2018年廈門質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題及答案[001]

1、2018年廈門市初中總復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共40分)1計(jì)算，結(jié)果正確的是CABED圖1 A1 B C D2拋物線y=ax2+2x+c的對(duì)稱軸是A B C D3如圖1，已知四邊形ABCD，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，則DCE的同位角是AA BB CBCD DD4某初中校學(xué)生會(huì)為了解2017年本校學(xué)生人均課外閱讀量，計(jì)劃開展抽樣調(diào)查下列抽樣調(diào)查方案中最合適的是A到學(xué)校圖書館調(diào)查學(xué)生借閱量B對(duì)全校學(xué)生暑假課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查C對(duì)初三年學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查D在三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一半學(xué)生進(jìn)行課外閱讀量的調(diào)查ABC圖25若967×85=P，則967×84的值可表示為A

2、B C D6如圖2在ACB中，C=90°，A=37°，AC=4，則BC的長(zhǎng)約為(sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75) A2.4 B3.0 C3.2 D5.07在同一條直線上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是AB是線段AC的中 BB是線段AD的中點(diǎn)CC是線段BD的中點(diǎn) DC是線段AD的中點(diǎn)8把一些書分給幾名同學(xué)，若_；若每人分11本，則不夠依題意，設(shè)有x名同學(xué)可列不等式9x+7<11 x，則橫線的信息可以是A每人分7本，則可多分9個(gè)人 B每人分7本，則剩余9本C每人分9本，則剩余7本 D其中一個(gè)

3、人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本9已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則關(guān)于三個(gè)不等式：a>b，a>b+c，c<0的邏輯關(guān)系的表述下列正確的是A因?yàn)閍>b+c，所以a>b，c>0 B因?yàn)閍 >b+c，c<0，所以a>bC因?yàn)閍>b，a>b+c，所以c<0 D因?yàn)閍>b，c<0 ，所以a>b+c10我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了“重差術(shù)”，用于測(cè)量不可到達(dá)的物體的高度，比如，通過(guò)下列步驟可測(cè)量山的高度PQ(如圖3)：(1)測(cè)量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上；圖3

4、水平線湖泊ABCDMQPN(2)將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上；(3)設(shè)竹竿及AM、CN的長(zhǎng)分別為l、a1、a2，可得公式：PQl.則上述公式中，d表示的是AQA的長(zhǎng) BAC的長(zhǎng) CMN的長(zhǎng) DQC的長(zhǎng)DCAB圖4O二、填空題(共24分)11分解因式：_12投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_13如圖4，已知AB是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，CDB=45°，AC=1，則AB的長(zhǎng)為_14A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kgA型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間及

5、B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，依題意，可列方程_15已知，計(jì)算：=_16在ABC中，AB=AC將ABC沿B的平分線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE及線段DC相交，且交點(diǎn)不及點(diǎn)C重合，則BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是_三、解答題(共86分)17(8分)解方程：ABC圖5DEF18(8分)如圖5，直線EF分別及AB、CD交于點(diǎn)A、C，若ABCD，CB平分ACD，EAB=72°，求ABC的度數(shù)19(8分)如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，點(diǎn)A（0，m）在l上(1)在圖中標(biāo)

6、出點(diǎn)A；圖6lOxy(2)若m=2，且過(guò)點(diǎn)（3，4），求直線l的表達(dá)式20(8分)如圖7，在ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ABCDE圖7且DE=AB，連接AE、BD，證明AE=BD21(8分)某市的居民交通消費(fèi)可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通等五項(xiàng)該市統(tǒng)計(jì)局根據(jù)當(dāng)年各項(xiàng)的權(quán)重及各項(xiàng)價(jià)格的漲幅計(jì)算當(dāng)年居民交通消費(fèi)價(jià)格的平均漲幅2017年該市的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 項(xiàng)目交通工具交通工具使用燃料交通工具維修市內(nèi)公共交通城市間交通占交通消費(fèi)的比例22%13%5%P26%相對(duì)上一年價(jià)格的漲幅1.5%m%2%0.5%1%(1)求p的值；(2)若2017年該市的

