丄Y ,此命題為真命題;若a, 丫換為直線a , b,則命題化為“a/ 3,且a丄b? b丄3,此命題為假命題；若 3 丫換為直線a, b，則命題化為“a/ a,且b丄a? a丄b”，此命題為真命題，故選C.答案：C5. 解析：對(duì)于，由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此是正確的；對(duì)于，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn),但它們不一定平行，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，直線n可能位于平面 a內(nèi)，此時(shí)結(jié)論顯然不成立，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由 m丄a且a/ 3得m丄3又m/ n,故n丄3因此是正確的.答案：C6.解析：取BD的中