機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)1-1

1、第第1章、信號分析基礎(chǔ)章、信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號分類方法與描述了解信號分類方法與描述 2.2.掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法 3.3.掌握周期信號頻域分析方法掌握周期信號頻域分析方法 4.4.掌握非周期信號頻域分析方法掌握非周期信號頻域分析方法 4.4.了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法第第1章、信號分析基礎(chǔ)章、信號分析基礎(chǔ)1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號信號(signal): 信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號

2、，表聲信號，表 示該上課了；十字路口的紅綠燈示該上課了；十字路口的紅綠燈光信號，指揮光信號，指揮交通；電視機天線接受的電視信息交通；電視機天線接受的電視信息電信號；電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。廣告牌上的文字、圖象信號等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。換成便于傳輸和處理的信號。第第1章、信號分析基礎(chǔ)章、信號分析基礎(chǔ)1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。的，在介紹信號分類

3、前，先建立信號波形的概念。信號波形：信號波形：被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號的波形。波形波形1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 0At信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。化情況。第第1章、信號分析基礎(chǔ)章、信號分析基礎(chǔ) 為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為： 1 1 從

4、信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從分析域上從分析域上-時域與頻域；時域與頻域；第第1章、信號分析基礎(chǔ)章、信號分析基礎(chǔ)4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；5 5 從可實現(xiàn)性從可實現(xiàn)性 -物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 1 1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定可以用明確

5、數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。定性信號。1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號 復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號 某鋼廠減速機振動測點布置圖 某鋼廠減速機測點3振動信號波形 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 b) b) 非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準周期信號準

6、周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，持續(xù)時間有限的信號， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)單自由度振動模型脈沖響應(yīng)信號波形 準周期信號 波形 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 c)c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪

7、聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形 1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 1 1 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)a)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 b)b)功率信號功率信號 在所分析的區(qū)

8、間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:TTTTdttx)(lim2211 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 3 3 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) a) 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1(t1，t2)t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號頻域有限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號

9、三角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜1 1.1 .1 信號的分類與描述信號的分類與描述 4 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 b)b)離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣信號采樣信號若獨立變量和幅值均取連續(xù)值的信號稱為模擬信號；時間和幅值均離散的信號稱為數(shù)字信號； 信號的時域描述和頻域描述 直接觀測或記錄到的信號直接觀測或記錄到的信號, ,一般是以時間為獨一般是以時間為獨立變量的立變量的, ,稱其為信號的時域描述（直觀）。稱其為信號的時域描述（直觀）

10、。 頻域描述則是以頻率為自變量對信號進行描述。頻域描述則是以頻率為自變量對信號進行描述。)sin1(4)(1wtnAtxn信號的時域描述和頻域描述在信號分析中在信號分析中, ,將組成信號的各頻率成分找出來將組成信號的各頻率成分找出來, , 按序排列按序排列, ,得出信號的頻譜。得出信號的頻譜。若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐 標，便分別得到信號的幅頻譜和相頻譜。在頻域中標，便分別得到信號的幅頻譜和相頻譜。在頻域中每個信號都需同時用幅頻譜和相頻譜來描述。每個信號都需同時用幅頻譜和相頻譜來描述。 信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間信號時域描述直

11、觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況，頻域描述則反映信號的頻率組成變化的情況，頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而采用往往需要掌握信號不同方面的特征，因而采用不同的描述方法。不同的描述方法。 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里葉傅里葉變換變換X(t)=X(t)= sin(2nft)sin(2nft)0 t0 f信號的時域描述

12、和頻域描述時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系時間時間 幅值幅值 頻率頻率 時域分析時域分析 頻域分析頻域分析 信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號代表了信號在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分

13、信號 大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷 時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。周期信號與離散頻譜周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號， 滿足條件：滿足條件：x ( t ) =x( t + nT ) x ( t ) =x( t + nT ) sin,cos00tntn任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)

14、集的傅里葉級數(shù)的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù): : 狄里赫利條件：狄里赫利條件：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅立葉，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅立葉，1768年年3月月21日生于歐塞爾，日生于歐塞爾，1830年年5月月16日卒于巴黎日卒于巴黎 狄里赫利條件狄里赫利條件 屬于傅里葉級數(shù)分析使用的條件：屬于傅里葉級數(shù)分析使用的條件： 傅里葉在提出傅里葉級數(shù)時堅持認為，任何一傅里葉在提出傅里葉級數(shù)時堅持認為，任何一個周期信號都可以展開成傅里葉級數(shù)，雖然這個結(jié)個周期信號都可以展開成傅里葉級數(shù)，雖然這個結(jié)論在當(dāng)時引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有論在當(dāng)時引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有力的不同論據(jù)。直到力

