第2章 水靜力學

1、水力學教案 第二章 水靜力學目的要求：掌握靜水壓強的有關(guān)概念；作用在平面、曲面上靜水總壓力的計算方法。難點：壓力體的繪制全部內(nèi)容均為重點水靜力學研究液體平衡時的規(guī)律及其實際應用，靜止時，只有p存在。§2-1 靜水壓強及其特性一、定義面積上的靜水壓力 （N）平均靜水壓強a點的靜水壓強二、靜水壓強的特性1、 第一特性：靜水壓強的方向垂直指向被作用面。2、第二特性：作用于同一點上各方向的靜水壓強大小相等。證：取圖示微分四面體， 四個面上的平均靜水壓強分別為，則表面力 質(zhì)量力 沿x方向力的平衡方程： 取微分四面體無限縮至o 點的極限同理故任意點壓強僅是空間坐標的函數(shù)而與受壓面方位無關(guān)。 &#

2、167;2-2 重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律一、水靜力學的基本方程 質(zhì)量力只有重力： 或 重力作用下水靜力學的基本方程。 對于液面點與液體內(nèi)任意點水靜力學基本方程的常用表達式說明：（1）當 ，位置較低點壓強恒大于位置較高點壓強。（2）任一點壓強由兩部分組成相互獨立液面壓強由h產(chǎn)生的壓強（3） p隨h作線性增大。（4）常用為大氣壓強， 取pa=1個工程大氣壓=98kN/m2。（5）二、等壓面1、定義：在同一種連續(xù)的靜止液體中壓強相等的點組成的面2、等壓面方程： 3、特性：（1）平衡液體中等壓面即是等勢面。 （2）等壓面與質(zhì)量力正交證明：作用在等壓面上的單位質(zhì)量力沿微小位移移動所做功，即與垂直。只

3、有重力作用的靜止液體，就局部范圍而言，等壓面必是水平面。4、舉例三、絕對壓強、相對壓強、真空值1、絕對壓強：以設想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強。2、相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榱泓c計量的壓強p（可正可負）。二者關(guān)系：相差一個當?shù)卮髿鈮簆a， =p+pa或p =-pa 如圖：若為相對壓強，若p0為絕對壓強，若開口（不封閉）以后無特殊說明，指相對壓強。3、真空值：當液體中某一點的絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姇r，則稱該點存在真空。真空值（該點絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值）四、靜水壓強分布圖根據(jù)靜水壓強的兩個特性繪制壓強隨水深變化的幾何圖形，稱為靜水壓強分布圖。一般要求繪制相對壓強分布圖

4、。1、公式 2、原則：（1）按比例用線段長度表示某點靜水壓強的大小。 （2）用箭頭表示靜水壓強的方向（垂直指向被作用面） （3）直線方程，兩點可連線。3、舉例：五、測壓管高度、測壓管水頭、真空度1、測壓管高度 測壓管高度測壓管水頭（zA為位置高度）=常數(shù)壓強表示方法：1個工程大氣壓=98kN/m2=10m水柱=736mm水銀柱2、真空度：真空值的液柱高表示 當時稱完全真空，此時，為理論上的最大真空度，實際不存在。思考題：圖示和兩種液體（>），試問處于同一水平線上的1、2、3、4、5點哪點壓強最大？哪點最??？哪些點相等？（P3=P4>P1=P2>P5）§2-3 測量壓

5、強的儀器在工程實踐中，常根據(jù)水靜力學基本原理設計和制造液體測壓計。液體測壓計具有構(gòu)造簡單、直觀、使用方便和精度較高等優(yōu)點。下面介紹幾種簡單的液體測壓計。一、測壓管利用測壓管量測某點壓強是一種最簡單的液柱式測壓計，如圖2-3-1所示。當欲測容器中A點的壓強時，可在與A點相同高度的器壁上開一小孔，并安裝一根上端開口的玻璃管。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度h，就可測出A點的絕對壓強或相對壓強。由靜水壓強基本方程可得 或 測得A點壓強后，再通過基本方程就可求得容器中任一點的靜水壓強。為保證量測精度，測壓管內(nèi)徑d不宜太小，一般取d>10mm，這樣可消除毛細現(xiàn)象影響。測壓管的缺點是不能量測較大壓強。當壓強超

6、過0.2at(工程大氣壓)時，則需要長度2m以上的測壓管，使用很不方便。所以量測較大壓強時，一般采用U形水銀測壓計。二、水銀測壓計水銀測壓計的構(gòu)造也很簡單，是將裝有水銀的U形管安裝在需要量測壓強的器壁上，管子一端與大氣相通，如圖2-3-2所示。根據(jù)等壓面條件，nn為等壓面，則1、2兩點壓強相等，即。從圖中還可看出，1、2兩點的相對壓強分別為所以 或 在測壓計上量得和z值，即可求得A點壓強，并可推算其他各點壓強。三、水銀差壓計 用水銀差壓計可測出液體中兩點的壓強差。圖2-3-3所示水銀差壓計，U形管內(nèi)裝有水銀，使用時將U形管兩端分別與欲測點相接，待水銀柱面穩(wěn)定后即可施測。其關(guān)系推導如下。由圖知根

7、據(jù)等壓面原理，。于是得A、B兩點壓差為若預測兩點位于同一高程上，則，式(2-3-2)有如下形式，即 四、真空測壓計水流在通過建筑物的某些部位時，有可能會產(chǎn)生真空。量測真空壓強的設備稱為真空測壓計，如圖2-3-4所示，容器中液面壓強小于大氣壓強，即。從容器外接一玻璃管插入水箱水面以下，在大氣壓強作用下，管內(nèi)液面上升一高度，如圖2-3-4(a)所示，則A點絕對壓強為所以容器內(nèi)液面壓強(絕對壓強)為由上式得液面的真空值 （235）由圖2-3-4可以看出，真空度即為測壓管液面在自由液面以上的上升高度。如果需要量測較大真空值，可采用U形水銀真空計，如圖2-3-4(b)所示。若容器內(nèi)B點壓強小于大氣壓強，

