勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

1、第二章勻變速直線運動的研究第二章勻變速直線運動的研究學(xué)案學(xué)案3 3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 駕駛員都知道車輛在行駛中保持一定的距離很重要。因為駕駛員都知道車輛在行駛中保持一定的距離很重要。因為一旦遇到險情，車輛制動后還要向前滑行一段距離，更何況駕一旦遇到險情，車輛制動后還要向前滑行一段距離，更何況駕駛員作出制動反應(yīng)還要有一定的時間呢！據(jù)公安部門規(guī)定，上駛員作出制動反應(yīng)還要有一定的時間呢！據(jù)公安部門規(guī)定，上海市區(qū)交通繁忙路段機(jī)動車輛的速度限制在海市區(qū)交通繁忙路段機(jī)動車輛的速度限制在25 km/h25 km/h以內(nèi)，并以內(nèi)，并要求駕駛員必須保持至少要求駕駛

2、員必須保持至少 mm的車距。一旦發(fā)生交通事故，的車距。一旦發(fā)生交通事故，我們會看到交警同志測量有關(guān)距離，其中非常重要的是剎車距我們會看到交警同志測量有關(guān)距離，其中非常重要的是剎車距離。你知道測量剎車距離的目的嗎？這樣做的物理原理是什么？離。你知道測量剎車距離的目的嗎？這樣做的物理原理是什么？學(xué)點學(xué)點1 勻速直線運動的位移勻速直線運動的位移 勻速直線運動中，速度的大小和方向勻速直線運動中，速度的大小和方向不隨時間變化，我們以橫軸表示時間，縱不隨時間變化，我們以橫軸表示時間，縱軸表示速度，在平面直角坐標(biāo)系中就可作軸表示速度，在平面直角坐標(biāo)系中就可作出勻速直線運動的出勻速直線運動的v-t圖象。如圖圖

3、象。如圖2-2-3所示，所示，它的圖象是一條平行于時間軸的直線。它的圖象是一條平行于時間軸的直線。 勻速運動中勻速運動中x=vt。因此位移等于對應(yīng)。因此位移等于對應(yīng)時間間隔內(nèi)的圖線與時間間隔內(nèi)的圖線與t軸所包圍的軸所包圍的“面積面積”，如圖在如圖在t0時間內(nèi)的位移時間內(nèi)的位移x=v0t0。它在數(shù)值上。它在數(shù)值上等于等于“陰影陰影”的面積。位移也有正、負(fù)，的面積。位移也有正、負(fù)，若包圍的若包圍的“面積面積”在第一象限，則為正；在第一象限，則為正；若在第四象限，則為負(fù)。若在第四象限，則為負(fù)。圖圖2-2-3學(xué)點學(xué)點2 勻變速直線運動的位移勻變速直線運動的位移 圖圖2-3-2圖圖2-3-3【例例1 1

4、】若一質(zhì)點從若一質(zhì)點從t=0開始由原點出發(fā)沿直線運動，開始由原點出發(fā)沿直線運動， 其速度其速度時間圖象如圖時間圖象如圖2-3-3所示，則該質(zhì)點所示，則該質(zhì)點 （ ） A.t=1 s時離原點最近時離原點最近 B.t=2 s時離原點最遠(yuǎn)時離原點最遠(yuǎn) C.t=3 s時回到原點時回到原點 D.t=3 s時回到原點，路程為時回到原點，路程為10 mBD圖圖2-3-32-3-31如圖如圖2-3-5所示所示,一同學(xué)沿一直線行走一同學(xué)沿一直線行走,現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中走中9個位置的照片個位置的照片,觀察照片觀察照片,圖乙中能比較正確地反映該同學(xué)圖乙中能比較正確地反映該同學(xué)運動的速度

5、運動的速度時間圖象的是（時間圖象的是（ ）C圖圖2-3-5【例例2】一艘快艇以一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運動，的加速度在海面上做勻加速直線運動， 快艇的初速度是快艇的初速度是6 m/s。求：。求： （1）這艘快艇在）這艘快艇在8 s末的速度和末的速度和8 s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移； （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移?！敬鸢复鸢浮浚?）22 m/s 112 m（）（）21 m【解析解析】快艇在第快艇在第8 s末的速度為末的速度為 v=v0+at1=6 m/s+28 m/s=22 m/s 快艇在前快艇在前8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x1=v0t1+1/2at21

6、=68 m +1/2282 m=112 m （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的初速度即為內(nèi)的初速度即為第第7 s末的速度末的速度 v2=v0+at2=6 m/s+27 m/s=20 m/s 快艇在第快艇在第8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x2=v2t3+1/2at23=201 m +1/2212 m=21 m?！驹u析評析】應(yīng)用應(yīng)用v=v0+at和和x=v0t+1/2at2求求解問題時，必解問題時，必須明確所研究須明確所研究的過程，進(jìn)而的過程，進(jìn)而明確其對應(yīng)的明確其對應(yīng)的時間、初速度、時間、初速度、末速度和加速末速度和加速度。度。2鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加速直線運鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加