15、的不同論據(jù)。直到20年后年后(1829年年)狄里赫利才對狄里赫利才對這個問題作出了令人信服的回答，狄里赫利認為，這個問題作出了令人信服的回答，狄里赫利認為，只有在滿足一定條件時，周期信號才能展開成傅里只有在滿足一定條件時，周期信號才能展開成傅里葉級數(shù)。這個條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為葉級數(shù)。這個條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為 在一個周期內(nèi)，周期信號在一個周期內(nèi)，周期信號 x(t) 必須絕對可積；必須絕對可積； 在一個周期內(nèi)，周期信號在一個周期內(nèi)，周期信號 x(t) 只能有有限個極只能有有限個極大值和極小值；大值和極小值； 在一個周期內(nèi)，周期信號在一個周期內(nèi)，周期信號 x(t) 只能有有限

16、個不只能有有限個不連續(xù)點，而且，在這些不連續(xù)點上，連續(xù)點，而且，在這些不連續(xù)點上， x(t) 的函數(shù)值的函數(shù)值必須是有限值。必須是有限值。 傅里葉級數(shù)的表達形式：傅里葉級數(shù)的表達形式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , , 2 , 1( n;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxa式中式中: : T周期，周期， T=2/0； 0基頻；基頻； f= 0 /2100)sin()(nnntnAatx變形為變形為：,.)3 , , 2 , 1( n22 ; ;nnnnnanbAabarct

17、g幅值初相角式中式中: :第第n n次次諧波：諧波： 例：已知周期方波時域描述如下所示：例：已知周期方波時域描述如下所示：時域描述時域描述四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述 例：若將周期方波用傅里葉級數(shù)展開，則：例：若將周期方波用傅里葉級數(shù)展開，則：頻域頻域描述描述四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述 幅頻譜、相頻譜幅頻譜、相頻譜須同時存在！須同時存在！幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述四、信號的描述方法：時域描述和頻域描述 snsfTtnntx22 )sin(14)(s1信號展開的意

18、義：x(t)x(t)是以是以T T為周期的方波函數(shù)，則其付立葉級數(shù)表示為：為周期的方波函數(shù)，則其付立葉級數(shù)表示為：基波（1次諧波）3次諧波5次諧波7次諧波以以T T為周期的方波的正弦諧波疊加圖形演示：為周期的方波的正弦諧波疊加圖形演示：1次諧波1、3次諧波1、3、5次諧波1、3、5、19次諧波1、3、5、39次諧波1、3、5、199次諧波1、3、5、1999次諧波例：例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：在解：在x(t)x(t)的一個周期中的一個周期中 可表示為：可表示為：tTAAtTAAtx0022)(200200TttT常值分量2)2(2)(120002200000A

19、dttTAATdttxTaTTT余弦分量的幅值.6 , 4 , 2 0.5 , 3 , 1 42sin4 cos)2(4cos)nnAnnAtdtnwtTAATtdtnwtxTaTTTn正弦分量的幅值0sin)(2220000TTntdtnwtxTb.)5 , 3 , 1( cos142 .)5cos513cos31(cos42)(0122020202ntnwnAAtwtwtwAAtxn說 明1)1)任意一個周期信號任意一個周期信號x(t)x(t)都可以認為由兩種基都可以認為由兩種基本信號組成。一種是以本信號組成。一種是以a0a0描述的直流分量描述的直流

20、分量, ,它是它是一個靜態(tài)分量一個靜態(tài)分量; ;一類是由許多幅值分別以一類是由許多幅值分別以anan和和bnbn描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量的迭加而組成的迭加而組成, ,因此因此, ,傅立葉級數(shù)表達了組成周傅立葉級數(shù)表達了組成周期信號的各分量的頻率結(jié)構(gòu)。期信號的各分量的頻率結(jié)構(gòu)。說說 明明2)2)若周期信號若周期信號x(t)x(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù), a0 =0,an=0, a0 =0,an=0,此時此時 若周期信號若周期信號x(t)x(t)為偶函數(shù)為偶函數(shù), bn=0, bn=0,此時此時tnbtxnn01sin)(,.)3 , , 2 ,