7、居民交通消費(fèi)相對(duì)上一年價(jià)格的平均漲幅為1.25%，求m的值A(chǔ)BCDEO圖822(10分)如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O(1)若AB=2，AO=，求BC的長(zhǎng)；(2)若DBC=30°，CE=CD，DCE<90°，OE=BD，求DCE的度數(shù)23(11分)已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上，且橫坐標(biāo)分別為m、n，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線段，過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線段，兩條垂線段交于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)A、B分別作ADx軸于D，BEy軸于E(1)若m=6，n=1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí)，求n的值24(11分)已知AB=8，直線l及AB平行，且距

8、離為4P是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCAB交線段AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C不及A、B重合過(guò)A、C、P三點(diǎn)的圓及直線PB交于點(diǎn)D(1)如圖9，當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(2)如圖10，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且及AD交于點(diǎn)M當(dāng)ME的長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷直線PB是否及該圓相切?并說(shuō)明理由圖10ABCBEDPl圖9ABCDPl25(14分)已知二次函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），（1，0），求a，b的值；若，對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，是否存在一條直線y=kx+p(k0)，始終及二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)?若存在，求出該直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)A（1，t），B(m，)(m

9、>0，n>0)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且SAOB=,當(dāng)1xm時(shí)，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案說(shuō)明：解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法及所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相應(yīng)評(píng)分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)1 23 4 5 6 78910選項(xiàng)AABD CBDCDB二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分） 11. m（m2）. 12. . 13. . 14. . 15. 4001. 16.100°BAC180°.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：2x21x.4分2xx21.

10、6分x1.8分圖118.（本題滿分8分）解法一:如圖1 ABCD， ACDEAB72°.3分 CB平分ACD， BCDACD36°. 5分 ABCD， ABCBCD36°. 8分解法二:如圖1 ABCD， ABCBCD. 3分 CB平分ACD， ACBBCD. 5分 ABCACB. ABCACBEAB，l圖2.A ABCEAB36°. 8分19.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分）如圖2；3分（2）（本小題滿分5分）解：設(shè)直線l的表達(dá)式為ykxb（k0），4分由m2得點(diǎn)A（0，2），把（0，2），（3，4）分別代入表達(dá)式，得可得7分所以直線l的表達(dá)式

11、為yx2 8分20.（本題滿分8分）證明：如圖3 四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC，ABDC 2分 DEAB，圖3 DEDC DCEDEC4分 ABDC， ABCDCE 5分 ABCDEC 6分又 ABDE，BEEB， ABEDEB 7分 AEBD 8分21.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分）解：p1（22%13%5%26%）2分34% 3分（2）（本小題滿分5分）解：由題意得1.25% 7分解得m3 8分22.（本題滿分10分）圖4（1）（本小題滿分4分）解：如圖4四邊形ABCD是矩形， ABC90°，AC2AO22分 在RtACB中， BC 3分44分（2）（本小題滿

12、分6分）解：如圖4 四邊形ABCD是矩形， DCB90°，BD2OD，AC2OC，ACBD ODOCBD DBC30°， 在RtBCD中，BDC90°30°60°， CDBD CECD， CEBD6分 OEBD， 在OCE中，OE2BD2又 OC2CE2BD2BD2BD2， OC2CE2OE2 OCE90°8分 ODOC， OCDODC60°9分 DCEOCEOCD30°10分23.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分4分）BCADE圖5解：因?yàn)楫?dāng)m6時(shí)，y1,2分又因?yàn)閚1，所以C（1，1）4分（2）（本小題滿分

