專題：力的正交分解法和力的分解的幾種常見(jiàn)的情況

1、 專題：力的正交分解法和力的分解的幾種常見(jiàn)的情況一力的正交分解法1定義：將一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力的方法稱為正交分解法。2目的：將力的合成化簡(jiǎn)為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分解”的目的是為了更好地“合成”。3適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的力的合成。4步驟：（1）建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系軸和軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。（2）正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到軸和軸上，并求出各分力的大小。（3）分別求出軸、軸上各分力的矢量和，即： （4）求共點(diǎn)力的合力：合力的大?。海狭Φ姆较颍涸O(shè)與軸的夾角為，則tan=，

2、即與軸的夾角為arctan。例1在同一平面上共點(diǎn)的四個(gè)力分別為N、N、N、N，方向如圖所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。解析：=cos37°=40×0.8=32N=cos37°=30×0.8=24N37°106°37°則：=1932（24）=27N=sin37°=40×0.6=24N=sin37°=30×0.6=18N則：=2418(15)=27N則：N合力的方向與的夾角為45°斜向上。二力的分解的幾種常見(jiàn)的情況 1已知兩個(gè)

3、分力的方向（在同一直線上的情況除外），有唯一解。的方向的方向的方向的方向 2已知一個(gè)分力的大小和方向，有唯一解。平行四邊形定則三角形定則3已知兩個(gè)分力的大小平行四邊形定則三角形定則平行四邊形定則三角形定則以F2的大小作圓弧以F1的大小作圓?。?）當(dāng)時(shí)，有兩解。平行四邊形定則平行四邊形定則三角形定則三角形定則雖然能作兩個(gè)平行四邊形或三角形，但它們完全一樣，因此只有一解。 （2）=時(shí)，有唯一解。文字 4已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，求的大小和的方向，有多種情況。 （1）當(dāng)sin時(shí)，無(wú)解。 （2）當(dāng)=sin時(shí)，有唯一解。平行四邊形定則三角形定則平行四邊形定則三角形定則文字平行四邊形定則三角形定則平行四邊形定則三角形定則 （3）當(dāng)sin時(shí)，有兩解。 （4）當(dāng)時(shí)，有唯一解。例2將力分解為兩個(gè)不為零的力，下列情況具有唯一解的是（ AD ）A已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上B已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向C已知兩個(gè)分力的大小D已知一個(gè)分力的大