GPS偽距單點(diǎn)定位

1、GPS偽距單點(diǎn)定位摘 要：本文主要介紹了 GPS衛(wèi)星定位基本觀測(cè)量，單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)最小二乘原理對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出衛(wèi)星坐標(biāo)和地面點(diǎn)近似坐標(biāo)。 最 后，選取實(shí)例進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行精度分析。關(guān)鍵詞：GPS單點(diǎn)定位；坐標(biāo)計(jì)算；精度分析0引言在一個(gè)待定點(diǎn)上,利用GPS接攵機(jī)觀測(cè)4顆以上的GPSS星,獨(dú)立確定待定點(diǎn) 在地固坐標(biāo)系的位置（目前為WG一 84坐標(biāo)系），稱(chēng)之為絕對(duì)定位。它的優(yōu)點(diǎn)是, 只需用一臺(tái)接收機(jī)即可獨(dú)立定位，觀測(cè)的組織與實(shí)施簡(jiǎn)便，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單。其主要 問(wèn)題是,受衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星信號(hào)在傳播過(guò)程中的大氣延遲誤差的影響顯著，定位精度較低。但這種定位模式在艦船、飛機(jī)、車(chē)輛導(dǎo)航、

2、地質(zhì)礦產(chǎn)勘探、陸軍、 空降兵等作戰(zhàn)中仍有廣泛的用途。1基本觀測(cè)量與定位模型利用偽隨機(jī)碼測(cè)距的原理，測(cè)定信號(hào)從衛(wèi)星至接收機(jī)的傳播時(shí)間r，由于基本觀測(cè) 量H與時(shí)鐘密切相關(guān)，現(xiàn)引入以下時(shí)間符號(hào),T（GPS表示統(tǒng)一的GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)H表 示衛(wèi)星S時(shí)鐘的表面時(shí)；7表示接收機(jī)K時(shí)鐘的表面時(shí)。設(shè)衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘相 對(duì)于T（GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差分別為T(mén)t設(shè)衛(wèi)星于衛(wèi)星鐘t時(shí)刻發(fā)射信號(hào)（相應(yīng)于GPS時(shí)），于接收機(jī)時(shí)鐘M時(shí)刻（相 應(yīng)于GPS時(shí)r粉到達(dá)接收機(jī),通過(guò)偽隨機(jī)碼測(cè)定基本觀測(cè)量創(chuàng),則有:伉+ 叫！ -(7； + 6 =(7；. -+(叫-陰) = T + %-肘（2）那么，偽距測(cè)量定位的基本模型是：P = CT =

3、 R + C&k - mF式中：”為實(shí)測(cè)的偽距，R為r時(shí)刻的衛(wèi)星位置至4時(shí)刻接收機(jī)之間的幾何距離；(4)X-兀S y+（口門(mén)譏（"+0（2煎）2*2現(xiàn)設(shè)于一測(cè)站K點(diǎn)上，在觀測(cè)時(shí)刻4,同時(shí)測(cè)得4顆以上的GPS衛(wèi)星0的偽距pi(j=1,2 呂)則可以得到j(luò)個(gè)方程：P： - R儂”5）+匸叫1尿(5)或?qū)憺?4=(0 - X J -yj + 0 - Z $廣(6)+(J =2 - -J方程中位置參數(shù)為待定點(diǎn)的坐標(biāo)（“0 F，Z冊(cè)和接收機(jī)鐘差“圧，當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)b > 4時(shí)就可求得4個(gè)未知參數(shù)。偽距定位解算2.1組成觀測(cè)誤差方程根據(jù)偽距基本方程，考慮電離層延遲，對(duì)流層延遲Fkp

4、和觀測(cè)隨機(jī)誤差可組成觀測(cè)誤差方程=(卅-X J +-叮+ 0 - Z廣+ C叫-cse +昭+昭 + T在實(shí)際定位解算中，根據(jù)待定點(diǎn)的概約坐標(biāo)，用(8)-0.24-帶入上式，并用泰勒級(jí)數(shù)將其展開(kāi),將觀測(cè)方程線性化，得：< = 阿+叫叫+ 憶-亡叫+曲-時(shí)廠昭;式中：叫' h）-待定點(diǎn)K至衛(wèi)星'丿的觀測(cè)矢量，向量作的方向余弦,U加d；S 一 d 、叫一 rJ 叫一 n/ R,心 喙(9)測(cè)站K至衛(wèi)星K，的距離的近似值(15)時(shí)彳W - M + (W -時(shí)+ 0 一盤(pán)r(10)，計(jì)算衛(wèi)星引信號(hào)發(fā)射時(shí)刻(11)然后，根據(jù)導(dǎo)航電文,根據(jù)有關(guān)公式計(jì)算衛(wèi)星刮在時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差。2.2

