《全等三角形》培優(yōu)題型全集

1、姓名全等三角形培優(yōu)題型全集1題型二：截長(zhǎng)補(bǔ)短題型一：倍長(zhǎng)中線（線段）造全等1、且已知：如圖，AD是 ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F，AE=EF，求證：AC=BF1、已知，四邊形 ABCD 中，AB / CD，/ 1 =Z 2，Z 3 =Z 4。求證：BC = AB + CD。2、如圖， ABC中，AB=5 AC=3則中線AD的取值范圍是3、5、2、已知：如圖，在 ABC 中，/ C = 2/ B，/ 1 =/ 2, 求證：AB=AC+CD.在 ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（）A、1AB29C、 5AB194、已知：AD、AE求證：AE= IaC2B、 4AB

2、24D、 9AB BA,AD= CD求證：/ BAD+Z C=180C2、如圖，四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD , CE丄AB于E,AD+AB=2AE，則/ B與/ ADC互補(bǔ)，為什么？3、如圖， ABDn ACD BD=CD / ABD=/ ACD求證 AD平分/ BAC.4、已知,求證：/AB AD，/ 1 = Z 2, CD = BCADC + / B= 180。在 ABC中/ ABC, ZACB的外角平分線相交于點(diǎn) P, 的角平分線5、如圖，求證：AP是/ BAC6、如圖，/求證:點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)B= / C=90 ,AM 平分/ DAB , DM 平分/ ADC。7題型四：連

3、接法（構(gòu)造全等三角形）1、已知：如圖，AB = AD，BC = DC，E、F分別是 DC、BC的中 點(diǎn)，求證：AE = AF。題型五：全等+角平分線性質(zhì)1、如圖，AD平分/ BAC DEL AB于 E，DF丄AC于 F，且 DB=DC 求證：EB=FC2、如圖，直線AD求證：C0=D0 .與BC相交于點(diǎn) 0,且AC=BD , AD=BC .2、已知：如圖所示， 上, PM 丄AD 于 M，BD為/ ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD ?PN 丄 CD 于 N，求證：PM= PN3、已知:求證：/如圖，AB=AE，B= / E.BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF丄CD .4、在等邊 ABC內(nèi)

4、取一點(diǎn)D，使DA DB，在 ABC外取一點(diǎn)E， 使 DBEDBC，且 BE BA，求 BED.題型六：全等+等腰三角形的性質(zhì)1、如圖，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/BAD=Z EAC, BC DE交于 點(diǎn) O.求證：(1) ABCA AED (2) OB = OE .2、.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上， AB = DC，BE = CF，/ B = / C.求證：OA = OD .題型七：兩次全等1、如圖，AB=ACDB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證： BF=CF6、如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC ,/ ABC=90 DE丄AC于 點(diǎn)F，交BC于

5、點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,且AE=AC.求證：BG=FGABCF2、如圖,D、E、F、B 在一條直線上 AB=CD, / B= / D , BF=DE.求證：（1) AE=CF;(2) AE / CF (3)/ AFE= / CEFG題型八：直角三角形全等（余角性質(zhì)）1、如圖，在等腰 RtA ABC中，/ C = 90 , D是斜邊上 AB上任一F3、如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上， AC丄CE, BD丄DF ,AE=BF , AC=BD。求證： ACF BDE點(diǎn)，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延長(zhǎng)線于 F, CH丄AB于H點(diǎn),交AE于G.求證：BD = CG.GEDfiAFE

6、2、如圖，將等腰 Rt ABC的直角頂點(diǎn)置于直線I上，且過A , B 兩點(diǎn)分別作直線I的垂線，垂足分別為 D, E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì) 全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程.4、如圖，在四邊形ABCD中，E 是 AC 上的一點(diǎn)，/ 1= / 2，/ 3=/4,求證：/5= / 6.5CED F5、已知如圖，E、F 在 BD 上，且 AB = CD, BF = DE , AE = CF, 求證：AC與BD互相平分3、如圖，/ ABC = 90, AB = BC , D 為 AC 上一點(diǎn)，分別過 A、C作BD的垂線，垂足分別為 E、F,求證：EF= CF- AEDB2、如圖，在 ABC P是BC上

7、的任一點(diǎn), 求證：PE+PF=AB .中，/ A=90 ，D 是 AC 上的一點(diǎn)，BD=DC，PE丄BD，PF丄AC，E、F為垂足.題型九：延長(zhǎng)角平分線的垂線段1、如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC，CE丄AD于E. 求證：/ ACE= / B+ / ECD .13P是線段BCPE+P F=CD.3、己知， ABC中，AB=AC , CD丄AB，垂足為D , 上任一點(diǎn)，PE丄AB，PF丄AC垂足分別為 E、F，求證:A2、如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC，BD 是/ ABC 的平 分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過 C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延 長(zhǎng)線于F.求證：BD=2C

8、E .CD丄AB，垂足為D , P是射線BC3、已知，如圖 34, ABC 中，/ ABC=90o, AB=BC , AE 是/ A1的平分線，CD丄AE于D .求證：CD= AE24、己知， ABC 中，AB=AC，上任一點(diǎn)，PE丄AB , PF丄AC垂足分別為 E、F，求證：PE -P F=CD.題型十一：旋轉(zhuǎn)型（點(diǎn)GGCEF，題型十：面積法1、如圖，在 ABC中，/ BAC的角平分線 AD平分底邊BC， 求證AB=AC.1、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1, G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn) 與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形 連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證： BCG DCE，

9、 BH丄DE2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 是由它抽象出的幾何圖形， B, C,（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：1所示放置，圖 2E在同一條直線上，連結(jié) DC. 并給予證明（說明：結(jié)論中不得 DC丄 BE.6、正方形ABCD中, E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).3、（ 1）如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊 在線段AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角形 OCD，連結(jié)AC 和BD，相交于點(diǎn)（2）如圖8, 將厶OCD繞著點(diǎn)E,連結(jié)BC .求/ AEB的大?。?OAB固定不動(dòng)，保持 OCD形狀和

10、大小不變，O旋轉(zhuǎn)（ OAB和厶OCD不重疊），求/ AEB.4、如圖,求證：（AE丄AB, AD丄AC, AB=AE / B=Z E,1) BD=CE( 2) BD丄 CE5、如圖所示, 求證：已知 AE丄AB, AF丄AC, AE=AB AF=ACEC=BF ( 2) EC丄 BF(1)IO 亍7、D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DML DN,DM,DN分別交BC,CA 于點(diǎn)E,F。 當(dāng) MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF 若AB=2,求四邊形DECF的面積。& 五邊形 ABCD中, AB=AE BGD匡CD 求證：AD平分/ CDEE9、如圖,求五邊形已知 AB=CD=AE=BC+DE

11、=2 ,ABCDE的面積/ ABC/AED180/ ABC= / AED=90 ,10、已知RtA ABC中，AC BC,/ C 90 , D為AB邊的中點(diǎn), EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于 E、EDF 90 F.(1)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時(shí)（如圖1），求證：Sa defSa cef Sa ABC -2(2)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和 AC不垂直時(shí)（如圖2),求 Sa def、SACEF、SA ABC之間的數(shù)量關(guān)系?(3)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和 AC不垂直時(shí)（如圖3)，求 defFCFF3、Sacef、Sa ABC之間的數(shù)量關(guān)系？11、在 ABC中,/