8、按上述分析方法，可得B點的真空值總之，液柱式測壓計具有構(gòu)造簡單，量測精度較高等優(yōu)點，是實驗室中的常備儀器。其缺點是量測范圍小，攜帶不方便等。此外，還有金屬測壓計以及電測儀器等，本書不再作介紹。§2-4 作用在平面上的靜水總壓力一、圖解法（適用于矩形平面）1、大小小長條面積（dh無限小）結(jié)論：P=壓強分布圖的面積×平面寬2、方向：由平行力系合成原理，合力與各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用點（壓力中心）：通過壓強分布圖的形心作用在受壓面的縱對稱軸上。利用圖解法求作用點位置常采用合力矩定理。合力矩定理：合力對某一軸（點）之矩等于各分力對該軸（點）之矩的代數(shù)和。圖示： 注

9、意：三心區(qū)別（受壓面形心，壓強分布圖形心。壓力中心）思考題：繪出下列第一圖三心的位置；求第二圖AB平面上的靜水總壓力。二、解析法（適用于任意形狀的平面）首先復習材力知識靜矩=慣性矩1、大小 （d很小，近似認為各點壓強相等） p=形心點的壓強受壓面的面積。2、方向：垂直指向被作用面。3、作用點：用合力矩定理 說明各項意義，一般情況下D在C下方實際工程中的受壓面多是軸對稱面，總壓力P的作用點必位于對稱軸上，這就完全確定了D的位置。例題：如圖所示，閘門寬1.2m，鉸在A點，壓力表G的讀數(shù)為-14700N/m2，在右側(cè)箱中裝有油，其容重，問在B點加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：一、圖解法 ，（距

10、A），右側(cè)：（壓強分布圖）解得P=25.87KN二、解析法：首先找出p=0的面-14700 + y = 0y=1.5m左側(cè)： 右側(cè)： 解得P=25.87kN可用圖解，也可用解析思考題：一底邊水平的等邊三角形位于鉛直面內(nèi)，一側(cè)擋水，今將該三角形分成靜水總壓力相等的兩部分，求水平劃分線的位置。§2-5 作用在曲面上的靜水總壓力一、原則 二、靜水總壓力的水平分力借用前面積分形式（解釋各項意義）作用在曲面上的靜水總壓力的水平分力等于該曲面在鉛垂投影面投影上的靜水總壓力，的作用線通過的壓力中心。三、靜水總壓力的垂直分力1、公式： 為EF面所托液體體積曲面AB所托的液體的體積，稱為壓力體，其體積

11、用V表示 作用在曲面上靜水總壓力的垂直分力等于其壓力體的重量。2、壓力體的繪制和的方向 其上為大氣壓（1）壓力體是由曲面本身、過曲面邊緣的鉛直面、自由液面（或自由液面的延長面）包圍而成的體積。（2）壓力體不一定由實際水體構(gòu)成，故分為實壓力體和虛壓力體。實壓力體：虛壓力體：壓力體和液 壓力體和液體處于曲面體處于曲面的同一側(cè)的兩側(cè)（3）的作用線通過壓力體的體積形心3、舉例復雜柱面將曲 不同容重部分的 存在真空的情況面分成幾部分 壓力體應單獨計算 （1）首先確定自由液面繪制，再疊加（2）再按原則繪制四、靜水總壓力大?。悍较蜃饔命c：通過、的交點K，過K點沿P的方向延長交曲面得D點，對于圓弧面，P的延長

12、線通過圓心。例題：如圖所示，在容器上部有一半球曲面（見圖）試求該曲面上所受的液體總壓力的垂直分力的大小，容器中充滿重度為 0.8×9800N/m3的油。解： 思考：=？課堂練習：習 題 課一、回答下列問題1、什么是絕對壓強？什么是相對壓強？二者關(guān)系如何？2、什么是真空，當存在真空時，真空值與相對壓強存在何種關(guān)系？3、已知相對壓強，如何計算靜止液體中某點的測壓管水頭？在靜止液體中各點的測壓管水頭存在何種關(guān)系？4、靜水壓強的重要特性是什么？5、繪圖找AB平面形心、壓力中心 繪靜壓分布圖 繪壓力體壓強分布圖形心二、復習第二章主要內(nèi)容1、靜水壓強的特性（1）方向垂直指向被作用面（2）任一點沿

13、各方向的靜水壓強大小相等。2、重力作用下靜水壓強的基本公式：（1） （2）3、等壓面：會找出等壓面。4、絕對壓強，相對壓強、真空及真空值的概念。5、壓強單位的三種表示方法：應力單位、工程大氣壓、液柱高。6、靜水壓強分布圖和壓力體的繪制。7、作用于平面上的靜水總壓力（圖解法：大小、方向、作用點 。解析法：大小、方向、作用點）8、作用于曲面上的靜水總壓力： 方向、作用點三、例題標出圖示容器內(nèi)A、B、C三點的位置高度、測壓管高度和測壓管水頭，C點的相對壓強為負值。1、 如圖所示，已測得A球壓力表讀數(shù)為0.25個工程大氣壓，測壓計內(nèi)汞面之間充滿酒精。已知：h1=20cm h2=25cm h=70cm 求：解