5、計(jì)算衛(wèi)星y在t '時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差 根據(jù)觀測(cè)時(shí)刻鼻和觀測(cè)偽距此2.3定位解算首先根據(jù)衛(wèi)星坐標(biāo)和K點(diǎn)概略坐標(biāo)，計(jì)算(，并將觀測(cè)方/ *程中的已知項(xiàng)用表示,即得< =網(wǎng)+肝山叫+恫-你-吐(式中：4觀測(cè)誤差方程的常數(shù)項(xiàng)+切-十kC-_一(13)將上式寫(xiě)成矩陣形式為：V=AX-L(14)式中：X待定參數(shù)矢量TX = I 6仏 6人,昭護(hù)%A未知參數(shù)的系數(shù)矩陣it*lit.（16）L常數(shù)項(xiàng)矢量(17)V 改正數(shù)（殘差）矢量(18)即組成法假定衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)n>4,此時(shí)根據(jù)觀測(cè)方程，用最小二乘法求解。方程為:AAX = AL(19解法方程，求得位置參數(shù)矢量X:x=（心）*(20)求解出x

6、»W爲(wèi)?zhàn)藓螅纯砂睬蟮么c(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算點(diǎn)位的大地坐標(biāo)（十唄=十叫磚+ %(21)然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，由空間直角坐標(biāo)（S鳳如），即大地經(jīng)度、緯度和大地高。2.4精度估計(jì)根據(jù)最小二乘法的有關(guān)精度估算公式，估算定位的各項(xiàng)精度。（a）偽距觀測(cè)值的均方差打（21）式中：內(nèi)g=（冊(cè)+（躋+斷(22)n在.斤時(shí)觀測(cè)GPS衛(wèi)星的個(gè)數(shù)。©333（b）未知參數(shù)X的權(quán)逆陣和協(xié)方差陣 X的權(quán)逆陣°加為：911 %丨Qji 32£1 Q船（23）X的方差一協(xié)方差陣91213%工CziQ2223Qii2QslQ32%aQ斗2%Q44 ,1Sy%22 2(24)式中的對(duì)角線元素為

7、定位坐標(biāo)和鐘差 協(xié)方差。（c）定位精度估算I占M的方差，非對(duì)角線元素為它們之間的222(T仃cX、y、求得點(diǎn)位各坐標(biāo)分量的方差2 2 2 % = ± Jo + J =士 O后，可按下式估算點(diǎn)位精度d、Qh +血+ Q黑(25)3計(jì)算實(shí)例及誤差分析以2009年11月21日上海跟蹤站（SHAO的RINEX格式廣播星歷shao3250.09n 和觀測(cè)數(shù)據(jù)shao3250.09o為例，取了 200個(gè)連續(xù)觀測(cè)歷元，在不同歷元求出坐標(biāo)值，最后求出坐標(biāo)平差值，對(duì)平差值的各分量作比較。下圖為接收機(jī)坐標(biāo)值的X，丫，Z三個(gè)方向在不同歷元和平差值的偏離度。X方向和平差值的偏離度244八*0-2-4650a

8、oc2S0圖1 X方向和平差值的偏離度¥方向和平差值的偏離度642 fd 04-6550伽產(chǎn)陽(yáng)I*250歷元圖2 丫方向和平差值的偏離度Z方向和平差值的偏離度,050100200-2f50100250-4圖3 Z方向和平差值的偏離度從圖1至圖3可明顯看出，接收機(jī)坐標(biāo)在3個(gè)方向的最大偏離度都小于 8m,可以認(rèn)為定位結(jié)果是正確的。在 X波動(dòng)較大的地方，丫和Z也波動(dòng)較大。圖2和 圖3表明，Y、Z坐標(biāo)分量有相近的走勢(shì)，在100到200歷元間比較穩(wěn)定。因此, 延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間，獲得較多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)提高定位精度有較大作用。4 結(jié)論如何利用GPS勺廣播星歷來(lái)獲得比較準(zhǔn)確的衛(wèi)星位置，進(jìn)而為實(shí)時(shí)、精確的 導(dǎo)航和定位服務(wù)是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作。 如何在工作中考慮各種誤差對(duì)定位精度 的影響 , 如何利用不同的算法來(lái)提高定位的精度 , 一直是人們非常關(guān)心的課題。通過(guò)一個(gè)實(shí)