13、7分）解：如圖5，因?yàn)辄c(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n，所以A（m，），B（n，）（m0，n0），所以D（m，0），E（0，），C（n，）6分設(shè)直線DE的表達(dá)式為ykxb，（k0），把D（m，0），E（0，）分別代入表達(dá)式，可得yx7分因?yàn)辄c(diǎn)C在直線DE上，所以把C（n，）代入yx，化簡(jiǎn)得m2n把m2n代入m（n2）3，得2n（n2）3，9分解得n10分因?yàn)閚0，所以n11分圖624.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分5分）解法一：如圖6， PC AB， ACP90° AP是直徑2分 ADP90° 3分即ADPB又 D為PB的中點(diǎn)， APAB85分O·圖7N解法二：

14、如圖7，設(shè)圓心為O，PC及AD交于點(diǎn)N，連接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD1分 ANCPND，又 在ANC和PND中， NCA180°CANANC， NDP180°CPNPND， NCANDP 2分 PCAB， NCA90° NDP90° 3分即ADPB又 D為PB的中點(diǎn)， APAB85分（2）（本小題滿分6分）解法一：當(dāng)ME的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PB及該圓相切圖8O·理由如下：如圖8，設(shè)圓心為O，連接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90° MEA

15、BCP 7分 OEAB，又 OAOC， AEEC設(shè)AEx，則BC82x由，可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 當(dāng)x2時(shí)，ME的長(zhǎng)度最大為29分連接AP， PCA90°， AP為直徑 AOOP，AEEC， OE為ACP的中位線 OEPC lAB，PC AB， PC4 OE2 當(dāng)ME2時(shí)，點(diǎn)M及圓心O重合10分即AD為直徑也即點(diǎn)D及點(diǎn)P重合也即此時(shí)圓及直線PB有唯一交點(diǎn)所以此時(shí)直線PB及該圓相切11分解法二：當(dāng)ME的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PB及該圓相切圖8O·理由如下：如圖8，設(shè)圓心為O，連接OC，OD OEAB，又 OAOC， AEEC設(shè)AEx，則CB82x

16、 ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90° MEABCP 7分 可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 當(dāng)x2時(shí)，ME的長(zhǎng)度最大為29分連接AP， AEx2， ACBCPC4 PC AB， PCA90°， 在RtACP中，PACAPC45°同理可得CPB45° APB90°即APPB 10分又 PCA90°， AP為直徑 直線PB及該圓相切11分25.（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）（本小題滿分3分）解：當(dāng)t2時(shí)，二次函數(shù)為yax2bx3把（1，4），（

17、1，0）分別代入yax2bx3，得1分解得所以a1，b23分（本小題滿分4分）解法一：因?yàn)?ab1，所以二次函數(shù)為yax2（2a1）x3所以，當(dāng)x2時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，y3 所以二次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)（2，1），（0，3）6分設(shè)經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為ykxp（k0），把（2，1），（0，3）分別代入，可求得該直線表達(dá)式為yx37分即直線yx3始終及二次函數(shù)圖象交于（2，1），（0，3）兩點(diǎn)解法二：當(dāng)直線及二次函數(shù)圖象相交時(shí)，有kxpax2（2a1）x3整理可得ax2（2ak1）x3p0可得（2ak1）24a（3p）4分若直線及二次函數(shù)圖象始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0化簡(jiǎn)可得4a24a（kp2）（1k）20因?yàn)闊o(wú)論a取任意不為零的實(shí)數(shù)，總有4a20，（1k）20所以當(dāng)kp20時(shí)，總有06分可取p1，k3對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，存在直線y3x1始終及函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)7分（2）（本小題滿分7分）解：把A（1，t）代入yax2bxt1，可得ba18分因?yàn)锳（1，t），B（m，tn）（m0，n0），又因?yàn)镾AOBn2t，所以（t）（nt）（m1）×1×（t）×（nt）mn2t解得m310分所以A（1，t），B（3，tn）因?yàn)閚0，所以ttn當(dāng)a0時(shí)，【二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，當(dāng)1x3時(shí)，若點(diǎn)A為該