函數(shù)零點存在性定理

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<o,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c6(a,b),使得f(c)=O,這個c也就是f(x)=0的根.特別提醒：(1)根據(jù)該定理，能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點，但零點不一定唯一.(2)并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在(a,b)上沒有零點，例如，函數(shù)f(x)=x2-3x+2有f(0)f(3)>0,但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有兩個零點.(3)若f(x)在a,b上

2、的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a).f(b)<0,則fx)在(a,b)上有唯一的零點.函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.特別提醒：“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x+1=0在0,2上有兩個等根，而函數(shù)f(x)=x2-2x+1在0,2上只有一個零點函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點.代數(shù)法：求方程f(x)=0的實數(shù)根.例題1：若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，下列結(jié)論：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)

3、間(0,1)內(nèi)有零點；/(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點；(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)內(nèi)無零點；(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,16)上單調(diào)遞增或遞減.其中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號).答案由題意可確定f(x)唯一的一個零點在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故在區(qū)間2,16)內(nèi)無零點.(3)正確，/(1)不能確定，(2)中零點可能為1,(4)中單調(diào)性也不能確定.故答案為：(3)例題2:已知函數(shù)"耳)=/F+q有零點，則實數(shù)y的取值范圍是()答案：例題3:4tSA=x|0<x<2(B=y|l<y<2,下列圖形表示集合庵g集合B的函數(shù)的圖象的是(

4、)答案(找作業(yè)咨篥-。>上鹿方格)A和B中y的取值范圍不是32,不合題意，故麗潴6不成立：C中X的取11范圍不是段V的取值范圍不是口2(不合題意，故匚不成立:D中.0次£2,l£y<2,符合題意，故選D.例題4:函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在-1,1上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>1/5;B.a<-1;C.-1<a<1/5;D.a>1/5或a<-1答案：由題意可得f(-1)xf(1)<0,解得(5a-1)(a+1)>0.a>1/5或a<-1故選D/J例題5:若函數(shù)f(x)=x2+log2|x|-4的零點m6(a,a+1),a6Z,則所有滿足條件的a的和為()答案：-1/例題6:已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與