7、速直線運動。開始運動后動。開始運動后0.2 s內(nèi)通過的位移是內(nèi)通過的位移是3 cm，則它在第則它在第1 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是_m。如果斜。如果斜面長面長1.5 m，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到底端需要的時間是底端需要的時間是_s。0.752【例例3 3】以以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動。的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動。 若汽車剎車后第若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為6.25m(剎車時間超過剎車時間超過2s)，則剎車，則剎車 后后6s內(nèi)汽車的位移是多大？內(nèi)汽車的位移是多大？【答案答案】 m 3騎自行車的人以騎自行車的

8、人以 m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度的大小的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度的大小為為0.4 m/s2，斜坡長，斜坡長 m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？【答案答案】10 s學(xué)點學(xué)點3 用圖象表示位移用圖象表示位移（1）位移圖象的意義）位移圖象的意義 表示物體離開表示物體離開t=0時刻所處位時刻所處位置的位移隨時間變化的規(guī)律，在置的位移隨時間變化的規(guī)律，在圖圖2-3-4中坐標(biāo)點（中坐標(biāo)點（t1,x1）表示）表示t1時時刻物體離開初位置（刻物體離開初位置（t=0）的位移）的位移為為x1，在，在t1t2時間內(nèi)的位移為時間內(nèi)的位移為x=x2-x1。

9、圖圖2-3-4 （2）速度在）速度在x-t圖象中的體現(xiàn)圖象中的體現(xiàn) 在在x-t圖象中，任意一點處的切圖象中，任意一點處的切線斜率表示該時刻物體的速度。在線斜率表示該時刻物體的速度。在圖圖2-3-4中，中，t1、t2兩時刻的速度兩時刻的速度v1、v2滿足滿足v1v2?！纠?】一質(zhì)點做直線運動的位移時間圖象如圖一質(zhì)點做直線運動的位移時間圖象如圖2-3-5所示，試回所示，試回 答以下問題。答以下問題。 （1）02 s和和2 s4 s內(nèi)質(zhì)點做什么運動？內(nèi)質(zhì)點做什么運動？ （2）在）在02 s內(nèi)、內(nèi)、04 s內(nèi)和內(nèi)和24 s內(nèi)的位內(nèi)的位 移分別為多少？移分別為多少？ 【答案答案】（1）02 s內(nèi)物體做

10、勻速運內(nèi)物體做勻速運動，且速度動，且速度v=5 m/s 在在24 s內(nèi)物內(nèi)物體靜止不動體靜止不動（2）10 m, 10 m, 0圖圖2-3-5【解析解析】（1）在）在02 s內(nèi)，內(nèi)，x-t圖象為傾斜直線；表示物體做圖象為傾斜直線；表示物體做勻速直線運動，速度勻速直線運動，速度v=x/t=10/2 m/s=5 m/s在在24 s內(nèi)物體始終處于內(nèi)物體始終處于x=10 m處不動。處不動。 （2）在）在02 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x1=10 m； 在在04 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x2=10 m； 在在24 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x3=0。4試畫出按試畫出按v=2+2t m/s規(guī)律勻加速運動的位移圖象。規(guī)律勻加速運

11、動的位移圖象。如圖如圖 1.位移公式位移公式x=v0t+1/2at2是通過勻加速直線運動的是通過勻加速直線運動的v-t圖象中圖線與坐標(biāo)圖象中圖線與坐標(biāo)軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運動嗎？軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運動嗎？ 根據(jù)根據(jù)x=v0t+1/2at2的推導(dǎo)過程可以看出，公式對勻減速運動同樣適用。的推導(dǎo)過程可以看出，公式對勻減速運動同樣適用。只是注意：這一位移公式是矢量式，以只是注意：這一位移公式是矢量式，以v0的方向為正方向，對勻加速直線的方向為正方向，對勻加速直線運動，運動，a為正；對勻減速直線運動，為正；對勻減速直線運動，a為負(fù)。為負(fù)。 2.既然勻變速直線運動既然勻變速直線運動v-t圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出勻變速直線運動的平均速度的表達(dá)式？勻變速直線運動的平均速度的表達(dá)式？ 如圖所示，質(zhì)點以初速度如圖所示，質(zhì)點以初速度v0做勻變速運動，做勻變速運動，它的位移等于梯形它的位移等于梯形Ot1Av0所包圍的面積。由所包圍的面積。由圖知，以速度圖知，以速度v末末/2做勻速直線運動的位移等做勻