21、 1(n100cos)(nntnaatx,.)3 , , 2 , 1( n3)頻率為離散譜頻率為離散譜.n是整數(shù)序列是整數(shù)序列,各頻率成分都各頻率成分都是是w0的整數(shù)倍的整數(shù)倍,若以圓頻率為橫坐標若以圓頻率為橫坐標,幅值幅值A(chǔ)n或相位或相位n為縱坐標繪制成圖為縱坐標繪制成圖,則成為頻譜則成為頻譜.周周期信號的頻譜只會出現(xiàn)在期信號的頻譜只會出現(xiàn)在0,w0,2w0,等離散等離散頻率點上頻率點上,此頻率譜是由無限個彼此相隔此頻率譜是由無限個彼此相隔w0的的離散的譜線所組成離散的譜線所組成,故稱為離散譜故稱為離散譜,它完全揭示它完全揭示了信號的頻率結(jié)構(gòu)了信號的頻率結(jié)構(gòu). 4)周期函數(shù)是由若干個不同頻率

22、的諧波組周期函數(shù)是由若干個不同頻率的諧波組成成,nw0對應(yīng)對應(yīng)n次諧波次諧波.各頻率分量由基頻開始各頻率分量由基頻開始以整數(shù)倍增加以整數(shù)倍增加,直到無窮大直到無窮大. 方波信號的頻譜方波信號的頻譜根據(jù)公式先求出a0，an，bn 傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式實際上，為了便于數(shù)學(xué)運算，往往將傅立葉實際上，為了便于數(shù)學(xué)運算，往往將傅立葉級數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：級數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：wtjwtejwtsincos)(21cosjwtjwteewt)(21sinjwtjwteejwt000111( )()()22jntjntnnnnnx taajb eajb e令nnnjbac21nj

23、bnanc2100ac 則 11000ntjnnntjnnececctx或 nntjnenctx, 2, 1, 00這就是傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式這就是傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式. .返回章目錄一般情況下一般情況下 是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)ncnjnnlnRnecjcccnRnInccarctgnInRnccc22返回章目錄 把周期函數(shù)把周期函數(shù)X X（t t）展開為傅立葉級數(shù)的復(fù)指）展開為傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以幅值和相位作幅頻譜數(shù)函數(shù)形式后，可分別以幅值和相位作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以實部或虛部與頻率的關(guān)圖和相頻譜圖；也可以實部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖系

24、作幅頻圖，分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖. .一些分析: 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜；兩種頻譜各諧波幅值在形式的頻譜為單邊譜；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，量值上有確定的關(guān)系，即雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。雙邊相頻譜為奇函數(shù)。總結(jié)：返回章目錄 工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以以fn (wfn (w0 0) )為橫坐標，為橫坐標，cn cn 的實部或虛部為縱的實部或虛部為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。頻譜圖的概念頻譜圖的

25、概念 以以f fn n為橫坐標，為橫坐標，A An n 為縱坐標畫圖，則稱為幅值為縱坐標畫圖，則稱為幅值譜；以相位為縱坐標稱為相位譜。譜；以相位為縱坐標稱為相位譜。 以以f fn n為橫坐標，為橫坐標， 為縱坐標畫圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2nA小 結(jié)周期信號頻譜的特點周期信號頻譜的特點: : 1)1)離散性離散性: :頻譜譜線總是離散的頻譜譜線總是離散的. . 2)2)收斂性收斂性: :諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增加而降低增加而降低. . 3)3)諧波性諧波性: :譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處. .復(fù)習(xí)n

26、 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式： )sincos()(0100tnbtnaatxnnn100)sin(nnntnAan 復(fù)指數(shù)形式：復(fù)指數(shù)形式： 00000001011( )2222222nnnnjntjntnnnnnjntjntnnnnjntjntnnnaajbajbx teeaajbajbeeajbeC e在兩種形式的傅立葉級數(shù)中，在兩種形式的傅立葉級數(shù)中，An和和Cn、 和和Cn都是頻率的函數(shù)，稱都是頻率的函數(shù)，稱An和和|Cn|為函數(shù)為函數(shù)(信號信號)的的幅頻特性幅頻特性, 和和Cn為信號的為信號的相頻特性。相頻特性。|C0|表示信號的直流分量，表示信號的直流分量，An或者或者|2Cn|

27、表示表示n次諧次諧波的幅值波的幅值, 和和Cn表示第表示第n次諧波的相位。次諧波的相位。nn若把若把An和和Cn、 和和Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標表示出來，則稱之為坐標表示出來，則稱之為信號的頻譜信號的頻譜.n方波信號的頻譜方波信號的頻譜 000102( )12Ttf tTtT比較兩個頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式比較兩個頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對稱點到左邊軸的對稱點處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負頻率完全是數(shù)學(xué)變換處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒有實際的物理意義，只有把正負頻率的結(jié)果，

