北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章《概率初步》復(fù)習(xí)教案

1、教育精選第六章 概率初步教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.回顧本章的內(nèi)容，梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立有關(guān)概率知識(shí)的框架圖.2.用所學(xué)的概率知識(shí)去解決某些現(xiàn)實(shí)問題，再自我回憶和總結(jié)出實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求1.初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).2.通過舉例，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生隨機(jī)觀念和統(tǒng)計(jì)觀念.3.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.4.形成解決問題的一些策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與回顧與思考的過程，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.3.形成實(shí)事求是的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)

2、生回顧本章內(nèi)容，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，共同建立有關(guān)概率知識(shí)的框架圖.教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合實(shí)例，理解實(shí)驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系.教學(xué)方法交流引導(dǎo)反思的方法.教具準(zhǔn)備多媒體演示.教學(xué)過程.根據(jù)問題，回顧本章內(nèi)容，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu).問題1某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中，該事件必有一次發(fā)生嗎?生某個(gè)事件發(fā)生的概率是，是指當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，這個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于它的理率概率，但我們?cè)谇懊孀鲞^的大量實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)頻率并不一定等于理論概率，雖然多次實(shí)驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無論做多少次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)頻率仍是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說，偏差的存在是正常的

3、，經(jīng)常的.師這位同學(xué)通過大量的實(shí)驗(yàn)，真正理解了事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，真正體會(huì)到了概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)頻率與理論概率不能等同，兩者存在著一定的偏差，例如，在理論上，“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國徽朝上”發(fā)生的概率是，但實(shí)驗(yàn)100次，并不能保證50次國徽朝上、50次國徽朝下，事實(shí)上，做100次擲幣實(shí)驗(yàn)恰好50次國徽朝上，50次國徽朝下的可能性僅有80%左右，因此，概率的實(shí)驗(yàn)估算、理論計(jì)算以及頻率及概率的偏差等應(yīng)是理解概率不可分割的整體.現(xiàn)代社會(huì)中有很多的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其中一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的小獎(jiǎng)率是1%，是否買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)呢?生不一定，這和剛才的道理是一樣的.問題2你能用

4、實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)哪些事件發(fā)生的概率?舉例說明.生例如可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率.生還可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.生著名的投針實(shí)驗(yàn)，就是用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)針與平行線相交的概率，而且通過此實(shí)驗(yàn)還有一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，針與平行線相交的概率P與有關(guān)系，于是人們用投針實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值，而且我們把這種用投針實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值的方法叫蒙特卡羅方法，隨著計(jì)算機(jī)等的現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代生活中.生我們還可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)從一定高度擲一個(gè)啤酒瓶蓋蓋面朝上的概率.生用實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)從一定高度落下的圖釘，落地后針尖朝地的概率.師可以說這樣的例子舉不勝舉，而我們

5、通過實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)這么多事件發(fā)生的概率的目的是理解“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率是穩(wěn)定于理論概率，由此來估計(jì)理論概率”這一事實(shí)的，從而也培養(yǎng)了同學(xué)們合作交流的意識(shí)和能力.問題3有時(shí)通過實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定難度，你是否通過模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)該事件發(fā)生的概率?舉例說明.生例如用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率需要做大量的調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，因此我們可以利用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)此事件的概率.可以兩人組成一個(gè)小組，利用計(jì)算器產(chǎn)生1366之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來.每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)

6、出50個(gè)1366之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率就估計(jì)出了50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率，是個(gè)很好的方法.問題4你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.生我們從七年級(jí)開始學(xué)習(xí)概率，求概率的方法有如下幾種：(1)用概率的計(jì)算公式，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且是等可能的時(shí).(2)用實(shí)驗(yàn)的方法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.(3)可用樹狀圖，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.(4)用列表法，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.(5)用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.師誰能舉例說明上面這幾種求概率的方法呢?生例如擲一枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率，就可以用概率的計(jì)算公式，即P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)).生擲一枚均勻的

7、骰子，每次實(shí)驗(yàn)擲兩次，兩次骰子的點(diǎn)數(shù)和為6的概率既可以用樹狀圖，也可以用列表法求其概率.師其他幾種方法前面的3個(gè)問題中已涉及到，我們?cè)诖司筒灰灰徽f明了.下面我們看一練習(xí)題：(多媒體演示).(1)連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得的顏色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有編號(hào)率為16的6個(gè)球，先從小摸出一球，將它放回到口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用計(jì)算器產(chǎn)生16的隨機(jī)數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是多少?分析本題的4個(gè)小題具有相同的數(shù)學(xué)模型，旨在通過多題一解，讓學(xué)生體會(huì)到它們是同一數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，

8、解：(1)列表如下：第二次點(diǎn)數(shù)第一次點(diǎn)數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根據(jù)表格，共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六種，因此點(diǎn)數(shù)相同的概率是.(2)此題只是將(1)題的1

9、、2、3、4、5、6換成了紅、白、藍(lán)、黑、黃、綠而已，因此，兩次所得的顏色相同的概率也是(3)將第(1)題中的1，2，3，4，5，6換成編號(hào)為16的6個(gè)球，兩次摸到的球相同的概率為.(4)將第(1)題中的1.2，3，4，5，6換成計(jì)算器中16隨機(jī)數(shù)，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率為.建立有關(guān)概率知識(shí)的統(tǒng)計(jì)圖在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生共同建立以下有關(guān)概率的知識(shí)框架圖如下：.課時(shí)小結(jié)本節(jié)我們以問題的形式回顧本章的內(nèi)容，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，在充分思考和交流的基礎(chǔ)上，建立了有關(guān)概知識(shí)的框架圖，在自我回憶和總結(jié)中找出實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題知識(shí)技能1，3，4，5題 數(shù)學(xué)理解6，7,9題.

10、活動(dòng)與探究17世紀(jì)的一天，保羅與著名的賭徒梅爾睹錢，每人拿出6枚金幣，比賽開始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件意外的事中斷了他們的賭博，于是他們商量這12枚金幣應(yīng)怎樣分配才合理.保羅認(rèn)為，根據(jù)勝的局?jǐn)?shù)，他應(yīng)得總數(shù)的，即4枚金幣，梅爾得總數(shù)的，即8枚金幣；但精通賭博的梅爾認(rèn)為他贏的可能性大，所以他應(yīng)得全部賭金，于是，他們請(qǐng)求數(shù)學(xué)家帕斯卡評(píng)判，帕斯卡又求教于數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬，他們一致的裁決是：保羅應(yīng)分3枚金幣，梅爾應(yīng)分9枚.帕斯卡是這樣解決的：如果再玩一局，或是梅爾勝，或是保羅勝,如果梅爾勝，那么他可以得全部金幣(記為1)；如果保羅勝，那么兩人各勝兩局，應(yīng)各得金幣的一半(記為).由這一局中兩人獲勝的可能性相等，因此梅爾得金幣的可能性應(yīng)該是兩種可能性大小的一半，即梅爾為(1+)÷2=，保羅為(0+)÷2.所以保羅為（0+）÷2=.所以梅爾分9枚，保羅分3枚.費(fèi)爾馬是這樣考慮的：如果再玩