北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)小專題(一)　利用勾股定理解決折疊與展開問題(選做)

1、教育精選小專題(一)利用勾股定理解決折疊與展開問題(本專題的部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選做)類型1利用勾股定解決平面圖形的折疊問題1如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C90°，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為( ) A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm2如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB6，ABF的面積是24，則FC等于( ) A1 B2 C3 D43如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC5 cm，BC10 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕

2、為DE，則CD的長(zhǎng)為( ) A. cm B. cm C. cm D. cm4如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB8 cm，把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF cm，則AD的長(zhǎng)為( ) A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm5(銅仁中考)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC6，CD3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為( ) A3 B. C5 D.6如圖，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB_7如圖，在RtABC中，C90°，B

3、C6 cm，AC8 cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是_8如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，且BC3，求AM的長(zhǎng)類型2利用勾股定理解決立體圖形的最短路徑問題9已知，如圖是一個(gè)封閉的正方體紙盒，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，一只螞蟻從一個(gè)頂點(diǎn)A爬到另一個(gè)頂點(diǎn)G，那么這只螞蟻爬行的最短路線是( ) AABCG BACG CAEG DAFG10如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2 m，寬為1 m的長(zhǎng)方形草地上放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.2 m的正

4、方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是_m(精確到0.01 m)11一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒長(zhǎng)方體高6 cm，底面是邊長(zhǎng)為4 cm的正方形，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長(zhǎng)度是多少？12(青島中考改編)如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 cm，在杯內(nèi)離杯底3 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離的平方是多少？13如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2

5、)當(dāng)AB4，BC4，CC15時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)參考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.1.57.6 cm28.連接BM，BM.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AD90°.由題意得：DB936，BMBM.設(shè)AMx，則DM9x.由勾股定理得：x292BM2，(9x)262BM2，所以x292(9x)262，解得x2，即AM的長(zhǎng)為2.9.C10.2.6011把長(zhǎng)方體的面DCCD沿棱CD展開至面ABCD上，如圖構(gòu)成矩形ABCD，則A到C的最短距離為AC的長(zhǎng)度，連接AC交DC于O，易證AODCOC.ODOC.即O為DC的中點(diǎn)，由勾股定理得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即從頂點(diǎn)A沿直線到DC中點(diǎn)O，再沿直線到頂點(diǎn)C，貼的彩帶最短，最短長(zhǎng)度為10 cm.12.如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC即為最短距離AC2AD2CD292132250(cm2)13.(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形ABC1D1和ACC1A1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖所示的