28、沒有實際的物理意義，只有把正負頻率項成對地合并起來，才是實際的頻譜函數(shù)。項成對地合并起來，才是實際的頻譜函數(shù)。周 期 信 號 的 強 度 描 述v通常以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述。 1、信號波形圖、信號波形圖 tAT PPp-p2、周期、周期T，頻率，頻率f=1/T 3、峰值、峰值P，峰，峰-峰值峰值Pp-pv峰值峰值: :峰值峰值xp xp 是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值 , , 即即xp=|x(t)xp=|x(t) maxmaxv峰峰 - - 峰值峰值: :峰峰 - - 峰值峰值xp-p xp-p 是在一個周期中最是在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。

29、大瞬時值與最小瞬時值之差。4、均值、均值 TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。 0Atx均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。之為直流分量。txdtxTT)(1000周期信號全波整流后的均周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值值就是信號的絕對均值。5、均方值、均方值 工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。 信號的均方值信號的均方值Ex2(t)，表達了信號的強度；，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值

30、，又稱為有效值(RMS)，也是信號，也是信號平均能量的一種表達。平均能量的一種表達。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )有效值有效值: :是信號的均方根值是信號的均方根值xrms, xrms, 即即 6、有效值的平方、有效值的平方 均方值就是信號的平均功率均方值就是信號的平均功率 Pav Pav 。它反映。它反映了信號的功率大小。了信號的功率大小。 TrmsdttxTx0201 dttxTPTav0201第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 準周期信號：準周期信號：由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波組成，其頻率譜為離散

31、的，但不滿足諧波性組成，其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性. 00( )sinsin2X ttt這種信號稱為準周期信號。這種信號稱為準周期信號。 例如：例如：2. 瞬變信號瞬變信號及及傅立葉變換：傅立葉變換：信號出現(xiàn)的時間是有限的，信號出現(xiàn)的時間是有限的，或或隨時間趨于無窮信號是收斂的。在信號出現(xiàn)的期間，隨時間趨于無窮信號是收斂的。在信號出現(xiàn)的期間，信號不呈現(xiàn)周期性。非周期信號是時間上不會重復(fù)出信號不呈現(xiàn)周期性。非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。如電容的放電過程，對這種信號沿其能量為有限值。

32、如電容的放電過程，對這種信號沿時間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有時間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，限值，故稱能量有限信號。故稱能量有限信號。2( )Eft dt 對于周期信號我們可以借助于傅立葉級數(shù)完成從時對于周期信號我們可以借助于傅立葉級數(shù)完成從時域到頻域的轉(zhuǎn)換，而非周期性信號不具有周期性，域到頻域的轉(zhuǎn)換，而非周期性信號不具有周期性，不能使用傅立葉級數(shù)進行頻譜分析。不能使用傅立葉級數(shù)進行頻譜分析。 前面講過一個周期信號，當(dāng)周期前面講過一個周期信號，當(dāng)周期T時，變成非周期信號，時，變成非周期信號，這時雖然不能用傅立葉級數(shù)展開了，但是信號中各頻率成分這時雖然不能用傅

33、立葉級數(shù)展開了，但是信號中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號的頻率成的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號的頻率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法傅立葉變換傅立葉變換。 我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)取我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)取T時時的極限入手，對于周期信號：的極限入手，對于周期信號： 0000/2/20( )1( )jntnnTjntnTx tC eCx t edtT02/2/2/2/000000000)(21 )(1)(wedtetxedtetxTtxtjnwTTtjnwntjnwTTtjnwn 頻線間隔：頻線間隔： 當(dāng)當(dāng)

34、T0時，時，0，成為，成為dw,nw變成連續(xù)變成連續(xù)變量，求和符號成為積分符號，上式變?yōu)樽兞浚蠛头柍蔀榉e分符號，上式變?yōu)椋?00) 1(wwwnwwedtetxtxtjnwTTtjnwn0000)(21)(2/2/dwewXdwedtetxtxjwtjwtjwt)( )(21)(式中：式中： 我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開與我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點不同：非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點不同：1周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻0的整倍的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有到無窮大的所有頻率成分，頻率成分，是連續(xù)變量。是連續(xù)變量。2周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對應(yīng)頻率成分反映的是對應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換X()反映的反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱是單位