圓的面積計算公式的推導(dǎo)(吳瓊)

1、九年義務(wù)教育第十一冊第94頁圓的面積計算公式的推導(dǎo)江油市世紀(jì)奧橋小學(xué) 吳 瓊設(shè)計意圖：拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，多角度來推導(dǎo)圓的面積計算公式。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1知道圓面積的含義。2理解和掌握圓面積的計算公式。（二）過程與方法1. 通過公式推導(dǎo)培養(yǎng)操作、觀察、比較、分析、判斷、推理、歸納概括能力，發(fā)展空間觀念。2培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。（三）情感態(tài)度價值觀1.通過對圓面積公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到事物在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化和極限的思想和方法。2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思考方法解決實(shí)際問題， 探究過程：1回憶學(xué)過的圖形面積公式的推導(dǎo)過程。2推導(dǎo)圓面積的計算公式。（1）教師指導(dǎo)轉(zhuǎn)化。將已分成

2、16等份的圓用剪刀把每一份剪開，用這些近似等腰三角形的小紙片依次橫著拼起來，并用固體膠粘在紙上，看能拼成什么圖形？（2）學(xué)生動手操作。按照老師的示范，請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。）誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了一個什么圖形？（生答：拼成了一個近似的平行四邊形。請把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。）（3）課件演示過程。把圓分成16等份，這些小紙片可以拼成一個近似的平行四邊形；把圓分成32等份，可以拼成一個近似的長方形；如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）（4）推導(dǎo)面積公式。拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？同位討論。學(xué)生匯報討論結(jié)

3、果。生答師繼續(xù)演示課件。生：拼成的長方形的面積與圓的面積相等。師：這個長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？生：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積長×寬所以圓的面積周長的一半×半徑Sr×rSr2設(shè)計意圖：動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，自己推導(dǎo)出圓的面積計算公式。同時培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，滲透了極限思想，即圓分得越細(xì)，拼成的圖形越接近長方形。3、知識拓展延伸。這些小圓片還能拼成哪些圖形，請同學(xué)們動手拼一拼，然后回答拼的圖形，并利用它們推導(dǎo)出圓的面積公式。（1）把圓分成16等份，這些小紙片還可以拼成一個近似的三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。因?yàn)槿切蔚拿娣e底×高÷2所以圓的面積周長的四分之一×半徑的4倍Sr的一半×4r÷2Sr2（2）把圓分成16等份，這些小紙片還可以拼成一個近似的梯形，梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。因?yàn)樘菪蔚拿娣e（上底下底）×高÷2所以圓的面積周長的一半×半徑的2倍÷2Sr×2r÷2Sr2（3）把圓分成16等份，這些小紙片還可以拼成一個近似的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出圓